西北大學(xué)量子力學(xué) 2.3 學(xué)習(xí)課件_第1頁
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文檔簡介

2.3薛定諤方程經(jīng)典力學(xué)中，體系運(yùn)動狀態(tài)隨時間的變化遵循牛頓力學(xué)。和經(jīng)典力學(xué)類似，我們也應(yīng)建立一個決定隨變化規(guī)律的方程式。從物理上，這個方程式必須滿足下述條件：由于波函數(shù)滿足態(tài)疊加原理，而態(tài)疊加原理對任何時間都成立，因此描述波函數(shù)隨時間變化的方程應(yīng)該是線性方程。方程的系數(shù)僅含有質(zhì)量、電荷等內(nèi)稟量，不應(yīng)含有和個別粒子運(yùn)動狀態(tài)特定性質(zhì)有關(guān)的量，如動量。2.3薛定諤方程Ⅲ、因為波函數(shù)的自變量是，因此它必然是關(guān)于和的偏微分方程。Ⅳ、由于經(jīng)典力學(xué)是量子力學(xué)的極限情況，因此這個方程必須滿足對應(yīng)原理，當(dāng)時，它能過渡到牛頓方程。Ⅴ、對于自由粒子，這個方程的解應(yīng)該是平面波。2.3薛定諤方程方程的建立對平面波式分別對和求微商后得：由上兩式可以看出能量與動量作用在波函數(shù)上的結(jié)果與算符及作用在波函數(shù)上的結(jié)果相同，即存在對應(yīng)關(guān)系：2.3薛定諤方程1926年，薛定諤推廣上述規(guī)則到一般情況，建立了描述波函數(shù)演化規(guī)律的薛定諤方程，設(shè)單個粒子體系的哈密頓量為：得到薛定諤方程：2.3薛定諤方程薛定諤方程式量子力學(xué)的基本假設(shè)之一，但必須指出，我們并未建立薛定諤方程，因為只知道微分方程的解是不足以建立微分方程的。以上對應(yīng)關(guān)系式（2.3.3）式，只是在直角坐標(biāo)系中的對應(yīng)關(guān)系，在其他坐標(biāo)系中不一定成立。2.3薛定諤方程下面我們討論一下定態(tài)情況：若不顯含時間，則薛定諤方程可用分離變量法求解，此時可令：將上式代入薛定諤方程并用遍除等式兩邊，可得：2.3薛定諤方程顯然上式左邊只和有關(guān)，右邊只和有關(guān)，故兩邊都只能等于一個常數(shù)，用表示這個常數(shù)，有和上式可改寫為：此即定態(tài)薛定諤方程。2.3薛定諤方程方程（2.3.5）的解可直接給出為代入（2.3.4）并將吸收入中去，并有歸一化條件來確定，有又具有這種形式的波函數(shù)描述的狀態(tài)稱為。定態(tài)而滿足(2.3.8)式的波函數(shù)和，稱為定態(tài)波函數(shù)。2.3薛定諤方程以表示體系的能量算符的第個本征值，是與相

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