班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)此卷只裝訂不密封2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（五）本試題卷共=sectionpages4*28頁(yè)，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知，則條件“”是條件“”的（）條件．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件3．元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，則一開(kāi)始輸入的的值為（）A． B． C． D．4．以為焦點(diǎn)的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若為正三角形，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心可能為（）A． B． C． D．6．某家具廠的原材料費(fèi)支出與銷售量（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為（）x24568y2535605575A．5 B．15 C．12 D．207．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，且，則球的表面積為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若，則（）A． B． C． D．9．如圖為正方體，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在正方體表面上沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周后，再回到的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)與平面的距離保持不變，運(yùn)動(dòng)的路程與之間滿足函數(shù)關(guān)系，則此函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．10．在中，，，是邊上的高，若，則實(shí)數(shù)等于（）A． B． C． D．11．已知定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．4 B．7 C．8 D．912．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，若點(diǎn)是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且，設(shè)與的離心率分別為，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．已知，為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則的值為_(kāi)_________．14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問(wèn)本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問(wèn)原本持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問(wèn)原本持金多少？”改成“假設(shè)這個(gè)人原本持金為，按此規(guī)律通過(guò)第8關(guān)”，則第8關(guān)需收稅金為_(kāi)_________．15．若，滿足約束條件，則的取值范圍為_(kāi)_______．16．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，則當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿足的最小的的值．18．某網(wǎng)站調(diào)查2016年大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)狀況，其中一項(xiàng)數(shù)據(jù)顯示“2016年就業(yè)率最高”為管理學(xué)，高達(dá)（數(shù)據(jù)來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考）．為了解高三學(xué)生對(duì)“管理學(xué)”的興趣程度，某校學(xué)生社團(tuán)在高校高三文科班進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共100道選擇題，每題1分，總分100分，社團(tuán)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布表如下：組號(hào)分組男生女生頻數(shù)頻率第一組3250.05第二組17第三組2010300.3第四組618240.24第五組412160.16合計(jì)50501001（1）求頻率分布表中，，的值；（2）若將得分不低于60分的稱為“管理學(xué)意向”學(xué)生，將低于60分的稱為“非管理學(xué)意向”學(xué)生，根據(jù)條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)？非管理學(xué)意向管理學(xué)意向合計(jì)男生女生合計(jì)（3）心理咨詢師認(rèn)為得分低于20分的學(xué)生可能“選擇困難”，要從“選擇困難”的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行心理輔導(dǎo)，求恰好有1名男生，1名女生被選中的概率．參考公式：，其中．參考臨界值：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，，．（1）求證：平面；（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．20．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，．過(guò)且斜率為的直線與橢圓相交于點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，四邊形恰在以為直徑，面積為的圓上．（1）求橢圓的方程；（2）若，求直線的方程．21．已知函數(shù)．（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知曲線：，直線：．（1）將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍、倍后得到曲線，請(qǐng)寫出直線，和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，與曲線交于點(diǎn)，求的值．23．選修45：不等式選講已知不等式的解集為．（1）求，的值；（2）若，，，求證：．絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（五）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C7．C 8．C 9．C 10．B 11．C 12．D第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13．1 14． 15． 16．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）13．【解析】（1）設(shè)的公差為，由條件得，∴，···········4分∴．···········6分（2），···········8分∴．由得．···········11分∴滿足的最小值的的值為．···········12分18．（本小題滿分12分）【答案】（1），，．（2）有的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)．（3）．【解析】（1）依題意得，，．···········3分（2）列聯(lián)表：非管理學(xué)意向管理學(xué)意向合計(jì)男生50女生50合計(jì)6040100···········5分，···········7分故有的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)．···········8分（3）將得分在中3名男生分別記為，，，得分在中2名女生記為，，則從得分在的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，共10種．···10分設(shè)“恰好有1名男生，1名女生被選中”為事件，則事件所有可能的結(jié)果有：，，，，，共6種，···········11分∴恰好有1名男生，1名女生被選中的概率為．···········12分19．（本小題滿分12分）【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，由，分別是棱，中點(diǎn)，故點(diǎn)為的重心，···········2分在中，有，，··········4分又平面，平面，···········6分（2）取上一點(diǎn)使，∵且直三棱柱，∴，∵，為中點(diǎn)，∴，，平面，···········8分∴，···········9分而，點(diǎn)到平面的距離等于，∴，∴三棱錐的體積為．···········12分20．（本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，直線軸，又四邊形恰在以為直徑，面積為的圓上，∴四邊形為矩形，且．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．···········2分又，∴．···········3分設(shè)，則．在中，，，∴，∴．∴，，···········5分∴橢圓的方程為．···········6分（2）將與橢圓方程聯(lián)立得，設(shè)，，得，．···········7分故．···········8分又，··9分∴，···········10分即，解得，···········11分∴直線的方程為．···········12分21．（本小題滿分12分）【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）依題意，···········1分若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；···········3分若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．···········5分（2）因?yàn)?，故，①?dāng)時(shí)，顯然①不成立；···········6分當(dāng)時(shí)，①化為：；②當(dāng)時(shí)，①化為：；③令，則···········7分，···········8分當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，故在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，，···········10分因此②不成立，要③成立，只要，，所求的取值范圍是．···········12分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【答案】（1），；（2）2．【解析】（1）因?yàn)椋?，所以的直角坐?biāo)方程為；·········2分設(shè)曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以，代入方程得：，所以的方程為．·········