專項(xiàng)1加減法中的巧算

（知識梳理+典題精講+專項(xiàng)訓(xùn)練）

知識梳理

一、常規(guī)運(yùn)算。

1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變．形如：a+b=b+a

2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加；或者先把后兩個(gè)

數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變．形如：（a+b）+c=a+（b+c）

3、減法的運(yùn)算性質(zhì)：在減法中，被減數(shù)減去若干個(gè)減數(shù)，可以減去這些減數(shù)的和，差不

變．形如：a-b-c=a-（b+c）

4、以上運(yùn)算定律、性質(zhì)同樣適用于多個(gè)加數(shù)或減數(shù)的計(jì)算中

5、添去括號原則：在加減法運(yùn)算中，如果給加號后面的算式添上或去掉括號，原運(yùn)算符號

不變；如果給減號后面的算式添上或去掉括號，其添上或去掉括號部分的運(yùn)算符號要改

變．即“+”變“-”，“-”變“+”

二、加減法的巧算方法。

1、幾個(gè)數(shù)相加，利用加法的交換律和結(jié)合律，將加數(shù)中能湊成整十、整百、整千等的一些

加數(shù)交換左右順序，先進(jìn)行結(jié)合，然后再與其他的一些加數(shù)相加，得出結(jié)果．

2、在加減法混合算式與連減算式中．運(yùn)用“減法的運(yùn)算性質(zhì)”進(jìn)行簡算，在簡算過程中一

定要注意，“+”號和“-”號的使用．

3、幾個(gè)相近的數(shù)相加，可以選擇其中一個(gè)數(shù)，最好是整十、整百的數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”，再把

大于基準(zhǔn)數(shù)的數(shù)寫成基準(zhǔn)數(shù)與一個(gè)數(shù)的和，小于基準(zhǔn)數(shù)的數(shù)，寫成基準(zhǔn)數(shù)與一個(gè)數(shù)的差，將

加法改為乘法計(jì)算．

4、幾個(gè)數(shù)相加減時(shí)，如不能直接“湊整”，我們可以利用加整減零，減整加零變更被減數(shù)

用減數(shù)來間接“湊整”．

典題精講

【典例一】下列()組算式表示102．

A．1+2+3+4+5+6+7+8+9+10B．1+3+5+9+11+13+15+17+19+21

C．3+5+7+9+11+13+15+17+19+21D．1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

【分析】A、連續(xù)的10個(gè)自然數(shù)相加，B、C、D是連續(xù)的10個(gè)奇數(shù)相加，根據(jù)高斯求和

公式（首項(xiàng)+末項(xiàng)）′項(xiàng)數(shù)?2，分別求出它們的和，再與102進(jìn)行比較解答．

【解答】解：102=100

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A、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=(1+10)′10?2

=11′10?2

=55

B、1+3+5+9+11+13+15+17+19+21

=(1+21)′11?2-7

=22′11?2-7

=121-7

=114

C、3+5+7+9+11+13+15+17+19+21

=(3+21)′10?2

=24′10?2

=120

D、1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

=(1+19)′10?2

=20′10?2

=100

所以，1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=102．故選：D．

【點(diǎn)評】考查了高斯求和公式的靈活運(yùn)用，根據(jù)高斯求和公式（首項(xiàng)+末項(xiàng)）′項(xiàng)數(shù)?2進(jìn)行

解答．

【典例二】數(shù)學(xué)課上，劉老師出了這樣一道計(jì)算題：

1996+1997+1998+1999+2000+2001+2002+2003+2004=？

張斌：我用計(jì)算器算一算。

李想：不用算了，得數(shù)是18000

你知道李想是怎么算的嗎？

【答案】1996+1997+1998+1999+2000+2001+2002+2003+2004

=(1996+2004)+(1997+2003)+(1998+2002)+(1999+2001)+2000

=4000′4+2000

=16000+2000

=18000。

【分析】用加法交換律和結(jié)合律：

第2頁共22頁

1996+1997+1998+1999+2000+2001+2002+2003+2004=(1996+2004)+(1997+2003)+(1998+2002)+(1999+2001)+2000，據(jù)此解答

即可。

【解答】解：李想是這樣算的：1996+1997+1998+1999+2000+2001+2002+2003+2004

=(1996+2004)+(1997+2003)+(1998+2002)+(1999+2001)+2000

=4000′4+2000

=16000+2000

=18000

【點(diǎn)評】巧用加法交換律和結(jié)合律，是解答此題的關(guān)鍵。

專項(xiàng)訓(xùn)練

一．選擇題（共8小題）

1．請用簡便算法算出2+4+6+8+?+38+40的和是()

A．210B．840C．420D．630

2．33+34+35+36+37+38+39+40+41=()

A．38′9B．36′9C．37′9D．35′9

3．1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=()

A．25B．61C．36

4．算式82+86+90+94+??+150+154+158的計(jì)算結(jié)果是()

A．4800B．4720C．4560D．2400

5．65+66+67+68+69+70+71+72+73()69′9．

A．>B．<C．=

6．計(jì)算307+294+301+297+295+304+302+296，可以先把每個(gè)加數(shù)都看作()計(jì)算．

A．290B．300C．310

7．(1+3+5+?+2013)-(2+4+6+?+2012)的值為()

A．1006B．1007C．1008D．1009

8．已知N=0.8+0.88+0.888+?+0.888888．N的整數(shù)部分是()

A．3B．4C．5D．6

二．填空題（共8小題）

9．1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1=；

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11111111

+++++++=．

248163264128256

10．1000-199+199-198+198-197+197-196+196-195+195-194+194-193+193-192+192-191+191-100=．

11．計(jì)算：200-198+196-194+192-190+?+4-2=．

12．1991+1993+1995+1997+1999=′=．

13．1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12?+1989+1990-1991-1992+1993+1994=．

14．先找規(guī)律再填空．

16+17+18+19+20+21=′=

320+330+340+350+360+370=′=

59+58+57+56+54+53+52+51=′=．

15．(3+5+7+9+11+?+2003)-(2+4+6+8+10+?+2002)=．

16．505+498+501+502+497+494，可以假設(shè)每個(gè)加數(shù)都是，計(jì)算結(jié)果是．

三．計(jì)算題

17．用簡便方法計(jì)算

①1625-345-455②398+47

③835-399④1+2+3+4+5+6+7+8+9+10．

18．計(jì)算

（1）199999+19999+1999+199+19=（2）1991+8119+8009+1881=

（3）125′34+125′66=（4）21′73+26′21+21=

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（5）9+99+999+9999+99999+999999+9999999+99999999+999999999=

19．計(jì)算題

（1）144+146+148+153+154+156．

（2）100+200+300+400+500+600+700+800+900．

20．計(jì)算。

（1）11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31

（2）165-(165-19)+(25-19)

21．?dāng)?shù)學(xué)課上，劉老師出了這樣一道計(jì)算題：

1996+1997+1998+1999+2000+2001+2002+2003+2004=？

張斌：我用計(jì)算器算一算。

李想：不用算了，得數(shù)是18000

你知道李想是怎么算的嗎？

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22．1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+?+1993+1994-1995-1996+1997+1998．

23．（1）0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999（2）3333′3333．

24．用簡便方法計(jì)算下面各題．

（1）5+5+5+5+6=

（2）3+3+3+3-7=

（3）8+8+8+8+8-9=

（4）4+4+4+4+2+2+2+2+2=

25．（1）40+50+60+70+80=60′．

（2）120+130+140+150+160=′．

（3）395-25-75=-(25+75)

（4）800?25?4=?(25′4)

26．巧算下列各題．

（1）78+66+54+42+30+18+6（2）125′25′50′64

（3）9+98+997+9996+99995+999994+21（4）625′625′625′8′8′8′8′2′2′2′2′2．

27．（1）5.02+5.06+5.10+?+90.42

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（2）3.45′(4.36+9.57+8.43+2.64)′8.88?345

（3）2000-1997+1994-1991+?+14-11+8-5+4

（4）2001+255′1999+510．

28．計(jì)算．

（1）35+36+37+38+39+40+41+42+43；（2）8888+888+88+8；

11111

（3）1+++++．

2481632

29．有一垛電線桿疊堆在一起，一共有20層．第1層有12根，第2層有13根?下面每層比

上層多一根（如圖）．這一垛電線桿共有多少根？

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專項(xiàng)1加減法中的巧算

參考答案

一．選擇題（共8小題）

1．【答案】C

【分析】根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，2+4+6+8+?+38+40=(2+40)+(4+38)+(6+36)+??+(20+22)，

共有10個(gè)42相加，據(jù)此解答。

【解答】解：2+4+6+8+?+38+40

=(2+40)+(4+38)+(6+36)+??+(20+22)

=42′10

=420

答：和是420。

故選：C。

【點(diǎn)評】考查了加法交換律和結(jié)合律的運(yùn)用。

2．【答案】C

【分析】33+34+35+36+37+38+39+40+41是連續(xù)的9個(gè)自然數(shù)的和，應(yīng)該是等于這9個(gè)數(shù)字

中最中間的數(shù)乘9，由此求解。

【解答】解：33+34+35+36+37+38+39+40+41，這9個(gè)加數(shù)中最中間的數(shù)是37，所以：

33+34+35+36+37+38+39+40+41=37′9。

故選：C。

【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是明確幾個(gè)（單數(shù)個(gè)）連續(xù)的自然數(shù)的和，就是這幾個(gè)數(shù)中最中間的

數(shù)乘加數(shù)的個(gè)數(shù)。

3．【答案】B

【分析】根據(jù)從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方，據(jù)此解答即可。

【解答】解：1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1

=62+52

=36+25

=61

故選：B。

【點(diǎn)評】明確從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方是解題的關(guān)鍵。

4．【分析】根據(jù)題意，應(yīng)用湊整法即82+158=86+154+?即共有10項(xiàng)的和是240，進(jìn)而解決

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問題．

【解答】解：82+86+90+94+?+150+154+158

=(82+158)′[(158-82)?(86-82)+1]?2

=240′[76?4+1]?2

=240′[19+1]?2

=240′20?2

=4800?2

=2400

故選：D．

【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是求出首尾相加和相等的式子的個(gè)數(shù)．

5．【分析】根據(jù)奇數(shù)個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，中間的數(shù)′自然數(shù)的個(gè)數(shù)=這幾個(gè)自然數(shù)的和，求出

65+66+67+68+69+70+71+72+73的和，再判斷即可．

【解答】解：65+66+67+68+69+70+71+72+73=69′9；

故選：C．

【點(diǎn)評】解答本題關(guān)鍵是明確：奇數(shù)個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，中間的數(shù)′自然數(shù)的個(gè)數(shù)=這幾個(gè)自然

數(shù)的和．

6．【分析】在計(jì)算計(jì)算307+294+301+297+295+304+302+296可根據(jù)“湊整法”把每個(gè)加數(shù)

看作是和它接近的數(shù)300來進(jìn)行計(jì)算，據(jù)此解答．

【解答】解：計(jì)算307+294+301+297+295+304+302+296

=(300+7)+(300-6)+(300+1)+(300-3)+(300-5)+(300+4)+(300+2)+(300-4)

=(300+300+300+300+300+300+300+300)+(7-6+1-3-5+4+2-4)

=2400-4

=2396

故選：B．

【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)湊整法來解決問題的能力．

7．【答案】B

【分析】本題根據(jù)高斯求和的相關(guān)公式計(jì)算即可：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）?公差+1；等差數(shù)列

和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）′項(xiàng)數(shù)?2．

【解答】解：(1+3+5+7?+2013)-(2+4+6?+2012)

=(1+2013)′[(2013-1)?2+1]?2-(2012+2)′[(2012-2)?2+1]?2，

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=2014′[2012?2+1]?2-2014′[2010?2+1]?2，

=2014′1007?2-2014′1006?2，

=1007′1007-1007′1006，

=(1007-1006)′1007，

=1′1007，

=1007．

故選：B．

【點(diǎn)評】高斯求和的其它相關(guān)公式為：末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1)′公差，首項(xiàng)=末項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)-1)′

公差．

8．【分析】通過觀察

0.8+0.88=1.68

0.8+0.88+0.888=2.568

0.8+0.88+0.888+0.8888=3.4568

可知：有n個(gè)這樣的數(shù)相加，計(jì)算結(jié)果中整數(shù)部分是n-1，據(jù)此解答即可．

【解答】解：N=0.8+0.88+0.888+?+0.888888，

有6個(gè)這樣的數(shù)相加，所以N的整數(shù)部分是6-1=5．

故選：C．

【點(diǎn)評】抓住數(shù)字特點(diǎn)，找出規(guī)律，容易解決問題．

二．填空題（共8小題）

9．【分析】①前8個(gè)數(shù)組合1+15=3+13=5+11=7+9=16，有4個(gè)16，即16′4；后面的6個(gè)

數(shù)13+3=16，11+5=16，9+7=16，有3個(gè)16，最后再加上1，即可得解．

②首先化成分母是256的分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和法，得解．

【解答】解：①1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1

=16′(4+3)+1

=16′7+1

=113

11111111

②+++++++

248163264128256

128+64+32+16+8+4+2+1

=

256

255

=

256

第10頁共22頁

255

故答案為：113，．

256

【點(diǎn)評】認(rèn)真觀察，根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)進(jìn)行組合，從而達(dá)到巧算的目的．

10．【分析】過觀察，可以發(fā)現(xiàn)都是1000先減去一個(gè)數(shù)，然后再加上同一個(gè)數(shù)，由此可以先

進(jìn)行交換，先加上一個(gè)數(shù)，然后減去同一個(gè)，然后添加括號進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：1000-199+199-198+198-197+197-196+196-195+195-194+194-193+193-192+192-191+191-100

=1000+199-199+198-198+197-197+196-196+195-195+194-194+193-193+192-192+191-191-100

=1000+(199-199)+(198-198)+(197-197)+(196-196)+(195-195)+(194-194)+(193-193)+(192-192)+(191-191)-100

=1000-100

=900

故答案為：900．

【點(diǎn)評】認(rèn)真觀察，根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)進(jìn)行組合，從而達(dá)到巧算的目的．

11．【分析】根據(jù)200-198=196-194=192-190=?=4-2=2，求出算式的結(jié)果是多少即可．

【解答】解：因?yàn)?00-198=196-194=192-190=?=4-2=2，

所以200-198+196-194+192-190+?+4-2

=2′(100?2)

=2′50

=100

故答案為：100．

【點(diǎn)評】此題主要考查了加減法中的巧算，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：

200-198=196-194=192-190=?=4-2=2．

12．【分析】通過觀察，此題中的5個(gè)數(shù)都接近1995，于是可把原式變?yōu)?/p>

1995-4+1995-2+1995+1995+2+1995+4，計(jì)算即可．

【解答】解：1991+1993+1995+1997+1999，

=1995-4+1995-2+1995+1995+2+1995+4，

=1995′5，

=(2000-5)′5，

=10000-25，

=9975．

故答案為：1995，5，9975．

【點(diǎn)評】此題也可這樣解答，算式中的數(shù)據(jù)是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，共5個(gè)數(shù)，因此平

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均數(shù)即為i995，因此原式=1995′5，計(jì)算即可．

13．

【分析】方法一（通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)加法交換律、結(jié)合律及一個(gè)數(shù)減兩個(gè)數(shù)，等于減

去這兩個(gè)數(shù)的和的減法性質(zhì)，可將此算式中的數(shù)據(jù)分成四組后，再根據(jù)求等差數(shù)列和的公式

進(jìn)行計(jì)算：

即1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12?+1989+1990-1991-1992+1993+1994

分四組：

（1）1+5+9+13+?+1993=(1+1993)′[(1993-1)?4+1]?2=(1+1993)′499?2；

（2）2+6+10+14+?+1994=(2+1994)′[(1994-2)?4+1]?2=(2+1994)′499?2；

（3）-3-7-11-15-?-1991=-(3+1991)′[(1991-3)?4+1]?2=-(3+1991)′498?2；

（4）-4-8-12-16-?-1992=-(1992+4)′[(1992-4)′4+1]?2=-(4+1992)′498?2；

由此進(jìn)行計(jì)算即可．

方法二：

如果將這個(gè)算式從末尾倒著計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：

-1991-1992+1993+1994=1993+1994-1991-1992=4；

-1987-1988+1989+1990=1989+1990-1987-1988=4；

?，由此可以發(fā)現(xiàn)倒著計(jì)算每四個(gè)數(shù)為一組，每組的差都為4，根據(jù)加法交換律及結(jié)合律可

得：

原式=(1993+1994-1991-1992)+(1989+1990-1987-1988)+?+(5+6-3-4)+1+2，由此計(jì)算即可．

方法三：可以從1后面的數(shù)來看，每四個(gè)一組，剛好抵掉了，最后還剩1和1994．

方法四：觀察可知，2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，四個(gè)數(shù)一組，每組值等零，依此類推，從

第2項(xiàng)到第1993項(xiàng)，共有1992/4=498組，均為零，故原式=1+1994=1995．

【解答】解：方法一，

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12?+1989+1990-1991-1992+1993+1994

分四組：

（1）1+5+9+13+?+1993=(1+1993)′[(1993-1)?4+1]?2=(1+1993)′499?2；

（2）2+6+10+14+?+1994=(2+1994)′[(1994-2)?4+1]?2=(2+1994)′499?2；

（3）-3-7-11-15-?-1991=-(3+1991)′[(1991-3)?4+1]?2=-(3+1991)′498?2；

第12頁共22頁

（4）-4-8-12-16-?-1992=-(1992+4)′[(1992-4)′4+1]?2=-(4+1992)′498?2；

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12?+1989+1990-1991-1992+1993+1994

=(1+1993)′499?2+(2+1994)′499?2-(3+1991)′498?2-(4+1992)′498?2，

=(1994′499+1996′499-1994′498-1996′498)?2，

=[(1994′499-1994′498)+(1996′499-1996′498)]?2，

=[1994+1996]?2

=1995．

方法二，

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12?+1989+1990-1991-1992+1993+1994

=(1993+1994-1991-1992)+(1989+1990-1987-1988)+?+(5+6-3-4)+1+2，

=(1994-2)?4′4+3，

=1992?4′4+3，

=1995．

方法三：

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12?+1989+1990-1991-1992+1993+1994

=1+(2-34+5)+(6-7-8+9)+?+(6-7-8+9)+1994，

=1+0+?+0+1994，

=1995．

方法四：

2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，四個(gè)數(shù)一組，每組值等零，依此類推，從第2項(xiàng)到第1993項(xiàng)，

共有1992/4=498組，均為零，故原式=1+1994=1995

故答案為：1995．

【點(diǎn)評】通過以上兩種方法可以發(fā)現(xiàn)，方法二更為簡便一些，因此在完成此類題目時(shí)，一定

要注意分析式中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及內(nèi)在聯(lián)系，先用更為簡便的方法進(jìn)行計(jì)算．

14．【分析】由題可以看出：都是偶數(shù)個(gè)數(shù)相加，且相鄰的兩個(gè)數(shù)的差相同，因此它們的和

等于兩端的數(shù)的和乘數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的一半，由此計(jì)算即可．

【解答】解：16+17+18+19+20+21=37′3=111；

320+330+340+350+360+370=690′3=2070；

第13頁共22頁

59+58+57+56+54+53+52+51=110′4=440．

規(guī)律：都是偶數(shù)個(gè)數(shù)相加，且相鄰的兩個(gè)數(shù)的差相同，它們的和等于兩端的數(shù)的和乘數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)的一半．

【點(diǎn)評】計(jì)算注意發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的規(guī)律，利用數(shù)字的特點(diǎn)，選擇合適的方法計(jì)算得出答案即

可．

15．【分析】進(jìn)行組合，即(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+(11-10)+?+(2003-2002)，每個(gè)括號

內(nèi)的結(jié)果都是1，現(xiàn)在看有多少個(gè)1，從3到2003的奇數(shù)有多少個(gè)，就有多少個(gè)1，即

(2003-3)?2+1=1001．

【解答】解：(3+5+7+9+11+?+2003)-(2+4+6+8+10+?+2002)

=(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+(11-10)+?+(2003-2002)

=1+1+1+1+1+?+1

=(2003-3)?2+1

=1000+1

=1001．

【點(diǎn)評】要想算得快、算得巧，就要仔細(xì)注意觀察題目中數(shù)字構(gòu)成的特點(diǎn)和規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)算

定律或運(yùn)算技巧，進(jìn)行簡便計(jì)算．

16．【分析】在計(jì)算505+498+501+502+497+494可根據(jù)“湊整法”把每個(gè)加數(shù)看作是和它接

近的數(shù)500來進(jìn)行計(jì)算，據(jù)此解答．

【解答】解：可以假設(shè)每個(gè)加數(shù)都是500，

505+498+501+502+497+494

=(500+5)+(500-2)+(500+1)+(500+2)+(500-3)+(500-6)

=500+5+500-2+500+2+500-3+500-6

=(500+500+500+500+500+500)+(5-2+1+2-3-6)

=3000-3

=2997．

故答案為：500，2997．

【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)湊整法來解決問題的能力．

三．計(jì)算題（共4小題）

17．【分析】①利用減法的性質(zhì)簡算；

②把398看作400，這樣多加了2，再減去2即可；

第14頁共22頁

③把399看作400，這樣就多減了1，再加上1即可；

④根據(jù)加法交換與結(jié)合律，把(1+9)，(2+8)，(3+7)，(4+6)，進(jìn)行交換結(jié)合都得到10，再加

上5與10進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：①1625-345-455

=1625-(345+455)

=1625-800

=825

②398+47

=400+47-2

=447-2

=445

③835-399

=835-400+1

=435+1

=436

④1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5+10

=10+10+10+10+5+10

=55．

【點(diǎn)評】整數(shù)加減法的簡便計(jì)算，一般是看作與它接近的整十?dāng)?shù)或整百數(shù)，多加要減，多減

要加，能利用運(yùn)算定律的要運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡算．

18．【分析】（1）根據(jù)整數(shù)加法湊整法進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；

（4）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；

（5）可把原式變?yōu)椋?10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)+(1000000-1)+(10000000-1)+(100000000-1)+(1000000000-1)，

再根據(jù)加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：（1）199999+19999+1999+199+19

=(199999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5

=200000+20000+2000+200+20-5

第15頁共22頁

=222220-5

=222215；

（2）1991+8119+8009+1881

=(1991+8009)+(8119+1881)

=10000+10000

=20000；

（3）125′34+125′66

=125′(34+66)

=125′100

=12500；

（4）21′73+26′21+21

=21′(73+26+1)

=21′100

=2100；

（5）9+99+999+9999+99999+999999+9999999+99999999+999999999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)+(1000000-1)+(10000000-1)+(100000000-1)+(1000000000-1)

=10-1+100-1+1000-1+10000-1+100000-1+1000000-1+10000000-1+100000000-1+1000000000-1

=(10+100+1000+10000+100000+1000000+10000000+100000000+1000000000)-9

=1111111110-9

=1111111101．

【點(diǎn)評】考查了加減法中的巧算，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算即可．

19．【分析】（1）運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡算；

（2）運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡算．

【解答】解：（1）144+146+148+153+154+156

=(144+156)+(146+154)+(148+153)

=300+300+301

=901；

（2）100+200+300+400+500+600+700+800+900

=(100+900)+(200+800)+(300+700)+(400+600)+500

=1000+1000+1000+500

第16頁共22頁

=3500．

【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生對加法交換律、結(jié)合律的理解及運(yùn)用能力．

20．【答案】（1）231；（2）25。

【分析】（1）奇數(shù)項(xiàng)等差數(shù)列的和，等于中間的數(shù)乘項(xiàng)數(shù)；

（2）利用減法的性質(zhì)進(jìn)行簡算。

【解答】解：（1）11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31

=21′11

=231

（2）165-(165-19)+(25-19)

=165-165+19+25-19

=25

【點(diǎn)評】本題主要考查了加減法中的巧算，合理運(yùn)用等差數(shù)列求和公式以及減法的性質(zhì)是本

題解題的關(guān)鍵。

四．解答題（共9小題）

21．【答案】1996+1997+1998+1999+2000+2001+2002+2003+2004

=(1996+2004)+(1997+2003)+(1998+2002)+(1999+2001)+2000

=4000′4+2000

=16000+2000

=18000。

【分析】用加法交換律和結(jié)合律：

1996+1997+1998+1999+2000+2001+2002+2003+2004=(1996+2004)+(1997+2003)+(1998+2002)+(1999+2001)+2000

，據(jù)此解答即可。

【解答】解：李想是這樣算的：1996+1997+1998+1999+2000+2001+2002+2003+2004

=(1996+2004)+(1997+2003)+(1998+2002)+(1999+2001)+2000

=4000′4+2000

=16000+2000

=18000

【點(diǎn)評】巧用加法交換律和結(jié)合律，是解答此題的關(guān)鍵。

22．【分析】除首尾兩項(xiàng)外，其余各項(xiàng)依次每四項(xiàng)作為一組，如2-3-4+5=0，每組均為O，

所以整個(gè)算式結(jié)果等于首尾之和，據(jù)此解答．

第17頁共22頁

【解答】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+?+1993+1994-1995-1996+1997+1998，

=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+?+(1990-1991-1992+1993)+(1994-1995-1996+1997)+1998，

=1+1998，

=1999．

【點(diǎn)評】認(rèn)真觀察，找出規(guī)律，通過合理分組，進(jìn)行簡便計(jì)算．

23．【分析】（1）據(jù)題目特點(diǎn)，把數(shù)字進(jìn)行拆分，原式變?yōu)?/p>

(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001)+(1-0.00001)，計(jì)算即可；

（2）把其中一個(gè)3333看做1111′3，然后運(yùn)用乘法交換律與結(jié)合律簡算為9999′1111，然后把

9999看做10000-1，運(yùn)用乘法分配律計(jì)算．

【解答】解：（1）0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999，

=(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001)+(1-0.00001)，

=5-0.11111，

=4.88889；

（2）3333′3333，

=3333′(1111′3)，

=(3333′3)′1111，

=9999′1111，

=(10000-1)′1111，

=11110000-1111，

=11108889．

【點(diǎn)評】此題考查了四則混合運(yùn)算的簡算，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律簡便計(jì)算．

24．【分析】（1）將式子變形為5′4+6，再計(jì)算即可求解；

（2）將式子變形為3′4-7，再計(jì)算即可求解；

（3）將式子變形為8′5-9，再計(jì)算即可求解；

（4）將式子變形為4′4+2′5，再計(jì)算即可求解；

【解答】解：（1）5+5+5+5+6

=5′4+6

=20+6

=26；

第18頁共22頁

（2）3+3+3+3-7

=3′4-7

=12-7

=5；

（3）8+8+8+8+8-9

=8′5-9

=40-9

=31；

（4）4+4+4+4+2+2+2+2+2

=4′4+2′5

=16+10

=26．

【點(diǎn)評】考查了加減法中的巧算，認(rèn)真觀察，根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)進(jìn)行組合，從而達(dá)到巧算的目的．

25．【分析】（1）（2）這兩道題，先找準(zhǔn)數(shù)列的平均數(shù)，用平均數(shù)乘數(shù)字的個(gè)數(shù)即可；

（3）運(yùn)用減法的性質(zhì)解答；

（4）運(yùn)用除法的性質(zhì)解答．

【解答】解：（1）40+50+60+70+80=60′5；

（2）120+130+140+150+160=140′5；

（3）395-25-75=395-(25+75)；

（4）800?25?4=800?(25′4)．

故答案為：5，140，5，395，800．

【點(diǎn)評】解答此題，運(yùn)用運(yùn)算技巧和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行解答．

26．【分析】（1）運(yùn)用加分交換律與結(jié)合律簡算；

（2）把64看作8′4′2，運(yùn)用乘法交換律與結(jié)合律簡算；

（3）把原式變?yōu)?10-1)+(100-2)+(1000-3)+(10000-4)+(100000-5)+(1000000-6)+21，計(jì)算即

可；

（4）因?yàn)?25′8′2=1000，運(yùn)用乘法交換律與結(jié)合律簡算．

【解答】解：（1）78+66+54+42+30+18+6，

=(78+42)+(66+54)+(30+18+6)，

第19頁共22頁

=120+120+54，

=294；

（2）125′25′50′64，

=125′25′50′8′4′2，

=(125′8)′(25′4)′(50′2)，

=1000′100′100，

=10000000；

（3）9+98+997+9996+99995+999994+21，

=(10-1)+(100-2)+(1000-3)+(10000-4)+(100000-5)+(1000000-6)+21，

=1111110-21+21，

=1111110；

（4）625′625′625′8′8′8′8′2′2′2′2′2，

=(625′8′2)′(625′8′2)′(625′8′2)′2′8′2

=10000′10000′10000′