北師大版八年級上冊數(shù)學期中綜合測試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.9的算術平方根是（）

A.±3B.-3C.3D.±81

2.下列不能判定△/1歐是直角三角形的是()

A./+/—/=0B.a：b：c=3：4：5

C.ZJ：ZB：Zf=3：4：5D./4+N8=NC

3.如果P(，〃+3,2〃?+4)在y軸上，那么點尸的坐標是()

A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)I).(0,1)

4.估計JB+1的值在()

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

A.15,15B.15,13C.15,14D.14,15

7.已知一次函數(shù)），=心+。的圖象如圖所示，則★，力的取值范圍是（）

8.如圖，等腰中，AB=AC=\0,BC=5,A8的垂直平分線OE交AB于點〃交AC于點E,

則,8EC的周長為（）

第1頁共27頁

A

9.如圖，寬為50c5的長方形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為

()

50ctn

A.400c/B.5(X)C/7/2C.600。/D.300c/

10.甲、乙兩車從力地出發(fā)，沿同一路線駛向6地.甲車先出發(fā)勻速駛向6地，40min后，

乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時.由于滿載貨物，

為了行駛安全，速度減少了50km/h,結果與甲車同時到達地.

甲乙兩車距月地的路程Mkm)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：

①〃=4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出發(fā)80min追上甲；④乙剛到達貨站時，甲距8地180km.

其中正確的有()

二.填空題(每小題4分，共24分)

11.如果某數(shù)的一個平方根是?5,那么這個數(shù)是.

12.如圖，在校園內有兩棵樹相距12米，1棵樹高14米，另一棵樹高9米,

一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛米.

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13.甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s.

甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(就與無人機上升的時間x(s)之間的關系

如圖所示，甲無人機的飛行速度為m/s；

14.如圖，在股△力比中，Z5=90°,AB=3,BC=A,將頗折疊，使點6恰好落在邊力。上,

與點夕重合，1￡為折痕，則￡4=

15.甲、乙兩船沿直線航道力C勻速航行.甲船從起點力出發(fā)，同時乙船從航道力。中途的點8出發(fā)，

向終點。航行.設2小時后甲、乙兩船與6處的距離分別為d,&,則d,&與￡的函數(shù)關系如

圖.

下列說法：

①乙船的速度是40千米/時；

②甲船航行1小時到達8處；

③甲、乙兩船航行0.6小時相遇；

④甲、乙兩船的距離不小于10千米的時間段是0W$2,5.

其中正確的說法的是

第3頁共27頁

16.如圖，點〃是正方形/伙力的對角線〃〃上一個動點，PELBC千點、&PF1CD千點、F,

連接牙；有下列5個結論：①AP=EF；②"_L。③△川力一定是等腰三角形；?APFE=ABAPx

⑤月產(chǎn)的最小值等于

2

二、解答題（共7小題，共86分）

17.計算：

727+>/1276x73

（D----V75=-------->7/=2"

(2)(73-2)2-(72+1)(72-1)

18.解方程組.

x-y=\O

(1)

2x+y=-\；

2x+2y=15

(2)

5x+4y=35'

19.已知：如圖，AD//BE,Zl=Z2,求證：ZA=ZE.

20.已知：如圖，在平面直角坐標系中.

第4頁共27頁

（1）作出△/出。關于y軸對稱的△力近G,并寫出△力/心三個頂點的坐標；

（2）直接寫出△/1/心的面積為；

（3）在x軸上畫點R使用+產(chǎn)。最?。ūＡ糇鲌D痕跡）.

21.為了解某校八年級學生的生物實驗操作情況，隨機抽查了40名同學實驗操作的得分，

根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作/下血的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，

請根據(jù)相關信息，解答二列問題.

（1）這40個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分,中位數(shù)是分；

（2）扇形統(tǒng)計圖中勿的值為；扇形統(tǒng)計圖中“6分”所對的圓心角的度數(shù)是

（3）若該校八年級共有180名學生，估計該校生物實驗操作得滿分的學生有多少人.

22.垂足分別是EBE=CF.

求證：△力帆'是等腰三角形.

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23.某商場計劃購進48兩種服裝共100件，這兩種服裝的進價、售價如表所示:

價格進價（元/件）售價（元/件）

類型

A3045

B5070

（1）若商場預計進貨用3500元，則這兩種服裝各購進多少件？

（2）若商場規(guī)定4種服裝進貨不少于5（）件,

應該怎樣進貨才能使商場銷售完這批貨時獲利最多？此時利潤為多少元?

24.甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽,

兩人在比賽時所跑的路程》（米）與時間尤（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示,

請你根據(jù)圖象，回答下列訶題:

):

（2）根據(jù)圖象，求出甲的函數(shù)表達式:

（3）求何時甲乙相遇？

（4）根據(jù)圖象，直接寫出何時甲與乙相距250米.

25.如圖1,叢。5和△OCE均為等邊三角形，點4D,￡在同一直線上，連接

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(1)求證：AD=BE；

(2)求NAE3的度數(shù)：

(3)探究：如圖2,八4。和△OCE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

點4D,〃在同一直線上，CMLDE于點明連接BE.

①NA反的度數(shù)為°；

②線段DM,AE,BE之間的數(shù)量關系為(直接寫出答案，不需要說明理由)

26.如圖1,在同一平面直角坐標系中，直線A8：y=2x+Z?與直線AC：y=4+3相交于點A(〃?,4),

與x軸交于點8(T,0),直線AC與x軸交于點C.

(2)如圖2,點〃為線段8C上一動點，將-AC。沿直線A。翻折得到△4EO,線段4E交x軸于

點、R

①求線段的長度；

②當點少落在y軸上時,求點“的坐標；

③若」)所為直角三角形，請直接寫出滿足條件的點。的坐標.

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參考解答

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.9的算術平方根是（）

A.±3B.-3C.3D.±81

【分析】如果一個非負數(shù)x的平方等于a那么x是&的算術平方根，根據(jù)此定義即可求出結果.

解：，??32=9,

???9算術平方根為3.

故選：C.

2.下列不能判定△/仍。是直角三角形的是（）

A./+//'—/=0B.a：b：c=3：4：5

C.ZA：ZB：Zr=3：4：5D.N/f+NQNC

【答案】C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90。即可.

【詳解】解：A.由。2+〃-/=0,可得〃+/=c,2,故是直角三角形，不符合題意；

B.可設。=3々，b=4k,c=5k,則（3攵）2+（4攵）2=（5%）2,能構成直角三角形，不符合題意：

C.vZ4:Zfi:ZC=3:4:5,所以NC最大，ZC=180°x-A-=75",故不是直角三角形，符合題

3+4+5

意；

D.4+"=NC,/.ZC=90%故是直角三角形，不符合題意.

故選：C.

3.如果尸（，〃+32〃+4）在y軸上，那么點夕的坐標是（）

A.（-2,0）B.（0,-2）C.（1,0）D.（0,1）

【答案】B

【分析】根據(jù)點在y軸上，可知產(chǎn)的橫坐標為0,即可得加的值，再確定點尸的坐標即可.

【詳解】解：???尸（〃葉32〃+4）在y軸上，

?二"7+3=0

解得m=-3,

2m+4=2x（-3）+4=-2

???點尸的坐標是（0,-2）.

故選B.

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4.估計g+1的值在（

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間I）.5和6之間

【答案】C

【分析】先估算出J萬的范圍，即可得出答案.

【詳解】解：???3vji5v4,

A4<x/13+1<5,

即JB+1在4和5之間，

故選：C.

5.若<,是關于x、y的二元一次方程招一2尸1的解，則a的值為（

[y=2

A.3B.5C.-3D.-5

【答案】B

【分析】把代入尸1計算即可.

（7=2

X=]

【詳解】解：把‘，代入a片2片1得，

〔）;2

解得折5,

故選：B.

6.某校對部分參加研學活動的中學生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結果如表：

年齡13141516

人數(shù)1342

則這些學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.15,15B.15,13C.15,14D.14,15

【答案】A

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計算判斷即可.

【詳解】???數(shù)據(jù)15出現(xiàn)的次數(shù)最多，為4次,

.?.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15：

???該組共有1+3+4+2=10個數(shù)據(jù)，

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???該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第五個，第六個數(shù)據(jù)的平均數(shù),

Vl+3<5<1+3+4,1+3V6V1+3+4,

???第五個，第六個數(shù)據(jù)都在15這一組中,

???該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第五個，第六個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為與史刁5,

故選A.

7.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則kb的取值范圍是（)

女>0,/?<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象進行判斷.

【詳解】解：一次函數(shù)5=心+〃的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,

:.k<0,b<0.

故選D.

8.如圖,等腰一ABC中，AB=AC=\O,BC=5,A8的垂直平分線DE交AB于點〃，交AC于點區(qū)

則8EC的周長為（)

B.8C.15D.13

【答案】C

【分析】根據(jù)線段垂宜平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得然后求出8EC周長

=AC+BC,再根據(jù)等腰三角形兩腰相等可得AC=A8,代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

【詳解】解：或是AB的垂直平分線,

:.AE=BE,

:qBEC周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC,

腰長A4=10,

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.1./4C=/U?=10,

周長=10+5=15.

故選：C.

9.如圖，寬為50°〃的長方形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為()

C.600dD.30(W

【答案】A

【分析】由題意可知本題存在兩個等量關系，即小長方形的長+小長方形的寬=50cm,小長方形的長+

小長方形寬的4倍“、長方形長的2倍，根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組，進而求出小長方形的長

與寬，最后求得小長方形的面枳.

【詳解】解：設一個小長方形的長為xcm,寬為ycm,則可列方程組

“x+y尸=520’解得｛x=40

y=10,

則一個小長方形的面積=4OcmX10cnp400cm'.

故選A.

10.甲、乙兩車從力地出發(fā)，沿同一路線駛向8地.甲車先出發(fā)勻速駛向8地，40min后，乙車出發(fā),

勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時.由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了

50km/h,結果與甲車同時到達8地.甲乙兩車距力地的路程Nkm)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)

圖象如圖所示，則下列說法：①。=4.5：②甲的速度是60km/h；③乙出發(fā)8()min追上甲；④乙剛到

達貨站時，甲距占地180km.其中正確的有()

C.3個D.4個

【答案】D

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【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：由題意可得，

4=4+05=4.5,故①正確，

(40、

甲的速度是：460+7+—=60km/h,故②正確，

設乙剛開始的速度為Mm/h,則4x+(7—4.5)(x—50)=460,得x=90,

則設經(jīng)過。min,乙追上甲，

八八/八40+Z?

90x——b=60x-----,

6060

解得，。=80,故③正確，

乙剛到達貨站時，甲距8地：60x(7-4)=180km,故④正確，

綜上，四個選項都是正確的，

故選：D.

二.填空題(每小題4分.共24分)

11.如果某數(shù)的一個平方根是?5,那么這個數(shù)是.

【分析】利用平方根定義即可求出這個數(shù).

解：如果某數(shù)的一個平方根是-5,那么這個數(shù)是25,

故答案為：25

16.如圖，在校園內有兩棵樹相距12米，一棵樹高14米，另一棵樹高9米,

一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛米.

【答案】13

【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的頂端進行直線飛行,

所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出.

【詳解】如圖所示，

AB,CD為樹,且AB=14米,CD=9米，BD為兩樹距離12米,

第12頁共27頁

過C作CE_LAB于E,

則CE=BD=12,AE=AB-€D=5,

在直角三角形AEC中，

AC=ylAE2+CE2=752+122=13.

答：小鳥至少要飛13米.

故答案為：13.

13.甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升

10s.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：加）與無人機上升的時間x（單位：s）

之間的關系如圖所示，甲無人機的飛行速度為m/s；

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，甲無人機5s上升了40m,據(jù)此計算即可.

【詳解】解：由圖象可得，甲無人機的K行速度為：4O+5=8nVs,

故答案為：8.

14.如圖，在或△/］鴕中，/人90°,力夕=3,BC=4,將△/仍。折疊，使點8恰好落在邊和上，與

點9重合，皿為折痕，則班'=.

【答案】1.5

【詳解】解：在A7△力8C中，AC=y/AB2+HC2=5

???將△力應‘折疊得E

：,AB'=AB,B'E=BE

:?B’45—3=2

設6'E=BE=x,則四=4一x

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在應△?'應、中，Clf=Ii'層+?'g

，(4-X)2=/+22

解得％=1.5

故答案為：1.5

15.甲、乙兩船沿直線航道〃勻速航行.甲船從起點力出發(fā)，同時乙船從航道4C中途的點8出發(fā)，

向終點C航行.設1小時后甲、乙兩船與8處的距離分別為d,&,則d,&與1的函數(shù)關系如圖.下

列說法：

①乙船的速度是40千米/時；

②甲船航行1小時到達8處；

③甲、乙兩船航行0.6小時相遇；

④甲、乙兩船的距離不小于10千米的時間段是0W￡W2.5.其中正確的說法的是

忸/千米一甲

【答案】①②④.

【解^5]

【分析】結合圖形，分從乙走的全程及時間得出乙的速度：從而可知￡=0.6時，乙走的路程，進而

得出甲走的路程，從而可知甲的速度；根據(jù)題中對"與時間￡的關系可判斷甲乙兩船航行0.6小時是

否相遇；由前面求得的甲乙速潼可判斷甲、乙兩船的距離不小于10千米的時間段.

【詳解】解：乙船從〃到C共用時3小時，走過路程為12()千米，因此乙船的速度是40千米/時，①

正確；

乙船經(jīng)過0.6小時走過0.6X40=24千米，甲船0.6小時走過60?24=36千米，所以甲船的速度是

36+0.6=60千米/時，

開始甲船距8點60千米，因此經(jīng)過1小時到達B點、,②正確；

航行0.6小時后，甲乙距4點都為24千米，但乙船在8點前，甲船在6點后，二者相距48千米，

因此③錯誤；

開始后，甲乙兩船之間的距離越來越小，甲船經(jīng)過1小時到達/，點，此時乙離〃地40千米，

航行2.5小時后，甲離8地：60X1.5=90千米，乙離8地：40X2.5=100千米，此時兩船相距10

千米，當2.5V1W3時，甲乙的距離小于10,因此④正確；

綜上所述，正確的說法有①@④.

第14頁共27頁

17.如圖，點〃是正方形/伙力的對角線〃〃上一個動點，PE1BC千點、E,PF工CD于點F,

連接用，有下列5個結論：①AP=EF；②APIEF；③△/如一定是等腰三角形；

?APFE=ABAPx⑤哥'的最小值等于工協(xié).

2

其中正確結論的個數(shù)是

【答案】①②④⑤.

【解析】

【分析】延長"，交團干點M延長”交/瀘干點M只需要訐明△4、儂△相少得到?!片/漢/PF除

/胡尸即可判斷①④;根據(jù)三角形的內角和定理即可判斷②;根據(jù)尸的任意性可以判斷③;根據(jù)仍跖

當/儼最小時，房有最小值，即可判斷⑤；

【詳解】解：延長〃交4?于點M延長社交〃于點M

???四邊形/山⑦是正方形.

:./AB4/CBD,/力冊90°,AB=BC,

又,：NPLAB,PE1BC,

:.NP/NNBB=/PEB=gQ。，止PE,

???四邊形/必、是正方形，乙ANP-乙EPD90",四邊形必?:V'是矩形,

?1、片⑦應；BC=NF,

:.A2PF,

在△4W與△/7Y中，

NP=EP

<NANP=4EPF,

AN=PF

：./\ANP^/\FPE(SAS),

第15頁共27頁

:"P=EF,N必定N的夕（故①?正確）；

在△/!￡￥與△/7W中，4APg/FPM,乙切片/斤初

???N0/e/4V片90°,

??/是劭上任意一點，因而△/1如是等腰三角形不一定成立，（故③錯誤）；

?：AP^EF,

???當4P_L89時，力〃有最小值即牙'有最小值，

?：A斤AD,APA.BD,

???此時月為必的中點，

又二/胡氏90°,

AAP=-BD,即"的最小值為‘8〃（故⑤正確）

22

故正確是：①②④⑤.

二、解答題（共7小題，共86分）

17.計算：

V27+x/12V6x5/3

⑴-----7=---------7=~

6x/2

（2）（＞/3-2）2-（＞/2+1）（72-1）

【答案】（1）2

（2）6-473

【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質，二次根式的乘除法計算，然后合并同類項，即可得到答案;

（2）先根據(jù)二次根式的乘法、二次根式的性質進行化簡，然后合并同類項，即可得到答案.

【詳解】（1）-------7=------------7=—

G及

3A/3+2A/3V18

=5-3

第16頁共27頁

二2

(2)(x/3-2)2-(>^+1)(>/2-1)

=3-473+4-(2-1)

=3-4x/3+4-2+l

=6-46.

18.解方程組.

[x-y=10

J2x+2y=15

2|5x+4y=35,

,v=3

【答案】(D「

卜=-7

x=5

(2)5

l>-2

【分析】⑴利用加減消元法進行求解即可;

（2）利用加減消元法進行求解即可.

%-)，二10①

【詳解】（1）

2x+y=-1②

①+②得：3x=9,

解得x=3.

把匯=3代入①得：3-y=10,

解得丁=一7,

故原方程組的解是：

|2.r+2y=150

⑵[5x+4y=35@，

①x2得：4x+4.y=30③，

②-③得：x=5,

把x=5代入①得：1。+2y=15,

第”頁共27頁

解得），='!，

x=5

故原方程組的解是：5.

y=-

19.已知：如圖，AD//HE,N1=N2,求證:ZA=ZE.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)N1=N2,可得AC〃OE,根據(jù)平行線的性質可得NE=N3,根據(jù)已知可得乙4=N3,

等量代換即可得證.

【詳解】證明：???N1=N2,

/.AC//DE,

/.ZE=Z3,

*/AD//BE,

/.ZA=Z3

:.ZA=ZE-

20.已知：如圖，在平面直角中標系中.

⑴作出△/1歐關于y軸對稱的△/1以G,并寫出△力/心三個頂點的坐標：

⑵直接寫出△兒一心的面積為;

⑶在x軸上畫點只使處+房最?。ūＡ糇鲌D痕跡）.

【答案】⑴△仍。關于y軸對稱的△力戒G見解析；A（T，2）,4（—3,1）,G（Y,3）

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（3）見解析

【分析】（1）作出點力、B、。關于y軸對稱的對應點A、4、C,,然后順次連接即可作出△/1玄關

于y軸對稱的△月刈/G,寫出△力而G三個頂點的坐標即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格利用割補法即可求出XASC的面積；

（3）取點。關于x軸的對稱點C,連接AC交x軸于點凡即可使處+尸。最小.

【詳解】（1）解：作出點力、8、。關于y軸對稱的對應點A、4、C,,然后順次連接，則△/!小心

即為所求作的三角形，如圖所示:

點A（-1,2）,G（T3）.

（2）的面積可以利用△/￡&所在的矩形面積減去周圍三個三角形的面枳，則:

=2X3-1X1X2弓X1X2-^X1X3=I".

故答案為：y.

（3）如圖，取點。關于x軸的對稱點C,連接AC交x軸于點R則點〃即為所求.

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21.為了解某校八年級學生的生物實驗操作情況，隨機抽查了40名同學實驗操作的得分，根據(jù)獲取

的樣本數(shù)據(jù)，制作了下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題.

（1）這40個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；

（2）扇形統(tǒng)計圖中勿的值為；扇形統(tǒng)計圖中“6分”所對的圓心角的度數(shù)是

（3）若該校八年級共有48D名學生，估計該校生物實驗操作得滿分的學生有多少人.

（2）用“9分”的頻數(shù)12除以樣本容量40即可求出“9分”所占的百分比，確定勿的值，用360

°乘以相應的占比即可：

（3）求出樣本中“滿分”所占的百分比，再求出總體中“滿分”的頻數(shù).

解：（1）將這40人的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是8分，因此中位數(shù)是8分,

這10人成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是“9分”共出現(xiàn)12次，因此眾數(shù)是9分,

故答案為：9分，8分;

12

（2）“9分”所占的百分比為=30%，即律=30,

4+6+11+12+7

4

360°X=36°,

4+6+11+12+7

故答案為：3（）,36°；

7

⑶480X=84（人），

4+6+11+12+7

答：八年級全體同學物理和生物實驗操作得滿分的學生為84人.

【點評】本題主要考查讀條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)

計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

22.在△45。中，〃是86'中點，DEJ.AB,DF1AC,垂足分別是后F,BE=CF.

求證：△力8。是等腰三角形.

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【分析】利用“HL”證明ABEZ）和△CFD全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等可得/8=NC,即可

證明是等腰三角形.

【詳解】證明：。是的中點，

;.BD=CD,

:DFIAR,DF1AC.

.?.ME。和△CF7）都是直角三角形，

在RtBED和Rt^CFD中，

）BD=CD

\BE=CF'

:.RiBED二RiCFZXHL）,

NB=NC,

.?…48。是等腰三角形.

23.某商場計劃購進48兩和服裝共100件，這兩種服裝的進價、售價如表所示：

價格進價（元/件）售價（元/件）

類型

A3045

B5070

（1）若商場預計進貨用35D0元，則這兩種服裝各購進多少件？

（2）若商場規(guī)定4種服裝正貨不少于50件，應該怎樣進貨才能使商場銷售完這批貨時獲利最多？

此時利潤為多少元？

【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；

（2）根據(jù)題意，可以寫出利潤與/I種服裝數(shù)量的函數(shù)關系式，再根據(jù)/I種服裝數(shù)量的取值范圍和

一次函數(shù)的性質，可以計算出應該怎樣進貨才能使商場銷售完這批貨時獲利最多，此時利潤為多

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少元.

解：(1)設購進/I種服裝a件，8種服裝6件，

：a+b=100

30a+50b=3500

“日a=75

解得(z

lb=25

答：購進4種服裝75件,6種服裝25件;

(2)設4種服裝進貨為x件，則8種服裝進貨為(100?外件，總的利潤為次元,

由題意可得：#=(45-30;AH-(70-50)(100-x)=-5A+2000,

???“?隨x的增大而減小，

???商場規(guī)定月種服裝進貨不少于50件，購進兒8兩種服裝共100件，

???50?00,

???當x=50時，“，取得最大值，此時“=1750,1()()r=50,

答：當購進A種服裝50件，乙種服裝50件時才能使商場銷售完這批貨時獲利最多.此時利潤為

1750元.

24.甲、乙兩人參加從A地到8地的長跑比賽，

兩人在比賽時所跑的路程)’(米)與時間x(分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示，

⑴______先到達終點(填“甲”或“乙”)；

(2)根據(jù)圖象，求出甲的函數(shù)表達式；

(3)求何時甲乙相遇？

(4)根據(jù)圖象，直接寫出何時甲與乙相距25()米.

【答案】(1)乙

(2)甲的表達式為：)，=250%

(3)甲乙在12分鐘時相遇

(4)5分鐘或11分鐘或13分鐘或19分鐘時甲乙相距250米

【分析】(1)依據(jù)函數(shù)圖象可得到兩人跑完全程所用的時IX，從而可知道誰先到達終點;

(2)甲的函數(shù)圖象是正比例函數(shù)，直線經(jīng)過點(20,5000),可求出解析式：

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(3)當10＜大＜16時?，甲乙兩人相遇，求得乙的路程與時間的函數(shù)關系式，再求得兩個函數(shù)圖象的交

點坐標即可；

(4)根據(jù)題意列方程解答即可.

【詳解】(1)解：由函數(shù)圖象可以：甲跑完全程需要20分鐘，乙跑完全程需要16分鐘，所以乙先

到達終點，

故答案為：乙；

(2)解：設甲跑的路程》(米)與時間x(分鐘)之間的函數(shù)關系式為：y=kx,經(jīng)過點(2Q5OOO),

.?.5000=202,解得：2=250,

..?甲的函數(shù)解析式為：)=250x；

(3)解：設甲乙相遇后(即1()＜3＜16),乙跑的路程丁(米)與時間1(分鐘)之間的匣數(shù)關系式

為：產(chǎn)質+"經(jīng)過點(10,2000),(16,5000),聯(lián)立方程可得：

\Okl-/?=2(X)04=500

解得

〃〃

16+=50(X)/?=-3000

二?乙的函數(shù)解析式為：y=500%-3000,

y=5OOx-3OOOx=12

再聯(lián)立方程:解得＜

y=250x)，二3。00

???甲乙在12分鐘時相遇;

(4)解：設此時起跑了x分鐘，

2000

根據(jù)題意得，250X--—x=250或250.V=3000-250或5000-250x=250或500A-3000-250x=250,

解得：x=5或工=11或x=19或x=13,

???5分鐘或11分鐘或13分鐘或19分鐘時甲乙相距250米.

25.如圖1,△ACA和△DCE均為等邊三角形，點/I,D,￡在同一直線上，連接鴕.

圖1圖2

(1)求證：AD=BE；

⑵求NAEB的度數(shù)：

(3)探究：如圖2,AACB和ZkOCE均為等腰直角三角形，ZACB=NDCE=90°,

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點/,D,〃在同一直線上，CM工DE于點M,連接皿T.

①ZAE8的度數(shù)為°；

②線段DM,AE,8E之間的數(shù)量關系為(直接寫出答案，不需要說明理由)

【答案】(1)見解析

(2)Z4EB=60°；

⑶①90；②AE=BE+2DM

【分析】(1)通過SAS證明VACD^VACE,可得AO=3￡;

(2)由VAC*V8C上得NA￡>C=NCE8=12()。，又由NC團=600,可得NAEB=60。；

(3)同(1)的方法可得VAC*V8CE,NCKB=NAOC=135。即可解決問題.

【詳解】(1)證明：???△AC8和△DCE均為等邊三角形，

/.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=ZCED=ZCDE=60°,

/.ZACD=ZBCE,

在，AC￡>和一4CE中，

AC=BC

<ZACD=NBCE,

CD=CE

???AACDWABCE(SAS),

：.AD=BE；

(2)解：由VAC9V8CE得：ZAZ)C=ZCEB=120o,

ZC￡D=60°,

???ZAEfi=60°；

(3)解：@VZACB=ZDCE=90°,CD=CE,

ZACD=ZBCE,ZCDE=ACED=^(180°-90°)=45°