PAGEPAGE1第02講命題及其關系、邏輯聯(lián)結詞、充分條件與必要條件練1．【吉林省長春市試驗中學2025屆高三上學期開學】命題“若,則且的逆否命題是（）A．若,則且B．若,則或C．若且，則D．若或，則【答案】D【解析】因為原命題為“若,則且，所以逆否命題為若或，則，故選D.2.【天津市濱海新區(qū)2025屆高三監(jiān)測】設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，解得，是的子集，故“”是“”的充分而不必要條件.故選A.3.【重慶市第一中學校2025屆高三下學期第三次月考】“為真命題”是“為真命題”（）的條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】若“為真命題”，則都為真命題；所以為真命題；若“為真命題”，則至少有一個為真命題；所以不肯定為真命題.所以，“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.故選A4.【廣西桂林市、崇左市2025屆高二?！恳阎?，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】D【解析】先考慮充分性，時，如a=1,b=-1,但是a＜b不成立，所以“”是“”非充分性條件；再考慮必要性，時，a=-1,b=1,但是不成立，所以“”是“”非必要性條件.故“”是“”的既不充分又不必要條件.故選：D5．【2024年一輪復習講練測】命題“若，都是偶數，則也是偶數”的逆否命題是（）A．若是偶數，則與不都是偶數B．若是偶數，則與都不是偶數C．若不是偶數，則與不都是偶數D．若不是偶數，則與都不是偶數【答案】C【解析】命題的逆否命題是將條件和結論對換后分別否定，因此“若都是偶數，則也是偶數”的逆否命題是若不是偶數，則與不都是偶數6．【吉林省長春市試驗中學2025屆高三上期中】下列四個命題中真命題的個數是（）①設，則的充要條件是；②在中，；③將函數的向右平移1個單位得到函數；④；⑤已知是等差數列的前項和，若，則；A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①設，則的充要條件是當或時，無意義，故①不正確；②在中，，而不是0，故②不正確；③將函數的向右平移1個單位得到函數，故不正確；④由誘導公式知，故正確；⑤已知是等差數列的前項和，若，則>0,3(>0,故正確.故選B.7.【安徽省江南片2025屆高三上學期開學】下列命題錯誤的是（）A．命題“若，則方程有實數根”的逆否命題為：“若方程無實數根，則”；B．若為真命題，則至少有一個為真命題；C．“”是“”的充分不必要條件；D．若為假命題，則均為假命題【答案】D【解析】對于，命題“若，則方程有實數根”的逆否命題是：“若方程無實數根，則”，故命題正確；對于，因為的真假推斷是有真則真，所以命題正確；時，，時，或，是“”的充分不必要條件，故命題正確；對于，若為假命題，則為假命題，為真命題，或為真命題，為假命題，或均為假命題，命題錯誤，故選D.8.【遼寧省沈陽市2025屆高三質量監(jiān)測（三）】“”是“直線與圓相切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為直線與圓相切，所以則.所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選A.9.【江西省新八校2025屆高三其次次聯(lián)考數學】若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是________．【答案】【解析】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.10.【北京師大試驗中學2025屆高三上期中】能夠說明“存在兩個不相等的正數a，b，使得是真命題”的一組有序數對為______．【答案】，3【解析】取，，得到，能夠說明“存在不相等的正數a，b，使得”是真命題的一組a，b的值為，3．故答案為：答案不唯一1.【河北省滄州市2024年高考模擬】已知直線a，b和平面α，a?α，則b?α是b與a異面的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意，若直線b不在平面內，則b與相交或，不肯定有與異面，反之，若與異面，肯定有直線b不在平面內，即是與異面的必要不充分條件.本題選擇B選項.2．【2025屆安徽省安慶市第一中學熱身】“為假”是“為假”的()條件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】當“為假”時，則都為假，故“為假”；反之，當“為假”時，則中至少有一個為假，此時“為假”不肯定成立．所以“為假”是“為假”的充分不必要條件．故選A．3．【2025屆浙江省臺州中學高三模擬】設，則使成立的一個充分不必要條件是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】對于A，依據函數的單調性可知，，是充要條件；對于B，時，可以得到，對應的結果為當時，；當時，，所以其為既不充分也不必要條件；對于C，由，可以得到，對于的大小關系式不能確定的，所以是既不充分也不必要條件；故解除A,B,C，經分析，當時，得到,充分性成立，當時，不肯定成立，如2>1,但2=1+1，必要性不成立，故選D.4．【2025屆浙江省鎮(zhèn)海中學高三上期末】命題“若實數滿意，則”的逆否命題是________命題（填“真”或者“假”）；否命題是________命題（填“真”或者“假”）．【答案】假真【解析】，所以原命題是假命題，由于原命題和逆否命題的真假性是一樣的，所以其逆否命題是假命題.其否命題是“若實數滿意，則”，所以其否命題是真命題.故填(1).假(2).真.5．【河北省衡水市2025屆高三下學期第三次質量檢測】設為兩個不同平面，直線，則“”是“”的__________條件.【答案】充分不必要【解析】依據題意，α，β表示兩個不同的平面，直線，當α∥β時，依據面面平行的性質定理可知，α中任何一條直線都平行于另一個平面，得，所以α∥β；當且時，α∥β或α與β相交，所以“”是“”的充分不必要條件．故答案為充分不必要．6.【江蘇省清江中學2025屆高三學情調研】下列有關命題的說法正確的是___（請?zhí)顚懭空_的命題序號）．①命題“若，則”的否命題為：“若，則”；②命題“若，則”的逆否命題為真命題；③條件，條件，則是的充分不必要條件；④已知時，，若是銳角三角形，則.【答案】②④【解析】對于①，命題“若，則”的否命題是：“若，則”，故錯誤；對于②，命題“若，則”是真命題，則它的逆否命題也是真命題，故正確；對于③，條件：，即為或；條件：，即為；則是的充分不必要條件，故錯誤；對于④，時，，則在上是增函數；當是銳角三角形，，即，所以，則，故正確.故答案為②④.1.【2024年浙江卷】已知直線，和平面，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】直線，平面，且，若，當時，，當時不能得出結論，故充分性不成立；若，過作一個平面，若時，則有，否則不成立，故必要性也不成立．由上證知“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D．2.【2024年浙江卷】已知等差數列的公差為d,前n項和為,則“d>0”是（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，可知當時，有，即，反之，若，則，所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充要條件，選C．3.【2024年高考天津理】設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分條件，即“”是“”的必要而不充分條件.故選B.4.【2024年高考全國Ⅱ卷理】設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是（）A．α內有多數條直線與β平行 B．α內有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：內有兩條相交直線都與平行是的充分條件；由面面平行的性質定理知，若，則內隨意一條直線都與平行，所以內有兩條相交直線都與平行是的必要條件.故α∥β的充要條件是α內有兩條相交直線與β平行.故選B．5．【2024年高考北京理數】設點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】∵