第06講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3大考點(diǎn)+強(qiáng)化訓(xùn)練）[考情分析]1.高考對(duì)此部分的命題主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性，常與三角恒等變換交匯命題.2.主要以選擇題、填空題的形式考查，難度為中等或偏下．知識(shí)導(dǎo)圖考點(diǎn)分類講解考點(diǎn)一：三角函數(shù)的運(yùn)算1．同角關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2．誘導(dǎo)公式：在eq\f(kπ,2)＋α，k∈Z的誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變，符號(hào)看象限”．二級(jí)結(jié)論(1)若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則sinα<α<tanα.(2)由(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα知，sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者知一可求二．例題一、單選題1．（2023·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2022·北京房山·二模）已知是第一象限角，且角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則(

)A． B． C． D．3．（2023·廣西南寧·一模）已知，則（

）A．1 B． C．2 D．4．（2022·全國(guó)·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．5．（2023·全國(guó)·高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．6．（2022·湖南長(zhǎng)沙·一模）已知，，則角所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若，則（

）A． B． C． D．8．（2023·全國(guó)·高考真題）已知，則（

）．A． B． C． D．9．（2024·山東泰安·一模）若，則（

）A． B． C．2 D．考點(diǎn)二：三角函數(shù)的圖象由函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)圖象的步驟規(guī)律方法由三角函數(shù)的圖象求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中參數(shù)的值(1)最值定A，B：根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定最值，設(shè)最大值為M，最小值為m，則M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝eq\f(M＋m,2)，A＝eq\f(M－m,2).(2)T定ω：由周期的求解公式T＝eq\f(2π,ω)，可得ω＝eq\f(2π,T).(3)特殊點(diǎn)定φ：代入特殊點(diǎn)求φ，一般代入最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，代入中心點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意是上升趨勢(shì)還是下降趨勢(shì)．例題一、單選題1．函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖象交于兩點(diǎn)，且在軸上，則下列說法中正確的是A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱2．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（

）A．1 B． C． D．3二、多選題4．（2022·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C．直線是曲線的對(duì)稱軸D．直線是曲線的切線三、填空題5．（2023·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．6．（2023·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則．

考點(diǎn)三：三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：由－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得單調(diào)遞增區(qū)間，由eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得單調(diào)遞減區(qū)間．(2)對(duì)稱性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得對(duì)稱中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)可得對(duì)稱軸．(3)奇偶性：當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；當(dāng)φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)．規(guī)律方法研究三角函數(shù)的性質(zhì)，首先化函數(shù)為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)y＝sinx的性質(zhì)求f(x)的性質(zhì)，此時(shí)有兩種思路：一種是根據(jù)y＝sinx的性質(zhì)求出f(x)的性質(zhì)，然后判斷各選項(xiàng)；另一種是由x的值或范圍求得t＝ωx＋φ的范圍，然后由y＝sint的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．例題一、單選題1．（22-23高三上·廣東清遠(yuǎn)·期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在上單調(diào)，則的取值集合為（

）A． B． C． D．2．（2023·貴州黔東南·一模）已知函數(shù)圖象兩個(gè)相鄰的對(duì)稱中心的間距為，則下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．（2023·山東·二模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說法正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．的最小正周期為2πC．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．方程在區(qū)間上有2個(gè)實(shí)根4．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，若在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是（

）A． B． C． D．5．已知滿足，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題6．（2022·江蘇·二模）已知函數(shù)，則下列說法中正確的有（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是C．若，則函數(shù)的最小值為D．若，，則的最小值為三、填空題7．（2022·山西晉中·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足條件的的最大值為.強(qiáng)化訓(xùn)練一、單選題1．設(shè)函數(shù)，其中均為非零常數(shù)，若，則的值是（

）A．2 B．4 C．6 D．不確定2．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且的一個(gè)周期為4，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．3．為了得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4．設(shè)，且，則（

）A． B． C． D．5．函數(shù)在區(qū)間（

）上單調(diào)遞增.A． B． C． D．6．（2022·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2022·江西上饒·二模）已知函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到偶函數(shù)的圖像，則的取值可以是（

）A． B． C． D．8．若，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2020·山東·高考真題）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．既是周期函數(shù)又是奇函數(shù)D．的最大值為11．下列化簡(jiǎn)正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題12．若，則.13．函數(shù)（）的最大值是．14.（2020·全國(guó)·高考真題）關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是．四、解答題15．（1）已知且，求和的值；16．已知函數(shù).(1)求的值；(2)已知，若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的范圍.17．已知函數(shù)，且.(1)若，求的值；(2)若函數(shù)滿足，求的值.18．（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知關(guān)于的方程的兩個(gè)根為和，求的值.19．（1）已知，求的值.（2）已知為銳角，且，求的值.（3）化簡(jiǎn)第06講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3大考點(diǎn)+強(qiáng)化訓(xùn)練）[考情分析]1.高考對(duì)此部分的命題主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性，常與三角恒等變換交匯命題.2.主要以選擇題、填空題的形式考查，難度為中等或偏下．知識(shí)導(dǎo)圖考點(diǎn)分類講解考點(diǎn)一：三角函數(shù)的運(yùn)算1．同角關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2．誘導(dǎo)公式：在eq\f(kπ,2)＋α，k∈Z的誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變，符號(hào)看象限”．二級(jí)結(jié)論(1)若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則sinα<α<tanα.(2)由(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα知，sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者知一可求二．例題一、單選題1．（2023·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式，平方關(guān)系和商關(guān)系即可求解.【詳解】.故選：D2．（2022·北京房山·二模）已知是第一象限角，且角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)cosα求出tanα，根據(jù)角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱可知．【詳解】∵是第一象限角，∴，，∵角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，∴．故選：D．3．（2023·廣西南寧·一模）已知，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)同角關(guān)系式結(jié)合條件可得，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式即得.【詳解】，即，所以，或（舍），所以．故選：B.4．（2022·全國(guó)·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由兩角和差的正余弦公式化簡(jiǎn)，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】[方法一]：直接法由已知得：,即：，即：所以故選：C[方法二]：特殊值排除法解法一:設(shè)β=0則sinα+cosα=0，取，排除A,B；再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；選C.[方法三]：三角恒等變換所以即故選：C.5．（2023·全國(guó)·高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【詳解】因?yàn)?，而為銳角，解得：．故選：D．6．（2022·湖南長(zhǎng)沙·一模）已知，，則角所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先利用誘導(dǎo)公式求出，，利用二倍角公式判斷出，，即可判斷出角所在的象限.【詳解】因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所?所以，，所以是第三象限角.故選：C.7．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡(jiǎn)，然后增添分母()，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果．【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：．故選：C．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過齊次化處理，可以避開了這一討論．8．（2023·全國(guó)·高考真題）已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)椋?，因此，則，所以.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的類型及方法（1）“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系．解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)．（2）“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．（3）“給值求角”：實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時(shí)要壓縮角的取值范圍．9．（2024·山東泰安·一模）若，則（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】先利用誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角的正弦公式及商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系化弦為切，再根據(jù)二倍角的正切公式即可得解.【詳解】由，得，即，即，所以，所以，則.故選：C.考點(diǎn)二：三角函數(shù)的圖象由函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)圖象的步驟規(guī)律方法由三角函數(shù)的圖象求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中參數(shù)的值(1)最值定A，B：根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定最值，設(shè)最大值為M，最小值為m，則M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝eq\f(M＋m,2)，A＝eq\f(M－m,2).(2)T定ω：由周期的求解公式T＝eq\f(2π,ω)，可得ω＝eq\f(2π,T).(3)特殊點(diǎn)定φ：代入特殊點(diǎn)求φ，一般代入最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，代入中心點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意是上升趨勢(shì)還是下降趨勢(shì)．例題一、單選題1．函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖象交于兩點(diǎn)，且在軸上，則下列說法中正確的是A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項(xiàng)均不滿足條件.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．3．（2022·全國(guó)·高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（

）A．1 B． C． D．3【答案】A【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，代入即可得解.【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，且，所以，所以，，所以.故選：A二、多選題4．（2022·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C．直線是曲線的對(duì)稱軸D．直線是曲線的切線【答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷各選項(xiàng)，即可解出．【詳解】由題意得：，所以，，即，又，所以時(shí)，，故．對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個(gè)極值點(diǎn)，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點(diǎn)；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，，直線不是對(duì)稱軸；對(duì)D，由得：，解得或,從而得：或,所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，切線方程為：即．故選：AD．三、填空題5．（2023·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】【分析】令，得有3個(gè)根，從而結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，令，則有3個(gè)根，令，則有3個(gè)根，其中，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得，故，故答案為：.6．（2023·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則．

【答案】【分析】設(shè)，依題可得，，結(jié)合的解可得，，從而得到的值，再根據(jù)以及，即可得，進(jìn)而求得．【詳解】設(shè)，由可得，由可知，或，，由圖可知，，即，．因?yàn)?，所以，即，．所以，所以或，又因?yàn)椋?，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)圖象求出以及函數(shù)的表達(dá)式，從而解出，熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)三：三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：由－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得單調(diào)遞增區(qū)間，由eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得單調(diào)遞減區(qū)間．(2)對(duì)稱性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得對(duì)稱中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)可得對(duì)稱軸．(3)奇偶性：當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；當(dāng)φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)．規(guī)律方法研究三角函數(shù)的性質(zhì)，首先化函數(shù)為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)y＝sinx的性質(zhì)求f(x)的性質(zhì)，此時(shí)有兩種思路：一種是根據(jù)y＝sinx的性質(zhì)求出f(x)的性質(zhì)，然后判斷各選項(xiàng)；另一種是由x的值或范圍求得t＝ωx＋φ的范圍，然后由y＝sint的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．例題一、單選題1．（22-23高三上·廣東清遠(yuǎn)·期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在上單調(diào)，則的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件列式，由此求得的取值集合.【詳解】關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以①；，而在上單調(diào)，所以，②；由①②得的取值集合為.故選：C2．（2023·貴州黔東南·一模）已知函數(shù)圖象兩個(gè)相鄰的對(duì)稱中心的間距為，則下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，由條件確定的周期，結(jié)合周期公式求，再根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性判斷各選項(xiàng).【詳解】函數(shù)可化為，因?yàn)楹瘮?shù)圖象兩個(gè)相鄰的對(duì)稱中心的間距為，所以函數(shù)的周期為，所以，又，所以，所以，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)不為偶函數(shù)；，所以函數(shù)為偶函數(shù)；因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)不為偶函數(shù).故選：C.3．（2023·山東·二模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說法正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．的最小正周期為2πC．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．方程在區(qū)間上有2個(gè)實(shí)根【答案】D【分析】利用賦值法可求的關(guān)系，從而可得，利用公式可判斷B的正誤，結(jié)合的符號(hào)可判斷C的正誤，結(jié)合特例可判斷A的正誤，求出方程在區(qū)間上解后可判斷D的正誤.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，故，所以，所以，所以，此時(shí)，故函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.，令，則，而，故不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤.的最小正周期為，故B錯(cuò)誤.因?yàn)榈恼?fù)無法確定，故在的單調(diào)性無法確定，故C錯(cuò)誤.令，因，則，因?yàn)?，故，故即，故方程?個(gè)不同的解，故D正確.故選：D.4．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，若在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)題意分析得出，其中，可得出，利用函數(shù)的單調(diào)性可得出的取值范圍，可得出的可能取值，然后對(duì)的值由大到小進(jìn)行檢驗(yàn)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，則，其中，所以，，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)，則，所以，.所以，的可能取值有：、、、、.（i）當(dāng)時(shí)，，，所以，，則，，，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上不單調(diào)，不合乎題意；（ii）當(dāng)時(shí)，，，所以，，則，，，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，合乎題意.因此，的最大值為.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)中的最值的求解，解題的關(guān)鍵在于利用函數(shù)的周期確定的表達(dá)式與取值范圍，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.5．已知滿足，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通過對(duì)稱軸與對(duì)稱點(diǎn)得出的式子，再通過單調(diào)得出的范圍，即可得出答案.【詳解】滿足，，，即，，在上單調(diào)，，即，當(dāng)時(shí)最大，最大值為，故選：B.二、多選題6．（2022·江蘇·二模）已知函數(shù)，則下列說法中正確的有（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是C．若，則函數(shù)的最小值為D．若，，則的最小值為【答案】BCD【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，判斷A不正確；根據(jù)判斷B正確；求出函數(shù)在上的值域可判斷C正確；根據(jù)函數(shù)的最大值，結(jié)合推出，再根據(jù)的最小正周期為可得的最小值為，可得D正確.【詳解】在的圖象上取一點(diǎn)，其關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)不在的圖象上，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A不正確；因?yàn)?，所以函?shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，故B正確；若，則，所以，故C正確；因?yàn)?，所以，所以，故D正確.故選：BCD三、填空題7．（2022·山西晉中·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足條件的的最大值為.【答案】/【分析】先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)變形，求出其單調(diào)遞增區(qū)間為從而由題意可得解不等式組可求得結(jié)果【詳解】由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為由題知，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：強(qiáng)化訓(xùn)練一、單選題1．設(shè)函數(shù)，其中均為非零常數(shù)，若，則的值是（

）A．2 B．4 C．6 D．不確定【答案】C【分析】根據(jù)正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，由，可以得到等式，求出的表達(dá)式，結(jié)合剛得到的等式求值即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且的一個(gè)周期為4，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意分別考查函數(shù)的最小正周期和函數(shù)在處的函數(shù)值，排除不合題意的選項(xiàng)即可確定滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性：A選項(xiàng)中，B選項(xiàng)中，C選項(xiàng)中，D選項(xiàng)中，排除選項(xiàng)CD，對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，故是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，排除選項(xiàng)A，對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，故是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故選：B.3．為了得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】由三角函數(shù)的平移變換即可得出答案.【詳解】易知，，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.故選：D．4．設(shè)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；【詳解】，，，，故選：D5．函數(shù)在區(qū)間（

）上單調(diào)遞增.A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性逐一代入檢驗(yàn)即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故A不符題意；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故B符合題意；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，故C不符合題意；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，故D不符題意.故選：B.6．（2022·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的取值范圍得到的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可．【詳解】解：依題意可得，因?yàn)椋?，要使函?shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，又，的圖象如下所示：

則，解得，即．故選：C．7．（2022·江西上饒·二模）已知函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到偶函數(shù)的圖像，則的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先通過平移求出，根據(jù)為偶函數(shù)，得到，，從而求出的取值.【詳解】，由于為偶函數(shù)，故，，故，，當(dāng)時(shí)，滿足要求，經(jīng)檢驗(yàn)，其他選項(xiàng)均不合要求.故選：B8．若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，利用二倍角公式及，可得，再由即可得答案.【詳解】解：由，得.因?yàn)?，所以，所以，所?故選：C.二、多選題9．（2020·山東·高考真題）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導(dǎo)公式可得正確結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,不妨令,當(dāng)時(shí)，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.【點(diǎn)睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.10．已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．既是周期函數(shù)又是奇函數(shù)D．的最大值為【答案】ABD【分析】利用對(duì)稱性的的定義判斷AB，由奇偶性的定義判斷C，把函數(shù)式化簡(jiǎn)變形，利用換元法、函數(shù)性質(zhì)、不等式性質(zhì)判斷D．【詳解】因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，A正確；因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B正確；，所以C錯(cuò)誤；令，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，由勾形函數(shù)性質(zhì)知，時(shí)取等號(hào)，再由不等式的性質(zhì)知，當(dāng)1時(shí)，取得最大值，D正確.故選：ABD．11．下列化簡(jiǎn)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】逆用正弦的二倍角公式可判斷選項(xiàng)A；利用余弦的二倍角公式可判斷選項(xiàng)B；對(duì)所給的等式左邊通分化簡(jiǎn)計(jì)算可判斷選項(xiàng)C；對(duì)所給等式左邊利用余弦的二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)即可判斷D，即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：，故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.三、填空題12．若，則.【答案】【分析】先逆用兩角和的正弦得到，令，則的值即為的值，利用二倍角的余弦值可求此值.【詳解】由可以得到，所以，設(shè)，則則，所以.故答案為.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的中的化簡(jiǎn)求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.13．函數(shù)（）的最大值是．【答案】1【詳解】化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解