2024年五年級數(shù)學上冊7數(shù)學廣角——植樹問題第3課時植樹問題（3）教學實錄新人教版主備人備課成員教學內(nèi)容本節(jié)課是五年級數(shù)學上冊《數(shù)學廣角——植樹問題》第3課時，主題為“植樹問題（3）”。教材內(nèi)容涉及等差數(shù)列的求和公式在實際問題中的應用，具體包括：1.等差數(shù)列的求和公式；2.利用求和公式解決植樹問題；3.比較不同植樹方法所需的總數(shù)量。通過本節(jié)課的學習，學生能夠掌握等差數(shù)列求和公式，并能夠將其應用于解決實際問題。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模能力。通過學習等差數(shù)列求和公式及其應用，學生能夠抽象出數(shù)學模型，運用邏輯推理解決實際問題，并學會將數(shù)學知識應用于生活情境中，提升解決實際問題的能力。同時，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維和合作學習的精神。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握的相關知識：

學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了加法、減法、乘法和除法的基本運算，以及簡單的幾何圖形知識和數(shù)與代數(shù)的基礎概念。此外，他們已經(jīng)接觸過一些簡單的序列問題，如等差數(shù)列的概念。

2.學習興趣、能力和學習風格：

五年級學生通常對數(shù)學有較高的興趣，尤其是通過游戲和實際應用來學習數(shù)學。他們的邏輯思維能力和空間想象力有所增強，能夠開始理解較為復雜的數(shù)學概念。學習風格上，一部分學生偏好直觀的教學方式，通過圖形和實物操作來理解抽象概念；另一部分學生則更喜歡邏輯推理和文字描述。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在學習等差數(shù)列求和公式時可能會遇到理解困難，特別是在推導公式和應用公式時。具體來說，可能的問題包括：

-公式推導過程中邏輯關系的理解；

-在實際情境中識別并建立等差數(shù)列模型；

-應用公式解決非標準情境下的植樹問題；

-計算過程中可能出現(xiàn)的錯誤，如混淆項的符號和計算順序；

-對于某些學生來說，公式的記憶也可能是一個挑戰(zhàn)。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：電子白板、計算機、投影儀、計算器

-課程平臺：班級學習平臺，用于發(fā)布教學資料和在線作業(yè)

-信息化資源：等差數(shù)列求和公式推導動畫、植樹問題應用實例視頻

-教學手段：實物教具（如小木棍代表樹木）、多媒體課件、小組合作學習材料教學過程一、導入新課

（老師）：同學們，上一節(jié)課我們學習了等差數(shù)列的概念和求和公式，今天我們來探究一個實際問題——植樹問題。請大家拿出筆記本，準備好筆和計算器，我們開始新課。

二、新課講授

1.引入實際問題

（老師）：同學們，生活中我們經(jīng)常能看到道路兩旁種樹，那么如果我們要在一段道路兩側種樹，怎樣計算所需的總樹木數(shù)量呢？

2.等差數(shù)列求和公式復習

（老師）：首先，我們來復習一下等差數(shù)列求和公式：S=(a1+an)×n/2，其中a1是首項，an是末項，n是項數(shù)。

3.植樹問題建模

（老師）：假設我們要在一段長100米的道路兩側種樹，每隔5米種一棵樹。請同學們思考一下，我們可以怎樣用等差數(shù)列來表示這個問題？

（學生）：首項a1為5，末項an為100，項數(shù)n為(100/5)+1=21。

（老師）：很好，同學們已經(jīng)能夠將植樹問題轉化為等差數(shù)列問題。接下來，我們運用等差數(shù)列求和公式來計算一側道路所需的樹木數(shù)量。

4.應用求和公式解決植樹問題

（老師）：根據(jù)等差數(shù)列求和公式，一側道路所需的樹木數(shù)量S為：

S=(a1+an)×n/2

=(5+100)×21/2

=105×21/2

=2205/2

=1102.5

（老師）：由于樹木不能是小數(shù)，我們需要將結果向上取整。因此，一側道路需要種植111棵樹。

5.小組合作探究

（老師）：現(xiàn)在，請同學們以小組為單位，討論以下問題：

（1）如果道路長度增加，樹木間距發(fā)生變化，如何調(diào)整求和公式計算樹木數(shù)量？

（2）在解決實際問題時，如何選擇合適的數(shù)學模型？

（學生分組討論）

6.總結公式應用

（老師）：同學們，通過本節(jié)課的學習，我們學會了如何將植樹問題轉化為等差數(shù)列問題，并運用等差數(shù)列求和公式來解決問題。接下來，讓我們通過一些練習題來鞏固所學知識。

三、鞏固練習

1.請同學們獨立完成以下練習題：

（1）一段長150米的道路，每隔10米種一棵樹，求一側道路所需的樹木數(shù)量。

（2）一段長200米的道路，每隔20米種一棵樹，求一側道路所需的樹木數(shù)量。

2.教師巡視指導，解答學生疑問。

四、課堂小結

（老師）：同學們，今天我們學習了等差數(shù)列求和公式在解決植樹問題中的應用。希望大家能夠熟練掌握這一公式，并在今后的學習中靈活運用。課后，請同學們完成以下作業(yè)：

1.復習本節(jié)課所學內(nèi)容，并完成教材中的練習題。

2.嘗試將等差數(shù)列求和公式應用于其他實際問題，如分蘋果、排座位等。

五、課后拓展

（老師）：同學們，課后拓展環(huán)節(jié)，請嘗試以下問題：

1.如果一段道路兩端都要種樹，如何計算所需的樹木數(shù)量？

2.如果一段道路一側種樹，另一側不種，如何計算一側道路所需的樹木數(shù)量？

（學生課后拓展）學生學習效果學生學習效果

在本節(jié)課的學習過程中，學生們通過一系列的教學活動，取得了以下效果：

1.**數(shù)學抽象能力的提升**：學生在學習等差數(shù)列求和公式及其應用的過程中，能夠將實際問題抽象為數(shù)學模型，體現(xiàn)了數(shù)學抽象能力的提升。例如，他們將植樹問題中的樹木間距和數(shù)量關系轉化為等差數(shù)列的項數(shù)和項值，這種抽象能力的培養(yǎng)對他們在解決其他數(shù)學問題同樣具有重要意義。

2.**邏輯推理能力的增強**：學生在推導等差數(shù)列求和公式和應用公式解決植樹問題的過程中，不斷進行邏輯推理，如首項和末項的確定、項數(shù)的計算等。這種邏輯推理能力的鍛煉有助于他們在解決數(shù)學問題時更加嚴謹和系統(tǒng)。

3.**數(shù)學建模能力的提高**：通過將植樹問題轉化為等差數(shù)列問題，學生學會了如何將實際問題建模，并用數(shù)學語言進行描述。這種數(shù)學建模能力的提高對于他們將數(shù)學知識應用于實際生活和工作場景中具有深遠影響。

4.**解決實際問題的能力增強**：學生通過學習等差數(shù)列求和公式，能夠解決生活中的實際問題，如計算所需樹木數(shù)量、分配資源等。這種能力的提升使得學生能夠將所學知識轉化為實際應用，增強了他們的實用主義觀念。

5.**計算技能的鞏固**：在計算過程中，學生復習了乘法、除法和整數(shù)的加法運算，鞏固了基本的計算技能。這種技能的鞏固對于他們未來學習更復雜的數(shù)學知識是基礎。

6.**合作學習意識的培養(yǎng)**：在小組討論和合作探究環(huán)節(jié)，學生學會了如何與他人合作，共同解決問題。這種合作學習意識的培養(yǎng)對于他們未來的團隊協(xié)作和社交能力發(fā)展具有積極作用。

7.**問題解決策略的拓展**：學生在解決植樹問題的過程中，不僅學會了使用等差數(shù)列求和公式，還嘗試了不同的解決策略，如比較不同植樹方法所需的總數(shù)量。這種問題解決策略的拓展使得學生在面對類似問題時能夠有多種思考方式。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成教材中的練習題，包括但不限于：

-獨立計算不同間距和長度的道路兩側所需樹木的數(shù)量。

-應用等差數(shù)列求和公式解決實際問題，如分配資源、排隊等候等。

-設計一個簡單的植樹問題，并嘗試用等差數(shù)列求和公式進行解答。

2.選擇以下題目中的一題進行拓展：

-一所學校計劃在校園內(nèi)種植樹木，每隔10米種一棵，如果校園周長為300米，計算需要種植的樹木總數(shù)。

-一條河流兩岸每隔50米種植一行柳樹，如果河流長度為800米，計算兩岸共需種植的柳樹數(shù)量。

3.寫一篇小論文，探討等差數(shù)列求和公式在生活中的應用，并舉例說明。

作業(yè)反饋：

1.及時批改作業(yè)，確保每個學生的作業(yè)都能得到及時的反饋。

2.對于計算題，檢查學生的計算過程是否正確，是否有遺漏或錯誤。

3.對于應用題，評估學生是否能夠正確地將實際問題轉化為數(shù)學模型，并運用所學知識進行解答。

4.對于小論文，評價學生的論述是否清晰，是否有合理的例子支撐觀點，以及是否能夠體現(xiàn)出對等差數(shù)列求和公式的深入理解。

5.指出學生在作業(yè)中存在的問題，如概念理解不清、計算錯誤、邏輯推理不嚴密等，并提供具體的改進建議。

6.針對不同層次的學生，給出個性化的反饋，鼓勵進步，同時對于基礎薄弱的學生給予更多的指導和幫助。

7.在下一節(jié)課的開始，進行作業(yè)講評，對典型問題和學生的優(yōu)秀作業(yè)進行展示和討論，以促進全班學生的學習。

8.鼓勵學生之間互相批改作業(yè)，培養(yǎng)他們的自我評價能力和團隊合作精神。課后作業(yè)1.題型：計算等差數(shù)列求和

題目：一個等差數(shù)列的首項是2，末項是20，項數(shù)是10，求這個等差數(shù)列的和。

答案：S=(a1+an)×n/2=(2+20)×10/2=11×10/2=55

2.題型：解決植樹問題

題目：一條道路長120米，每隔6米種一棵樹，如果道路兩端都要種樹，計算總共需要種植多少棵樹。

答案：項數(shù)=(120/6)+1=21棵樹

3.題型：應用等差數(shù)列求和公式

題目：一個班級有50名學生，平均每6名學生中就有一個是男生，計算這個班級中男生的數(shù)量。

答案：男生數(shù)量=50/6×1=8...2（向上取整，因為不能有半個男生）男生數(shù)量=9

4.題型：解決實際問題

題目：一家工廠計劃在一條生產(chǎn)線上每隔5分鐘放置一個零件，如果生產(chǎn)線運行24小時，計算總共需要放置多少個零件。

答案：每小時放置的零件數(shù)=60分鐘/5分鐘×1=12個零件每小時

24小時放置的零件數(shù)=12個零件/小時×24小時=288個零件

5.題型：設計植樹問題

題目：設計一個植樹問題，并計算所需的樹木數(shù)量。

設計：一條小路長200米，每隔8米種一棵樹，如果小路兩端都要種樹，計算總共需要種植多少棵樹。

答案：項數(shù)=(200/8)+1=25棵樹

這些作業(yè)題旨在幫助學生鞏固等差數(shù)列求和公式的基本應用，并通過解決實際問題來提高他們的數(shù)學思維能力。通過這些題目，學生能夠練習如何將實際問題轉化為數(shù)學模型，并運用所學知識進行解答。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.案例教學：在講解等差數(shù)列求和公式時，我嘗試通過具體的案例來引導學生理解，比如通過植樹問題的實際案例，讓學生直觀感受到公式的應用價值。

2.小組合作：我鼓勵學生進行小組合作，通過討論和交流，共同解決問題，這種互動式學習方式有助于培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對公式的理解不夠深入：部分學生在理解等差數(shù)列求和公式的推導過程時顯得有些吃力，這說明我在公式推導環(huán)節(jié)的講解可能不夠清晰。

2.實際應用能力不足：雖然學生在解決植樹問題時能夠應用公式，但在面對更復雜的問題時，他們的實際應用能力還有待提高。

3.評價方式單一：目前的作業(yè)反饋主要依賴于書面作業(yè)的批改，缺乏對學生實際操作能力和口頭表達能力的評價。

反思改進措施（三）

1.優(yōu)化公式推導環(huán)節(jié)：為