第三章整式及其加減第3節(jié)探索與規(guī)律（第2課時）教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：第三章整式及其加減第3節(jié)探索與規(guī)律（第2課時）

2.教學(xué)年級和班級：七年級一班

3.授課時間：2024年10月15日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

2.培養(yǎng)學(xué)生運用整式進行加減運算的技能，提升解決問題的策略。

3.強化學(xué)生數(shù)感，理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

4.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的精神，提高團隊協(xié)作能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念和基本運算，包括同類項、合并同類項等。他們能夠進行簡單的整式加減運算，但對整式運算的規(guī)律性和靈活性理解還不夠深入。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風格：

七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍持有較高的興趣，尤其是對探索數(shù)學(xué)規(guī)律和解決問題充滿好奇心。他們的學(xué)習(xí)能力較強，能夠接受新知識，但部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)風格，有的學(xué)生更傾向于獨立思考，有的則更偏好合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在探索整式加減的規(guī)律時，學(xué)生可能會遇到以下困難：一是理解同類項的概念和合并同類項的規(guī)則；二是將規(guī)律應(yīng)用于復(fù)雜的多項式運算中，容易出錯；三是缺乏對整式運算規(guī)律的直觀感受，難以形成深刻的認識。此外，學(xué)生在面對不同類型的題目時，可能會因為解題策略不當而感到挑戰(zhàn)。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊教材。

2.輔助材料：準備與整式加減運算相關(guān)的圖片、圖表和視頻，以幫助學(xué)生直觀理解運算規(guī)律。

3.教學(xué)工具：準備計算器、黑板和粉筆，以便進行現(xiàn)場演示和板書。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，并準備實驗操作臺，以便學(xué)生在操作中探索整式加減的規(guī)律。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：引起學(xué)生對整式加減運算的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在做數(shù)學(xué)題時，有沒有遇到過需要合并同類項或者進行多項式加減的情況？”

展示一些日常生活中的數(shù)學(xué)問題，如購物找零、工程計算等，這些問題中包含整式加減運算。

簡短介紹整式加減運算的基本概念和它在生活中的應(yīng)用，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.整式加減基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學(xué)生了解整式加減運算的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解整式的定義，包括單項式和多項式的區(qū)別。

詳細介紹同類項的概念，使用圖表展示同類項的合并方法。

3.整式加減案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解整式加減運算的特性和重要性。

過程：

選擇幾個包含整式加減運算的案例，如簡化表達式、解決實際問題等。

詳細介紹每個案例的解題思路和步驟，讓學(xué)生跟隨案例學(xué)習(xí)整式加減運算。

引導(dǎo)學(xué)生分析案例中整式加減運算的技巧和規(guī)律。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組分配一個與整式加減運算相關(guān)的題目。

要求小組成員共同討論解題方法，并嘗試解決題目。

每組派代表向全班匯報解題過程和結(jié)果，其他小組可以提問或提出不同的解題思路。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對整式加減運算的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括解題過程、關(guān)鍵步驟和最終答案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，鼓勵學(xué)生提出自己的見解。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，強調(diào)解題過程中的關(guān)鍵點。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)整式加減運算的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的整式加減運算的基本概念、運算規(guī)則和案例分析。

強調(diào)整式加減運算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)地位，以及在解決實際問題中的應(yīng)用價值。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些整式加減運算的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，并嘗試解決一些簡單的實際問題。

7.課后反思（5分鐘）

目標：引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行反思，提高自主學(xué)習(xí)能力。

過程：

鼓勵學(xué)生在課后反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，思考自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足。

引導(dǎo)學(xué)生提出改進學(xué)習(xí)方法和策略的想法，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準備。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《整式運算的實際應(yīng)用》：介紹整式運算在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的實際應(yīng)用案例，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

-《整式運算的奧秘》：探討整式運算的歷史起源、發(fā)展過程以及它在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

-《整式運算中的數(shù)學(xué)思想》：分析整式運算中涉及的數(shù)學(xué)思想，如分類思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想等，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試解決一些未在課堂上討論的整式加減運算問題，如復(fù)雜的多項式運算、整式運算在實際問題中的應(yīng)用等。

-鼓勵學(xué)生探索整式運算的規(guī)律，如同底數(shù)冪的乘除法、多項式乘法的分配律等，并嘗試用數(shù)學(xué)語言表達自己的發(fā)現(xiàn)。

-學(xué)生可以嘗試將整式運算與其他數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，如代數(shù)式與幾何圖形的關(guān)系、整式運算在解方程中的應(yīng)用等。

-鼓勵學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館資料，進一步了解整式運算的相關(guān)知識，拓寬視野。

3.實踐活動建議：

-組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或解題比賽，提高學(xué)生的整式運算能力和解題技巧。

-設(shè)計一些與整式運算相關(guān)的趣味活動，如“整式運算接力賽”、“整式運算猜謎游戲”等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)社團或興趣小組，與其他同學(xué)交流整式運算的經(jīng)驗和心得。

4.課程資源推薦：

-《數(shù)學(xué)家的故事》：介紹歷史上著名的數(shù)學(xué)家及其在整式運算領(lǐng)域的研究成果，激發(fā)學(xué)生的探索精神。

-《數(shù)學(xué)家的思考》：探討數(shù)學(xué)家在整式運算研究中的思考方法，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

-《數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)》：介紹數(shù)學(xué)家在整式運算領(lǐng)域的重大發(fā)現(xiàn)，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程。板書設(shè)計①整式加減運算的定義

-整式：由數(shù)和字母通過加、減、乘、除及乘方運算得到的代數(shù)式。

-加減運算：同類項合并，不同類項保持原樣。

②整式加減運算的法則

-同類項合并：系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。

-不同類項相加：保持原樣，不可合并。

③整式加減運算的步驟

①確定同類項。

②合并同類項。

③從左到右依次計算加減。

④化簡結(jié)果，確保沒有同類項可合并。

④實例講解

-例1：\(3x^2+2x-5+4x^2-2x+3\)

-例2：\(\frac{1}{2}a^2-\frac{3}{4}a+1+2a^2+\frac{1}{4}a-1\)

⑤錯誤分析

-忽略同類項合并。

-錯誤使用加減法則。

-計算過程中的錯誤。典型例題講解例題1：合并同類項

題目：合并同類項\(5x^2+2x^2-3x^2+4x-5x\)

解答：\(5x^2+2x^2-3x^2+4x-5x=(5+2-3)x^2+(4-5)x=4x^2-x\)

例題2：整式加減運算

題目：計算\((3a+2b)-(4a-2b)+(5a+b)\)

解答：\((3a+2b)-(4a-2b)+(5a+b)=3a+2b-4a+2b+5a+b=(3-4+5)a+(2+2+1)b=4a+5b\)

例題3：多項式乘以單項式

題目：計算\((2x-3)(x+4)\)

解答：\((2x-3)(x+4)=2x\cdotx+2x\cdot4-3\cdotx-3\cdot4=2x^2+8x-3x-12=2x^2+5x-12\)

例題4：多項式乘以多項式

題目：計算\((x^2+3x+2)(x+2)\)

解答：\((x^2+3x+2)(x+2)=x^2\cdotx+x^2\cdot2+3x\cdotx+3x\cdot2+2\cdotx+2\cdot2=x^3+2x^2+3x^2+6x+2x+4=x^3+5x^2+8x+4\)

例題5：整式除以單項式

題目：計算\((4x^3-2x^2+x)\div2x\)

解答：\((4x^3-2x^2+x)\div2x=\frac{4x^3}{2x}-\frac{2x^2}{2x}+\frac{x}{2x}=2x^2-x+\frac{1}{2}\)

例題6：整式除以多項式

題目：計算\((6x^2+5x-3)\div(2x+1)\)

解答：\((6x^2+5x-3)\div(2x+1)\)

首先，將分子\(6x^2+5x-3\)中的每一項除以分母\(2x+1\)。

\(\frac{6x^2}{2x+1}=3x\)

\(\frac{5x}{2x+1}\)需要使用長除法或者配方法，這里我們使用配方法：

\(\frac{5x}{2x+1}=\frac{5x}{2x}\cdot\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}=\frac{5}{2}\cdot\frac{x}{1+\frac{1}{2x}}\)

為了簡化計算，我們將分母的分數(shù)部分乘以\(2x\)：

\(\frac{5}{2}\cdot\frac{x}{1+\frac{1}{2x}}=\frac{5}{2}\cdot\frac{x}{1+\frac{1}{2x}}\cdot\frac{2x}{2x}=\frac{5x}{2+1}=\frac{5x}{3}\)

\(\frac{-3}{2x+1}\)同樣使用配方法：

\(\frac{-3}{2x+1}=\frac{-3}{2x}\cdot\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}=\frac{-3}{2}\cdot\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}\)

乘以\(2x\)：

\(\frac{-3}{2}\cdot\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}=\frac{-3}{2}\cdot\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}\cdot\frac{2x}{2x}=\frac{-3}{3}=-1\)

綜合以上計算，我們得到：

\((6x^2+5x-3)\div(2x+1)=3x+\frac{5x}{3}-1\)

注意：例題6中的解答需要學(xué)生具備一定的除法技巧，可能需要通過長除法或配方法來完成。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對整式加減運算的概念和運算規(guī)則有較好的理解。大部分學(xué)生能夠按照要求完成課堂練習(xí)，表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠有效地分工合作，共同解決問題。各小組在展示討論成果時，能夠清晰、準確地表達自己的觀點和思路。通過小組討論，學(xué)生不僅鞏固了整式加減運算的知識，還提高了團隊合作和溝通能力。

3.隨堂測試：

隨堂測試結(jié)果顯示，學(xué)生對整式加減運算的基礎(chǔ)知識掌握較好，能夠熟練地進行同類項合并和多項式加減運算。但在解題過程中，部分學(xué)生存在運算錯誤，如忘記合并同類項或錯誤使用運算規(guī)則。

4.學(xué)生個體評價：

-張同學(xué)：對整式加減運算的理解較為深刻，能夠獨立完成較難的題目，但在解題速度上還有待提高。

-李同學(xué)：對同類項的概念掌握較好，但在多項式加減運算中容易出錯，需要加強練習(xí)。

-王同學(xué)：在小組討論中表現(xiàn)積極，能夠與同學(xué)有效溝通，但在獨立完成題目時，對部分運算規(guī)則理解不夠透徹。

5.教師評價與反饋：

針對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師將進行以下評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)：鼓勵學(xué)生繼續(xù)保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高解題速度和準確性。

-針對小組討論成果展示：肯定學(xué)生在討論中的表現(xiàn)，鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持合作精神。

-針對隨堂測試：針對學(xué)生在測試中出現(xiàn)的錯誤，教師將進行個別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握運算規(guī)則。

-針對學(xué)生個體評價：針對每個學(xué)生的特點，教師將制定相應(yīng)的學(xué)習(xí)計劃，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難，提高學(xué)習(xí)成績。

-針對教學(xué)方法的調(diào)整：根據(jù)學(xué)生的反饋和教學(xué)效果，教師將不斷調(diào)整教學(xué)方法，使教學(xué)內(nèi)容更加貼近學(xué)生的實際需求，提高教學(xué)效果。

在教學(xué)評價與反饋過程中，教師將注重以下幾點：

-關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點進行差異化教學(xué)。

-鼓勵學(xué)生積極參與課堂活動，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

-及時發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的錯誤，幫助學(xué)生鞏固知識。

-通過多樣化的評價方式，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為今后的教學(xué)提供參考。反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動式教學(xué)：在課堂上，