正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解正弦函數(shù)的圖象的形成過(guò)程，掌握"五點(diǎn)法"畫正弦函數(shù)圖象。理解正弦函數(shù)的性質(zhì)，包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)利用單位圓中的正弦線畫正弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和直觀想象能力。通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美和和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)。"五點(diǎn)法"畫正弦函數(shù)圖象。2.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)正弦函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。正弦函數(shù)圖象的形成過(guò)程及對(duì)圖象變換的理解。

三、教學(xué)方法講授法、直觀演示法、探究法相結(jié)合

四、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入新課1.展示一些與正弦函數(shù)有關(guān)的實(shí)際生活圖片，如波浪、簡(jiǎn)諧振動(dòng)等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些現(xiàn)象中是否存在周期性變化。2.提問(wèn)學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中是否接觸過(guò)類似的周期性變化的函數(shù)，從而引出本節(jié)課要研究的正弦函數(shù)。

（二）講授新課1.正弦函數(shù)的定義回顧初中所學(xué)的銳角三角函數(shù)，在直角三角形中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\angleA\)、\(\angleB\)、\(\angleC\)所對(duì)的邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，則\(\sinA=\frac{a}{c}\)。當(dāng)角\(A\)推廣到任意角\(\alpha\)時(shí)，我們利用單位圓來(lái)定義正弦函數(shù)。設(shè)角\(\alpha\)的終邊與單位圓交于點(diǎn)\(P(x,y)\)，那么角\(\alpha\)的正弦值\(\sin\alpha=y\)。強(qiáng)調(diào)正弦函數(shù)的定義域是\(R\)。2.正弦函數(shù)圖象的形成（1）利用單位圓中的正弦線畫正弦函數(shù)圖象設(shè)\(\alpha\)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)\(P(x,y)\)，過(guò)點(diǎn)\(P\)作\(PM\perpx\)軸，垂足為\(M\)，則有向線段\(MP\)叫做角\(\alpha\)的正弦線，即\(\sin\alpha=MP\)。在直角坐標(biāo)系中，以角\(\alpha\)為橫坐標(biāo)，以\(\sin\alpha\)為縱坐標(biāo)，建立直角坐標(biāo)系。取一些特殊角，如\(0\)，\(\frac{\pi}{6}\)，\(\frac{\pi}{4}\)，\(\frac{\pi}{3}\)，\(\frac{\pi}{2}\)，\(\pi\)，\(\frac{3\pi}{2}\)，\(2\pi\)等，分別求出它們的正弦線，然后在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，最后用光滑曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái)，就得到了正弦函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的圖象。（2）利用正弦函數(shù)的周期性將\([0,2\pi]\)上的圖象向左、右擴(kuò)展，得到正弦函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象。3."五點(diǎn)法"畫正弦函數(shù)圖象在正弦函數(shù)\(y=\sinx\)，\(x\in[0,2\pi]\)的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：\((0,0)\)，\((\frac{\pi}{2},1)\)，\((\pi,0)\)，\((\frac{3\pi}{2},1)\)，\((2\pi,0)\)。通過(guò)確定這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，就可以快速畫出正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的大致圖象。例如，要畫\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象，先令\(2x+\frac{\pi}{3}=0\)，\(\frac{\pi}{2}\)，\(\pi\)，\(\frac{3\pi}{2}\)，\(2\pi\)，分別解出\(x\)的值，再求出對(duì)應(yīng)的\(y\)值，得到五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后畫出圖象。4.正弦函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域：正弦函數(shù)\(y=\sinx\)的定義域是\(R\)。（2）值域：因?yàn)閈(1\leqslant\sin\alpha\leqslant1\)，所以正弦函數(shù)\(y=\sinx\)的值域是\([1,1]\)。（3）周期性對(duì)于函數(shù)\(f(x)\)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)\(T\)，使得當(dāng)\(x\)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有\(zhòng)(f(x+T)=f(x)\)，那么函數(shù)\(f(x)\)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)\(T\)叫做這個(gè)函數(shù)的周期。對(duì)于正弦函數(shù)\(y=\sinx\)，有\(zhòng)(\sin(x+2k\pi)=\sinx\)，\(k\inZ\)且\(k\neq0\)，所以正弦函數(shù)的周期是\(2k\pi\)，\(k\inZ\)且\(k\neq0\)，最小正周期是\(2\pi\)。（4）奇偶性正弦函數(shù)\(y=\sinx\)滿足\(\sin(x)=\sinx\)，所以正弦函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（5）單調(diào)性在區(qū)間\([2k\pi\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}]\)，\(k\inZ\)上，正弦函數(shù)\(y=\sinx\)是增函數(shù)；在區(qū)間\([2k\pi+\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{3\pi}{2}]\)，\(k\inZ\)上，正弦函數(shù)\(y=\sinx\)是減函數(shù)。

（三）例題講解例1：畫出函數(shù)\(y=\sinx\)，\(x\in[0,2\pi]\)的圖象。解：利用"五點(diǎn)法"，列表如下：

|\(x\)|\(0\)|\(\frac{\pi}{2}\)|\(\pi\)|\(\frac{3\pi}{2}\)|\(2\pi\)|||||||||\(y=\sinx\)|\(0\)|\(1\)|\(0\)|\(1\)|\(0\)|

描點(diǎn)并連線，得到函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的圖象。

例2：求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的周期、最大值和最小值。解：對(duì)于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。這里\(\omega=2\)，所以周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。因?yàn)閈(1\leqslant\sin(2x+\frac{\pi}{6})\leqslant1\)，所以當(dāng)\(\sin(2x+\frac{\pi}{6})=1\)時(shí)，\(y_{max}=3\times1=3\)；當(dāng)\(\sin(2x+\frac{\pi}{6})=1\)時(shí)，\(y_{min}=3\times(1)=3\)。

例3：求函數(shù)\(y=\sinx\)，\(x\in[\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}]\)的單調(diào)區(qū)間。解：已知正弦函數(shù)\(y=\sinx\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\([2k\pi\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}]\)，\(k\inZ\)；單調(diào)遞減區(qū)間是\([2k\pi+\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{3\pi}{2}]\)，\(k\inZ\)。令\(2k\pi\frac{\pi}{2}\leqslantx\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解出\(x\)的范圍，結(jié)合\(x\in[\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}]\)，可得單調(diào)遞增區(qū)間為\([\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}]\)。令\(2k\pi+\frac{\pi}{2}\leqslantx\leqslant2k\pi+\frac{3\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解出\(x\)的范圍，結(jié)合\(x\in[\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}]\)，可得單調(diào)遞減區(qū)間為\([\frac{\pi}{2},\frac{5\pi}{4}]\)。

（四）課堂練習(xí)1.用"五點(diǎn)法"畫出函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{3})\)，\(x\in[0,2\pi]\)的圖象。2.求函數(shù)\(y=2\sin(3x\frac{\pi}{4})\)的周期、最大值和最小值。3.求函數(shù)\(y=\sinx\)，\(x\in[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)的單調(diào)區(qū)間。

（五）課堂小結(jié)1.正弦函數(shù)的圖象：通過(guò)單位圓中的正弦線畫出\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的圖象，再利用周期性擴(kuò)展得到整個(gè)圖象，重點(diǎn)掌握"五點(diǎn)法"畫圖象。2.正弦函數(shù)的性質(zhì)：定義域\(R\)，值域\([1,1]\)，周期\(2\pi\)，奇函數(shù)，在特定區(qū)間上的單調(diào)性。3.思想方法：從特殊到一般，通過(guò)對(duì)特殊角的正弦線的研究，推廣到一般角的正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合，利用圖象理解和研究性質(zhì)。

（六）布置作業(yè)1.書面作業(yè)：課本習(xí)題[具體頁(yè)碼]第[具體題號(hào)]題。2.拓展作業(yè)：探究正弦函數(shù)圖象與\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)圖象之間的變換關(guān)系。3.實(shí)踐作業(yè)：觀察生活中還有哪些現(xiàn)象可以用正