結構有限元分析及應用目錄有限元法基礎理論03010204有限元軟件ANSYSWorkbench的基本模塊簡介結構有限元分析應用實例習題有限元法基礎理論011有限元法基礎理論平面問題對一些特殊情況可把空間問題近似地簡化為平面問題，只需考慮平行于某個平面的位移分量、應變分量與應力分量，且這些量只是兩個坐標的函數(shù)。平面問題分平面應力問題和平面應變問題兩類。二維連續(xù)介質，用有限單元法分析的步驟如下:■使用虛擬直線將介質分割成有限平面單元，直線是單元邊界，交點是節(jié)點。■假定各單元在節(jié)點上互相餃接，節(jié)點位移是基本的未知量。■利用位移函數(shù)，通過節(jié)點位移唯一表示單元內任一點的應變；再根據(jù)廣義胡克定律，利用節(jié)點位移唯一表示單元內任一點的應力?！鐾ㄟ^位移函數(shù)，使用節(jié)點位移唯一表示單元內任一點的應變；接著利用廣義胡克定律，使用節(jié)點位移唯一表示單元內任一點的應力?！隼媚芰吭碚业脚c單元內部應力狀態(tài)等效的節(jié)點力，再根據(jù)單元應力與節(jié)點位移的關系，建立等效節(jié)點力與節(jié)點位移的關系。這是有限單元法求解應力問題的關鍵步驟?！鰧⒚恳粏卧惺艿妮d荷，按靜力等效原則移置到節(jié)點上?！鲈诿總€節(jié)點建立用節(jié)點位移表示的靜力平衡方程，形成一個線性方程組；解決這個方程組，得到節(jié)點位移；然后可以計算每個單元的應力。1有限元法基礎理論(1)三角形單元在處理復雜邊界時表現(xiàn)出較強的適應能力(2)一般對整體結構分析是將離散的單元通過節(jié)點連接成原始結構，然后進行分析。對于平面問題高次單元為了提高單元的計算精度，減小誤差，可以采用更高階次的位移模式，如六節(jié)點三角形單元或矩形單元1有限元法基礎理論軸對稱問題為了處理軸對稱問題，常采用圓環(huán)作為單元。這些圓環(huán)在rx平面上的截面通常取為三角形。各單元之間通過圓環(huán)形的鉸鏈連接，每個鉸鏈與rz平面的交點稱為節(jié)點。各單元在rz平面上形成三角形網(wǎng)格，類似于平面問題中各三角形單元在xy平面上形成的網(wǎng)格。然而，與平面問題不同的是，在軸對稱問題中，每個單元的體積都是一個圓環(huán)的體積。（1）假定物體的形狀、約束條件及載荷都是軸對稱的，這時只需分析一個截面（2）每個點都有四個應變分量（3）在軸對稱問題中，任一點具有四個應力分量（4）根據(jù)虛位移方程，沿著整個圓環(huán)求體積分（5）根據(jù)節(jié)點的半徑和單位長度鉸上的徑向載荷和軸向載荷可求解作用在整個圓環(huán)形鉸上點載荷1有限元法基礎理論空間問題在彈性力學中，平面問題和軸對稱問題是空間問題的特殊情況。然而，在實際工程中，一些結構由于形態(tài)復雜，難以簡化為平面問題或軸對稱問題，必須采用空間問題的解決方法。在空間問題中，最簡單的單元是具有四個角點的四面體（1）四面體單元是最早、也是最簡單的空間單元。其以四個角點i、j、m、p為節(jié)點。每個節(jié)點有三個位移分量為（2）在空間應力問題中，每個點具有6個應變分量（3）單元應力可用節(jié)點位移表示為（4）根據(jù)虛位移原理，即求解單元剛度矩陣。（5）通過與平面問題中同樣地推導得到類似的節(jié)點載荷計算公式。（6）實際工程中，為了保證計算精度，需要采用密集的計算網(wǎng)格，這會導致節(jié)點數(shù)量增加，從而產生龐大的方程組。然而，通過采用高次位移模式，單元中的應力可以被視為變化的。這樣一來，我們可以用較少的單元和自由度來達到所需的計算精度，從而降低方程組的規(guī)模。1有限元法基礎理論單元與整體分析有限單元法的核心是建立單元剛度矩陣。一旦建立了單元剛度矩陣，通過適當?shù)慕M合，就可以得到平衡方程組，之后只需要進行一些代數(shù)運算。在彈性力學平面問題的計算中，通常使用直觀方法來建立單元剛度矩陣。這種方法的優(yōu)點是易于理解，初學者可以建立清晰的力學概念。然而，直觀方法也有一些缺點。一方面，對于復雜的單元，使用直觀方法建立單元剛度矩陣會比較困難。另一方面，直觀方法也無法提供收斂性的證明。為了克服這些缺點，可以將能量原理應用于有限單元法。能量原理為建立有限單元法的基本公式提供了強有力的工具。在各種能量原理中，虛位移原理和最小勢能原理是應用最為方便的，因此得到了廣泛的采用。1有限元法基礎理論與傳統(tǒng)的靜力學分析相比，當機械結構在實際運行中遇到隨時間變動的載荷時，為了確保其穩(wěn)定性和可靠性，必須進行深入的動力學分析。動力學分析的目的是預測結構的動態(tài)行為，固有特性分析是結構動力學分析中核心部分，通過求解結構的固有頻率（特征值)和模態(tài)振型（特征向量），獲得結構在不同頻率下的振動特性。響應分析則是基于固有特性的結果，進一步研究結構對各種激勵信號的反應情況。動力學問題的有限元法允許將復雜的系統(tǒng)分解成有限數(shù)量的單元，每個單元都具有一定的物理意義和力學屬性。有限元軟件

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的基本模塊簡介0201PARTONEANSYSWorkbench

分析基本流程2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介2.1ANSYSWorkbench分析基本流程ANSYSWorkbench的分析過程主要包括初步確定、前處理、求解以及后處理，其中初步確定為分析前的準備工作，后三個為基本操作步驟。02PARTONE靜力學分析靜力學分析簡介靜力學分析是一種基本且廣泛應用的分析類型。其主要特征包括：■線性材料行為：分析中假設材料具有線性彈性特性，即應力與應變之間的關系是線性的。這意味著材料在受力作用下的變形是可恢復的，不會發(fā)生塑性變形或斷裂?！鲂∥灰啤⑿?、小轉動：線性靜力學分析假設結構的變形是小的，即結構在加載下的位移、應變和轉動都較小。因此，線性分析適用于小變形情況，不考慮大變形效應?！鲮o態(tài)平衡：分析考慮的是結構在靜態(tài)荷載作用下的行為，忽略了慣性和阻尼效應。結構在靜態(tài)荷載下處于靜力平衡狀態(tài)，不考慮時間變化。■充分約束：由于靜態(tài)平衡的要求，結構必須受到充分的約束，以防止無限制的自由變形。靜力學分析通常用于評估結構在靜態(tài)加載下的應力、變形和位移等情況。雖然簡化了許多實際工程問題的復雜性，但線性分析仍然是工程設計和優(yōu)化中最常用的方法之一，特別是在設計初期的概念驗證和快速評估階段。2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介靜力學分析簡介ANSYSWorkbench的線性靜力學分析能夠將多種載荷組合在一起進行綜合分析。以ANSYSWorkbench2020R2版本為例，圖展示了其平臺界面以及進行靜力學分析的項目單元。其中，項目A描述了使用ANSYS軟件內置求解器進行靜力學分析的流程步驟。包含了A1~A7共7個單元格，從上至下依次代表的是：2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介線性靜力學分析基礎由經典力學理論可知，物體的動力學方程為：公式中，M表示質量矩陣；C表示阻尼矩陣；K表示剛度矩陣；x表示位移矢量；F(t)表示力矢量；x'是速度矢量；x"是加速度矢量。而對于一個線性靜態(tài)結構分析，不再考慮時間的變化，即與t相關的都被忽略，上式可轉化為：公式中，[K]表示一個常量矩陣，它假設材料為線彈性行為，復合小變形理論，可能包含一些非線性的邊界條件；{F}表示施加于模型上的靜態(tài)力，不包含慣性影響(質量、阻尼)。2有限元軟件ANSYS

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Workbench的基本模塊簡介■材料庫應用程序■DesignModeler應用程序■Mechanical應用程序材料的設置與添加可進入Engineering

Data

source創(chuàng)建，編輯，檢索材料模型的建立與修改執(zhí)行結構分析、熱分析和電磁分析在Mechanical應用程序中，可以定義模型的環(huán)境載荷情況、求解分析和設置不同的結果形式。2.分析設置求解步控制求解控制分析數(shù)據(jù)管理器3.載荷與約束加速度和重力加速度壓力與集中力約束4.求解模型選取直接求解器迭代求解器5.后處理各個方向變形及總變形應力應變分量主應力應變或者應力應變不變量接觸輸出反作用力1.網(wǎng)格劃分自動網(wǎng)格劃分四面體網(wǎng)格劃分六面體主導網(wǎng)格劃分掃掠法多區(qū)法膨脹法2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介03PARTONE模態(tài)分析模態(tài)分析是最基本的線性動力學分析，用于分析結構的自振頻率特性，包括固有頻率、振型及振型參與系數(shù)。模態(tài)分析還是其他線性動力學分析的基礎，如響應譜分析、諧響應分析、瞬態(tài)動力學分析等均需在模態(tài)分析的基礎上進行。2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介01附加幾何模型02設置材料屬性（楊氏模量、泊松比和密度）03定義接觸的區(qū)域（如果有）04定義網(wǎng)格控制(可選擇)05施加載荷和約束06設置頻率測試選項07求解08查看結果2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介懸臂梁六階模態(tài)結果圖2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介04PARTONE諧響應分析諧響應(HarmonicResponse)分析研究結構在不同持續(xù)頻率的周期荷載作用下的動力響應，計算結果與載荷直接相關，所受的荷載為周期性簡諧荷載，表現(xiàn)為正弦或余弦形式。諧響應分析的目的是計算出結構在幾種頻率下的響應并得到一些響應值對頻率的曲線,這樣就可以預測結構的持續(xù)動力學特征,從而驗證其設計能否成功地克服共振、疲勞及其他受迫振動引起的有害效果。由經典力學理論可知，物體的動力學通用方程為公式中，M表示質量矩陣；C表示阻尼矩陣；K表示剛度矩陣；x表示位移矢量；F(t)表示力矢量；x'是速度矢量；x"是加速度矢量。而在諧響應分析中，上式的右側為2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介0102(1)建立有限元模型，設置材料屬性。03(2)定義接觸的區(qū)域。04(3)定義網(wǎng)格控制(可選擇)。05(4)施加載荷和邊界條件。06(5)定義分析類型。07(6)設置求解頻率選項。08(7)對問題進行求解。(8)后處理查看結果。2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介以模態(tài)分析中的懸臂梁為例，將HarmonicResponse項目拖到模態(tài)分析模塊的Solution上進行B2:B6的共享，并且對B6結果已經進行了傳輸直接對懸臂梁的上方施加一個X方向大小為250N的力(Force)，單擊AnalysisSetting，在屬性窗格中更改RangeMaximum為50Hz、SolutionIntervals為50，在DampingControls中設置DampingRatio為0.02，即可完成諧響應分析的設置插入FrequencyResponse中的Deformation，選中梁的上面，應用后在SpatialResolution中選擇UseMaximum，更改Orientation為XAxis2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介求解更改屬性窗格中的更改相位角XPhaseAngle為90°，求解2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介05PARTONE瞬態(tài)分析瞬態(tài)動力學分析(transientstructural)(亦稱時程分析)是用于確定承受任意隨時間變化的載荷結構的動力學響應的一種方法，用于確定結構在穩(wěn)態(tài)載荷、瞬態(tài)載荷和簡諧載荷的隨意組合下隨時間變化的位移、應變、應力及力。慣性力和阻尼在瞬態(tài)動力學中非常重要，如果慣性力和阻尼可以忽略，則可以用靜力學分析代替瞬態(tài)分析。ANSYSWorkbench有兩種方法求解上述方程，即隱式求解法和顯式求解法2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介21■ANSYS使用Newmark時間積分法，也稱為開式求解法或修正求解法?！龇e分時間步可以較大，但方程求解時間較長(存在收斂問題)。4■當前時間點的位移由包含時間點的方程推導出來。3■除時間步必須很小以外，對大多數(shù)問題都是有效的。隱式求解法:2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介215■ANSYS-LS/DYNA方法，也稱為閉式求解法或預測求解法?！龇e分時間步必須很小，但求解速度很快(沒有收斂問題)。■積分時間步的大小僅受精度條件控制，無穩(wěn)定性問題。4■當前時間點的位移由包含時間點的方程推導出來。3■可用于波的傳播、沖擊載荷和高度非線性問題。顯式求解法:2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介以模態(tài)分析中的懸臂梁為例，將TransientStructural項目拖到模態(tài)分析模塊的Solution上進行B2:B6的共享，并且對B6結果已經進行了傳輸2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介打開Mechanical應用程序，此時模型、材料、網(wǎng)格處均顯示“√”，說明不需要再次設置。由于共享了Modal(B5)中的結果，因此約束設置、各界模態(tài)的結果也被傳輸?shù)街C響應分析的項目中。對懸臂梁添加一個大小為1kN動態(tài)力載荷，右擊Transient(D5)，選擇梁的上面插入X方向的力Force2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介應用后單擊AnalysisSettings進行分析設置。在NumberOfSteps欄中輸入3，表示計算共有三個分析步。在CurrentStepNumber欄中輸入1，表示當前分析為步驟1。在StepEndTime欄中輸入0.1s，表示這個分析步持續(xù)時間為0.1s。在TimeStep欄中輸入1.e-002s，表示時間步為0.01s。以同樣的方式對另外兩個分析步進行設置，在CurrentStepNumber欄中輸入2，表示當前分析為步驟2。在StepEndTime欄中輸入2s，表示這個分析步持續(xù)時間為2s；在CurrentStepNumber欄中輸入3，表示當前分析為步驟3。在StepEndTime欄中輸入8s，表示這個分析步持續(xù)時間為8s，設置好的動態(tài)載荷時程。2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介返回點擊Force命令，彈出一個TabularDate的表格，按照表載荷時間表中的數(shù)值進行修改，可以獲得圖所示的載荷時程曲線。2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介選擇Transient(D5)→AnalysisSettings命令,在出現(xiàn)的Detailsof“AnalysisSettings”面板中進行如下設置。在DampingControls-NumericalDamping欄中選擇Manual選項在NumericalDampingValue欄中將阻尼比改成0.5。2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介設置完成后即可進行瞬態(tài)動力學分析的求解，獲得瞬態(tài)分析位移云圖與響應曲線2有限元軟件ANSYS

Workbench的基本模塊簡介結構有限元

分析應用實例033結構有限元分析應用實例2、重型鍛壓機床鋼結構靜力學分析NO.21、模切機刀架靜力學分析NO.13、硬巖盾構刀盤盤體模態(tài)分析NO.34、硬巖盾構刀盤盤體諧響應分析NO.45、硬巖盾構刀盤盤體瞬態(tài)分析NO.501PARTONE模切機刀架靜力學分析3.1模切機刀架靜力學分析旋轉模切機是一種紙包裝和印刷后道機械設備，主要用于模切（全斷、半斷）、壓痕和燙金作業(yè)等。模切壓力過小或過大可能會引起刀架甚至整個機架的結構靜強度剛度可能無法滿足要求，使得整個系統(tǒng)的靜性能、可靠性及疲勞壽命等指標難以滿足設計要求。

計算所用單元為實體單元。結構材料參數(shù)，彈性模量E=210GPa，剪切模量G=81GPa，泊松比μ=0.3。計算準則：強度、剛度計算時要符合所依據(jù)的規(guī)范；

結構最不利工況時的局部應力集中要小于材料的屈服極限。3.1模切機刀架靜力學分析為有效地利用計算機資源,提高計算效率,在建立有限元模型過程中，有必要在符合結構力學特性的前提下，對結構做合理的簡化，以便后繼的仿真分析能順利進行：(1)用三維建模軟件SpaceClaim去除刀架結構上的裝配孔，處理時只保留了相互連接處的重要孔及較大的工藝孔；(2)去除各螺栓及螺紋，直接采用綁定接觸處理；(3)去除內部支撐軸承，分析時采用等效軸承力代替。(4)為了減小模型求解規(guī)模，分析時，將刀架底部支撐結構簡化為剛性約束。有限元網(wǎng)格劃分對分析結果有很大的影響，需要選擇合適的網(wǎng)格劃分方法和控制恰當?shù)木W(wǎng)格大小，進而提高計算效率和保證結果的可行性。

將簡化后的刀架模型導入ANSYSWorkbench中，采用自動綁定接觸算法（bonded）建立模型內部的接觸對。采用六面體網(wǎng)格占優(yōu)的方法(HexDominantMethod)進行網(wǎng)格劃分，手動控制網(wǎng)格大小，細化局部區(qū)域網(wǎng)格，不斷調試獲得高效可行的刀架有限元網(wǎng)格模型。

劃分網(wǎng)格后生成：節(jié)點數(shù)115419個，單元數(shù)27292個3.1模切機刀架靜力學分析3.1模切機刀架靜力學分析邊界條件施加刀架底部設置固定副約束，模擬刀架被固定在地面上；添加重力，豎直向下；軸承力分別被施加在四個位置，其大小為130kN。3.1模切機刀架靜力學分析計算結果分析

刀架整體等效應力分布云圖該工況下刀架結構大部分應力集中在100Mpa以下，最大應力約為217MPa，出現(xiàn)在軸承支撐部位，該計算結果包含焊縫區(qū)域未處理造成的計算誤差，實際應力會小于該最大值。因此，刀架在該工況下計算結果小于材料的許用應力極限，結構強度滿足設計要求。

刀架整體變形分布云圖刀架最大變形量為0.09mm，同樣發(fā)生在軸承支撐部位，整體變形不大，基本上處于0.05mm以下，整體變形分布合理，能夠滿足結構剛度要求。02PARTONE重型鍛壓機床鋼

結構靜力學分析3.2重型鍛壓機床鋼結構靜力學分析基于合肥某鍛壓機床廠的RZU2000型鍛壓機圖紙進行三維建模，計算所用單元為實體單元。結構材料選用鋼材料，密度ρ=7890kg/m3，泊松比μ=0.3。鍛壓機是一種用于金屬沖壓加工的重要設備，其工作狀態(tài)的模擬和參數(shù)的設計與計算是其安全、可靠的關鍵。因此，需要對其結構靜力學進行分析。3.2重型鍛壓機床鋼結構靜力學分析基本假設與模型簡化STEP5STEP4STEP3STEP2STEP1(1)在加工過程中，去掉了機械結構上的安裝孔，在加工時僅保留了重要的孔洞和較大的加工孔洞；(2)去除各螺栓及螺紋，直接采用綁定接觸處理；(3)忽略焊縫對分析結構的影響，去除焊接坡口；(4)為了減小模型求解規(guī)模，分析時，將機床鋼結構底部支撐結構簡化為剛性支撐約束，壓塊對機體的作用可以用分布力來代替；(5)簡化油缸的結構，將其等效為2000噸的壓力。案例的基本等效說明：3.2重型鍛壓機床鋼結構靜力學分析有限元網(wǎng)格劃分采用六面體網(wǎng)格占優(yōu)的方法進行網(wǎng)格劃分，并通過手工控制網(wǎng)格尺寸，對局部網(wǎng)格進行精細化，并通過反復調整得到了有效的、切實可行的機體有限元模型。模型網(wǎng)格劃分之后，節(jié)點數(shù)：305118；單元數(shù)；59699。工況為鍛壓機不工作時，對鍛壓機床底部進行固定副約束，模擬機床放置在地面上，同時鍛壓機床受到地球的重力。鍛壓機受到預緊力，其數(shù)值大小為2.548e7N工況為鍛壓機產生最大公稱力時，對鍛壓機床底部進行固定副約束，模擬機床放置在地面上，同時鍛壓機床受到地球的重力。鍛壓機受到預緊力，其數(shù)值大小為2.548e7N，工作工程中，鍛壓力最大數(shù)值為1.96e7N工況一的載荷加載下鍛壓機的最大變形處發(fā)生在上橫梁螺栓孔處，約1.38mm。工況一的載荷加載下鍛壓機的最大應力處發(fā)生在上橫梁螺栓孔處，約為249MPa，數(shù)值趨近材料屈服強度。工況二的載荷加載下鍛壓機的最大變形處發(fā)生在上橫梁油缸孔處，約0.88mm。工況二的載荷加載下鍛壓機的最大應力處發(fā)生在上橫梁螺栓孔處，約為296MPa，區(qū)域不大，整體情況低于材料屈服強度。03PARTONE硬巖盾構刀盤盤體

模態(tài)分析3.3硬巖盾構刀盤盤體模態(tài)分析全斷面隧道掘進機(FullFaceRockTunnelBoringMachine，即TBM)屬于高端的地下工程施工機械，整機的核心工作部件是TBM刀盤，系統(tǒng)內部結構及連接關系都有著相當?shù)膹碗s性，再加上TBM實際圍巖地質環(huán)境的惡劣性及掘進參數(shù)的多變性，使得系統(tǒng)承受空間分布載荷，振動問題尤其突出，導致結構的非正常失效。因此，需要對硬巖盾構刀盤盤體進行振動特性分析，為提高硬巖刀盤的動態(tài)特性和可靠性提供基礎。采用面板式的刀盤盤體進行研究，配合相關掘進參數(shù)進行三維建模，刀盤主直徑為8416mm。3.3硬巖盾構刀盤盤體模態(tài)分析基本假設與模型簡化01（1）在加工過程中，去掉了機械結構上的安裝孔，在加工時僅保留了重要的孔洞和較大的加工孔洞；02（2）去除各螺栓及螺紋，直接采用綁定接觸處理；03（3）忽略焊縫對分析結構的影響，去除焊接坡口；本案例的基本等效說明：有限元網(wǎng)格劃分：3.3硬巖盾構刀盤盤體模態(tài)分析刀盤盤體結構的固有特性，是不存在外部激勵時盤體本身發(fā)生的自由振動。刀盤進行邊界約束，采用固定副，固定TBM刀盤盤體，求解硬巖刀盤結構的前六階固有頻率及相應振型。(1)刀盤前六階振動均以繞中心平面的彎曲振動為主(2)85.71Hz為此硬巖刀盤一階的固有頻率。依照某文獻的數(shù)據(jù)，掘進機滾刀切割某類巖石時頻率大概是2-10Hz。TBM掘進機正常工作時頻率較低，因此刀盤共振將不會產生。04PARTONE硬巖盾構刀盤盤體

諧響應分析3.4硬巖盾構刀盤盤體諧響應分析本案例探究不同工況運行下的硬巖刀盤在實際簡諧載荷作用下刀盤結構的共振響應大小。模型采用上一案例建模完成的刀盤模型。對案例進行基本假設和簡化，并進行有限元網(wǎng)格劃分。TBM刀盤在工作中包含四種典型工況：01最大推力工況02最大傾覆力矩工況03轉彎糾偏工況04脫困工況3.4硬巖盾構刀盤盤體諧響應分析諧響應分析采用模態(tài)疊加法進行計算，邊界約束條件與模態(tài)分析一致最大推力工況最大傾覆力矩工況轉彎糾偏工況脫困工況在86Hz諧響應作用下,硬巖刀盤最大變形為36.310mm。在86Hz諧響應作用下,硬巖刀盤最大變形為19.477mm左右。在146Hz諧響應作用下,硬巖刀盤最大變形為9.839mm左右。在146Hz諧響應作用下,硬巖刀盤最大變形為26.387mm左右。05PARTONE硬巖盾構刀盤盤體

瞬態(tài)分析3.5硬巖盾構刀盤盤體瞬態(tài)分析本案例利用滾刀破碎巖石時所受沖擊載荷作為瞬態(tài)載荷輸入，同時考察軸向力、徑向力及扭矩瞬態(tài)變化對刀盤結構應力及振動位移隨時間的變化情況。模型采用上一案例建模完成的刀盤模型。對案例進行基本假設和簡化，并進行有限元網(wǎng)格劃分。建立載荷時間歷程：滾刀上載荷變化規(guī)律可根據(jù)試驗臺測試結果統(tǒng)計獲得，所受動態(tài)載荷服從威布爾分布，將該統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為本研究中各滾刀動態(tài)載荷統(tǒng)計參數(shù)，模擬各滾刀的載荷時間歷程19寸滾刀載荷時間歷程3.5硬巖盾構刀盤盤體瞬態(tài)分析瞬態(tài)分析邊界約束條件與模態(tài)分析一致，考察的工況為最大推力、地質不均、最大轉向及脫困四種最大推力工況地質不均工況應力分布云圖應變分布云圖該工況下刀盤最大等效應力約207MPa，在法蘭與支撐筋的焊接處；除法蘭外，刀盤大部分區(qū)域應力都在16MPa以下，結構能夠滿足許用應力極限，強度滿足設計要求。應力分布云圖應變分布云圖該工況下刀盤產生的最大等效應力約182MPa，出現(xiàn)位置在法蘭與支撐筋的焊接處；除法蘭外，刀盤大部分區(qū)域應力都在11MPa以下3.5硬巖盾構刀盤盤體瞬態(tài)分析最大轉向工況脫困工況應力分布云圖應變分布云圖應力分布云圖應變分布云圖該工況下刀盤產生的最大等效應力約88MPa，出現(xiàn)位置在法蘭與支撐筋的焊接處；除法蘭外，刀盤大部分區(qū)域應力都在5MPa以下該工況下刀盤產生的最大等效應力約為91MPa，出現(xiàn)位置在法蘭與支撐筋的焊接處；除法蘭外，刀盤大部分區(qū)域應力都在10MPa以下習題044習題2.靜力學問題中，有限元法的主要步驟是什么？3.什么是剛度矩陣？在有限元法中如何構建剛度矩陣？4.結構動力學問題中的有限元法與靜力學問題中的有限元法有何區(qū)別？5.在結構動力學有限元分析中，如何評估數(shù)值結果的精度和穩(wěn)定性？1.有限元法的基本思想是什么？謝謝第四章機械系統(tǒng)計算多體系統(tǒng)動力學分析及應用01.02.03.04.05.目錄1引言2多體系統(tǒng)動力學基本建模理論3多體系統(tǒng)動力學方程求解算法4多體系統(tǒng)動力學應用實例4本章小結011引言1引言機械多體系統(tǒng)是由多個相互作用的剛性體或彈性體組成的系統(tǒng)。這些剛性體或彈性體可以是各種機械構件，如連桿、齒輪、軸承等，它們通過各種連接方式（如鉸鏈、滑塊等）相互連接形成一個整體系統(tǒng)，以實現(xiàn)特定的功能或執(zhí)行特定的任務。機械系統(tǒng)多體系統(tǒng)動力學的研究一般分為多剛體系統(tǒng)動力學和多柔體系統(tǒng)動力學，多剛體系統(tǒng)動力學認為系統(tǒng)中所有構件都是不發(fā)生變形的剛體，當需要考慮系統(tǒng)變形時則需要將所有構件視為柔性體進行分析，即多柔體系統(tǒng)動力學。在分析時只將部分受力變形構件視為柔性體，其余構件視為剛體進行分析來減少計算復雜度，這樣的系統(tǒng)稱為剛柔耦合系統(tǒng)。在實際研究中一般把多柔體系統(tǒng)和剛柔耦合系統(tǒng)統(tǒng)稱為多柔體系統(tǒng)。1引言機械系統(tǒng)多體系統(tǒng)動力學分析是對由多個相互作用的機械構件組成的系統(tǒng)進行力學研究的過程。這種分析旨在理解系統(tǒng)中每個構件的運動行為以及它們之間的相互作用，從而揭示系統(tǒng)的整體動態(tài)特性。動力學分析涉及到對系統(tǒng)的運動方程進行建立和求解，以確定系統(tǒng)在外部作用下的響應和行為。下面就從多體系統(tǒng)的動力學建模開始介紹如何對機械多體系統(tǒng)進行動力學分析和應用。022多體系統(tǒng)動力學基本建模理論2.1多剛體系統(tǒng)運動學2.1.1平面運動多剛體系統(tǒng)位形描述圖1平面多體系統(tǒng)位形描述2.1多剛體系統(tǒng)運動學2.1.2空間運動多剛體系統(tǒng)位形描述圖2空間多體系統(tǒng)位形描述2.1多剛體系統(tǒng)運動學2.1.2空間運動多剛體系統(tǒng)位形描述圖3歐拉角坐標系2.1多剛體系統(tǒng)運動學多剛體系統(tǒng)運動學約束方程圖4平面旋轉副2.1多剛體系統(tǒng)運動學多剛體系統(tǒng)驅動約束方程2.2多剛體系統(tǒng)動力學2.2.1平面運動多剛體系統(tǒng)動力學方程2.2多剛體系統(tǒng)動力學2.2.1平面運動多剛體系統(tǒng)動力學方程式(4.26)也稱為約束多剛體系統(tǒng)的第一類拉格朗日方程。通常，在對系統(tǒng)動力學方程進行求解時，僅將三個約束方程的其中一個與式(4.26)進行聯(lián)合求解。在數(shù)值計算中，常采用微分指標，定義為經過簡單運算將微分代數(shù)方程轉化為一般常微分方程的最少求導次數(shù)。則多體系統(tǒng)的第一類拉格朗日方程2.2多剛體系統(tǒng)動力學2.2.1平面運動多剛體系統(tǒng)動力學方程(4.19)的聯(lián)合方程組稱為指標2（Index-2）微分代數(shù)方程；式(4.26)與系統(tǒng)的位形約束(4.15)的聯(lián)合方程組稱為指標3（Index-3）微分代數(shù)方程。系統(tǒng)不同的指標的微分代數(shù)方程組略有差異，本章以最常使用的指標3（Index-3）微分代數(shù)方程為例，其標準形式為：對于上述方程，具體的數(shù)值求解方法將在4.3節(jié)中介紹。2.2多剛體系統(tǒng)動力學2.2.2空間運動多剛體系統(tǒng)運動學描述與平面問題不同，三維系統(tǒng)更加復雜，空間運動多剛體系統(tǒng)的角速度與姿態(tài)坐標關于時間導數(shù)之間的關系不是簡單的線性關系。因此，在討論空間運動多剛體系統(tǒng)動力學方程之前，我們先來介紹空間運動剛體的角速度與姿態(tài)坐標的關系。圖5空間多體系統(tǒng)2.3多柔體系統(tǒng)動力學當多體系統(tǒng)中物體變形對系統(tǒng)運動的影響不可忽略時，需要考慮構件的柔性作用，用柔性多體模型代替多剛體模型。在小變形假設前提下，可以將物體的運動視為大范圍剛體運動與小范圍變形的疊加，這就是浮動坐標法的基本思路。而對于大變形問題，則需要采用如絕對節(jié)點坐標法這樣直接在慣性坐標系中描述變形體的位移的方法。本小節(jié)主要針對小變形問題介紹描述柔性系統(tǒng)經典的浮動坐標法。2.3多柔體系統(tǒng)動力學2.3.1浮動坐標系在前面介紹多剛體系統(tǒng)位形描述時，采用連體基來確定剛體的位形坐標和姿態(tài)。然而，柔性體在運動過程中各個質點之間都存在相對位移，因此任何參考系都無法與變形體固結。為了確定變形體的位置與姿態(tài)，可以將柔性體的在空間中的運動視為剛體大范圍運動和小變形的疊加，在假象的剛體上建立一個“浮動”坐標系。柔性體的運動就變?yōu)楦幼鴺讼档拇蠓秶鷦傮w運動與相對于此坐標系的變形運動的合成。圖6浮動坐標系2.3多柔體系統(tǒng)動力學2.3.2多柔體系統(tǒng)質量陣與剛度陣2.3多柔體系統(tǒng)動力學2.3.3多柔體系統(tǒng)動力學方程與4.2.2.1節(jié)類似，根據(jù)拉格朗日乘子定理得到約束多剛體系統(tǒng)的第一類拉格朗日方程：則多柔體系統(tǒng)的指標3（Index-3）微分代數(shù)方程為：033多體系統(tǒng)動力學方程求解算法3多體系統(tǒng)動力學方程求解算法在4.2節(jié)對多體系統(tǒng)動力學建模的介紹中，我們得到了系統(tǒng)的指標3（Index-3）微分代數(shù)方程，對該方程進行求解即可得到系統(tǒng)的位形坐標、位形速度關于時間的歷程。對于實際多體系統(tǒng)而言，該方程較為復雜，通常沒有解析解或難以求得，一般采用數(shù)值求解的方法，下面介紹多體系統(tǒng)動力學方程的數(shù)值求解算法，指標3（Index-3）微分代數(shù)方程的標準形式為：下面介紹幾種常見的機械系統(tǒng)動力學方程數(shù)值求解算法，以實現(xiàn)上述離散時間步的求解目標。3.1Newmark算法Newmark積分假設的標準形式為：把Newmark假設帶入離散微分代數(shù)方程中，再進行變換，得到3.2廣義α法在Newmark算法的基礎上，廣義α法引入新的算法矢量α將動力學方程改寫為其中，矢量α滿足：3.3保辛算法有研究表明，當動力學微分方程的差分計算格式滿足保辛要求時，得到的數(shù)值結果能夠保持長時間的穩(wěn)定性，且系統(tǒng)中原有的守恒量在時間格點上能夠保持長時間的守恒。下面首先簡單介紹保辛算法的基本概念：辛矩陣是指滿足以下特定數(shù)學結構的矩陣：下面對保辛算法原理進行簡要介紹，我們仍以前面推導得到的多體系統(tǒng)的指標3-微分代數(shù)方程為例，其形式為：同時，建立多體系統(tǒng)的第二類拉格朗日方程：3.3保辛算法044多體系統(tǒng)動力學應用實例4.1多連桿壓力機動力學仿真多連桿壓力機是一種典型的機械系統(tǒng)，它可以提供最佳的滑塊運動軌跡以滿足沖壓過程中的工藝需求，廣泛應用于汽車制造領域、航空航天制造領域、電子產品制造和家電領域的零部件的沖壓、拉伸成型中，如筆記本外殼、空調外殼、車門、車頂、機翼等的制造。圖7所示為一種常見的多連桿壓力機的機構簡圖，由1個曲柄，3個連桿和3個滑塊組成，其中滑塊7負責完成成型工藝。在對多連桿壓力機進行動力學分析時，可以將其抽象成由多個剛性桿件組成的平面多剛體系統(tǒng)。圖7多連桿壓力機結構簡圖4.1多連桿壓力機動力學仿真按照4.2.1.3節(jié)的介紹，得到系統(tǒng)的動力學方程：多連桿系統(tǒng)的機構參數(shù)在表

1中給出：名稱質量m(kg)長度L(m)轉動慣量J曲柄217.310.01780.0174連桿34.110.19650.0351滑塊46.42————連桿53.120.10750.0174連桿60.880.10750.0599主滑塊7121.43————副滑塊8107.05——————0.15————0.15——4.1多連桿壓力機動力學仿真在完成對多連桿系統(tǒng)的動力學建模后，我們使用前面介紹的Newmark積分算法對系統(tǒng)數(shù)值積分，使用Newton-Raphson算法迭代求數(shù)值解。在對系統(tǒng)在不同工況下進行充分的仿真分析以后，便可以根據(jù)系統(tǒng)的分析結果進行優(yōu)化設計，如改變某構件的結構，進行輕量化設計，減輕其重量，或增加某構件的強度來防止系統(tǒng)在工作過程中的損傷。4.1多連桿壓力機動力學仿真4.2張拉整體結構折疊仿真張拉整體是一種由若干連續(xù)的受拉構件作用于一組離散受壓構件而形成的穩(wěn)定自平衡系統(tǒng)，其作為一種奇特而富有魅力的結構形式，近些年來越來越得到多領域學者的關注。受張拉整體概念啟發(fā)，結構工程師設計出了類張拉整體結構的人行橋和索穹頂；航空航天領域學者設計了可展開塔狀天線和反射天線；NASA的研究者研制了靈巧的球形張拉整體機器人用于未來的太空登陸和勘測。張拉整體結構由于其易變性的特性也成為軟體機器人的一種優(yōu)秀設計方案。本章采用計算多體動力學的方法研究張拉整體塔架系統(tǒng)的折疊過程。將桿件視為物體(剛體)，普通繩索通過彈簧阻尼作動器模擬，滑動繩索則采用多段彈簧串聯(lián)實現(xiàn)，作動點的驅動則通過在動力學方程中添加約束實現(xiàn)。為了模擬結構在外太空中的行為，不考慮結構自重。4.2張拉整體結構折疊仿真如圖11所示為一張拉整體塔架結構，其中灰色粗圓柱表示桿件，粉色和藍色細線分別表示普通繩索和滑動繩索。結構由四個完全相同的四棱柱張拉整體單元上下組裝而成，滑動繩索的末端與四個額外的沿特定方向滑動的物體相連。結構總高2m、寬1m，所有的桿件由TC4鈦合金制成，所有的普通繩索和滑動繩索由玻璃纖維制成。具體的材料和尺寸參數(shù)在表3中給出。在初始時刻，結構中無任何外加力和自應力，所有的構件均處于各自的自由狀態(tài)。底部桿件的末端點1-4固定在地面，由球鉸模擬。采用基于繩索的驅動策略以控制結構的折疊和展開過程?？紤]折疊過程，以恒定的速度V驅動點5-8向外運動，直到達到了指定的驅動值，之后迅速鎖死。對于展開分析，可以在結構折疊狀態(tài)施加相反的過程實現(xiàn)。在本算例中，我們只關注結構的折疊過程。4.2張拉整體結構折疊仿真首先考慮準靜態(tài)折疊分析。準靜態(tài)分析將桿件視為剛體，假設驅動點5-8的驅動速度無限小，以致于動力效應可以忽略，然后采用多體動力學方法通過直接求解系統(tǒng)的靜平衡方程得到。然后采用BelHadjAli等提出的動力松弛法進行對比。為了同時驗證桿件的剛體假設，動力松弛法中采用真實的桿件剛度。圖12給出了桿件16在z方向的質心位置與驅動值之間的關系圖。結果表明桿件的最大伸長量在1×10-5m量級，驗證了當前模型假設條件的正確性。當驅動值達到0.7m時，結構壓縮了1.23m，達到原始完全展開高度的38%。