第3講函數(shù)的性質(zhì)及研究（上）若函數(shù)是偶函數(shù)，則的對(duì)稱軸是（）A、B、C、D、設(shè)函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間［0，7］上，只有．（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）試求方程=0在閉區(qū)間［2005，2005］上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．已知是方程的根，是方程的根，則值為（）A、６B、１C、２D、３設(shè)分別是方程和的根，則，.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（）A．且B．且C．且D．且解方程第4講函數(shù)的性質(zhì)及研究（下）設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）設(shè)=4，且對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.求函數(shù)的值域.設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g(a)。（Ⅰ）設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)（Ⅱ）求g(a)

第3講函數(shù)的性質(zhì)及研究（上）選C詳解：解法一：因?yàn)槿艉瘮?shù)是偶函數(shù)，作一個(gè)特殊函數(shù)，則變?yōu)椋粗膶?duì)稱軸是，解法二：函數(shù)是偶函數(shù)，所以可知其對(duì)稱軸為x=0將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位得到的圖象，其對(duì)稱軸也相應(yīng)向右平移1個(gè)單位，對(duì)稱軸變?yōu)閤=1，再將的圖象沿著x軸縮短為原來(lái)的倍，得到的圖象，其對(duì)稱軸也相應(yīng)縮短為原來(lái)的1/2個(gè)單位，則對(duì)稱軸變?yōu)?函數(shù)是非奇非偶函數(shù);函數(shù)在[2005,2005]上有802個(gè)解.詳解：（Ⅰ）由,從而知函數(shù)的周期為又,，所以故函數(shù)是非奇非偶函數(shù);(II)又故f(x)在[0,10]和[10,0]上均有有兩個(gè)解,從而可知函數(shù)在[0,2005]上有402個(gè)解,在[2005.0]上有400個(gè)解，所以函數(shù)在[2005,2005]上有802個(gè)解.選B.詳解：令,,顯然,都是各自定義域上的增函數(shù).因?yàn)?所以,①因?yàn)椋寓?，由①②得，?duì)照選擇支，故選B.;.詳解：由于對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，故可將題設(shè)條件統(tǒng)一起來(lái)。將第二個(gè)等式變形為，則，，因此，可引進(jìn)函數(shù).則函數(shù)是上的增函數(shù).由已知得,,即.選C.詳解：方法一由于,則函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱,只需先畫(huà)出的圖像:,由于與的圖像上的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,則畫(huà)函數(shù)的圖像,只需將的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱,根據(jù)定義域取相應(yīng)的部分.如圖.由圖像可知有三個(gè)解:.有4個(gè)解.所以方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是方程有一個(gè)正根和一個(gè)零根.故有,.即選C.方法二令，則關(guān)于的方程可以寫(xiě)為關(guān)于的方程.方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則方程必有一個(gè)解為，即，代入方程得.而且另一個(gè)根的取值范圍是，即，得，選C.詳解：因?yàn)?，方程變形為，顯然是方程的一個(gè)解.注意到是R上的減函數(shù),當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)故原方程只有唯一解.第4講函數(shù)的性質(zhì)及研究（下）D詳解：依據(jù)題意得在上恒成立，即在上恒成立。當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，所以，即，解得或m的范圍是（5，3）。詳解：（I）若即，則，∴.即為奇函數(shù). 若則、中至少有一個(gè)不為0，當(dāng). 則故.當(dāng)時(shí)，不是奇函數(shù)，，,則不是偶函數(shù). 故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).綜上知：當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). （Ⅱ）若時(shí)，恒成立；若時(shí)，原不等式可變形為. 即.①②∴只需對(duì)，滿足 ①②對(duì)①式，在（0，1上單調(diào)遞減，∴.對(duì)②式，設(shè)，則.（因?yàn)?<x<1）∴在上單調(diào)遞增，∴.綜上所知：m的范圍是（5，3）。值域?yàn)閇－1，＋∞）.詳解：函數(shù)的定義域由求得，即.當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)，在（－2，＋∞）上是增函數(shù)，又f(－2)=－1，∴所