華中師范大學(xué)一附中2025年高三新學(xué)期數(shù)學(xué)模擬試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（共8題，每題5分，共40分）已知集合A={x∈N∣1<x≤4}，B={2,3,5}，則若復(fù)數(shù)z=1+i2-i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（

A.15+3函數(shù)fx=lnx+1+4-x2的定義域是（

A.(-已知向量a=1,2，b=-3,4，則2a-b的坐標(biāo)為（拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到直線3x-4y+5=0的距離為（

A.75執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=5，則輸出值為（

A.8

B.13

C.21已知α∈π2,π，sinα=35，則tanα+π4=已知雙曲線x2a2-y2b2=1的離心率為2，則漸近線方程為（

A.y二、多選題（共4題，每題5分，共20分）關(guān)于函數(shù)fx=sin2x+π3，下列說法正確的是（

A.最小正周期為π

B.圖像關(guān)于直線x=π12對(duì)稱

C.在下列命題為真的是（

A.?x∈R,x2+1<0

B.若a>b，則已知正方體ABCD-EFGH棱長為2，則（

A.異面直線AC與EF所成角為60°

B.三棱錐E-ABC體積為43

C.點(diǎn)B到平面EFG的距離為2

D.平面AFH已知隨機(jī)變量X～Bn,p，則（

A.E2X+1=2np+1

B.三、填空題（共4題，每題5分，共20分）已知tanθ=2二項(xiàng)式x-1x6已知圓臺(tái)母線長為5，上下底面半徑分別為2和4，則其體積為??若函數(shù)fx=ex+a,x四、解答題（共6題，共70分）17.（10分）

在△ABC中，a,b,c分別為角a

（Ⅰ）證明：△ABC為直角三角形

（Ⅱ）若c=2，求18.（12分）

如圖，四棱錐P-ABCD底面為正方形，PA?底面，PA=AB=2

（Ⅰ）證明：平面PCD?平面19.（12分）

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+120.（12分）

某地區(qū)推行垃圾分類，經(jīng)統(tǒng)計(jì)：

-可回收物占比40%

-廚余垃圾占比30%

-有害垃圾占比5%

-現(xiàn)隨機(jī)抽取10袋垃圾：

（Ⅰ）求恰好4袋可回收物的概率

（Ⅱ）設(shè)X為有害垃圾數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望21.（12分）

已知函數(shù)fx=x3-3x2+2

（Ⅰ）求函數(shù)極值22.（12分）

已知橢圓C:x24+y2=1，直線l:y=kx+m

（Ⅰ）證明：當(dāng)m2=4k2+1時(shí)，l與C五、附加題（供學(xué)有余力者練習(xí)）23.（15分）

已知函數(shù)fx=ex-ax有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題B

B

A

A

A

B

A

A二、多選題ABD

CD

BD

ABD三、填空題45-2028π

0四、解答題17.（10分）

（Ⅰ）由余弦定理化簡得：

a

故三角形為直角三角形。

（Ⅱ）面積為3。18.（12分）

（Ⅰ）證明CD?平面PAD，過程略。

（Ⅱ）二面角的余弦值為：619.（12分）

（Ⅰ）通項(xiàng)公式：

a

（Ⅱ）裂項(xiàng)求和得：

k20.（12分）

（Ⅰ）概率計(jì)算為：

C

（Ⅱ）期望值為：

E21.（12分）

（Ⅰ）極值分析：

-極大值：f0=2

-極小值：f2=-2

-22.（12分）

（Ⅰ）聯(lián)立方程后，判別式Δ=0。

（Ⅱ）結(jié)合