浙江省麗水市蓮都區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二?？荚囋嚲硇彰篲_________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1．點(diǎn)A從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸先向左(負(fù)方向)移動3個單位長度，再向右移動1個單位長度，用算式表示上述過程與結(jié)果，正確的是（）A．-3+1=4 B．-3-1=-2 C．-3+1=-2 D．-3-1=-42．魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，如圖是魯班鎖的一個組件的示意圖，該組件的左視圖是（）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x=x3 B．x6÷4．要反映2024年末麗水市各個縣(區(qū))常住人口占麗水市總?cè)丝诘谋壤瞬捎茫ǎ〢．扇形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．條形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)直方圖5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M(4，a)沿x軸向左平移2個單位長度后，再向下平移3個單位，得到點(diǎn)N，若點(diǎn)N的橫、縱坐標(biāo)相等，則a的值是（）A．9 B．5 C．3 D．-16．如圖是1個紙杯和6個疊放在一起的紙杯的示意圖，量得1個紙杯的高度為8cm，6個疊放在一起的紙杯的高度為12cm，則n個這樣的紙杯按照同樣方式疊放在一起，總高度(單位：cm)是（）A．8+45n B．7.2+47．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，∠E=40°，則∠CDB的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．設(shè)實(shí)數(shù)7的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則b2+2ab的值為（）A．-3 B．1 C．47?59．向高為15的容器(形狀如圖)中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．10．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=BC，AD⊥AC，點(diǎn)E為對角線AC的中點(diǎn)，射線DE交邊BC于點(diǎn)F，且DF⊥BC，則cos∠ACD為（）A．32 B．53 C．63二、填空題(本題有6小題，每小題3分，共18分)11．因式分解：a2?16=12．中國有四大國粹：京劇、武術(shù)、中醫(yī)和書法。某校開設(shè)這四門課程供學(xué)生任意選修一門，則小麗同學(xué)恰好選修了中醫(yī)的概率是。13．如圖是第四套人民幣一角硬幣，圓面直徑為22.5mm，硬幣邊緣鐫刻正多邊形，A，B為該正多邊形相鄰的兩個頂點(diǎn)，則AB?的長是14．如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交對角線AC于點(diǎn)E，則CECD的值是15．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=kx(k0,x>016．如圖，□ABCD由5張紙片拼成，相鄰紙片之間互不重疊且無縫隙，其中兩張全等的等腰Rt△ADG，Rt△BCE紙片的面積均為S1，另兩張全等的直角三角形紙片的面積均為S?,中間紙片EFGH是正方形，直線FH分別交AD和BC于點(diǎn)M，N。設(shè).DF=m,AH=n,若三、解答題(本題有8小題,第17題6分,第18~20每題8分,第21~23題每題10分,第24題12分，共72分，各小題都必須寫出解答過程)17．（1）計(jì)算：(（2）化簡：(x?y)18．課堂上同學(xué)們獨(dú)立完成了這樣一道問題：“如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，求證：∠1=∠2?！毙∩?fù)瑢W(xué)解答如下：∵AB∥CD，

∴∠1+∠BCD=180°，

∵AD∥BC，

∴∠2+∠BCD=180°，

∴∠1=∠2．小蓮的證法是否正確?若正確，請?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯誤，請寫出你的證明過程.19．A，B兩家外賣送餐公司記錄近10次送餐到某企業(yè)用時(單位：分)如下表：序號12345678910A公司送餐用時26263025272924283025B公司送餐用時20182116343215143515根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示。根據(jù)信息回答下列問題：（1）寫出A，B兩家公司送餐時間的中位數(shù)；（2）計(jì)算A，B兩家公司送餐時間的平均數(shù)；（3）選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖，請你分別為A，B兩家公司提出優(yōu)化服務(wù)質(zhì)量的建議。20．如圖，一把人字梯立在地面上，∠α=50°，AB=AC，梯子頂端離地面的高度AD是1.54米。（1）求AB的長；（2）移動梯子底端，當(dāng)△ABC是等邊三角形時，求頂點(diǎn)A上升的高度(精確到0.1米)。(參考依據(jù)：sin521．如圖是小明探究“拉力與斜面高度關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置，A、B是水平面上兩個固定的點(diǎn)，用彈簧測力計(jì)拉著適當(dāng)大小的木塊分別沿傾斜程度不同的斜面BC(斜面足夠長)斜向上做勻速直線運(yùn)動，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1，圖2所示。經(jīng)測算，在彈性范圍內(nèi)，沿斜面的拉力F(N)是高度h(cm)的一次函數(shù)。（1）求F關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式(不需寫出自變量的取值范圍)；（2）若彈簧測力計(jì)的最大量程是6N，求該實(shí)驗(yàn)裝置高度h的取值范圍。22．已知，點(diǎn)D為∠CAB內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD=α【復(fù)習(xí)】如圖1，(α=β,DB⊥AB于點(diǎn)B，【運(yùn)用】將圖1中的∠CDB繞頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2，請判斷CD和BD的數(shù)量關(guān)系并證明；【拓展】改變圖2中點(diǎn)D的位置，保持∠CDB的大小不變，如圖3，試用α，β的三角函數(shù)表示CDBD23．已知二次函數(shù)y=ax（1）當(dāng)a=2時，①若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，且過點(diǎn)(0，3)，求該函數(shù)的表達(dá)式；②若方程ax2（2）若a=?b4=c3,已知點(diǎn)24．點(diǎn)D是以AC為直徑的⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)B在CD延長線上，連結(jié)AB交⊙O于點(diǎn)E。（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)時，連結(jié)CE，求證：AC=BC；（2）連接AD，DE，將△BDE沿DE所在的直線翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在⊙O上的點(diǎn)F處，作FG∥BC交AB于點(diǎn)G。①當(dāng)E，G兩點(diǎn)重合時(如圖2)，求△AED與△FED的面積之比；②當(dāng)BC=10,

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：0-3+1=-2.故答案為：C.【分析】根據(jù)向右為正方向，向左為負(fù)方向，應(yīng)用“左減右加”的法則，列出算式，再計(jì)算即可.2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A【解析】【解答】解：要反映2024年末麗水市各個縣(區(qū))常住人口占麗水市總?cè)丝诘谋壤?，宜采用扇形統(tǒng)計(jì)圖.故答案為：A.【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分在總體中所占的百分比，但不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目；據(jù)此判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：將點(diǎn)M(4，a)沿x軸向左平移2個單位長度后，再向下平移3個單位，得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N坐標(biāo)為（2，a-3），

∵點(diǎn)N的橫、縱坐標(biāo)相等，

∴a-3=2，

∴a=5.故答案為：B.【分析】點(diǎn)的坐標(biāo)平移：左減右加，上加下減，據(jù)此求出N的坐標(biāo)，再由點(diǎn)N的橫、縱坐標(biāo)相等建立等式，繼而求出a值.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵1個紙杯的高度為8cm，6個疊放在一起的紙杯的高度為12cm，

∴5個紙杯增加的高度為12-8=4cm，

∴增加1個紙杯，高度增加4÷5=45cm，

∴n個這樣的紙杯按照同樣方式疊放在一起總高度為：8+（n-1）×45=7.2+故答案為：B.【分析】由題意先求出5個紙杯時增加的高度為12-8=4cm，即可求出增加1個紙杯，高度增加4÷5=45cm，從而得出n個這樣的紙杯按照同樣方式疊放在一起總高度為：8+（n-1）×47．【答案】B【解析】【解答】解：連接OC，

∵CE是⊙O的切線，且C是切點(diǎn)，

∴∠OCE=90°，

∵∠E=40°，

∴∠COE=90°-∠E=50°，

∴∠D=12∠COE=25°.

【分析】連接OC，由切線的性質(zhì)可得∠OCE=90°，從而求出∠COE=90°-∠E=50°，根據(jù)圓周角定理可得∠D=128．【答案】D【解析】【解答】解：∵2＜7＜3，

∴a=2，b=7-2，

∴b2+2ab=b(b+2a)=(7-2)(7-2+2×2)=3.故答案為：D.【分析】由2＜7＜3，可得a=2，b=7-2，再將其代入b2+2ab中進(jìn)行計(jì)算即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：由水瓶的構(gòu)造形狀看：從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬、逐漸細(xì)小，再變寬，

∴注水量v隨水深h的變化關(guān)系為：先慢再快，最后又變慢，

而A、B項(xiàng)圖象中間沒變化，故排除A、B，

D項(xiàng)先快后慢，則不符合題意，

∴只有C項(xiàng)符合條件.故答案為：C.【分析】由水瓶的構(gòu)造形狀看：從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬、逐漸細(xì)小，再變寬，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AG∥BC交CD于G，延長DF與AB的延長線交于H，∵AG∥BC，AB∥CD，AB=BC，

∴四邊形ABCG為菱形，

∴AG=CG=BC=AB，

∴∠DCA=∠CAG，

∵AD⊥AC，

∴∠DCA+∠ADC=90°，∠CAG+∠DAG=90°，

∴∠ADC=∠DAG，

∵AG=GD，

∴CD=GD+CG=2AB，

∵AB∥CD，

∴∠H=∠EDC，∠HAE=∠DCE，

∵點(diǎn)E為對角線AC的中點(diǎn)，

∴△AHE≌△CDE（AAS），

∴AH=CD=2AB，EH=ED，

∴BH=AB，

∵BH∥CD，

∴△BHF∽△CDF，

∴BF：CF=BH：CD，即BF：CF=AB：2AB=1：2，

設(shè)BF=x，則CF=2x，BC=3x，

∴AB=BH=BC=3x，CD=2AB=6x，

∴FH=BH2-BF2=22x，DF=CD2+CF2=42x，

∴DH=DF+FH=62x，

∴EH=ED=12DH=32x，

∴EF=EH-FH=2x，

∴CE=C【分析】過點(diǎn)A作AG∥BC交CD于G，延長DF與AB的延長線交于H，證四邊形ABCG為菱形，繼而可證AG=CG=GC=BC=AB，則CD=GD+CG=2AB，證△AHE=△CDE（AAS），可得AH=CD=2AB，EH=ED，從而得出BH=AB，證△BHF∽△CDF，可得BF：CF=BH：CD=1：2，設(shè)BF=x，則CF=2x，AB=BH=BC=3x，CD=2AB=6x，由勾股定理分別求出FH=22x，DF=42x，則DH=62x，EH=32x，EF=2x，再利用勾股定理求出CE=6k，則AC=2CE=211．【答案】（a+4）（a-4）【解析】【解答】解：原式=(a+4)(a-4).故答案為：(a+4)(a-4).【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵某校開設(shè)京劇、武術(shù)、中醫(yī)和書法這四門課程供學(xué)生任意選修一門，

∴小麗同學(xué)恰好選修了中醫(yī)的概率是14故答案為：14【分析】直接利用概率公式求解即可.13．【答案】5【解析】【解答】解：∵硬幣邊緣鐫刻正多邊形是正九邊形，

∴正九邊形的中心角的度數(shù)為360°÷9=40°，

∵圓面直徑為22.5mm，

∴圓面半徑為11.25mm，

∴AB?的長為40π×11.25180=故答案為：52

【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù)，再利用弧長公式計(jì)算即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，

在菱形ABCD中，∠B=120°，

∴AD=CD=AB，∠DAB=60°，∠DAO=30°，AO=OC，

設(shè)AD=CD=AB=x，

∴AO=32AD=32x，

∴AC=2AO=3x，

由作圖知：AE=AD=x，

∴CE=AC-AE=3x-x，

∴CECD=3x-xx【分析】連接BD交AC于點(diǎn)O，由菱形的性質(zhì)及已知可得AD=CD=AB，∠DAB=60°，∠DAO=30°，AO=OC，設(shè)AD=CD=AB=x，可求AC=3x，由作圖知AE=AD=x，則CE=AC-AE=3x-x，繼而求出比值.15．【答案】3【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥y軸，如圖，

∵OC=2CD，

∴可設(shè)CD=n，OC=2n，

∵AC=32，

∴A的坐標(biāo)為（2n，32），

∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=kx(k0,x>0)的圖象上，

∴2n×32=3n·yB，

∴yB=1，即BD=1，

設(shè)AC與BE交于H，則CH=BD=1，

∴AH=32-1=12，

∴EH=AE2-AH2=2，

∴A的坐標(biāo)為（2【分析】過點(diǎn)A作AM⊥y軸，由OC=2CD可設(shè)CD=n，OC=2n，則A的坐標(biāo)為（2n，32），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入可求yB16．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)正方形EFGH的邊長為x，

∴BE=BH-EH=DF-EH=m-x=EC，AG=AH+GH=n+x=DG，

∵△ADG，△BCE是全等的等腰直角三角形，

∴BE=AG，∠MAH=∠HFE=45°，

∴m-x=n+x，解得x=12（m-n）=2，

在正方形EFGH中，∠GHF=∠EFH=45°，

∴∠AHM=∠GHF=∠HFE=∠NCF=45°，

∴△CNF、△AMH為全等的等腰直角三角形，

∴MH=FN=22AH=22n，

∵BE=AG，m-n=22，x=2

∴S1=12BE·CE=12(m-x)(n+x)=12[mn+(m-n)x-x2]=12(mn+2)，S2=12AH·BH=12mn，

∵2S1?S2=2×12(mn+2)-12mn=12，

∴mn=20，

聯(lián)立m-n=22mn=20，解得m=22+2，n=22-故答案為：211【分析】先求出正方形EFGH的邊長為2，易得△CNF、△AMH為全等的等腰直角三角形，可得MH=FN=22AH=22n，由題意知BE=BG，可推出S1=12(mn+2)，S2=12mn，利用2S1?S2=2×12(mn+2)-17．【答案】（1）解：(=4?3+2=3（2）(=2【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則將原式展開，再合并即可.18．【答案】解：錯誤。證明過程如下：∵AB∵AD∴∠1=∠2【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠1+∠BAD=180°，∠2+∠BAD=180°，再利用等角的補(bǔ)角相等可得∠1=∠2.19．【答案】（1）解：把A公司10次送餐用時從小到大排列：24，25，25，26，26，27，28，29，30，30，

∴A公司送餐時間的中位數(shù)是26+272=26.5分，

把B公司10次送餐用時從小到大排列：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，

∴B公司送餐時間的中位數(shù)是18+20（2）26+26+30+25+27+29+24+28+30+25答：A公司送餐時間平均數(shù)27分，B公司送餐時間平均數(shù)22分。（3）建議不唯一，合理即可，例如：A公司送餐時間的平均數(shù)和中位數(shù)都大于B公司，A公司應(yīng)該提高送餐速度。B公司送餐時間差異很大，B公司應(yīng)該提升每次送餐時間的穩(wěn)定性?！窘馕觥俊痉治觥浚?）利用中位數(shù)的定義求解即可；

（2）利用平均數(shù)公式分別計(jì)算即可；

（3）結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)和方差進(jìn)行建議即可.20．【答案】（1）解：在Rt△ABD中，AB=AC=（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時，∴∠ABC=6∴AD=AB?∴3答：頂點(diǎn)A上升的高度約為0.2米?！窘馕觥俊痉治觥浚?）在Rt△ABD中，由sinα=ADAC進(jìn)行解答即可；

21．【答案】（1）解：設(shè)F關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式為F=kh+b(點(diǎn)(172.7=17k+b3∴F關(guān)于h的函數(shù)或表達(dá)式為F=1（2）∵k=110>0當(dāng)F=6時，110h+1=6，解得∵彈簧測力計(jì)的最大量程是6N,∴0<h?50。答：該實(shí)驗(yàn)裝置高度的取值范圍是0<h?50?！窘馕觥俊痉治觥浚?）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）由（1）知F隨h的增大而增大，求出F=6時，h的最大值，繼而得解.22．【答案】解：【復(fù)習(xí)】CD=BD.【運(yùn)用】CD=BD。證明如下：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC,∵a=β由旋轉(zhuǎn)可得∠EDF=∠CDB，∴∠EDF?∠CDF=∠CDB?∠CDF，即∠CDE=∠FDB，∴△CDE?△BDF,【拓展】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC,∵保持∠CDB的大小不變，同【運(yùn)用】理可得，∠CDE=∠FDB，∴△CDE~∴在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=AD?sin∴【解析】【解答】解：【復(fù)習(xí)】CD=BD。

理由：∵α=β，

∴AD平分∠BAC，

∵DB⊥AB，CD⊥AC，

∴CD=BD.

【分析】【復(fù)習(xí)】由角平分線的性質(zhì)可得CD=BD；

【運(yùn)用】過點(diǎn)D作DE⊥AC,DF⊥AB,可證△CDE?△BDF，利用全等三角形的性質(zhì)即可求解；

【拓展】過點(diǎn)D作DE⊥AC,DF⊥AB,可證23．【答案】（1）解：①當(dāng)a=2時，對稱軸為直線x=1，由?b2a=1∵圖象過點(diǎn)(0∴函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=2x②∵方程ax∴∴∴2b+8c=（2）∵若a=?b4=把x=2代入得：y=?a，把x=4代入得：y=3a，分為兩種情況來討論：①當(dāng)a>0時，線段MN與拋物線有交點(diǎn)