試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年天津市河北區(qū)普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬檢測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．的值為（

）A． B．C． D．3．不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，5．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．6．如圖所示，，，M為AB的中點，則為（

）

A． B．C． D．7．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B．C． D．8．已知，則用表示為（

）A． B． C． D．9．已知圓錐的母線長為2，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面面積是（

）A．π B．2π C．3π D．4π10．已知，則（

）A． B．3 C． D．511．射擊運動員甲?乙分別對一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9.兩人中恰有一人射中目標(biāo)的概率是（

）A．0.06 B．0.16 C．0.26 D．0.7212．為了得到的圖象，只需把圖象上所有點的（

）A．縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變 B．縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變C．橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變 D．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變13．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．14．興化千島菜花風(fēng)景區(qū)素有“全國最美油菜花?！敝Q，以千島樣式形成的垛田景觀享譽全國，與享譽世界的普羅旺斯薰衣草園、荷蘭郁金香花海、京都櫻花并稱，躋身全球四大花海之列．若將每個小島近似看成正方形，在正方形方格中A，B，C三位游客所在位置如圖所示，則的值為（

）

A． B． C． D．15．某校對學(xué)生在寒假中參加社會實踐活動的時間（單位：小時）進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，其中實踐活動時間的范圍是[9，14]，數(shù)據(jù)的分組依次為：[9，10），[10，11），[11，12），[12，13），[13，14]．已知活動時間在[9，10）內(nèi)的人數(shù)為300，則活動時間在[11，12）內(nèi)的人數(shù)為（）A．600 B．800 C．1000 D．1200二、填空題16．函數(shù)的最大值為．17．據(jù)統(tǒng)計，某段時間內(nèi)由內(nèi)地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次為，現(xiàn)使用分層抽樣的方法從這些旅客中隨機抽取n人，若青年旅客抽到60人，則.18．若復(fù)數(shù)，則．19．在中，，，，則的長度為．20．已知，，且，則的最小值為．三、解答題21．已知，是第二象限角．(1)求和的值；(2)求的值．22．已知向量，，．(1)若，求的值；(2)若，求向量與的夾角的余弦值．23．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，，，分別是，的中點．(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)求直線與平面所成角的正弦值．24．已知，函數(shù)．(1)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且關(guān)于的不等式的解集為，求的解析式；(2)若有兩個零點，，且的最小值為，當(dāng)時，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；(3)設(shè)，記為集合中元素的最大者與最小者之差，若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2024年天津市河北區(qū)普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬檢測數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案ADBCBBACCC題號1112131415答案CDABD1．A【分析】根據(jù)給定條件，利用補集、交集的定義直接求解即可.【詳解】由，得，而，所以.故選：A2．D【分析】代入誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】.故選：D3．B【分析】利用二次不等式的解法求解即可.【詳解】因為，所以，解得，則不等式的解集為.故選：B.4．C【分析】根據(jù)命題“，”的否定是“，”直接得出結(jié)果.【詳解】命題“，”的否定是“，”．故選：C．5．B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組可得函數(shù)的定義域.【詳解】由.所以函數(shù)的定義域為故選：B6．B【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的加法列式作答.【詳解】，，M為AB的中點，所以.故選：B7．A【詳解】根據(jù)題意依次分析選項中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得答案．【解答】對于A：是正弦函數(shù)且為奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，故A符合題意；對于B：是指數(shù)函數(shù)不是奇函數(shù)，故B不符合題意；對于C：是二次函數(shù)，且為偶函數(shù)不是奇函數(shù)，故C不符合題意；對于D：是反比例函數(shù)且是奇函數(shù)，但在區(qū)間上是減函數(shù)，故D不符合題意.故選：A．8．C【分析】運用對數(shù)運算性質(zhì)計算.【詳解】.故選：C.9．C【分析】根據(jù)側(cè)面展開的弧長與圓錐的底面周長相等，求得底面半徑，進(jìn)而即可得解.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，則根據(jù)弧長公式＝π，解得r＝，所以該圓錐的底面面積為π×()2＝3π．故選：C．10．C【分析】由復(fù)數(shù)乘法以及模的計算公式即可求解.【詳解】由題意.故選：C.11．C【分析】恰有一人射中目標(biāo)有兩種情況：甲射中乙未射中或乙射中甲未射中；分別計算概率相加即可.【詳解】恰有一人射中目標(biāo)有兩種情況：甲射中乙未射中或乙射中甲未射中；甲射中乙未射中的概率為，乙射中甲未射中概率為，兩概率之和為.故選：C12．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換即可得到結(jié)論.【詳解】將圖象上所有的點的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，即可得到函數(shù)的圖象.故選：D.13．A【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點的存在性定理即可得解.【詳解】因為函數(shù)都是增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，又，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：A.14．B【分析】設(shè)小正方形方格邊長為1，分別計算出的三邊的長，利用余弦定理計算即得.【詳解】

如圖，依題意，連接,不妨設(shè)小正方形方格邊長為1，則由余弦定理，,因，故得故選：B.15．D【分析】由頻率分布直方圖，根據(jù)頻率的意義計算．【詳解】解析：活動時間在[9，10）內(nèi)的頻率為0.10，在[11，12）內(nèi)的頻率為0.40，設(shè)活動時間在[11，12）內(nèi)的人數(shù)為x，則，解得x＝1200．故選：D．16．1【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為的最大值為1,所以的最大值為，故答案為：1.17．200【分析】根據(jù)分層抽樣得到老、中年旅客的人數(shù)，相加后得到答案.【詳解】青年旅客抽到60人，則老、中年旅客的人數(shù)分別為和，故.故答案為：20018．/【分析】由復(fù)數(shù)的除法運算即可求解.【詳解】．故答案為：.19．【分析】由三角形內(nèi)角和可求得，利用正弦定理可求得結(jié)果.【詳解】，由正弦定理可得：.故答案為：.20．2【分析】根據(jù)基本不等式即可求解最值.【詳解】由得，又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故答案為：221．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解；（2）利用兩角差的正弦公式，即可求解.【詳解】（1），是第二象限角，，．（2）由（1）可得，．22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示求，再代入模的公式，即可求解；（2）首先根據(jù)兩向量平行求，再代入向量夾角的余弦公式，即可求解.【詳解】（1）由，得，解得，，則．（2）由題意，又，，解得，則，，，，即向量與的夾角的余弦值為．23．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)及線面平行的判斷定理，即可證明；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理，轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，求線面角，再根據(jù)幾何關(guān)系求解正弦值.【詳解】（1）在中，，分別是，的中點，，又平面，平面，平面．（2）四邊形是正方形，，又平面，平面，

，又，且平面，平面．（3）由（2）知，平面，為斜線在平面上的射影，為直線與平面所成的角．由題意，在中，，，，，即直線與平面所成角的正弦值為．24．(1)(2)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，理由見解析(3)答案見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)過點，以及根據(jù)韋達(dá)定理，即可求解函數(shù)的解析式；（2）首先根據(jù)二次函數(shù)的最值求得，并求解方程的兩根，，并代入函數(shù)單調(diào)性的定義，化簡，并判斷其正負(fù)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）區(qū)間與二次函數(shù)的對稱軸比較，再分類討論，而后得到的解析式，通過函數(shù)解析式求函數(shù)的最小值，再解不等式即可.【詳解】（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，又關(guān)于的不等式的解集為，，為方程的兩個實根，因此，解得所以的解析式為．（2），由題意得，即，令，解得，即，，對于任意，設(shè)，則，，又，，而，即，因此，函數(shù)在