第四章

正態(tài)分布§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)正態(tài)分布是最常見因而也是最重要的分布:1.很多隨機現(xiàn)象可以用正態(tài)分布描述或近似描述；2.在一定條件下，某些概率分布可以利用正態(tài)分布近似計算；3.在非常一般的充分條件下，大量獨立隨機變量的和近似地服從正態(tài)分布；4.數(shù)理統(tǒng)計中的某些常用分布是由正態(tài)分布推導得到的.§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)[定義]若隨機變量的概率密度為其中及都是常數(shù)，則稱隨機變量服從正態(tài)分布(或高斯分布).記作：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)正態(tài)分布的定義作積分變換：可得：正態(tài)分布的概率密度的圖形：分布曲線的特征：1.關于直線對稱；2.在處達到最大值；3.在處有拐點；4.時曲線以軸為漸近線.§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)5.固定改變則圖形沿軸平移而不改變其形狀.6.固定改變則當很小時，曲線的形狀與一尖塔相似；當值增大時，曲線將趨于平坦.§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù)為§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)標準正態(tài)分布的概率密度：標準正態(tài)分布的分布函數(shù)：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)的性質(zhì)：當時稱服從標準正態(tài)分布.記為：對于：[例1]設服從標準正態(tài)分布求解：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)利用：進一步有：[定理]證：則§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)正態(tài)分布的概率計算[例2]設隨機變量服從正態(tài)分布求概率解：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)[例3]設隨機變量服從正態(tài)分布在區(qū)間內(nèi)的概率，這里解：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)求落查附表2得說明：若則§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)由此可知落在之外的概率小于‰，根據(jù)小概率事件的實際不可能性原理，通常把區(qū)間這一原理叫做“三倍標準差原理”§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)可能的取值看作是隨機變量的實際區(qū)間.[例4]設隨機變量服從標準正態(tài)分布機變量函數(shù)的概率密度.解：已知隨機變量的概率密度先求隨機變量的分布函數(shù)：當時，§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)求隨當時，所以，的分布函數(shù)為§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)所得的分布稱為自由度為的分布.§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)求導得到的概率密度1.正態(tài)分布的概率密度：2.標準正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)小結3.標準正態(tài)分布分布函數(shù)的性質(zhì)：4.利用求正態(tài)變量落在某區(qū)間內(nèi)的概率：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)補充例題[例1]

測量到某一目標的距離時發(fā)生的隨機誤差具有概率密度的概率.解：正態(tài)分布于是§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)求在三次測量中至少有一次誤差的絕對值不超過按題意，每次測量時發(fā)生的隨機誤差服從所以，在三次測量中至少有一次誤差的絕對值不超過的概率§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)[例2]已知某機械零件的直徑服從正態(tài)分布規(guī)定直徑在內(nèi)為合格品.求這種機械零件的不合格品率.解：設隨機變量表示這種機械零件的直徑則按題意，不合格品率為§4.1