人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系-同步練習(xí)1．下列兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是()A．正方體的體積與棱長B．汽車勻速行駛時(shí)的路程與時(shí)間C．人的體重與飯量D．人的身高與視力2．觀察下列關(guān)于兩個(gè)變量x和y的三個(gè)散點(diǎn)圖，它們從左到右的對應(yīng)關(guān)系依次為()A．正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān)B．負(fù)相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)C．負(fù)相關(guān)、正相關(guān)、不相關(guān)D．正相關(guān)、不相關(guān)、負(fù)相關(guān)3．下表是某同學(xué)記載的5月1日至5月12日當(dāng)?shù)孛刻炷愁惣膊〉幕颊咧斡臄?shù)據(jù)，以及根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出的散點(diǎn)圖．日期5.15.25.35.45.55.6人數(shù)100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人數(shù)141152168175186203給出以下說法：①根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系；②根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系；③根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與人數(shù)具有非線性相關(guān)關(guān)系．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．34．(多選)對某高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的散點(diǎn)圖．下列關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的是()A．該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步提高B．該同學(xué)在這連續(xù)9次測試中的最高分與最低分的差超過40分C．該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號(hào)之間沒有相關(guān)關(guān)系D．該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號(hào)之間具有線性相關(guān)性，且為正相關(guān)5．最新《交通安全法》實(shí)施后，某市管理部門以周為單位，記錄的每周查處的酒駕人數(shù)與該周內(nèi)出現(xiàn)的交通事故數(shù)如下：酒駕人數(shù)808796100104121147交通事故數(shù)19202523243031通過如表數(shù)據(jù)可知，酒駕人數(shù)與交通事故數(shù)之間是()A．正相關(guān) B．負(fù)相關(guān)C．不相關(guān) D．函數(shù)關(guān)系6．下列說法正確的是()A．y＝2x2＋1中的x，y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量B．正四面體的體積與棱長具有相關(guān)關(guān)系C．電腦的銷售量與電腦的價(jià)格之間是一種確定性的關(guān)系D．傳染病醫(yī)院感染傳染病的醫(yī)務(wù)人員數(shù)與醫(yī)院收治的傳染病病人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量7．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系的有______(填序號(hào))．①球的表面積和它的半徑；②人的身高和體重；③底面積為定值的長方體的體積和高；④城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)水平和平均工資．8．根據(jù)下面四個(gè)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布狀態(tài)，判斷兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是______(填序號(hào))．9．下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的統(tǒng)計(jì)表：氣溫(℃)2518121040杯數(shù)183037355054(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱茶杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？10．某個(gè)男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：年齡x(歲)123456身高y(cm)788798108115120(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如果相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．11．下列關(guān)系中，屬于函數(shù)關(guān)系的是()A．某戶家庭的用電量與電費(fèi)B．紅富士蘋果的施肥量與產(chǎn)量C．人的胖瘦與眼睛近視的度數(shù)D．姐姐的英語成績與弟弟的英語成績12．(多選)下表是某城市在2022年1月份至10月份各月最低溫與最高溫(°C)的數(shù)據(jù)表．已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)該表，則下列結(jié)論中正確的是()月份12345678910最高溫59911172427303121最低溫－12－31－271719232510A.最低溫與最高溫為正相關(guān)B．每月最低溫與最高溫的平均值在前8個(gè)月逐月增加C．月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現(xiàn)在1月D．1月至4月的月溫差(最高溫減最低溫)相對于7月至10月，波動(dòng)性更大13．某公司2017～2022年的年利潤x(單位：百萬元)與年廣告支出y(單位：百萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：年份201720182019202020212022利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則利潤的中位數(shù)()A．是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B．是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系C．是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系D．是18，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系14．北極冰融是近年來最引人注目的氣候變化現(xiàn)象之一．白色冰面融化變成顏色相對較暗的海冰，被稱為“北極變暗”現(xiàn)象，21世紀(jì)以來，北極的氣溫變化是全球平均水平的2倍，被稱為“北極放大”現(xiàn)象．如圖為北極年平均海冰面積(106km2)與年平均CO2濃度(ppm)統(tǒng)計(jì)圖．則下列說法正確的是()A．北極年海冰面積逐年減少B．北極年海冰面積減少速度不斷加快C．北極年海冰面積與年平均CO2濃度大體成負(fù)相關(guān)D．北極年海冰面積與年平均CO2濃度大體成正相關(guān)15．某市煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史記錄資料如表所示．i(年)12345x(戶數(shù)：萬戶)11.21.61.82y(煤氣消耗量：百萬立方米)679.81212.1i(年)678910x(戶數(shù)：萬戶)2.53.244.24.5y(煤氣消耗量：百萬立方米)14.5202425.427.5其散點(diǎn)圖如圖所示．從散點(diǎn)圖可知，煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)________________(填“線性相關(guān)”或“線性不相關(guān)”)；若兩者關(guān)系可近似為直線y＝6.057x＋0.082，則當(dāng)煤氣用戶擴(kuò)大到5萬戶時(shí)，該市煤氣消耗量估計(jì)是__________百萬立方米．16．在7塊并排的、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量330345365405445450455(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系．參考答案與詳細(xì)解析1．C[正方體的體積與棱長是函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；汽車勻速行駛時(shí)的路程與時(shí)間是函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；飯量會(huì)影響體重，但不是唯一因素，所以人的體重與飯量是相關(guān)關(guān)系，故選項(xiàng)C正確；人的身高與視力無任何關(guān)系，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]2．D[由散點(diǎn)圖可得，從左到右第一個(gè)和第三個(gè)圖中的點(diǎn)大致分布在一條直線附近，兩個(gè)變量x和y具有相關(guān)性；而第二個(gè)圖中的點(diǎn)較分散，兩個(gè)變量x和y不具有相關(guān)性；又第一個(gè)圖中的點(diǎn)由左下方到右上方，兩個(gè)變量x和y正相關(guān)；第三個(gè)圖中的點(diǎn)由左上方到右下方，兩個(gè)變量x和y負(fù)相關(guān)．]3．B[由圖知所有的點(diǎn)大致集中在一條直線附近，因此，日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，只有①正確．]4．ABD[散點(diǎn)圖從左向右看呈上升趨勢，所以該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步提高，A正確；該同學(xué)在這連續(xù)9次測試中的最高分大于130分，最低分小于90分，極差超過40分，B正確；該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號(hào)之間具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，C不正確，D正確．]5．A[由表格中的數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中繪出散點(diǎn)圖，如圖所示．由圖可知，散點(diǎn)從左向右呈上升趨勢，并集中在一條直線附近，所以酒駕人數(shù)與交通事故數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)．]6．D[A，B中的兩個(gè)變量均為函數(shù)關(guān)系，C，D中的兩個(gè)變量為相關(guān)關(guān)系．]7．②④解析球的表面積公式為S＝4πr2，長方體的體積V＝S·h，都是確定的關(guān)系，因此①③中兩個(gè)變量為函數(shù)關(guān)系，而②④中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系．8．③解析散點(diǎn)圖①中的點(diǎn)無規(guī)律的分布，范圍很廣，表明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度很??；散點(diǎn)圖②中所有的點(diǎn)都在同一條直線上，是函數(shù)關(guān)系；散點(diǎn)圖③中的點(diǎn)分布在一條直線附近，是線性相關(guān)關(guān)系；散點(diǎn)圖④中的點(diǎn)分布在一條曲線附近，具有相關(guān)關(guān)系，但不是線性相關(guān)關(guān)系．9．解(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)圖，如圖．(2)從散點(diǎn)圖中可以看出氣溫與賣出的熱茶杯數(shù)近似地成線性相關(guān)關(guān)系，且當(dāng)氣溫越高時(shí)，賣出的熱茶的杯數(shù)就越少．10．解(1)散點(diǎn)圖如圖所示．(2)由散點(diǎn)圖知，所有散點(diǎn)分布在一條直線附近，因此，認(rèn)為y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)關(guān)系．11．A[家庭用電量與電費(fèi)是函數(shù)關(guān)系，所以A正確；紅富士蘋果的施肥量與產(chǎn)量之間不具有嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但具有相關(guān)關(guān)系，所以排除B；人的胖瘦與眼睛近視的度數(shù)之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系也不是相關(guān)關(guān)系，所以排除C；姐姐的英語成績與弟弟的英語成績既不是函數(shù)關(guān)系也不是相關(guān)關(guān)系，所以排除D.]12．ACD[對于A，由題意可知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，由數(shù)據(jù)分析可得最低溫與最高溫為正相關(guān)，故A正確；對于B，由表中數(shù)據(jù)，每月最高溫與最低溫的平均值依次為－3.5,3,5,4.5,12,20.5,23,26.5,28,15.5，在前8個(gè)月不是逐月增加，故B錯(cuò)誤；對于C，由表中數(shù)據(jù)，月溫差依次為17,12,8,13,10,7,8,7,6,11，月溫差的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；對于D，由C的結(jié)論，分析可得1月至4月的月溫差相對于7月至10月的月溫差，波動(dòng)性更大，故D正確．]13．B[利潤的中位數(shù)是eq\f(16＋18,2)＝17，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系．]14．C[對于A，B，由統(tǒng)計(jì)圖可知北極年海冰面積既有增加又有減少，故A，B錯(cuò)誤；對于C，D，由統(tǒng)計(jì)圖可知隨著年平均CO2濃度增加，北極年海冰面積總體呈下降趨勢，所以北極年海冰面積與年平均CO2濃度大體成負(fù)相關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤．