2024-2025學(xué)年河北省邢臺市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測試題

一、單選題（本大題共8小題）

1.下列說法正確的是（）

A.0e{O}B.OoNC.3QD.{T}=Z

2.使|x區(qū)1成立的一個必要不充分條件是(）

A.-1<X<1B.0<x<lc.X<1D.—1<X<1

3.已知。>6,且〃bwO,貝I（）

1<111

A.a2>abB.a2>b2c.<D.-----〉-----

abab1a2b

4.一兀二次不等式a/+6x+°>0的解為卜2<%<3},那么〃/_6x+c>o的解集為

（）

A.{%卜>3或工<-2}B.{%上〉2或X<-3}

C.{止2Vx<3}D.{止3<%<2}

5.我國古代數(shù)學(xué)家李善蘭在《對數(shù)探源》中利用尖錐術(shù)理論來制作對數(shù)表，他通過

“對數(shù)積，，求得M2拗.693丐0.223,由此可知"的近似值為（）

A.1.519B.1.726c.1.609D.1.316

6.函數(shù)y=log(u(-x2+6x+55）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.(-5,3]B.[3,11)c.(-co,3]D.(11,+oo

7.已知tan0=2,則sin20+sin0cos^=()

A.二2_66

B.-c.D.

55-55

.(叫:,則sin(2a+^=(

8.已知?！辏?,兀），若sina——=)

I6J

1￡1

A.——B-tC.D.+

333

二、多選題（本大題共4小題）

9.集合N=[xeN|WeN1,集合N還可以表示為（）

A.{3,6}B.-3x+2）=oj

C.{0,1,2}D.{xeN|-l<x<3}

10.使"0<x<l”成立的一個必要不充分條件可以是（）

A.x>0B.x<0x>1

C.0<x<2D.x<0

11.下列函數(shù)中，在區(qū)間（-%0）上為減函數(shù)的是（）

A.>=B.y=WC.y=-D.y=x+3

X

12.若。<6<0,下列不等式中不成立的是（）

C.\a\>-b

D.b2>a2

三、填空題（本大題共4小題）

13.若a,b>0,且a6=a+6+3,則a+b的最小值為.

14.已知幕函數(shù)/（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（2,4）,,則加=.

15.若sin。、cos。是關(guān)于x的方程工2一辦+〃=0的兩個根，則

13x%23

16.已知函數(shù)/(x)=；7,則/(/。))=____________；不等式

\—x+OX,X<J

-2x)</(3x-4)的解集是.

四、解答題（本大題共6小題）

17.已知集合4={x|lWxM4},B={x\3-a<x<3+a,a>0].

(1)當(dāng)。=4時，求4c5；

(2)若/《3,求實(shí)數(shù)。的范圍.

2—

18.已知函數(shù)/(x)=logj—^為奇函數(shù).

三x-2

（1）求常數(shù)后的值；

（2）判斷函數(shù)/（x）在（2,+8）上的單調(diào)性.

19.已知函數(shù)/(x)=cos(9x(J5cos。尤+sin(yx)——(<y>0),且/(刈的最小正周期為萬.

(1)求函數(shù)/(X)的表達(dá)式；

(2)求人X)的單調(diào)遞減區(qū)間.

20.某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/

小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和

其他費(fèi)用組成，輪船每小時的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0.5,其

余費(fèi)用為每小時1250元.

(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數(shù)；

(2)為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？

21.已知sin6+cos0=,。€(0,兀).

(1)求sing-cos。的值；

(2)求cos(20+2023TI)+tan+2023TI)的值.

22.已知關(guān)于x的不等式依2+履一i<o.

⑴若不等式的解集為{x|-2<x<l},求實(shí)數(shù)上的值；

(2)若不等式的解集為R,求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

答案

1.【正確答案】D

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系逐個分析判斷即可.

【詳解】對于A,因?yàn)榭占羌?，所?={0},所以A錯誤，

對于B,因?yàn)?屬于自然數(shù)，即OeN,所以B錯誤，

對于C,因?yàn)間eQ,所以C錯誤，

對于D,因?yàn)閧-1}=Z,所以D正確，

故選：D

2.【正確答案】C

【分析】解絕對值不等式，找到需要研究的命題，用邏輯的知識逐個選項(xiàng)分析求解

即可.

【詳解】YxIWl,.-.-1<X<1,

對于A選項(xiàng)，是充要條件，A錯誤

對于B選項(xiàng)，是充分不必要條件，B錯誤

對于C選項(xiàng)，是必要不充分條件，C正確

對于D選項(xiàng)，是充分不必要條件，D錯誤

故選:C

3.【正確答案】D

【分析】利用特值法及作差法判斷.

【詳解】對于A,取。=-1,6=-2,則/=1,°6=2,止匕時故A錯誤；

對于B,取。=T,6=-2,則02=],62=4,此時/<62,故B錯誤；

對于C,取。=1,6=-1,則,=止匕時1>；,故C錯誤；

abab

對于D,a>b,且abwO,a-b>0f且〃/〉o,

則H=鬻皿艮—故D正確?

故選：D.

4.【正確答案】D

【分析】根據(jù)題意得出6、c的關(guān)系，代入新的一元二次不等式求解即可.

【詳解】一元二次不等式“無2+法+°>0的解為3-2<X<3},

所以爾+bx+c=o的解為匹=-2,=3,且°<0,

b,

再+%2------1

a0=

由韋達(dá)定理得n，代入得

c久[c=—6a

x-x=—=-o

x2a

ax2+ox—6<7>0=>X2+JC-6<0=>—3<x<2,

故選：D.

5.【正確答案】C

【分析】運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)log,M"=〃bg"“，以及l(fā)og.（九W）=log.W+k>g.N,化

簡整理即可.

【詳解】因?yàn)樯??0.693,所以In4=21n2=2榕）.6931.386,

因?yàn)閘njaO.223,所以ln5=ln|'4=ln1+ln4?0.223+1.386=1.60S.

故選：C

6.【正確答案】A

【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即

可得解.

【詳解】由-尤?+6尤+55>0，解得

故函數(shù)尸1叫3（*+6》+55）的定義域?yàn)椋?5,11）,

令〃=-#+6x+55,其在（-5,3］上單調(diào)遞增,在［3,11）上單調(diào)遞減，

又因?yàn)楹瘮?shù)y=log。/為減函數(shù)，

所以函數(shù)尸1嗎3（*+6》+55）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-5,3］.

故選：A.

7.【正確答案】D

【分析】將smdsm。"變形為學(xué)；：；比。,結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡

為零等即可求得答案.

【詳解】由題意知tan6=2,貝ijsin?1+sin6cos『=s'"'+sin"：°s"

sin26>+cos26>

tan28+tan8_4+2_6

tan26>+l-4+l-5

故選：D

8.【正確答案】C

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角余弦公式求解.

所以sin12c+《J=sin《+2aj=cos2a3j=1-2si3[aj=1—一,

故選：C

9.【正確答案】BCD

【分析】用列舉法表示集合A及各選項(xiàng)的集合，對比即可得出答案.

【詳解】N="eN|￡eN[={0,1,2},

選項(xiàng)A,不符合；

選項(xiàng)B,卜_3x+2）=o}={x[x）=0}=也1,2},符合；

選項(xiàng)C,符合；

選項(xiàng)D,{xeN|-l<x<3）={0,1,2）,符合，

故選：BCD.

10.【正確答案】AC

【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可.

【詳解】因?yàn)椋?,1）[0,+8）,（0,1）（0,2）,

所以由0<x<l推得出尤20,由xNO推不出0<x<l,

即0<x<l是xNO的充分不必要條件，則xNO是0<x<l的必要不充分條件;

同理可得0<x<2是0<x<l的必要不充分條件；

所以使"0<x<l”成立的一個必要不充分條件可以是xNO,0<x<2.

故選：AC

11.【正確答案】ABC

【分析】根據(jù)各選項(xiàng)給定函數(shù)的解析式直接判斷即得.

【詳解】函數(shù)V=f,y=:在（-e,0）上都為減函數(shù)，AC都是；

當(dāng)x<0時，y=|x|=-x,則函數(shù)y=W在（一<?,0）上為減函數(shù)，B是；

函數(shù)>=x+3在（-咫0）上為增函數(shù)，D不是.

故選：ABC

12.【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷各選項(xiàng).

【詳解】A選項(xiàng)，小=?>0,：,^>\,不成立，

bbb

B選項(xiàng)，--7=^>0,不成立，

abab

C選項(xiàng)，a<b<0,-a-|a|>-b,成立，

D選項(xiàng)，由-。>一6>0,(-a)2>(~b)2,BPa2>b2>不成立,

故選：ABD.

13.【正確答案】6

【分析】利用基本不等式求解.

【詳解】因?yàn)椤傲Γ?,所以而《小，即仍《七皿1,

24

所以a+6+34（“+。）,則有（°+6）。—4（a+/＞）—12＞0,

一4

解得a+6V-2（舍），或a+626,

當(dāng)且僅當(dāng)。=6=3時取得等號，

所以a+b的最小值為6,

故答案為6

14.【正確答案】16

【分析】設(shè)幕函數(shù)為/（力=尤"，則/（2）=2"=4,解得a=2,代入計算得到答案.

【詳解】設(shè)幕函數(shù)為/（x）=x",則/（2）=2。=4,解得a=2,故/（x）=f,

故加=42=16.

故答案為.16

15.【正確答案】V2-1/-1+V2

A=a2-4a＞0

【分析】先根據(jù)韋達(dá)定理得到卜ine+cos6=。，進(jìn)而求得。，sinO+cos。，再結(jié)合誘

sinOcos。=a

導(dǎo)公式化簡求值即可.

A=a?—4。＞0

【詳解】由題意得，＜sine+cos6=a,貝lJa＜0或。24,

sin6cos6=a

又（sinO+cosef=l+2sin6cos。，即/=I+2Q,解得Q=1—后或Q=1+0（舍去），

貝!Jsin0+cos0=1-V2，

所以cos（e-g]+sin[g+e]=cos-2TI+^+sin+^-+=cos-sin+0^

=-sin。-cos。=-（sin9+cos。）=V2-1.

故答案為.07

16.【正確答案】15(1,4)

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求得/⑴的值，即可求得了&⑴)；判斷

f3?xx>3

〃x)=；二。的單調(diào)性，從而將/(x2-2x)</(3尤-4)轉(zhuǎn)化為x?-2x〈3x-4,解

I—x+ox,x<5

不等式即可得答案.

【詳解】由題意可得/(1)=-12+6=5,所以f(〃l))=/(5)=3x5=15,

當(dāng)x23時，/(無)=3x在[3,+s)上單調(diào)遞增，且〃無)29；

當(dāng)x<3時，〃X)=-X2+6X在(-甩3)上單調(diào)遞增，且/(x)<9,

/、[3x,x>3

故〃x=2a，在R上單調(diào)遞增，

[-X+6x,x<3

故由/一2x）</（3x-4）可得—-2%<3%-4,BPx2-5x+4<0,

解得l<x<4,即/（/-2“</（304）的解集是（1,4）,

故15,（1,4）

17.【正確答案】(1){X[1<XW4}

⑵[2,+oo)

【分析】(1)根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案；

(2)由/勺2,列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.

【詳解】(1)當(dāng)a=4時，B={x\-\<x<l],

/.^n5=1x|l<x<41.

(2)???/=5,則,4<3+Q，解得心2,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為[2,+8).

18.【正確答案】(1)左=-1

(2)函數(shù)/(x)在(2,+8)上單調(diào)遞增

【分析】(1)由奇函數(shù)的定義可知對于定義域內(nèi)任意x有/(x)+/(-x)=O恒成立，由

此即可求出答案；

(2)設(shè)“(X)=〃4(X>2),由函數(shù)單調(diào)性的定義易知秋幻在(2,+均單調(diào)遞減，利用復(fù)

合函數(shù)的單調(diào)性判斷“同增異減”，則說明函數(shù)/(X)在(2,+◎上單調(diào)遞增.

2—

【詳解】(1)?.?函數(shù)4x)=logi—^為奇函數(shù)，

3x—2

12-kx12+Ax八

；?/(x)+/(-x)=0恒成立，即log1—7+1°gi----^=°，

x—20—X—2

.(2-kx2+kxy.1

???log]—7X---7=l°g|l，

x-2-x-2)j-

左2/—4

則lOgl2,=bglL則左2/一4二%2一4恒成立，解得左=±l.

§x-4r

2—x

當(dāng)上=1時，/(x)=logi-舍去；

3X-2

x+2

當(dāng)左=—I時，/(%)=logi~?滿足題意.

3x-2

故左=—I.

,,、1x+2

(2)由(1)知/W=log!--,

-v—/

x+2

設(shè)〃(%)=---(x>2),

x-2

任取占，/￡(2,+oo),且演>馬，

4(%一玉)

3)一心="一登

(再-2)(x2-2)

*.*再〉々,/.々一石<°，

又：X],%e(2,+co),(X1-2)(X2-2)>0,

函數(shù)數(shù)X)在(2,+8)上單調(diào)遞減.

叉*.?函數(shù)片l°g產(chǎn)在(1,+8)上單調(diào)遞減,

3

函數(shù)/(X)在(2,+⑹上單調(diào)遞增.

/7t1/TT

19.【正確答案】(1)/(x)=sinl2x+yI；(2)萬+丘石■+版■(左eZ).

【分析】(1)根據(jù)三角恒等變換化簡〃x)的表達(dá)式可得，〃x)=sin[20x+。)再根

據(jù)周期公式可得。=1,即得到了(x)的表達(dá)式；

JTTT37r

(2)根據(jù)整體代換法，由￡+2左/+彳+2左乃即可解出減區(qū)間.

232

【詳解】(1)/(x)=cosct)x(y/3cosa)x+sincox)-=V3COS2COX+sineoxcosox-

r：1+cos2①xsin2①x6百。1.

=73x--------------+------------------=——cos2a)x+—sin2cox=sin2coxH-

22222\3J

又函數(shù)/(x)的最小正周期為萬，所以二=",故。=1,所以〃x)=sin(2x+g].

2a)\3J

TTTT37r

(2)由題意9得—F2k7iW2xH—工----F2k7i,ksZ

232

兀7%

角軍得：---Hk7i<x<-----卜kji,keZ,

1212

TT7TT

所以/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是—+k7T,—+k7i(左eZ).

20.【正確答案】(1)—=75000°+300x(0<x460)

(2)30000

【分析】（1）根據(jù)運(yùn)輸成本由燃油費(fèi)和的其他費(fèi)用構(gòu)成，即可列關(guān)系式,

（2）根據(jù)基本不等式即可求解最值.

【詳解】（1）由題意得：了=?（1250+0&2）=空產(chǎn)+30°尤，

750000

即：=+300x（0<x<60）

X

（2）由于。<x460,所以函數(shù)>=變儂+300尤22層幽300x=30000,

xVx

當(dāng)且僅當(dāng)W型=300x,即x=50時取等號（最小值）.

21.【正確答案】（1）亞

【分析】（1）應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系求值再根據(jù)角的范圍判斷符號即可;

（2）先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求值再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求值.

【詳