28.1銳角三角函數(shù)第4課時(shí)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角教學(xué)內(nèi)容第4課時(shí)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷學(xué)習(xí)掌握用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、總結(jié)能力.逐步培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的習(xí)慣，發(fā)展好奇心和創(chuàng)新意識(shí).2.通過探索學(xué)習(xí)用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法，發(fā)展運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí)，在解決實(shí)際問題的過程中形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.3.通過運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)顯示生活中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律.知識(shí)目標(biāo)1．初步掌握用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法；2．利用計(jì)算器初步探索三角函數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)重點(diǎn)初步掌握用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法.教學(xué)難點(diǎn)利用計(jì)算器初步探索三角函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)準(zhǔn)備課件、計(jì)算器教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新知復(fù)習(xí)引入填表通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道當(dāng)銳角A是30°、45°、60°等特殊角時(shí)，可以求得這些特殊角的三角函數(shù)值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？二、探究新知知識(shí)點(diǎn)一：用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值或角的度數(shù)合作探究例1(1)用計(jì)算器求sin18°的值；(2)用計(jì)算器求tan30°36′的值；(3)已知sinA=0.5018，用計(jì)算器求∠A的度數(shù).師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成操作，教師巡視指導(dǎo).解：第一步：按計(jì)算器上的鍵；第二步：輸入角度值18；第三步：按“=”號(hào)鍵，屏幕顯示結(jié)果0.309016994.解：方法①第一步：按計(jì)算器上的鍵；第二步：輸入角度值30.6(因?yàn)?0°36′=30.6°)；第三步：按“=”號(hào)鍵，屏幕顯示結(jié)果0.591398351.方法②：第一步：按計(jì)算器上的鍵；第二步：輸入角度值30，分值36(使用鍵)；第三步：按“=”號(hào)鍵，屏幕顯示結(jié)果0.591398351.解：第一步：按計(jì)算器上的和鍵；第二步：然后輸入正弦函數(shù)值0.5018；第三步：按“=”號(hào)鍵，屏幕顯示結(jié)果30.11915867°(按實(shí)際需要精確).還可以利用和鍵，進(jìn)一步得到∠A=30°07′08.97″(這說明銳角A精確到1′的結(jié)果為30°7′，精確到1″的結(jié)果為30°7′9″).練習(xí)1.用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.2.已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角∠A，∠B的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立操作并計(jì)算，教師巡視.知識(shí)點(diǎn)二：利用計(jì)算器探索三角函數(shù)的性質(zhì)例2(1)通過計(jì)算(可借助計(jì)算器)，比較下列各組值的大小，并提出你的猜想：①sin30°____2sin15°cos15°；②sin36°____2sin18°cos18°；③sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④sin60°____2sin30°cos30°；⑤sin80°____2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，則sin2α___2sinαcosα.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立操作并計(jì)算，教師巡視；師生共同總結(jié)猜想.(2)如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=2α，請(qǐng)利用面積方法驗(yàn)證(1)中的結(jié)論．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考解題思路，學(xué)生獨(dú)立完成證明，選一名學(xué)生板書，教師規(guī)范證明過程.證明：∵S△ABC=AB·sin2α·AC=sin2α，S△ABC=×2AB·sinα·AC·cosα=sinα·cosα，∴sin2α=2sinαcosα.練習(xí)3.(1)利用計(jì)算器求值，并提出猜想(結(jié)果保留四位小數(shù))：sin25°≈，cos65°≈；cos58°≈，sin32°≈；sin67°≈，cos23°≈；cos17°≈，sin73°≈．猜想：已知0°＜α＜90°，則sinαcos(90°-α)，cosαsin(90°-α).(2)利用計(jì)算器求值，并提出猜想(結(jié)果保留四位小數(shù))：sin20°≈，cos20°≈，sin220°≈，cos220°≈；sin35°≈，cos35°≈，sin235°≈，cos235°≈；猜想：已知0°＜α＜90°，則sin2α+cos2α=.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算教師巡視.三、當(dāng)堂練習(xí)1.用計(jì)算器求sin24°37′18″的值，以下按鍵順序正確的是()2.下列式子中，不成立的是()A．sin35°=cos55°B．sin30°+sin45°=sin75°C．cos30°=sin60°D．sin260°+cos260°=13.利用計(jì)算器求值：(1)sin40°≈(精確到0.0001)；(2)sin15°30′≈(精確到0.0001)；(3)若sinα=0.5225，則α≈(精確到0.1°)；(4)若sinα=0.8090，則α≈(精確到0.1°).已知sin232°+cos2α=1，則銳角α=.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=42°24′，∠BAC的平分線AT=14.7cm，用計(jì)算器求AC的長(zhǎng)(精確到0.001cm).設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生回顧30°、45°、60°等特殊角三角函數(shù)值，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備；并順勢(shì)引出對(duì)非特殊角的三角函數(shù)求值的探究，激發(fā)學(xué)生的探索與和學(xué)習(xí)興趣.設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷學(xué)習(xí)用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐、總結(jié)能力；初步掌握用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法.設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法的掌握.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生利用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法的計(jì)算能力；培養(yǎng)觀察總結(jié)能力和自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的證明能力，提高解題技能；初步掌握三角函數(shù)的性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生利用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法的計(jì)算能力；培養(yǎng)觀察總結(jié)能力和自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)值的性質(zhì)解題的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生利用計(jì)算器求值的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生的運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)求角度數(shù)的能力，鍛煉計(jì)算能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.板書設(shè)計(jì)第4課時(shí)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角無課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課