專(zhuān)題04投影與視圖（分層訓(xùn)練）

分層訓(xùn)練

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2023?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考一模）如圖是由4個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯

視圖是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】從上邊看得到的平面圖形是：

故選8.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

2.（2023?湖北宜昌?統(tǒng)考二模）下列幾何體只有左視圖和主視圖相同，與俯視圖不同的是（）.

【答案】C

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A、球的三視圖都是圓形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.正方體的三視圖都是大小相同的正方形，故本選項(xiàng)不符合題意.

C、圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓（帶圓心），故本選項(xiàng)符合題意；

D、圓柱的主視圖和俯視圖都是矩形，但左圖是一個(gè)圓形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

3.（2023?貴州貴陽(yáng)??？寄M預(yù)測(cè)）如圖，該幾何體的主視圖是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)三視圖的定義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.是該幾何體的俯視圖，故不符合題意；

B.是該幾何體的左視圖，故不符合題意；

C.不是該幾何體的三視圖，故不符合題意；

D.是該幾何體的主視圖，故符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊

看到的圖形是左視圖.能看到的線(xiàn)畫(huà)實(shí)線(xiàn)，看不到的線(xiàn)畫(huà)虛線(xiàn).

4.（2023?山東泰安?寧陽(yáng)二中?？家荒＃┤鐖D是由幾個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體的俯視圖，小

正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：從左邊看，看到的圖形分為三層兩列，左邊一列一共有三個(gè)小正方形，右邊一列從下到上一

共有兩個(gè)小正方形，即看到的圖形為1―1―1，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，簡(jiǎn)單組合體的三視圖.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，

可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)

字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)

字.

5.（2023?安徽合肥?統(tǒng)考一模）如圖，該幾何體的俯視圖是（）

次方向

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】解：觀察圖形可知，該幾何體的俯視圖是：

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

6.（2023?山東東營(yíng)?統(tǒng)考中考真題）如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個(gè)幾何體的點(diǎn)B出

發(fā)，沿表面爬到2C的中點(diǎn)。處，則最短路線(xiàn)長(zhǎng)為()

主視圖左視圖俯視圖

A.3夜B.竽C.

【答案】D

【分析】先將圓錐側(cè)面展開(kāi)，設(shè)NB4B'=n。，根據(jù)三視圖，即可得到答案.

【詳解】解：如圖將圓錐側(cè)面展開(kāi)，得到扇形則線(xiàn)段為所求的最短路程.

717r6“

-----=4",

180

???n=120即NB4B'=120°.

???E為弧BB'中點(diǎn),

??.Z.AFB=90°,Z.BAF=60。，

??.BF=AB?sinZ.BAF=6x—=38,

2

???最短路線(xiàn)長(zhǎng)為3次.

故選D.

B'

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖、圓錐、平面展開(kāi)一最短路徑，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖、圓錐、平面展開(kāi)一最短

路徑.

7.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考二模）如圖，由五個(gè)小正方體組成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1,則

該幾何體的主視圖面積是（）

主視方向

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】根據(jù)從前面看的到的視圖是主視圖解答即可.

【詳解】解：從前面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，

因?yàn)槊總€(gè)小正方形的面積為1,所以該幾何體的主視圖面積是4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，確定主視圖是解題關(guān)鍵.

8.（2023?山東臨沂?二模）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

正視圖方向

【答案】c

【分析】根據(jù)左視圖是指從幾何體的左側(cè)觀察得出的圖形，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由幾何體可知：左視圖有兩層，每層各有兩個(gè)小正方形，且相交線(xiàn)為實(shí)線(xiàn)，

故它的左視圖是C,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，

從上邊看得到的圖形是俯視圖解.

9.（2023?四川?統(tǒng)考中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是

【答案】B

【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出表面積即可.

【詳解】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體，且底面半徑為r=1=2,

回這個(gè)幾何體的表面積

=底面圓的面積+圓柱的側(cè)面積+圓錐的側(cè)面積

=rcr2+2-rrrh+nrl

=22n+2x2x2n+3x2n=18n,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐和圓柱的計(jì)算，由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐

和圓柱組合體是解題的關(guān)鍵.

10.（2023?湖北省直轄縣級(jí)單位?模擬預(yù)測(cè)）觀察如圖所示的幾何體，從左面看到的圖形是（）

【答案】C

【分析】從左面只看到兩列，左邊一列3個(gè)正方形、右邊一列1個(gè)正方形，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：觀察幾何體，從左面看到的圖形是

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

1L（2023,黑龍江齊齊哈爾?模擬預(yù)測(cè)）用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，則

最少需要小立方塊的個(gè)數(shù)為（

A.6B.7C.10D.13

【答案】C

【分析】從主視圖和左視圖考查幾何體的形狀，從俯視圖看出幾何體的小立方塊最少與最多的數(shù)目.

【詳解】解：由主視圖可知，它自下而上共有3歹!）,第一列3塊，第二列2塊，第三列1塊.

由俯視圖可知，它自左而右共有3歹U,第一列與第二列各3塊，第三列1塊，從空中俯視的塊數(shù)只要最底

層有一塊即可.

因此，綜合兩圖可知這個(gè)幾何體的形狀不能確定；并且最少時(shí)為第一列中有一個(gè)三層，其余為一層，第二

列中有一個(gè)二層，其余為一層，第三列一層，共10塊.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如

果掌握口訣"俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章"就更容易得到答案.

12.（2023?山東煙臺(tái)?校考模擬預(yù)測(cè)）已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（）

主

視

圖

俯

視

圖

10cm

A.60Tlem2B.65Tlem2C.90ncm2D.130ncm2

【答案】B

【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為5cm,圓錐的高為12cm,再根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線(xiàn)長(zhǎng)為13cm,

然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)

長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算.

【詳解】解：根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為：LOcm,即底面圓的半徑為5cm,圓錐的高為12cm,

所以圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)=V52+122=13（cm）

所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=：,2兀x5x13=65兀（cm2）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇

形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).也考查了三視圖.

13.（2023?新疆烏魯木齊?中考真題）在下列的四個(gè)幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（）

【答案】D

【詳解】試題分析：A.圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；

B.圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；

C.正三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是正三角形，不符合題意；

D.球的主視圖與俯視圖都是圓，符合題意；

故選D.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

14.（2023?河北滄州?統(tǒng)考二模）如圖，桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一

起，其左視圖是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可.

【詳解】從左邊看時(shí)，圓柱和長(zhǎng)方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長(zhǎng)方體矩形的中間.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

15.（2023?湖北恩施?統(tǒng)考一模）用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這

樣的幾何體需要的立方塊個(gè)數(shù)為（）

從正面看從上面看

A.最多需要8塊，最少需要6塊B.最多需要9塊，最少需要6塊

C.最多需要8塊，最少需要7塊D.最多需要9塊，最少需要7塊

【答案】C

【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個(gè)數(shù)為4,由主視圖可知第二層最少為2

塊，最多的正方體的個(gè)數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可.

【詳解】由主視圖可得：這個(gè)幾何體共有3層，

由俯視圖可知第一層正方體的個(gè)數(shù)為4,

由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個(gè)數(shù)為3塊，

第三層只有一塊，

故：最多為3+4+1=8個(gè)

最少為2+4+1=7個(gè)

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握立體圖形的三視圖是解題關(guān)鍵.

二、填空題

16.（2023?河南,模擬預(yù)測(cè)）某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖，則該幾何體的體積為

主視圖左視圖俯視圖

【答案】3TT

【分析】根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為倒放的圓柱，圓柱的底面半徑為1,高為3,據(jù)此求得其體積即可.

【詳解】解：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1,高為3,

故體積為：itr2h=TTX1X3=3TT,

故答案為3n.

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓柱的三視圖并清楚其體積的計(jì)算方法.

17.（2023,江蘇無(wú)錫?統(tǒng)考一模）長(zhǎng)方體的主視圖、俯視圖如圖，則其左視圖面積為

+掘MWSH

【答案】3

【詳解】解：根據(jù)三視圖可得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4、寬為3、高為1,

則左視圖的面積=寬、高=3.

故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖求面積，明確三視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

18.（2023?吉林松原?統(tǒng)考二模）如圖，小明想測(cè)量一棵大樹(shù)48的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子落在地面和墻上，

測(cè)得地面上的影子BC的長(zhǎng)為5m,墻上的影子CD的長(zhǎng)為2m.同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1m垂直與地面標(biāo)桿的影長(zhǎng)

為0.5m,則大樹(shù)的高度48為m.

【答案】12

【分析】設(shè)地面影長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的樹(shù)高為xm,根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列出比例式求出x,然后加上墻上的

影長(zhǎng)CO即為樹(shù)的高度.

【詳解】解：設(shè)地面影長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的樹(shù)高為xm,

由題意得，L

解得x=10,

???墻上的影子CD長(zhǎng)為2m,

樹(shù)的高度為10+2=12m.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查利用投影求物高.熟練掌握同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵.

19.（2023?甘肅天水,校聯(lián)考一模）在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米，一棵大樹(shù)的影

長(zhǎng)為4.8米，則樹(shù)的高度為.

【答案】9.6

【詳解】試題分析：設(shè)樹(shù)的高度為x米，根據(jù)在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，即可列出比例式求解.

設(shè)樹(shù)的高度為x米，由題意得

1.6_x

01=48

解得x=9.6

則樹(shù)的高度為9.6米.

考點(diǎn)：本題考查的是比例式的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，準(zhǔn)確理解在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，正確列出比例式.

20.（2023?遼寧大連?校聯(lián)考一模）一根1.5米長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平地面上，它在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.1米，此

時(shí)標(biāo)桿旁邊一棵楊樹(shù)的影長(zhǎng)為10.5米，則這棵楊樹(shù)高為一米.

【答案】7.5

【分析】根據(jù)同一時(shí)刻，影長(zhǎng)與實(shí)際長(zhǎng)度成比例列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這棵楊樹(shù)高度為xm,

由題意得，^=—,

1.5x

解得：x=7.5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=7.5是原方程的解，

即這棵楊樹(shù)高為7.5m.

故答案為7.5.

【點(diǎn)睛】本題考查投影與視圖，根據(jù)同一時(shí)刻，影長(zhǎng)與實(shí)際長(zhǎng)度成比例列出方程是解題的關(guān)鍵.

21.（2023?廣東廣州?統(tǒng)考一模）如果一個(gè)圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為4兀的圓，那么這個(gè)

圓錐的左視圖的面積是.

【答案】4V3

【分析】先利用圓的面積公式得到圓錐的底面圓的半徑為2,再利用等邊三角形的性質(zhì)得母線(xiàn)長(zhǎng)，然后根據(jù)

勾股定理計(jì)算圓錐的高，繼而根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.

【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則兀於=4兀，解得r=2,

因?yàn)閳A錐的主視圖是等邊三角形，

所以圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為4,

所以它的左視圖的高=，42-22=25/3,

所以左視圖的面積為（x4x2舊=4B，

故答案為4V3.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的相關(guān)計(jì)算以及圓錐的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A錐的俯視圖與圓錐的底面圓直徑、主

視圖與圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.（2023,廣東廣州?統(tǒng)考一模）如圖是一個(gè)無(wú)底帳篷的三視圖，該帳篷的表面積是（結(jié)果保留乃）.

【答案】100兀

【分析】根據(jù)三視圖得到每頂帳篷由圓錐的側(cè)面和圓柱的側(cè)面組成，且圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為8,底面圓的半徑為

10+2=5,圓錐的高為6,由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為矩形，則根據(jù)扇形的面

積公式和矩形的面積公式分別進(jìn)行計(jì)算，然后求它們的和積.

【詳解】解:根據(jù)三視圖得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為8,底面圓的半徑為10+2=5,

所以圓錐的側(cè)面積=|X2TTX5X8=40兀，圓柱的側(cè)面積=2兀x5x6=60兀，

所以每頂帳篷的表面積=407T+607r=IOOTT.

故答案為：100兀.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧

長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).

23.（2023?江西?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為.

【答案】yTT.

【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，從而根據(jù)三視圖的特點(diǎn)得知高

和底面直徑，代入體積公式計(jì)算即可.

【詳解】由三視圖可知，幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，

圓柱和圓錐的底面直徑均為2,高分別為4和1,

團(tuán)圓錐和圓柱的底面積為71,

故該幾何體的體積為：4n+|n=yn,

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；

本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線(xiàn)長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形.

24.（2023?遼寧朝陽(yáng)?統(tǒng)考一模）如圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的左視圖和俯視圖，符

合條件的幾何體有種.

【答案】3

【分析】由左視圖易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由左視圖可得第二層正

方體的可能的最少個(gè)數(shù)，相加即可.

【詳解】由俯視圖可以看出組成這個(gè)幾何體的底面小正方體有4個(gè)，由左視圖可知第二層最少有1個(gè)，

故組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能為：4+1=5,4+2=6,4+3=7,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.做

題要掌握口訣"俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章

25.（2023,浙江溫州?校考二模）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB,CD,環(huán)可在水平面上轉(zhuǎn)

動(dòng)，連接軸2。分別垂直A8和CDEP過(guò)圓心，點(diǎn)C在斯的中垂線(xiàn)上，5.CD^EF,AB=24cm,如

圖2是折疊鏡俯視圖，墻面尸/與PQ互相垂直，在折疊鏡轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，EP與墻面產(chǎn)/始終保持平行，當(dāng)點(diǎn)E

落在尸。上時(shí)，AE=30cm,此時(shí)A,B,尸三點(diǎn)共線(xiàn)，則EF=_cm；將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A3',當(dāng)

B'CSAB'時(shí),測(cè)得點(diǎn)與E倒尸°的距離之比B'G：E'H=16：11,則B，G=_cm.

Q

圖1圖2

【答案】45288

213

【分析】連接8E,BF,過(guò)點(diǎn)次作于J.首先證明國(guó)EBF=90。，利用勾股定理求出EB,再利用相似

三角形的性質(zhì)求出3R利用勾股定理可得設(shè)B'G=16女cm,ErH=llkcm,利用相似三角形的性質(zhì)以及

勾股定理構(gòu)建方程求出人即可.

【詳解】解：連接BE,BF,過(guò)點(diǎn)B'作871E'F'于J.

Q

由題意，CE=CF=CB,

團(tuán)團(tuán)石5尸=90°,

[?L4B=24cm,AE=30cm,

⑦EB=YAE2-=V302-242=18(cm),

團(tuán)回AE8+團(tuán)尸M=90°,0F+0FEB=9O°,

的4E8二團(tuán)R

團(tuán)團(tuán)ABE二回E3尸=90°,

^ABE^EBF,

l,ABEB

團(tuán)--=--，

EBFB

-2418

0-=,

18FB

27

0FB=—,

2

0EFZBE2+BF2=J182+(y)2=y(cm),

噬=2

團(tuán)設(shè)B'G==16Zcm,ErH=llkcm,

團(tuán)四邊形B'GH/是矩形，

團(tuán)B'G=JH=16k(cm),

回/￡*'=16k-llk=5k(cm),

SC'B'=C'E'=-EF=—(cm),

24

0/Cz—(r~~5fc)cm,

SAB'1B'C,

^Z.AB'C=/.GB'J=90°,

回NAB'G=AJB'C,

EINAGB'=Z.B'JC=90°,

團(tuán)△力B'GC'B'J,

cB’GB'A

0B7=手(cm),

在R/0B）。中，則有?）2=5化）2+（3）2,

解得k=M（不合題意的根已舍去）

aB'G=16x-=—（cm）.

1313

故答案為：表等

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找相

似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

三、解答題

26.（2022?廣東深圳??？家荒＃?）如圖1,若將一個(gè)小立方塊①移走，則變化后的幾何體與變化前的幾何

體從看到的形狀圖沒(méi)有發(fā)生改變；（填"正面"、"上面"或"左面"）

（2）如圖2,請(qǐng)畫(huà)出由6個(gè)小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖；

（3）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖3所示，小正方形中的數(shù)

字表示該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫(huà)出從左面看到的形狀圖.

【答案】（1）正面

（2）見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義判斷即可；

（2）根據(jù)三視圖的定義，畫(huà)出圖形即可；

（3）根據(jù)三視圖的定義，畫(huà)出圖形即可.

【詳解】解：（1）如圖1,將一個(gè)正方體①移走后，變化后的幾何體與變化前的幾何體從正面看到的形狀

圖相同.

故答案為：正面；

（2）如圖所示:

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型.

27.（2022上?陜西西安?九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在路燈。（。為燈泡的位置）的同側(cè)有兩根高度相同的木棒

48與CD,請(qǐng)分別畫(huà)出這兩根木棒的影子.

O

BD

【答案】作圖見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)中心投影的定義：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影叫做中心投影，物體在燈光的

照射下形成的影子就是中心投影，結(jié)合光沿直線(xiàn)傳播，根據(jù)光源和木棒的高度作圖即可得到答案.

【詳解】解：作圖如下：

O

二影子BE與CF即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查中心投影的特點(diǎn)與應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)光源和兩根木棒的物高得影子長(zhǎng).

28.（2023上?河南鄭州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，用10個(gè)大小相同的小立方塊搭成一個(gè)組合體.

從正面石

⑴請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯?huà)出該組合體從左面、上面看到的形狀圖；

（2）在不改變?cè)摻M合體中小立方塊個(gè)數(shù)的前提下，從中移動(dòng)一個(gè)小立方塊，使所得新組合體與原組合體相比,

從左面、上面看到的形狀圖保持不變，但從正面看到的形狀圖改變了，請(qǐng)畫(huà)出新組合體從正面看到的可能

的兩種形狀圖.

【答案】⑴見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）直接利用幾何體的形狀進(jìn)而分析得出答案；

（2）根據(jù)題意只有兩種情況符合題意，即可得出主視圖.

【詳解】（1）解：（1）如圖所示:.

從正面看

（2）如圖所示:

從上面看從正面看從正面看

（新組合體）

【點(diǎn)睛】此題主要考查了畫(huà)三視圖，關(guān)鍵是掌握在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看

得見(jiàn)的輪廓線(xiàn)都畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線(xiàn)，不能漏掉.本題畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)

目及位置.

29.（2023,江蘇淮安?統(tǒng)考三模）如圖，燈桿A8與墻的距離為18米，小麗在離燈桿（底部）9米的。

處測(cè)得其影長(zhǎng)DF為3m,設(shè)小麗身高為1.6m.

⑴求燈桿A3的高度；

（2）小麗再向墻走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此時(shí)的影長(zhǎng)；若不能，求落在墻上的影長(zhǎng).

【答案】（1）6.4米；（2）不能完全落在地面上；墻上的影長(zhǎng)為1米.

【分析】（1）由相似三角形對(duì)應(yīng)成比例即可求出A8的長(zhǎng).

（2）假設(shè)全部在地上，設(shè)影長(zhǎng)為x,同樣求出影長(zhǎng)無(wú)，而9+7+影長(zhǎng)＞18.故有部分影子落在墻上.超過(guò)的

影長(zhǎng)，相當(dāng)于墻上影長(zhǎng)在地上的投影，設(shè)落在墻上的影長(zhǎng)為y,則有y：6.4=與：（g+18）,求出V的值即可?

【詳解】解：（1）

^CDFmABF,

國(guó)CD：AB=DF：BF,

團(tuán)1.6：AB=3：12,

解得：AB=6.4.

答：燈桿AB的高度為6.4米.

（2）假設(shè)全部在地上，設(shè)影長(zhǎng)為x,

貝UCD：AB=DF：BF,

01.6：6.4=x：（9+7+x）,

解得：A-=y,而9+7+當(dāng)-18=?>0.故有部分影子落在墻上.

因?yàn)槌^(guò)的影長(zhǎng)為三，相當(dāng)于墻上影長(zhǎng)在地上的投影，故設(shè)落在墻上的影長(zhǎng)為》則有y：6.4=￡：（/+18）,

解得：y=l.

故落在墻上的影子長(zhǎng)為1米.

30.（2023,湖北恩施?校考模擬預(yù)測(cè)）5如圖所示為一幾何體的三種視圖.

主視圖左視圖

俯視圖

（1）這個(gè)幾何體的名稱(chēng)為;

（2）畫(huà)出它的任意一種表面展開(kāi)圖；

（3）若主視圖是長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為10cm,俯視圖是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為4cm,求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.

【答案】（1）三棱柱；（2）見(jiàn)解析；（3）120（cm2）.

【分析】（1）根據(jù)三視圖的知識(shí)，主視圖以及左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖為三角形，故可判斷出該幾何體

是三棱柱；

（2）應(yīng)該會(huì)出現(xiàn)三個(gè)長(zhǎng)方形，兩個(gè)三角形；

（3）側(cè)面積為3個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬分別為10cm,4cm,計(jì)算出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，乘3即可.

【詳解】（1）因?yàn)橹饕晥D以及左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖為三角形，故可判斷出該幾何體是三棱柱；

（2）（答案不唯一）展開(kāi)圖如下：

(3)三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是等邊三角形的周長(zhǎng)即

C=4x3=12cm,

根據(jù)題意可知主視圖的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是三棱柱的高，所以三棱柱側(cè)面展開(kāi)圖形的面積為：

S=12xl0=120cm*2.

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體和幾何體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是掌握由三視圖判斷幾何體和幾何

體的展開(kāi)圖.

31.(2023遼寧撫順?統(tǒng)考三模)某幾何體的三視圖如圖所示，已知在回EFG中，F(xiàn)G=18CMI,EG=12cm,^EGF

=30°；在矩形ABC。中，AD=l&cm.

(1)請(qǐng)根據(jù)三視圖說(shuō)明這個(gè)幾何體的形狀.

(2)請(qǐng)你求出A8的長(zhǎng)；

E

Q

俯視圖

【答案】(1)三棱柱；(2)6cm；(3)864c/.

【分析】(1)根據(jù)三視圖，可知這個(gè)幾何體上下兩個(gè)底面都是三角形的，側(cè)面是長(zhǎng)方形的，因此這個(gè)幾何

體是三棱柱；

(2)的長(zhǎng)就是俯視圖中三角形PG邊上的高，

(3)求出俯視圖中尸G上的高，進(jìn)而求出三棱柱底面面積，AD=16,進(jìn)而求出體積.

【詳解】(1)三棱柱；

(2)AB=sin30°x￡G=ixl2=6cm,

2

(3)V=SH=-xl8x6xl6=864cm5,

2

答：該幾何體的體積為864c/,

【點(diǎn)睛】此題考查幾何體的體積，三視圖，解題的關(guān)鍵掌握計(jì)算公式.

32.(2022上?廣東佛山?七年級(jí)校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試)一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從正面、上

面看到這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，其中從上面看到的形狀中，小正方形中字母表示在該位置的小立方塊

從正面看從上面看從左面看

(l)a>b、c各表示幾？

⑵這個(gè)幾何體最少由幾個(gè)小立方體搭成？最多呢？

(3)當(dāng)d=e=1,f=2時(shí),請(qǐng)?jiān)谙铝蟹礁窦堉挟?huà)出這個(gè)幾何體的從左面看的形狀圖.

【答案】⑴a=3,b=1,c=1;

(2)最少9個(gè)小立方塊搭成;最多11個(gè)小立方塊搭成;

⑶圖見(jiàn)解析

【分析】([)由主視圖可知，第二列小立方體的個(gè)數(shù)均為1,第3列小正方體的個(gè)數(shù)為3,那么a=3,b=1,

c=1；

(2)第一列小立方體的個(gè)數(shù)最多為2+2+2,最少為2+1+1,那么加上其他兩列小立方體的個(gè)數(shù)即可;

(3)左視圖有3歹!J,每列小正方形數(shù)目分別為3,1,2.

【詳解】(1)解：由主視圖可知，第二列小立方體的個(gè)數(shù)均為1,第3列小正方體的個(gè)數(shù)為3,

???a=3,b=lfc=1；

(2)解：這個(gè)幾何體最少由4+2+3=9個(gè)小立方塊搭成；

這個(gè)幾何體最多由6+2+3=11個(gè)小立方塊搭成；

(3)解：當(dāng)d=e=1,/=2時(shí)，作圖如下:

從左面看.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到

的視圖；注意主視圖主要告知組成的幾何體的層數(shù)和列數(shù).

33.（2023?陜西?西安市鐵一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）小華想用學(xué)過(guò)的測(cè)量知識(shí)來(lái)測(cè)量家門(mén)前小河BC的寬度：如

圖所示，他們?cè)诤影哆叺目盏厣线x擇一點(diǎn)C,并在點(diǎn)C處安裝了測(cè)傾器CD選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹(shù),

將其底部作為點(diǎn)B,頂部作為點(diǎn)A,現(xiàn)測(cè)得古樹(shù)的項(xiàng)端A的仰角為37。，再在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上確定一點(diǎn)F,

使C尸=5米，小華站在F處，測(cè)得小華的身高跖=1.8米，小華在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)尸G=3米，此時(shí)，大樹(shù)

在太陽(yáng)光下的影子為8足已知測(cè)傾器的高度CD=1.5米，點(diǎn)G、F、C、8在同一水平直線(xiàn)上，且EF、

CD、AB均垂直于BG,求小河的寬度BC.（參考數(shù)據(jù)：s而37。=0.6,cos37a~0.8,ta?37°=0.75）

【答案】10米

【分析】過(guò)點(diǎn)。作。所在直線(xiàn)于點(diǎn)X,可得四邊形。是矩形，BC=DH,BH=CD=1.5,設(shè)BC

=DH=x,在RtAAOH中，用x表示出AH,再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等，列出等式即可求出小河

的寬度BC.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。而48所在直線(xiàn)于點(diǎn)”，

團(tuán)BC=DH,BH=CD=1.5,

設(shè)BC=DH=x,

根據(jù)題意可知：

在R/0AOH中，^ADH=37°,

^AH=DH?tan3T~0J5x,

^\AB=AH+BH=0.75x+1.5,

BF=FC+CB=5+x,

根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等,

1.8_0.75X+1.5

35+X'

解得x=10,

所以8C=10（米），

答：小河的寬度BC為10米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題、平行投影，解決本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，利用

同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等建立方程.

34.（2023上?江西撫州?九年級(jí)江西省臨川第二中學(xué)?？计谥校R路邊上有一棵樹(shù)樹(shù)底A距離護(hù)路坡

C。的底端。有3米，斜坡的坡角為60度，小明發(fā)現(xiàn)，下午2點(diǎn)時(shí)太陽(yáng)光下該樹(shù)的影子恰好為4。，同

時(shí)刻1米長(zhǎng)的竹竿影長(zhǎng)為0.5米，下午4點(diǎn)時(shí)又發(fā)現(xiàn)該樹(shù)的部分影子落在斜坡C。上的DE處,且BE1CD,

如圖所示.

（1）樹(shù)A2的高度是米；

（2）求。E的長(zhǎng).

【答案】（1）6；（2）（3百-|）米

【分析】（1）根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即可求出結(jié)果;

（2）延長(zhǎng)BE交AO延長(zhǎng)線(xiàn)于尸點(diǎn)，根據(jù)30度角的直角三角形即可求出結(jié)果.

【詳解】解：（1）回同時(shí)刻1米長(zhǎng)的竹竿影長(zhǎng)為0.5米，4）=3米，

團(tuán)樹(shù)A8的高度是6米；

故答案為：6；

（2）如圖，延長(zhǎng)BE,交4D于點(diǎn)R

0AB=6,EIC￡)F=60o,BE^CD,

fflDFE=30°,

她八白=6后

SDF^AF-AD=6百-3,

0DE=|￡)F=1(6V3-3)=(3V3-|)米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及平行投影.解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)得到A3的影長(zhǎng).

35.（2023?陜西寶雞?校考一模）雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所學(xué)的有關(guān)《測(cè)量物體的高度》

的知識(shí)，測(cè)量路燈的高度A8.如圖所示，當(dāng)小明直立在點(diǎn)C處時(shí)，小亮測(cè)得小明的影子CE的長(zhǎng)為5米；

此時(shí)小明恰好在他前方2米的點(diǎn)尸處的小水潭中看到了路燈點(diǎn)A的影子.已知小明的身高為1.8米，請(qǐng)你利

用以上的數(shù)據(jù)求出路燈的高度AB.

【答案】4.2米.

【分析】設(shè)4B=x米，BF=y米.利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程組求解即可.

【詳解】解：設(shè)4B=x米，8F=y米.

??,CD//AB,

AECD~AEBA,

CD_EC

AB~EB9

由題意，/-DCF=/.ABF=90°,乙DFC=^AFB,

ADCF~AABF,

DC_CF

AB-BF'

21

X——

由①②解得,A

丫=了

21

X——

經(jīng)檢驗(yàn),工的分式方程組的解.

AB=4.2米.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，中心投影等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù),

構(gòu)建方程組解決問(wèn)題.

【能力提升】

36.（2023上?山西運(yùn)城?七年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體搭成，如圖是從上面

看這個(gè)幾何體的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出從正面和左

面看到的幾何體的形狀圖.

從上面看從正面看從左面看

（2）用小立方塊搭一幾何體，使它從正面看，從左面看，從上面看得到的圖形如圖所示.請(qǐng)?jiān)趶纳厦婵吹?/p>

的圖形的小正方形中填入相應(yīng)的數(shù)字，使得小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).其中，圖1

填人的數(shù)字表示最多組成該幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)，圖2填入的數(shù)字表示最少組成該幾何體的小立方塊

的個(gè)數(shù).

圖1圖2

從正面看從左面看從上面看

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)俯視圖中小正方體的個(gè)數(shù)結(jié)合主視圖，主視圖是從前面向后看得到的圖形，從正面看分

左中右三列，左邊列有2個(gè)正方形，中間列有3個(gè)正方形，右邊列有4個(gè)正方形畫(huà)出圖形，根據(jù)俯視圖中

小正方體的個(gè)數(shù)結(jié)合左視圖，左視圖是從左邊向右看得到的圖形，從左邊看分左中右三列，左邊列1個(gè)正

方形，中間列4個(gè)正方形，右邊列2個(gè)正方形畫(huà)出圖形即可；

（2）根據(jù)俯視圖的圖形兩行三列，中間列一行，從正面看分左中右三例，左邊列3個(gè)正方形，中間列1個(gè)

正方形，右邊列2個(gè)正方形，從左面看，分兩行，前行后行，前行2個(gè)正方形，后行3個(gè)正方形，左列前

行可以是1個(gè)正方體或2個(gè)正方體，左列后行3個(gè)正方體，中間列只有前行1個(gè)正方體，右邊列前行2個(gè)

正方體，右邊列后行可以1個(gè)或2個(gè)正方體，最多10個(gè)正方體如圖1,最少8個(gè)正方體如圖2在俯視圖中

標(biāo)出個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：（1）從正面看分左中右三列，左邊列有2個(gè)正方形，中間列有3個(gè)正方形，右邊列有4個(gè)正

方形，如圖

從左邊看分左中右三列，左邊列1個(gè)正方形，中間列4個(gè)正方形，右邊列2個(gè)正方形，

如圖所示：

從正面看從左面看

（2）從正面看分左中右三例，左邊列3個(gè)正方形，中間列1個(gè)正方形，右邊列2個(gè)正方形，

從左面看，分兩行，前行后行，前行2個(gè)正方形，后行3個(gè)正方形，

左列前行可以是1個(gè)正方體或兩個(gè)正方體，，左列后行3個(gè)正方體，中間列只有前行1個(gè)正方體，右邊列前

行2個(gè)正方體，后列可以1個(gè)或2個(gè)正方體，最多10個(gè)正方體如圖1,最少8個(gè)正方體如圖2.

根據(jù)題意，填圖如下：

3231：

I|2|1|2||1|1|2：

圖1反工而言圖2

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)俯視圖畫(huà)主視圖與左視圖，根據(jù)主視圖與左視圖確定組成圖形的正方體的個(gè)數(shù)，從

立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)化三視圖，由平面圖形三視圖到立體圖形還原幾何體空間想象能力，本題難度較

大，培養(yǎng)空間想象力，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

37.（2023上?四川成都?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖1,是一個(gè)由53個(gè)大小相同的小正方體堆成的立體圖形，

從正面觀察這個(gè)立體圖形得到的平面圖形如圖2所示.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D3、圖4中依次畫(huà)出從左面、上面觀察這個(gè)立體圖形得到的平面圖形

（2）保持這個(gè)立體圖形中最底層的小正方體不動(dòng)，從其余部分中取走k個(gè)小正方體，得到一個(gè)新的立體圖

形.如果依次從正面、左面、上面觀察新的立體圖形，所得到的平面圖形分別與圖2、圖3、圖4是一樣的，

那么k的最大值為一

///

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圖1圖2（從正面看）圖3（從左面看）圖4（從上面看）

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）16

【分析】（1）從左面看共4歹!］,從左向右依次為5,5,3,2個(gè)小正方形，從上面看共6歹U，從左向右依次為

4,4,4,3,2,1個(gè)小正方形；

（2）由已知條件從主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字

中的最大數(shù)字，左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字

中的最大數(shù)字，據(jù)此即可求解.

【詳解】（1）如圖：

圖3（從左面看）

圖4（從上面看）

（2）k的最大值為：4+5+3+3+1=16,

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】此題考查幾何體的三視圖，能正確理解三視圖的對(duì)應(yīng)的關(guān)系，確定每列中的最大個(gè)數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

38.（2023上?遼寧沈陽(yáng)?七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在平整地面上，若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10cm的小正

方體堆成一個(gè)幾何體.

⑴這個(gè)幾何體由個(gè)小正方體組成；

⑵在下面網(wǎng)格中畫(huà)出從左面和從上面看到的形狀圖;

從左面看從上面看

⑶如果在這個(gè)幾何體的表面（不含底面）噴上黃色的漆，則這個(gè)幾何體噴漆的面積是多少?

【答案】⑴10;

（2）見(jiàn)解析；

(3)3200cm2

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，以及幾何體的表面積，利用空間想象力解決問(wèn)題是關(guān)鍵.

（1）根據(jù)幾何體即可得到答案；

（2）由已知圖形可知，從左面看有3歹I],每列小正方形的數(shù)量為3、2、1；從上面看3歹