4<16次比例備劇及其盛用

■

5年考情?探規(guī)律

考點五年考情(2020-2024)命題趨勢

2022?廣東卷：反比例函數(shù)的性質(zhì)

2023?廣州卷：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)

的圖象和性質(zhì)

考點1反比例

2023?廣東卷：已知自變量的值求函數(shù)值

函數(shù)的性質(zhì)

2021?廣州卷：反比例函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根

的判別式

2020?廣州卷：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、分式的化簡

2021,廣州卷：相似三角形、反比例函數(shù)的系數(shù)上的

幾何意義

考點2反比例2023?深圳卷：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、含30度直

反比例函數(shù)命題側(cè)重考查反比

函數(shù)系數(shù)k的角三角形的性質(zhì)

例函數(shù)的定義、待定系數(shù)法、

幾何意義2022,深圳卷：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐

及反比例函數(shù)的性質(zhì)，在備考

標(biāo)與圖形變化-性質(zhì)

中，同學(xué)們需重視基礎(chǔ)計算，

2024?深圳卷：反比例函數(shù)系數(shù)k、三角函數(shù)

避免馬虎丟分，此外也需要掌

考點3反比例2022?廣州卷：反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的性

握反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何

函數(shù)的應(yīng)用質(zhì)

意義、以及反比例函數(shù)的實際

考點4反比例

2021,廣東卷：反比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用和與其相關(guān)的綜合大題，

函數(shù)與一次函

和相似三角形要掌握基本解題要領(lǐng)。

數(shù)綜合

2020?深圳卷：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，平

行四邊形的性質(zhì)

2021,深圳卷：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用、

考點5反比例三角形全等、平面內(nèi)點的坐標(biāo)、圖形的旋轉(zhuǎn)

函數(shù)與幾何綜2024,廣州卷：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平移的性

合質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、

勾股定理的應(yīng)用

2020?廣州卷：平行四邊形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反

比例函數(shù)的解析式、求函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)、勾股定

理、相似三角形的判定及性質(zhì).

5年真題?分點精準(zhǔn)練

考點1反比例函數(shù)的性質(zhì)

1.（2022?廣東?中考真題）點（l,yj,（2,為），（3,%），（4,、4）在反比例函數(shù)＞=，圖象上，則%，%，%，）4

中最小的是（）

A.%B.%C.%D.y4

2.（2023,廣東廣州?中考真題）已知正比例函數(shù)％=ax的圖象經(jīng)過點（1,-1），反比例函數(shù)為=—的圖象位

于第一、第三象限，則一次函數(shù)丁=奴+人的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（2023,廣東?中考真題）某蓄電池的電壓為48V,使用此蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）

的函數(shù)表達(dá)式為/=4言8，當(dāng)R=12Q時，/的值為_____A.

R

4.（202”廣東廣州?中考真題）一元二次方程V-4尤+〃7=0有兩個相等的實數(shù)根，點8伍，為）是

1

反比例函數(shù)＞=一上的兩個點，若再＜%＜。，貝y2（填或"＞"或

X

k

5.（2020?廣東廣州?中考真題）已知反比例函數(shù)＞=￡的圖象分別位于第二、第四象限，化簡:

X

k216

上一4一%—4

考點2反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

6.（2021?廣東廣州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形。4BC的點A在函數(shù)、=，（%＞（））的圖象上,

x

47

點C在函數(shù)y=-盤（％＜0）的圖象上，若點8的橫坐標(biāo)為-萬，則點A的坐標(biāo)為（）

7.（2023廣東深圳?中考真題）如圖，RHOAB與RtZk05C位于平面直角坐標(biāo)系中，ZAOB=ZBOC=30°,

BA1OA,CBVOB,若ABf,反比例函數(shù)y=勾發(fā)w0）恰好經(jīng)過點C,貝醍=

X

8.（2022?廣東深圳?中考真題）如圖，已知直角三角形A3O中，AO=1,將AABO繞點。點旋轉(zhuǎn)至"置。的

位置，且A在02的中點，8'在反比例函數(shù)y=與上，則上的值為.

4

9.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形49CB為菱形，tanNAOC=—,且點

3

考點3反比例函數(shù)的應(yīng)用

10.（2022?廣東廣州?中考真題）某燃?xì)夤居媱澰诘叵滦藿ㄒ粋€容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形

天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如

圖所示.

⑴求儲存室的容積V的值；

⑵受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16Wd425,求儲存室的底面積S的取值范圍.

考點4反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

11.(2021?廣東?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=左＞0)的圖象與龍軸、y軸分別交

于A、8兩點，且與反比例函數(shù)＞=：圖象的一個交點為尸。,根).

(1)求徵的值；

(2)若=求左的值.

考點5反比例函數(shù)與幾何綜合

12.(2020?廣東深圳?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A8C。為平行四邊形，0(0,0),A(3,1),

k

B(1,2),反比例函數(shù)＞=—(%*0)的圖象經(jīng)過口OA8C的頂點C,則h_.

13.(2021?廣東深圳?中考真題)如圖，已知反比例函數(shù)過A,8兩點，A點坐標(biāo)(2,3),直線經(jīng)過原點,

將線段A3繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BC,則C點坐標(biāo)為.

14.(2024?廣東廣州?中考真題)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOx中，矩形。4BC的頂點8在函數(shù)y=￡(x>0)的圖

X

象上，A(l,0),C(0,2).將線段A3沿x軸正方向平移得線段AE(點A平移后的對應(yīng)點為A),AF交函數(shù)

k

y='(x>0)的圖象于點過點。作小工y軸于點E,則下列結(jié)論：

X

①左=2；

②AQKD的面積等于四邊形ABZM'的面積；

③AE的最小值是加；

@ZB'BD=ZBB'O.

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

15.（2020?廣東廣州?中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，口OABC的邊OC在x軸上，對角線AC,OB

交于點函數(shù)y=?x>0）的圖象經(jīng)過點A（3,4）和點

（1）求％的值和點M的坐標(biāo);

（2）求口OABC的周長.

1年模擬?精選?？碱}

16.（2024?廣東東莞?三模）反比例函數(shù)的圖象位于（）

X

A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限

17.（2024?廣東揭陽?二模）如果四點或（2,-3）,6（3,%）和月（4,%）和4（T，%）在反比例函數(shù)>=￡的圖象

上，那%,為，北之間的大小關(guān)系是（）

A.%<%</B./<%<%C.%<%</D.%<%<%

18.（2024?廣東廣州?二模）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)>=履+1與了=*#0）的圖象可能是（）

4—777

19.（2024?廣東廣州?二模）反比例函數(shù)y=——的圖像的每一支上，y隨著尤的減小而增大，那么根的取

X

值范圍（）

A.m>4B.m<4C.m<0D.m>0

20.（2024?廣東深圳,一模）一次函數(shù)>=履+。的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A?2）,B（2,-l）,則

不等式依+6>”的解集是（）

X

A.一IvxvO或%>2B.%<-1或工>1

C.xv-2或0cx<2D.%<-1或0<兄<2

加。）11

21.（2024?廣東廣州?二模）定義新運(yùn)算：a?b—\例如1區(qū)3=—2區(qū)1二—,則丁―九區(qū)2的大致

b32

（.0）

圖象是（）

;B.R

方力二m

22.（2024?廣東佛山?模擬預(yù)測）如圖,正方形ABC。的頂點8在x軸上，點A,點C在反比例函數(shù)

j=-（fc>0,x>0）,若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=~4,則反比例函數(shù)表達(dá)式為（）

X/

A.y、B,y=*C.y」824

-D.y=——

XX.￥X

23.（2024?廣東廣州?三模）如圖，M為雙曲線y=3

上一點，過點M作x軸、、軸的垂線，分別交直線

X

4

若直線>=-§尤+加與y軸交于點A,與x軸交于點B,則AO4C值為（）

25/-

A.石Bc.273D.—A/3

-評9

24.（2024?廣東汕頭?二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A3C0的頂點O為坐標(biāo)原點，邊CO在x軸正

半軸上，反比例畫數(shù)y=>0）的圖象經(jīng)過點A,交菱形對角線3。于點。，OELx軸于點E,若

()

桓C.2A/2-A/6D.V2-1

35

25.（2024?廣東汕頭?一模）如圖，點A在函數(shù)>=t（%>0）的圖像上，點8在函數(shù)）=不%>0）的圖像上，且

則四邊形ABCO的面積為（）

-75

A.1B.2C.一D.-

22

26.（2024?廣東廣州?二模）如圖,面積為2的矩形ABCD在第一象限，3C與x軸平行，反比例函數(shù)y=A（bO）

X

經(jīng)過5、D兩點,直線50所在直線）=-丘+人與x軸、y軸交于E、尸兩點，且8、。為線段跖的三等分點,

則b的值為（）

c.60D.6有

YY!

27.(2024?廣東深圳?三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)％=履+人的圖象與反比例函數(shù)%=—的

x

圖象交于點A(-4,4),例〃,-2).則VAQ3的面積是

28.(2024?廣東汕頭?二模)如圖，正方形Q4BC的邊長為4,點。是。4邊的中點，連接CD,將AOCD沿CD

折疊得到AECD,CE與OB交于點F.若反比例函數(shù)>的圖像經(jīng)過點憶則根的值為.

35

29.(2024?廣東惠州?三模)如圖，點A在函數(shù)y=((x>0)的圖像上，點8在函數(shù)y=、(x>0)的圖像上，且

AB〃x軸，軸于點C,則四邊形ABCO的面積為.

30.（2024?廣東深圳?三模）如圖，在平行四邊形OLBC中，點C在V軸正半軸上，點。是BC的中點，若反

比例函數(shù)＞=々尤＞0）的圖象經(jīng)過A,。兩點，且AACD的面積為2,則后=

X

31.（2024?廣東深圳?三模）如圖，在菱形ABOC中，A3=4,ZA=60°,菱形的一個頂點C在反比例函數(shù)

＞=幺（4*0）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為—.

X

32.（2024廣東深圳?三模）如圖，在RtZXABC中，ZCBA=90°,BCO=ZDCO,AC交工軸于點。，AD=-CD,

3

k

C點坐標(biāo)為（0,-3）,點A在雙曲線y=?左＞0,尤＞0）上，貝必=.

?

33.（2024?廣東云浮?一模）如圖，DABCD的頂點A在反比例函數(shù)〉=-、（彳＜0）的圖象上，頂點O在反比

k

例函數(shù)＞=—（x＞o）的圖象上，ABIx軸，且DABCD的對角線交點為坐標(biāo)原點。.若S“.c=5,則

X

34.（2024?廣東東莞?三模）直線y=x（x>0）上有點尸，過點尸作y軸交圖象y=：于點Q,且尸。=1則

點P的坐標(biāo)為.

35.（2024?廣東深圳?三模）如圖，點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，VAOB的兩條外角平分線交于點P,

一4

點尸在反比例函數(shù)y=—的圖象上，延長R4交工軸于點C,延長必交y軸于點。，連結(jié)CD,則點尸坐標(biāo)

x

36.（2024廣東深圳?三模）如圖，在及△Q4B中，NQBA=90。，在1軸上，AC平分瓦OD平分ZA05,

AC與0。相交于點E,且。C=，記，CE=2,反比例函數(shù)y=y>0）的圖象經(jīng)過點E,則上的值

X

為.

37.（2024?廣東深圳?三模）如圖，A、3兩點在反比例函數(shù)y=七的圖象上，過點A作AC^x軸于點C,交

X

08于點￡>,若BD=2DO,AAOD的面積為1,則%的值為

Q

38.（2024?廣東深圳?三模）如圖，平行四邊形。4BC的頂點A,B在函數(shù)y=-。>0）的圖象上，邊5C與y軸

x

交于點，AELx軸于點E.若VA05的面積為8,則空的值為.

39.（2024?廣東清遠(yuǎn)?二模）如圖為反比例函數(shù)>=幺的圖像，點A8為反比例函數(shù)圖像上一點，點A坐標(biāo)為

（1,75）,以08為邊作菱形QBCQ,使得點C在X軸上，則AOCD的面積是.

40.（2024?廣東佛山?三模）某二手車管理站，用一種一氧化碳（CO）檢測儀測量二手家用汽油小轎車尾氣

中一氧化碳的含量，這種檢測儀的電路圖如圖1所示，其工作原理為：當(dāng)尾氣中一氧化碳的濃度增加，氣

敏電阻的阻值變小，電流隨之增大，即所顯示的一氧化碳含量就越高.已知?dú)饷綦娮桧啤＃┑淖柚惦S著尾氣

中一氧化碳的含量6（g/km）變化的關(guān)系圖象如圖2所示，4（。）為定值電阻，電源電壓恒定不變.

圖1圖2

⑴請根據(jù)圖2,判斷氣敏電阻尺（。）與尾氣中一氧化碳的含量之間成函數(shù)，并求出它的函數(shù)解析式；

（2）該管理站對家用汽油小轎車尾氣中一氧化碳檢測數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)要求為不高于LOg/km.若某輛小轎車的尾

氣檢測阻值為0.50,則該小轎車尾氣中一氧化碳的含量是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？請說明理由.

41.（2024?廣東廣州三模）如圖，直線AB：、=履+6分別交坐標(biāo)軸交于A（-1,O）、8（0,1）兩點，與反比例

函數(shù)y=?（x>0）的圖象交于點C（2,〃）.

⑴求反比例函數(shù)的解析式;

⑵在如圖所示的條件下，直接寫出關(guān)于了的不等式履+6-'<0的解集;

X

⑶將直線4B沿y軸平移與反比例函數(shù)V=?（》>。）交于點P，使得S.Ac=6sMi。.求點尸的橫坐標(biāo).

42.（2024?廣東廣州?三模）某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防"蚊蟲叮咬"，對教室進(jìn)行"薰藥消毒已

知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（mg）與燃燒時間x（min）之間的關(guān)系如圖所示.根

據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍；

⑵據(jù)測定，當(dāng)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量低于3mg時，對人體無毒害作用.從消毒開始，至少在多少分

鐘內(nèi)，師生不能待在教室？

33

43.（2024?廣東廣州?二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系次為中，一次函數(shù)y=zx+］的圖像與反比例函數(shù)

y=-（^>0）的圖像相父于點A（i?,3）,與X軸相交于點8.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵過點A的直線交反比例函數(shù)的圖像于另一點C,交x軸正半軸于點。，當(dāng)△他）是以8。為底的等腰三

角形時，求點C的坐標(biāo).

44.（2024?廣東東莞?一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丁=履+6交雙曲線〉=子于點4（2,3）,C,線

段AB,CD都垂直于x軸，BD=4.

（1）求直線和雙曲線的解析式;

⑵在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x取何值時，kx+b>--,

X

⑶在直線AC上找一點P,連接尸8PD,當(dāng)SV=S/CD時，求點P的坐標(biāo).

45.(2024?廣東廣州?二模)如圖，點A的坐標(biāo)是(-3,0),點B的坐標(biāo)是(0,4),點C為中點.將VA3C繞

著點3逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AA'BC.

⑴反比例函數(shù)y=七的圖象經(jīng)過點C,求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;

X

⑵一次函數(shù)圖象經(jīng)過A、A兩點，求AAOT的面積.

46.(2024?廣東揭陽?三模)如圖，反比例函數(shù)％=,(心0,x<0)的圖象與直線為=左力+。&片0)交于

A(-2,6)和8(-6,力，該函數(shù)關(guān)于x軸對稱后的圖象經(jīng)過點C(T,加).

⑴求％和%的解析式及m值；

(2)點M是x軸上一動點，求當(dāng)40-MC取得最大值時M的坐標(biāo).

47.（2024?廣東廣州?二模）如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)＞=.工＞0）的圖象交于點4（1,機(jī)），與x軸交

于點B,直線＞=〃（0＜〃＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點M,交AB于點N.

⑴直接寫出：，〃的值為,左的值為;

⑵連接BM,當(dāng)凡為何值時，ABMN的面積最大？

⑶當(dāng)ABMN的面積最大時，直接寫出不等式的解集.

48.（2024,廣東廣州?二模）如圖，一次函數(shù)丫=/?:+6（卜力0）與反比例函數(shù)'='（尤＞0）的圖象交4（4,1）,

3（1,。）兩點，與x軸交于點C,與y軸交于點D

⑴請分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）把一次函數(shù)y=kx+6（k力0）的圖象向下平移/個單位，當(dāng)平移后的直線與反比例函數(shù)丫='（彳＞0）的圖

象有且只有一個交點時，求