數(shù)學(xué)代數(shù)方程試題1.已知二次方程$ax^2+bx+c=0$的兩個(gè)根分別為$x_1$和$x_2$，求以下各式的值：（1）$x_1+x_2$（2）$x_1x_2$解析：二次方程的求根公式為：$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$根據(jù)上述公式，我們可以得到：（1）$x_1+x_2=\frac{-b}{a}$（2）$x_1x_2=\frac{c}{a}$2.解以下方程組：（1）$\begin{cases}2x+y=3\\x-2y=4\end{cases}$（2）$\begin{cases}3x-y=5\\4x+2y=10\end{cases}$解析：（1）解方程組$\begin{cases}2x+y=3\\x-2y=4\end{cases}$首先，我們可以通過(guò)消元法解決這個(gè)方程組。將第一個(gè)方程兩邊乘以2，得到$4x+2y=6$。將第二個(gè)方程兩邊乘以1，得到$x-2y=4$。將兩個(gè)方程相加，得到$5x=10$，即$x=2$。將$x=2$代入第一個(gè)方程，得到$2(2)+y=3$，即$4+y=3$，解得$y=-1$。因此，方程組的解為$x=2$，$y=-1$。（2）解方程組$\begin{cases}3x-y=5\\4x+2y=10\end{cases}$我們可以通過(guò)消元法解決這個(gè)方程組。將第一個(gè)方程兩邊乘以2，得到$6x-2y=10$。將第二個(gè)方程兩邊乘以3，得到$12x+6y=30$。將兩個(gè)方程相加，得到$18x=40$，即$x=\frac{20}{9}$。將$x=\frac{20}{9}$代入第一個(gè)方程，得到$3\left(\frac{20}{9}\right)-y=5$，化簡(jiǎn)得$20-9y=45$，解得$y=-\frac{25}{9}$。因此，方程組的解為$x=\frac{20}{9}$，$y=-\frac{25}{9}$。3.解以下方程：（1）$\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+2}=\frac{1}{x}$（2）$\sqrt{5x+4}-3=\sqrt{x}$解析：（1）解方程$\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+2}=\frac{1}{x}$將分式通分，得到$\frac{2x+6}{x^2-x-6}+\frac{3x-6}{x^2-x-6}=\frac{1}{x}$。合并同類項(xiàng)并整理得$\frac{5x}{x^2-x-6}=\frac{1}{x}$。去分母得$5x=x^2-x-6$，移項(xiàng)化簡(jiǎn)得$x^2-6x-6=0$。解此二次方程可以得到$x=3\pm\sqrt{15}$。（2）解方程$\sqrt{5x+4}-3=\sqrt{x}$我們可以通過(guò)整理方程來(lái)求解。首先，將方程兩邊加上3得到$\sqrt{5x+4}=\sqrt{x}+3$。將方程兩邊平方得到$5x+4=x+6\sqrt{x}+9$。移項(xiàng)化簡(jiǎn)得$4\sqrt{x}=4x-5$。平方化簡(jiǎn)得$16x=x^2-10x+25$。整理得$x^2-26x+25=0$。解此二次方程可以得到$x=1$和$x=25$。通過(guò)以上步驟，我們成功解出了給定的數(shù)