章節(jié)檢測驗收卷一數(shù)與式

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.我國是最早使用負數(shù)的國家，在數(shù)據-sin45。，桓,0,+7,-0.5,乃中是負數(shù)的有

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【新考法】生活中的數(shù)學

2.我國大力發(fā)展新質生產力，推動了新能源汽車產業(yè)的快速發(fā)展.據中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)

布的消息顯示.2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口30.7萬輛.將30.7萬用科學記

數(shù)法表示為3.07x1（7.貝什的值是（）

A.4B.5C.6D.7

3.有理數(shù)大小比較的歷史可以追溯到古希臘和古印度時期.下列各組有理數(shù)大小比較，正

確的是（）

1Q4

A.1<-1B.-（-0.3）<--C.<-yD.-（-5）<0

4.已知。是有理數(shù)，b是無理數(shù)，下列算式的結果必定為無理數(shù)的是（）

A.a+bB.abC.—D.yj2+b2

b'a

5.若x?+/〃x+4=（x-2『，則下列結論正確的是（）

A.等式從左到右的變形是乘法公式，機=4

B.等式從左到右的變形是因式分解，m=4

C.等式從左到右的變形是乘法公式，切=-4

D.等式從左到右的變形是因式分解，m=-4

【新考法】新定義問題

6.如果三個連續(xù)整數(shù)隊"+1、〃+2的和等于它們的積，那么我們把這三個整數(shù)稱為“和諧

數(shù)組”，下列n的值不滿足“和諧數(shù)組”條件的是（）

A.-1B.-3C.1D.3

AB3m-4

7.已知一-+—7=7~―指，則常數(shù)A，8的值分別是（）

m-1m-2（加一1）（加一2）

A.A=1fB=2B.4=2,B=\

試卷第1頁，共8頁

C.A=-1,B=—2D.A=-2fB=—l

8.如下內容是李明在練習中的一道解題過程，在這個過程中體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）

已知。+6=—8,ab=12.求的值.

—\2

abab2+a2+2ab_(a+b)2_64

解：；2+=一+—+2=

a2ababab12

64

，原式:

123

A.方程B.整體C.數(shù)形結合D.函數(shù)

【新考法】圖形類規(guī)律探究問題

9.無字證明是數(shù)學證明中的一道亮麗的風景線，這種亮麗甚至不需要用語言來描述，這種

證明方式被認為比嚴格的數(shù)學證明更優(yōu)雅、更有條理.借助形的幾何直觀性來表示數(shù)之間的

關系，這種證明方法被稱為數(shù)形結合.如圖，請利用數(shù)形結合思想猜測，

的值最接近的有理數(shù)為（）

2〃+1

D-h

【新考法】數(shù)式類規(guī)律探究問題

10.將三項式展開，得到下列等式：

+Q+1)—1

(Q2+Q+1)=/+Q+1

(Q?+Q+1)—Q4+2/+3〃+2a+1

(a,+a+l)=a，+3as+6/++6/+3a+1

觀察多項式系數(shù)之間的關系，可以仿照楊輝三角構造如圖所示的廣義楊輝三角形，方法為:

第0行為1，以下各行每個數(shù)是它正上方與左右兩肩上的3個數(shù)（不足3個數(shù)時，缺少的數(shù)

試卷第2頁，共8頁

以。計）之和，第左行共有（2左+1）個數(shù)，則關于x的多項式（/+辦-3）儼+》+1）’的展開

式中，x8!項的系數(shù)為（）

廣義楊輝三角形

第

0行

1

第

1行

第

9行11

-2

第

行1231

3

()

行

第4136731

4101619161041

A.151+a—1B.15(t?2+6Z+1

C.15(Q2+2Q+3D.15(。？+24—3

二.填空題（共6小題,滿分18分，每小題3分）

11.某班開展圖書交換閱讀活動.甲、乙、丙三名同學有相同數(shù)量的圖書、甲同學借給乙同

學4本，丙同學借給乙同學2本，一段時間后，他們約定：乙同學須將手中甲、丙兩名同

學現(xiàn)有圖書數(shù)量總和的一半，借給甲同學，而后乙同學手上剩余圖書的數(shù)量為本.

12.黃金分割是公認為最能引起美感的比例，被廣泛應用于藝術、建筑、設計等領域.黃金

分割點比例計算公式為且其中行-1介于整數(shù)〃和〃+1之間，則"的值是.

2

13.因式分解所有公式口訣是：先看有無公因式，后看能否套公式，十字相乘試一試，分組

分解要合適.因式分解：/一碗=

【新考法】跨學科類問題

14.如圖所示，三個電阻串聯(lián)起來，串聯(lián)電路電壓。=次|+&2+笈3,若線路N2的電流

I=2.5A,三個電阻阻值分別為12.9。,23.8d9.3Q,則電壓為V.

I[][][]I

A

R}R2R3B

【新考法】新定義類問題

1TYiT]

15.對于實數(shù)〃、b,定義運算：?m?n=——

m+nm-n

例如①3十5=，=：;3@5=孚1y=-鳥依此定義方程x③2-2十x=l的解

3+583-516

為.

【新考法】獲取信息類問題

16.古埃及數(shù)字是古代人類最重要、最基本的數(shù)字之一.約公元前4000年，古埃及人就創(chuàng)造

的一種以10為基數(shù)象形文數(shù)字如左圖.如圖①所表示的數(shù)為11205,那么把圖②中所表示的

數(shù)用科學記數(shù)法來表示應為.

試卷第3頁，共8頁

110100100010000100001000000①②

三.解答題(共8小題，滿分72分，其中17、18題每題6分，19題、20題每

題8分，21題、22題9分，23題10分，24題13分)

17.(1)計算:4cos30°+V12；

a+2

(2)化簡:

18.化簡分式：。+匕32并求值(請從小宇和小麗的對話中確定a,6的值)

a-lab+ba-b

5

19.先化簡，再求值：2m-m(m-2)+(m+3)(m-3),其中m=—.

2

20.以下是某同學化簡分式-四心]的部分運算過程:

aIa]

々刀店—a-ba-b2ab-b給止

角牛：原式=----------+......弟一步

aaa

a-b1a-ba

........第二步

aaa2ab-b1

_a-ba-b

........第三步

a22ab-b2

(1)上面的運算過程中第步開始出現(xiàn)了錯誤;

⑵請你寫出完整的解答過程.

21.課堂上，老師提出了下面的問題:

—衿累，試比較M與N的大小.

小華：整式的大小比較可采用“作差法”.

老師：比較x?+l與2x-l的大小.

試卷第4頁，共8頁

小華：?.?卜2+1)-伽-1)=/+1-2》+1=(》-1)：!+1>0,

x'+1>2x-1-

老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？

⑴請用“作差法'完成老師提出的問題.

2322

⑵比較大?。骸猒________—.(填“>”"=”或“<”)

6865

【新考法】開放性試題

22.已知。>3,代數(shù)式：A=2a2-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a.

(1)因式分解4

(2)在/,B,C中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式.

【新考法】閱讀理解類問題

23.數(shù)學興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)N能否表示為x?-/(x,了均為自然

數(shù))”的問題.

(1)指導教師將學生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下5為正整數(shù))：

N奇數(shù)4的倍數(shù)

1=I2-024=22-02

3=22-I28=32-12

5=32-2212=42-22

表示結果

7=42-3216=52-32

9=52-4220=62-42

一般結論2n-l=n2-(〃4〃二______

按上表規(guī)律，完成下列問題：

(i)24=()2一()2；

試卷第5頁，共8頁

（ii）4”=；

（2）興趣小組還猜測：像2,6,10,14,…這些形如4〃-2（〃為正整數(shù)）的正整數(shù)N不能表示為

x2-/（X，＞均為自然數(shù)）.師生一起研討，分析過程如下：

假設4〃-2=/-/,其中無，y均為自然數(shù).

分下列三種情形分析：

①若X，V均為偶數(shù)，設x=23y=2m,其中上加均為自然數(shù)，

貝!J/_/=（2后）2_（2m）2=492_.2）為4的倍數(shù).

而4"-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故x，了不可能均為偶數(shù).

②若X，了均為奇數(shù)，設x=2上+1,y=2m+I,其中后加均為自然數(shù)，

則x2-y2=（2k+l）2-（2m+1）2=為4的倍數(shù).

而4〃-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故X，了不可能均為奇數(shù).

③若X,歹一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則/一/為奇數(shù).

而4〃-2是偶數(shù)，矛盾.故無，了不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù).

由①②③可知，猜測正確.

閱讀以上內容，請在情形②的橫線上填寫所缺內容.

【新考法】利用數(shù)形結合解決計算問題

24.【閱讀理解】數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象

的數(shù)學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們進行推理，獲得結論.初中

數(shù)學里的一些代數(shù)公式，很多都可以借助幾何圖形進行直觀推導和解釋.例如：求

1+2+3+4+...+"的值（其中"是正整數(shù)）.如果采用數(shù)形結合的方法，即用圖形的性質來說明

數(shù)量關系的事實，那就非常的直觀.現(xiàn)利用圖形的性質來求1+2+3+4+...+"的值，方案如下:

如圖1,斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1,2,3,〃個小圓圈排列

組成的.而組成整個三角形小圓圈的個數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+...+?的值.為求式子的值,

現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形.此時，組成平行四邊形

的小圓圈共有"行，每行有（〃+1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為+

個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為"D,即1+2+3+4+…+〃=攻則.

22

試卷第6頁，共8頁

圖1

【問題提出】求F+23+33+...+/的值(其中"是正整數(shù)).

【問題解決】為解決上述問題，我們借鑒已有的經驗，采用由特殊到一般，歸納的研究方法,

利用數(shù)形結合法，借助圖形進行推理獲得結論.

探究1：如圖2,F可以看成1個1X1的正方形的面積，即『=1X12=12

探究2：如圖3,A表示1個1X1的正方形，其面積為：lx『=13；8表示1個2x2的正方形,

其面積為：1x2。分別表示1個1x2的長方形，其面積的和為：2x1x2=1x22;B,C,D

的面積和為1x22+1x22=(1+1)x22=23,而面8,C,D恰好可以拼成一個(l+2)x(l+2)的大

正方形.由此可得：F+23=(1+2)2=3。

(1)探究3：請你類比上述探究過程，借助圖形探究：F+23+33==.(要求自

己構造圖形并寫出推證過程)

(2)【結論歸納】將上述探究過程發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，推廣到一般情況中去，通過歸納，我們便可

以得到：P+23+33+…+-3==(要求直接寫出結論，不必寫出推證過程)

(3)【結論應用】圖4是由若干個棱長為1的小正方體搭成的大正方體，圖中大小正方體一

共有多少個？為了準確數(shù)出大小正方體的總個數(shù)，我們可以分類統(tǒng)計，即數(shù)出棱長分別是

1,2,3,4,5,6的正方體的個數(shù)，再求總和.

例如：棱長是1的正方體有：6x6x6=63個，

棱長是2的正方體有：5x5x5=53個，

試卷第7頁，共8頁

棱長是6的正方體有：Ixlxl=F個;

圖4

然后利用上面歸納的結論，通過計算，可得圖4中大小正方體的個數(shù)為.

(4)【逆向應用】如果由若干個棱長為1的小正方體搭成的大正方體中，大小正方體一共有

36100個，那么棱長為1的小正方體的個數(shù)為.

(5)【拓展探究】

觀察下列各式：

I3=1;23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……

若以3(加為正整數(shù))按上面規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2021”這個數(shù)，則加的值

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】本題考查負數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

小于。的數(shù)即為負數(shù)，據此即可求得答案.

【詳解】解：-sin45o=-交，-0.5是負數(shù)，共2個，

2

故選：B.

2.B

【分析】本題主要考查科學記數(shù)法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

IV同<10,"為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕

對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，

【詳解】解：30.775=307000=3.07xl05,

則〃=5,

故選：B.

3.B

【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，先化簡各個數(shù)字，再比較大小即可.

【詳解】原說法錯誤，不符合題意；

B.-(-0.3)=0.3,貝卜(一0.3)<-，說法正確；

C.--<-y,則原說法錯誤，不符合題意；

D.-(-5)=5>0,原說法錯誤，不符合題意；

故選：B.

4.A

【分析】本題考查了無理數(shù)和有理數(shù)，根據無理數(shù)和有理數(shù)的定義即可求解，掌握無理數(shù)的

定義是解題的關鍵.

【詳解】解：。是有理數(shù)，b是無理數(shù)，

則a+6必定為無理數(shù)，

當。=0時，ab=0,，=0是有理數(shù)，

b

當“=1,6=百時，是有理數(shù),

故選：A.

答案第1頁，共12頁

5.D

【分析】將一個多項式化為幾個整式的積的形式即為因式分解，據此進行判斷即可.

本題考查因式分解的意義，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

【詳解】解：Vx2+mx+4=(x-2)2,

x1+mx+4=x2-4x+4,

貝!J加=-4,

原等式從左到右的變形是因式分解，從右到左的變形是乘法公式.

故選：D.

6.D

【分析】根據題意，逐個判斷出所給力的值，是否滿足三個連續(xù)整數(shù)〃、〃+1、〃+2的和等于

它們的積，進而判斷出哪個"的值不滿足“和諧數(shù)組”條件即可.

此題主要考查了數(shù)字規(guī)律類“和諧數(shù)組”，解答此題的關鍵是判斷出所給"的值，是否滿足三

個連續(xù)整數(shù)"、〃+1、"+2的和等于它們的積.

【詳解】解：A、當〃=-1時，

-1+(-1+1)+(-1+2)=0,

-lx(-l+l)x(-l+2)-0,

0=0,

??.n=-1滿足“和諧數(shù)組”條件，故選項不符合題意；

B、當〃=-3時，

-3+(-3+1)+(-3+2)=-6,

-3x(-3+l)x(-3+2)=-6,

???一6=-6,

n=-3滿足“和諧數(shù)組”條件,故選項不符合題意；

C、當〃=1時，

1+(1+1)+(1+2)=6,

lx(l+l)x(l+2)=6,

6=6,

答案第2頁，共12頁

.?.?=1滿足“和諧數(shù)組”條件，故選項不符合題意;

D、當〃=3時,

3+（3+1）+（3+2）=12,

3x（3+l）x（3+2）=60,

???12^60,

.??〃=3不滿足“和諧數(shù)組”條件,故選項符合題意.

故選：D.

7.A

【分析】本題考查異分母分式的加法，將等式左邊利用異分母分式的加法進行求解，根據恒

等式，求出42的值即可.

r坐向鏟./B=/（加一2）+8（"?—1）_"2（/+8）—2/—8_3〃7—4

『牛牛.MI-1m-2（加一1）（加一2），

[A+B=1

'[2A+B^4,

故選A.

8.B

【分析】本題考查了二次根式的化簡求值，算術平方根的非負性，熟練掌握這些數(shù)學概念是

解題的關鍵.根據求代數(shù)式值中的整體思想，即可解答.

【詳解】在這個過程中體現(xiàn)的數(shù)學思想是整體的數(shù)學思想，

故選：B.

9.A

【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據所給圖形發(fā)現(xiàn)陰影部分面積變化的規(guī)律是

解題的關鍵.根據所給圖形，發(fā)現(xiàn)陰影部分面積變化的規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解：由所給圖形可知，

當n越來越大時，陰影部分的面積越來越接近正方形面積的，

22n

|4-I的值最接近

所以當"無窮大時,I++

答案第3頁，共12頁

故選：A.

10.D

【分析】本題主要考查了多項式乘法中的規(guī)律探索，根據廣義楊輝三角形的定義可得

(/+x+l?的展開式，進而確定(/+x+l『的展開式中爐項的系數(shù)為1+10+4=15,一項

的系數(shù)為16+10+4=30,據此確定(/+辦-3.+》+1丫的展開式中，d項的系數(shù).

【詳解】解：由題意得，(x,+x+l『=龍，+4/+10工6+16/+19尤4+16x，+10/+4x+l,

?**(x2+尤+1J

=，+4x7+10x6+16x5+19/+16x3+10x2+4x+1)(/+x+1)

.?.(/+無+1)5的展開式中尤8項的系數(shù)為i+io+4=15,無7項的系數(shù)為—io+4=30,

-3)1+x+的展開式中，d項的系數(shù)為15/+30a-45,即15.+23),

故選：D.

11.9

【分析】本題主要考查了整式加減的意義，設一開始三名同學各有x本圖書，則甲、丙借完

圖書給乙后乙有圖書(x+4+2)本，而甲、丙剩余圖書之和為(x-4+x-2),再根據題意列

式求解即可.

【詳解】解：設一開始三名同學各有無本圖書，

由題意得，乙同學手上剩余圖書的數(shù)量為x+4+2-二號工-=x+6-(x-3)=9本，

故答案為：9.

12.1

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，利用夾逼法可得在＜石＜次，即得2＜逐＜3,進而

得1〈石-1＜2,據此即可求解，掌握夾逼法是解題的關鍵.

【詳解】解:,.?"＜1＜囪,

■-2＜45＜3,

n=1,

答案第4頁，共12頁

故答案為：1.

13.a(a+2)(a-2)

【分析】該題主要考查了因式分解法，解題的關鍵是掌握因式分解常見方法：提取公因式法、

公式法、分組分解法、十字相乘法等.

先提取公因式，再用平方差公式分解即可；

【詳解】解：/-4a=a,?-4)=+2)(a-2),

故答案為：a(a+2)(a-2).

14.115

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，把三個電阻阻值分別為12.90,23.80,9.3。，/=2.5/代

入。=因+q+因中即可求值.

【詳解】???三個電阻阻值分別為12.90,23.80,9.30,1=25A

.?.[/=/?+&+6)=2.5x(12.9+23.8+9.3)=2.5x46=115V,

故答案為：115.

15.x=3

【分析】本題考查了新定義，解一元二次方程，熟練掌握知識點，正確理解題意是解題的關

鍵.

先根據題意列出方程，再去分母，轉化為解一元二次方程，最后需要注意分母不為0.

【詳解】解：由題意得，^-T---=1,

X2-2-2+X

2.x-(x-2)=x--4,

x2-x-6=0

(x-3)(x+2)=0,

解得：尤=3或無=—2,

當x=-2時，2+x=0,不符合題意，

?,?原方程的解為：尤=3,

故答案為：x=3.

16.1.22xl06

【分析】此題主要考查了古代數(shù)字的表示，科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式

答案第5頁，共12頁

為axlO"的形式，其中1V忖＜10,“為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

先表示這個數(shù)，然后根據科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1V忖＜1°，力為

整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移

動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，"是負整數(shù).

【詳解】解：圖②中的數(shù)為：1000000+2x10000+2x100000=1220000,

???1220000=1.22xlO6.

故答案為：1.22x106.

17.(1)1；(2)-

a

【分析】本題考查了分式的混合運算、零指數(shù)暴、特殊角的三角函數(shù)值、算術平方根，熟練

掌握運算法則是解題的關鍵.

(1)根據零指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值、算術平方根的運算法則分別計算即可；

(2)根據分式的混合運算法則計算即可.

【詳解】(1)解：原式=1-4x走+2省

2

=1;

a+2a

a2a+2

1

【分析】本題考查分式的化簡求值，無理數(shù)估算；根據對話可求得〃，b的值，將原分式化

簡后代入數(shù)值計算即可.

【詳解】解：依題意，a=-3,1<6〈右且6為整數(shù)，又2〈行<3,則b=2,

Q2—?1—a—b

-----ry1------

a-2ab+ba-b

_(a+b)(a-b)\-a-b

(〃-a-b

a+61—ci—b

=---+-----

a-ba-b

答案第6頁，共12頁

1

a-b，

當〃=-3,6=2時，原式=一二一'?

-3J-25

19.4m-9；1

【分析】本題考查整式的混合運算及其求值，先根據整式的混合運算法則化簡原式，再代值

求解即可.

【詳解】解：2m+

=2m-m2+2m+m2-9

=4m-9.

當機=』時，原式=4x2_9=10_9=l.

22

20.（1）一

（2）見解析

【分析】（1）根據解答過程逐步分析即可解答;

（2）根據分式混合運算法則進行計算即可.

【詳解】。）解：型二且

aIa

a-b{a22ab-b2

aitza

a-b1a2-2ab+b2>

aIa.

故第一步錯誤.

故答案為：一.

a-b(2ab-b2}

（2）解:a-----

aI

a-b{a22ab-b2

a(aa

a—bQ2—2ab+b2

aa

a-b("6)2

aa

答案第7頁，共12頁

a-ba

---------x------------

a（a-b）

]

a-b

【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，靈活運用分式的混合運算法則是解答本題的關鍵.

21.(1)M>N

(2)<

【分析】（1）根據作差法求的值即可得出答案;

（2）根據作差法求二-二的值即可得出答案.

MN_61Q+l_〃(b+3)-b(Q+l)_仍+3。-6。-6_3a-b

【詳解】⑴解:~~~b~?+3-b(b+3)--6(6+3)——6(b+3)

?「3?！礲〉0,

3a-b.

------>0,

6(6+3?)'

/c、52322149514961八

6865442044204420

2322

一<一

6865

故答案為：＜.

【點睛】本題考查分式運算的應用，解題關鍵是理解材料，通過作差法求解，掌握分式運算

的方法.

22.（l）2（a+2）（a-2）

⑵見解析

【分析】（1）先提取公因式，再根據平方差公式進行因式分解即可；

（2）將選取的代數(shù)式組成分式，分子分母進行因式分解，再約分即可.

【詳解】（1）解：4=2/-8=2（/-4）=2（。+2）（。-2）；

（2）解：①當選擇/、8時：

B__3/+6a_3ag+2）_3。

~A~2/-8~2（a+2）（a-2）一2"4'

答案第8頁，共12頁

A_2/-8_2(a+2)(a-2)_20-4

B3a2+6a3a(a+2)3a'

②當選擇/、C時：

Ca3-4a2+4a_a(a-2)__a~-la

~A--2a2-8--2(a+2)(a-2)-2a+4'

A_2/-8_2(a+2)(a-2)_2a+4

Ca，—4。-+4aq(a-2ya——2a'

③當選擇8、C時：

Ca3-4a2+4a_。(。-2丫_a2-4a+4

B3a2+6a3a(a+2)3a+6

B3a2+6a3a(a+2)3a+6

Ca3-4a~+4aa(a-2ya~-4a+4

【點睛】本題主要考查了因式分解，分式的化簡，解題的關鍵是掌握因式分解的方法和步驟,

以及分式化簡的方法.

23.(1)(i)7,5；(ii)(n+1)2-(?-1)2；

2

(2)4(后Z—m+k-叫

【分析】(1)(i)根據規(guī)律即可求解；(ii)根據規(guī)律即可求解；

(2)利用完全平方公式展開，再合并同類項，最后提取公因式即可；

本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的運算是解題的關

鍵.

【詳解】(1)(i)由規(guī)律可得，24=72-52,

故答案為：7,5；

(ii)由規(guī)律可得，4H=(M+1)2-(H-1)2,

故答案為：(〃+1『-(〃-if；

(2)解:假設4〃-2=/-/,其中x,y均為自然數(shù).

分下列三種情形分析：

①若X，歹均為偶數(shù)，設x=2左，y=2m,其中h加均為自然數(shù)，

貝IJ/一/=(2々)2_(2〃,y=4(公一加2)為4的倍數(shù).

答案第9頁，共12頁

而4"-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故X，了不可能均為偶數(shù).

②若x,歹均為奇數(shù)，設x=2上+1,y=2m+l,其中后加均為自然數(shù)，

則工2_了2=（2左+］）‘一（2加+1）一=4化2_加2+后_加）為4的倍數(shù).

而4〃-2