2024-2025學(xué)年春人教版八年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.15 B.15 C.0.1 D.2.要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形桌面的形狀是否為矩形,可行的測(cè)量方案是()A.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等B.度量?jī)蓚€(gè)角是否是90°C.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等D.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等3.若45n是整數(shù),則正整數(shù)n的最小值是()A.4 B.5 C.6 D.74.如圖所示,在2×2的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C均為格點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧,交網(wǎng)格線于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)為()A.12 B.13 C.2-3 (第4題)(第6題)5.在菱形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,則OA∶OB∶AB的值可以是()A.1∶1∶2 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶56.如圖,在平行四邊形ABCD中,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn),E,F分別是AP,RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),下列結(jié)論成立的是()A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C.線段EF的長(zhǎng)先增大后減小 D.線段EF的長(zhǎng)不改變7.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》中記載有這樣一道題目:“問有沙田一段,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何.”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長(zhǎng)分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大.題中的“里”是我國市制長(zhǎng)度單位,1里=500米,則該沙田的面積為()A.7.5千米2 B.15千米2 C.75千米2 D.750千米28.小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具,他先活動(dòng)學(xué)具成為圖(1)所示菱形,并測(cè)得∠B=60°,接著活動(dòng)學(xué)具成為圖(2)所示正方形,并測(cè)得對(duì)角線AC=402cm,則圖(1)中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為()圖(1)圖(2)A.20cm B.30cm C.40cm D.202cm9.如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=6,△DEF的周長(zhǎng)是11,AF⊥BC于點(diǎn)F,BE⊥AC于點(diǎn)E,且點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),則AF=()A.36 B.55 C.8 D.7(第9題)(第10題)10.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,點(diǎn)P在AD上,點(diǎn)Q在BC上,且AP=CQ,連接CP,QD,則PC+QD的最小值為()A.8 B.10 C.12 D.20二、填空題(共5小題,每小題3分,共15分)11.已知10×m=3,則m=.

12.如圖,將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF,只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形ABED是菱形,這個(gè)條件可以是.(寫出一個(gè)即可)

(第12題)(第13題)13.如圖,一根細(xì)線上端固定,下端系一個(gè)小重物,讓這個(gè)小重物來回自由擺動(dòng),來回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間t(單位:s)與細(xì)線的長(zhǎng)度L(單位:m)之間滿足關(guān)系式t=2πL10,當(dāng)細(xì)線的長(zhǎng)度為0.3m時(shí),小重物來回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間是s14.如圖,長(zhǎng)方體的底鄰兩邊的長(zhǎng)分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要cm.

(第14題)(第15題)15.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為.

三、解答題(共8小題,共75分)16.(共2小題,每小題4分,共8分)計(jì)算:(1)2×(32-218+310);(2)(42-36)÷22-(3-1)2.17.(6分)如圖,已知點(diǎn)C是線段BD上的一點(diǎn),∠B=∠D=90°,若AB=3,BC=2,CD=6,DE=4,AE=65.(1)求AC,CE的長(zhǎng);(2)求證:∠ACE=90°.18.(8分)下面是多媒體大屏幕上的一道試題:如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上,AF=CE,連接BD,DF.求證:四邊形BFDE是矩形.嘉嘉和琪琪分別給出了如下自己的思路.嘉嘉:先證明四邊形BFDE是平行四邊形,然后利用矩形的定義即可證得;琪琪:先證明△ADF≌△CBE,然后利用“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”即可證得.(1)嘉嘉的思路,琪琪的思路;(填“正確”或“錯(cuò)誤”)

(2)請(qǐng)選擇其中一個(gè)思路進(jìn)行解答.19.(8分)如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn),延長(zhǎng)ED交AE的平行線BF于點(diǎn)F,連接AF,BE.(1)猜想四邊形AEBF的形狀,并證明你的結(jié)論.(2)若BE⊥CE,CE=2AE=4,BC=9,求DE的長(zhǎng).20.(10分)閱讀下列材料,解答后面的問題:12+1+13+212+1+13+2+12+312+1+13+2+12+3…(1)直接寫出下一個(gè)等式:;

(2)計(jì)算12+1+13+2+12+(3)計(jì)算(1101+100+…+12122+2121)×(21.(10分)我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.(1)概念理解:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、菱形、矩形和正方形,在這四種圖形中一定是垂美四邊形的是.

(2)性質(zhì)探究:如圖(1),已知四邊形ABCD是垂美四邊形,請(qǐng)?zhí)骄績(jī)山M對(duì)邊AB,CD與BC,AD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)問題解決:如圖(2),分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接BE,CG,EG,已知AC=4,AB=5,求GE2.圖(1)圖(2)22.(12分)綜合與實(shí)踐美麗的弦圖中蘊(yùn)含著四個(gè)全等的直角三角形.(1)如圖(1),弦圖中包含了一大一小兩個(gè)正方形,已知每個(gè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為a,較短的直角邊長(zhǎng)為b,斜邊長(zhǎng)為c,結(jié)合圖(1),驗(yàn)證勾股定理;(2)如圖(2),將四個(gè)直角三角形緊密地拼接在一起,形成飛鏢狀圖案,已知外圍輪廓(實(shí)線)的周長(zhǎng)為24,OC=3,求該飛鏢狀圖案的面積;(3)如圖(3),將八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接在一起,記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,若S1+2S2+S3=20,求S2的值.圖(1)圖(2)圖(3)23.(13分)已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,垂足為點(diǎn)O.(1)如圖(1),連接AF,CE,求證:四邊形AFCE為菱形.(2)如圖(2),動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P沿△AFB各邊順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周,點(diǎn)Q沿△CDE各邊逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周.①若點(diǎn)P的速度為5cm/s,點(diǎn)Q的速度為4cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)以A,C,P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值;②若點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a,b(單位:cm,ab≠0),已知以A,C,P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,探求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式,并說明理由.圖(1)圖(2)八年級(jí)下學(xué)期期中綜合測(cè)評(píng)卷答案12345678910BCBCDDACBB11.912.AB=AD(答案不唯一)13.314.1015.3或316.【答案】(1)原式=2×32-2×218+2×310=64-236+320=8-2×6+3×25=-4+65.(4分)(2)原式=2-323-(4-=2-323-4=-2+123.(4(1)原式=2×(42-2×32+310)=2×(-22+310)=-4+65.(4分)17.【答案】(1)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=2,∴AC=AB2+BC∵在Rt△EDC中,∠D=90°,CD=6,DE=4,∴CE=CD2+DE2=62+42=(2)證明:∵AC=13,CE=52,AE=65,∴AE2=AC2+CE2,∴∠ACE=90°.(6分)18.【答案】(1)正確正確(2分)(2)選擇嘉嘉的思路.解答過程如下.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD.∵FA=EC,∴BF=DE,∴四邊形DFBE是平行四邊形.∵CD⊥BE,∴∠BED=90°,∴四邊形DFBE是矩形.(8分)另一種選擇的解法略.19.【答案】(1)四邊形AEBF是平行四邊形.(2分)證明:∵點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),∴AD=BD.∵AE∥BF,∴∠AED=∠BFD.在△AED和△BFD中,∠∴△AED≌△BFD(AAS),∴AE=BF,∴四邊形AEBF是平行四邊形.(4分)(2)∵BE⊥CE,∴平行四邊形AEBF是矩形,∴DE=12在Rt△BEC中,CE=4,BC=9,根據(jù)勾股定理,得BE2=BC2-CE2=92-42=65,在Rt△ABE中,AE=2,根據(jù)勾股定理,得AB=AE2+BE∴DE=12AB=692.(8分20.【答案】(1)12+1+13+2+12+3+15+2+1(2)原式=100-1=10-1=9.(6分)(3)原式=(2122-100)×(2122+100)=2122-100=2022.(10分)21.【答案】(1)菱形,正方形(2分)(2)∵四邊形ABCD是垂美四邊形,∴AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°.由勾股定理,得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,∴AD2+BC2=AB2+CD2.(5分)(3)如圖,連接CE,BG,設(shè)CE交BA于點(diǎn)M.∵∠CAG=∠BAE=90°,∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE.在△GAB和△CAE中,AG=AC,∠GAB=∠CAE,AB=AE,∴△GAB≌△CAE,∴∠ABG=∠AEC.(7分)∵∠AEC+∠AME=90°,∴∠ABG+∠AME=90°.又∠BMC=∠AME,∴∠ABG+∠BMC=90°,∴CE⊥BG,∴四邊形CGEB是垂美四邊形.(9分)由(2)可知CG2+BE2=CB2+GE2.∵AC=4,AB=5,∴由勾股定理,得CB2=9,CG2=32,BE2=50,∴GE2=CG2+BE2-CB2=73.(10分)22.【答案】(1)由題圖(1)可得,大正方形的面積為c2,大正方形的面積=4×12ab+(a-b)2∴4×12ab+(a-b)2=c2化簡(jiǎn)可得a2+b2=c2.(3分)(2)24÷4=6,設(shè)AC=x,則AB=6-x,依題意得(x+3)2+32=(6-x)2,解得x=1,∴該飛鏢狀圖案的面積為12×(3+1)×3×4=12×4×3×4=24.(7分(3)設(shè)八個(gè)全等的直角三角形的面積均為a,則S2=S1-4a,S2=S3+4a,兩式相加,可得2S2=S1+S3.又∵S1+2S2+S3=20,∴4S2=20,∴S2=5.(12分)23.【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE.∵EF垂直平分AC,垂足為點(diǎn)O,∴OA=OC,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴四邊形AFCE為平行四邊形.又EF⊥AC,∴四邊形AFCE為菱形.(3分)(2)由(1)知AF=FC=EC=AE.設(shè)AF=xcm,則BF=(8-x)cm.在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5,∴AF=5cm.(4分)①當(dāng)0<t≤1時(shí),點(diǎn)P在AF上,點(diǎn)Q在CD上,AP與CQ不平行,不能構(gòu)成平行四邊形;當(dāng)1<t≤85時(shí),點(diǎn)P在BF上,點(diǎn)Q在DE上,則5+5(t-1)=8-4(t-1),解得t=43;(5分當(dāng)85<t≤74時(shí),點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在DE上,AP與CQ不平行,當(dāng)74<t<125時(shí),點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在EC上,AP與CQ不平行,當(dāng)125≤t≤3時(shí),點(diǎn)P在點(diǎn)A處,不能構(gòu)成平行四邊形綜上,當(dāng)t=43時(shí),以A,C,P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.(7分)②a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式是a+b=12.(8分