開環(huán)幅相曲線（Nyquist圖）的繪制開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線[伯德（Bode）圖]的繪制開環(huán)幅相曲線（Nyquist圖）的一般形狀0型系統(tǒng)I型系統(tǒng)II型系統(tǒng)重點(diǎn)閉環(huán)系統(tǒng)的特性通過系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析、判斷5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制1

5-3-1開環(huán)幅相曲線的繪制概略開環(huán)幅相曲線應(yīng)保持曲線的準(zhǔn)確性，特別是研究點(diǎn)附近有足夠的準(zhǔn)確性。繪制概略開環(huán)幅相曲線；已知開環(huán)增益積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)是典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：幅頻特性=各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性乘積;相頻特性=各典型環(huán)節(jié)的相頻特性代數(shù)和。2

Ⅱ型（=2）系統(tǒng)，曲線始于相角的無窮遠(yuǎn)處。時(shí)，曲線漸近于負(fù)實(shí)軸。Ⅰ型（=1）系統(tǒng):曲線始于相角為的無窮遠(yuǎn)處。時(shí)，曲線是與虛軸的平行的直線，橫坐標(biāo)為

0型（=0）系統(tǒng):曲線始于實(shí)軸的點(diǎn)；低頻段ω→0,1．開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)開環(huán)系統(tǒng)含有ν個(gè)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，幅相曲線起自幅角為－v90°的無窮遠(yuǎn)處。3

0型系統(tǒng)（v=0）0型系統(tǒng)幅相圖2．開環(huán)幅相曲線的終點(diǎn)高頻段n>m時(shí)，曲線終點(diǎn)幅值為0，相角為－(n－m)×90°；如圖示I型系統(tǒng)（v=1）I型系統(tǒng)幅相圖II型系統(tǒng)（v=2）II型系統(tǒng)幅相圖4

3.開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)4.開環(huán)幅相曲線的變化范圍(象限、單調(diào)性）無一階微分環(huán)節(jié)有一階微分環(huán)節(jié)求交點(diǎn)頻率令其解即幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)。,代入相角單調(diào)減小曲線平滑變化相角可能不是單調(diào)變化曲線會(huì)出現(xiàn)凸凹現(xiàn)象5

例5.2解：求交點(diǎn)：

曲線如圖所示：0-25Im[G(jω)]Re[G(jω)]開環(huán)幅相曲線的繪制無實(shí)數(shù)解，所以與虛軸無交點(diǎn)頻率特性MATLAB繪制的圖6

Ⅰ型系統(tǒng)，始于相角為的無窮遠(yuǎn)處終于低頻漸近線坐標(biāo)例5.3

，繪制概略開環(huán)幅相曲線解：曲線與實(shí)軸交點(diǎn)曲線如圖示無微分環(huán)節(jié)，相角由單調(diào)減小到，曲線平滑;7

例5.5繪制開環(huán)幅相曲線。解：曲線位于第三象限①②曲線位于第二象限8

5-3-2開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制根據(jù)典型環(huán)節(jié)方便地繪制開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線n個(gè)典型環(huán)節(jié)組成開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性各典型環(huán)節(jié)的疊加各典型環(huán)節(jié)的疊加9100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][0][-20]例5.6已知繪制其開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。20lgKL1L2φ2L3φ3φ1K比例環(huán)節(jié)φ(ω)-90o-180o-45o0o積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)[-20]解：三個(gè)典型環(huán)節(jié)：比例K

、積分和慣性環(huán)節(jié)，各典型環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性曲線，如圖示。

[-40]10

（1）低頻段斜率為-20vdB/dec，v是開環(huán)系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。（2）時(shí)，低頻段（第一個(gè)交接頻率大于1時(shí)）或延長(zhǎng)線（第一個(gè)交接頻率小于1時(shí)）的分貝值是。低頻段或延長(zhǎng)線與零分貝線的交點(diǎn)頻率為。（3）典型環(huán)節(jié)交接頻率處，斜率變化。遇到環(huán)節(jié)，斜率改變±20dB/dec；遇到環(huán)節(jié)，斜率改變±40dB/dec。分析低頻段：小于第一個(gè)交接頻率的頻段范圍。11

繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的步驟：（1）將開環(huán)傳遞函數(shù)化成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的標(biāo)準(zhǔn)形式；（2）根據(jù)開環(huán)增益K，計(jì)算20lgK的分貝值；（3）在ω=1處，標(biāo)出L(1)=20lgK點(diǎn)，過（1，20lgK）點(diǎn)繪制斜率為-20vdB/dec的低頻段；（4）根據(jù)交接頻率繪制出相應(yīng)線段；（5）若有必要，利用誤差修正曲線，對(duì)交接頻率附近的曲線修正，得到精確的特性曲線。12

④

交接頻率:ω1=0.2，ω2=1，ω3=5；ω=0.2，斜率[-20]變?yōu)閇-40]；ω=1，斜率[-40]變?yōu)閇-20]；ω=5，斜率[-20]變?yōu)閇-60]。②，。例5.9繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。解①整理成典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)③低頻段漸近線ω=1,L(1)=6.02dB，過（1，6.02）點(diǎn)畫-20dB/dec的直線。⑤對(duì)曲線進(jìn)行必要的修正。曲線如圖13

最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍最小。非最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍大于最小相位系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)：開環(huán)傳遞函數(shù)在S右半平面上沒有零、極點(diǎn)。非最小相位系統(tǒng)：開環(huán)傳遞函數(shù)在S右半平面上有零、極點(diǎn)。5.3.3最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的變化趨勢(shì)和對(duì)數(shù)相頻特性曲線的變化趨勢(shì)一致。例5.1014

-20ω0L(ω)203[+20][-20]ω0L(ω)[-20][-40]1002000ωL(ω)-203.06[+40]-28最小相位系統(tǒng)，可以由L(ω)唯一地確定G(s)ω0L(ω)[-20][-40]114202.930.330

5015

最小相位系統(tǒng)，