運(yùn)動控制系統(tǒng)安裝與調(diào)試主講：南工機(jī)電教學(xué)團(tuán)隊(duì)高等教育出版社2.3.5系統(tǒng)微分方程的建立回轉(zhuǎn)系統(tǒng)1在建立運(yùn)動控制系統(tǒng)的微分方程時(shí)，須運(yùn)用能量守恒定律、電工原理、電學(xué)等方面的基礎(chǔ)理論。回轉(zhuǎn)系統(tǒng)所包含的要素有：慣性、扭轉(zhuǎn)彈簧、回轉(zhuǎn)阻尼等。如圖2-52所示。在扭矩T的作用下，外加扭矩和轉(zhuǎn)角間的微分方程為：式中J——轉(zhuǎn)動慣量，單位：N?m2

θ——轉(zhuǎn)角，單位：radBJ——回轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)，單位：N?m?s?rad-1kJ——扭轉(zhuǎn)彈簧常數(shù)，單位：N?m?rad-1T——扭矩，單位：N?mω為旋轉(zhuǎn)角速度。f為阻尼系數(shù)，阻尼器本身不存儲能量，它吸收能量并以熱的形式散掉。電網(wǎng)絡(luò)閉合回路系統(tǒng)2R-L-C串聯(lián)電路為典型的電網(wǎng)絡(luò)閉合回路，如圖2-53所示，輸入電壓ur(t)，輸出電容電壓uc(t)，L為電感，R為電阻，C為電容。則該回路的微分方程求法如下：根據(jù)基爾霍夫電壓定律，電網(wǎng)絡(luò)的閉合回路中電勢的代數(shù)和等于沿回路的電壓降的代數(shù)和：2.3.5系統(tǒng)微分方程的建立帶入2.28式得：令T1=L/R，T2=RC，帶入2.30得式中的T1=L/R，T2=RC為我們熟悉的兩個(gè)時(shí)間常數(shù)。

從上述兩個(gè)典型的例子我們可以看出，盡管是兩個(gè)不同的系統(tǒng)，它們的參數(shù)的物理含義也完全不同，但微分方程的形式卻是完全相同的，因此這兩個(gè)系統(tǒng)的物理運(yùn)動規(guī)律是完全一致的，它們是一對相似系統(tǒng)。2.3.5系統(tǒng)微分方程的建立直流電機(jī)系統(tǒng)3在系統(tǒng)中，輸人電樞電壓ua在電樞回路中產(chǎn)生電樞電流ia，ia與勵磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩MD，從而使電樞旋轉(zhuǎn)，拖動負(fù)載，完成了由電能在磁場作用下向機(jī)械能轉(zhuǎn)換的過程。

圖中Ra、La分別是電樞回路的電阻和電感，Ea為電樞繞組的感應(yīng)反電勢。該回路的微分方程求法如下（1）確定輸入輸出量。電樞電壓ua為輸入量，ω為輸出角頻率，ML為負(fù)載擾動力矩。（2）忽略電樞反應(yīng)、磁滯、渦流效應(yīng)等影響，當(dāng)If=C時(shí)，勵磁磁通不變，變量關(guān)系可視為線性關(guān)系。

（3）列寫原始方程2.3.5系統(tǒng)微分方程的建立根據(jù)基爾霍夫電壓定律有由剛體旋轉(zhuǎn)定律寫出電機(jī)軸上的機(jī)械運(yùn)動方程為（4）寫出輔助方程式由式2.6，電樞的感應(yīng)電動勢為：為磁通CT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)Ce為電動勢常數(shù)跟電機(jī)的電樞線圈繞制有關(guān)系2.3.5系統(tǒng)微分方程的建立把式2.34帶入式2.32消去Ea；把2.33帶入式2.35消去MD，得到ia表達(dá)式，并帶入2.32消去ia，得到表達(dá)式為：為電機(jī)時(shí)間常數(shù)為電磁時(shí)間常數(shù)可見直流電機(jī)系統(tǒng)的微分方程與閉合回路系統(tǒng)一致2.3.5系統(tǒng)微分方程的建立當(dāng)系統(tǒng)空載時(shí)，ML=0，則式2.37為：2.3.5系統(tǒng)微分方程的建立系統(tǒng)微分方程特征4由式2.37可以得到系統(tǒng)微分方程的一般形式其中ai、bi為實(shí)常數(shù)，由物理