第10章一次函數(shù)10.6一次函數(shù)的應(yīng)用①已知函數(shù)y=2x-4，當(dāng)函數(shù)y＞0時(shí)，求得自變量x的取值范圍是_______.②解不等式2x-4＞0，求得x_______.①②的聯(lián)系是：在函數(shù)y=2x-4中，當(dāng)函數(shù)y＞0時(shí)，該函數(shù)就變成了不等式_________，所以解不等式2x-4＞0就相當(dāng)于在___________中，已知_______，求____的取值范圍.x＞2＞22x-4＞0函數(shù)y=2x-4y＞0x舊知回顧探究一：某種稱量體重的臺秤，最大稱量是150kg.稱體重時(shí)，體重x(kg)與指針按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過的角y(°)有如下一些對應(yīng)數(shù)值:x/kg015405560y/°03696132144探究新知在以體重x為橫坐標(biāo)，以角的度數(shù)y為縱坐標(biāo)，建立直角坐標(biāo)系，把表中每對(x,y)的值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).觀察這些點(diǎn)是否在同一條直線上．問題1：角的度數(shù)y與體重x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)嗎？利用函數(shù)圖象探索結(jié)論.x/kg015405560y/°03696132144O4560yx1441087515303672描點(diǎn)，并嘗試連線，如圖所示.x/kg015405560y/°03696132144這些點(diǎn)在同一條直線上，故角的度數(shù)y與體重x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù).問題2：利用上面的函數(shù)圖象，寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．

問題3：除了上面的圖象法外，你能通過分析上表中兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系，判斷它們之間是一次函數(shù)關(guān)系嗎？x/kg015405560y/°03696132144觀察上表，計(jì)算兩個(gè)變量對應(yīng)數(shù)值之差的比.結(jié)果是一個(gè)常數(shù).

整理得，y=

____x.

總結(jié):一般地,如果兩個(gè)變量對應(yīng)數(shù)值的差之比是一個(gè)常數(shù)k，那么這兩個(gè)變量之間是一次函數(shù)的關(guān)系.

問題4：當(dāng)體重為多少千克時(shí)，臺秤的指針恰好轉(zhuǎn)到180°的位置？當(dāng)體重為50kg時(shí)，臺秤的指針轉(zhuǎn)過的角度是多少？

【例1】某車間共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，每制造一個(gè)甲種零件可創(chuàng)利潤150元，每制造一個(gè)乙種零件可創(chuàng)利潤260元．車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件.(1)請寫出此車間每天所創(chuàng)利潤y(元)與x(人)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果要使車間每天所創(chuàng)利潤不低于24000元，你認(rèn)為至少要安排多少名工人制造乙種零件？解:(1)

y=150×6x+260×5(20-x)=-400x+26000,所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-400x+26000.(2)由題意，得-400x+26000≥24000，解得x≤5，那么20-x≥15.所以至少要安排15名工人制造乙種零件.【例2】某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通話時(shí)間x(分鐘)與收費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是____(填“①”或“②”)，月租費(fèi)是_____元；(2)分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)請你根據(jù)用戶通話時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議．①30解:(2)根據(jù)函數(shù)圖像知，y①=30+0.1x；y②=0.2x.(3)由y①=

y②，即30+0.1x=0.2x得，x=300.觀察圖像可知，當(dāng)通話時(shí)間等于300分鐘時(shí)，兩方式相同.當(dāng)通話時(shí)間大于300分鐘時(shí)，選擇收費(fèi)方式①更實(shí)惠.當(dāng)通話時(shí)間小于300分鐘時(shí)，選擇收費(fèi)方式②更實(shí)惠.1.八年級一班用一環(huán)套一環(huán)的彩紙環(huán)做成的彩鏈布置教室，小瑩測量了其中部分彩紙鏈的長度，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：紙環(huán)數(shù)x/個(gè)1234…長度y/cm19365370…(1)把上表中x,y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)表達(dá)式.課堂練習(xí)

O34yx80605122040紙環(huán)數(shù)x/個(gè)1234…長度y/cm19365370…100(2)教室的長為8m，寬為6m，現(xiàn)需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈，至少要制作多少個(gè)紙環(huán)？

2.某軟件工程師張先生準(zhǔn)備開一家小型軟件公司,欲租一處臨街房屋,現(xiàn)有甲、乙兩家出租屋,甲家已經(jīng)裝修好,每月租金為3000元;乙家未裝修,每月租金為2000元,但若裝修成與甲家房屋同樣的規(guī)格,則需要花裝修費(fèi)4萬元.(1)設(shè)租用時(shí)間為x個(gè)月,承租房屋所付租金為y元,分別求租用甲、乙兩家的租金y與租用時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)求出的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式,試判斷租用哪家的房屋更合算.解:(1)租用甲房屋x月時(shí)租金，y甲=3000x；租用乙房屋x月時(shí)租金，y乙=2000x+40000.(2)方法一：①由y甲=y乙，即：3000x=2000x+40000得，x=40.即當(dāng)租用40個(gè)月時(shí)，甲、乙房屋租金相同.②由y甲＞y乙，即：3000x＞2000x+40000得，x＞40.即當(dāng)租用時(shí)間超過40個(gè)月時(shí)，租乙家房屋更合算.③由y甲＜y乙，即：3000x＜2000x+40000得，x＜40.即當(dāng)租用時(shí)間少于40個(gè)月時(shí)，租甲家房屋更合算.(2)方法二：在同一直角坐標(biāo)系中，分別畫出y甲=3000x，

y乙=2000x+40000這兩個(gè)函數(shù)的圖像.O602040y/元x/月8000012000016000040000觀察圖像可知，當(dāng)租用40個(gè)月時(shí)，甲、乙兩家的租金相同；當(dāng)租用時(shí)間超過40個(gè)月時(shí)，租乙家的房屋更合算；當(dāng)租用時(shí)間少于40個(gè)月時(shí)，租甲家的房屋更合算.y甲=3000xy乙=2000x+400