福建省福州市2024-2025學(xué)年高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷_第1頁(yè)
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2024-2025學(xué)年高三年級(jí)第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(完卷時(shí)間120分鐘;滿分150分)友情提示:請(qǐng)將所有答案填寫到答題卡上!請(qǐng)不要錯(cuò)位?越界答題!一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集,,,則()A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A B. C. D.3.已知圓臺(tái)上下底面積分別為,母線長(zhǎng)為,則該圓臺(tái)的體積為()A. B. C. D.4.已知,則()A. B. C. D.5.已知,則與夾角為()A. B. C. D.6.若函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.7.金箔是黃金鍛制而成矩形薄片,其規(guī)格是指金箔制成后的尺寸.我國(guó)南京金箔鍛制技藝被國(guó)務(wù)院列為第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.系列的矩形金箔共14種規(guī)格,其規(guī)格具有下列特點(diǎn):①較長(zhǎng)邊長(zhǎng)與較短邊長(zhǎng)的比值都相同;②每一序號(hào)的金箔(除外)對(duì)裁后,可以得到兩張后一序號(hào)的金箔.比如1張金箔對(duì)裁后可以得到2張金箔.若金箔的較短邊長(zhǎng)為,則金箔的較長(zhǎng)邊長(zhǎng)約為()A. B. C. D.8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上,點(diǎn)在軸上,,且,則()A. B. C. D.二?多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上(除原點(diǎn)外),則()A.當(dāng)軸時(shí),B.當(dāng)時(shí),的面積為2C.以為直徑的圓與軸相切D.外接圓的面積最小值為10.若數(shù)列為遞增數(shù)列且數(shù)列也為遞增數(shù)列,則稱為“重增數(shù)列”.下列數(shù)列中,是重增數(shù)列的有()A. B. C. D.11.定義在上的函數(shù)滿足:①當(dāng)時(shí),,且;②;③,則()A. B.為偶函數(shù)C.奇函數(shù) D.為周期函數(shù)三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知隨機(jī)變量,若,則__________.13.函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn),則__________.14.已知,動(dòng)直線與函數(shù)的圖象交于三點(diǎn),且點(diǎn)在軸的左側(cè),為線段的中點(diǎn),則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為__________.四?解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.15.在中,角的對(duì)邊分別為.(1)求;(2)若的面積為,求的周長(zhǎng).16.已知為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),左、右焦點(diǎn)分別為.(1)求的離心率;(2)一組平行于的直線與相交,證明這些直線被截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上.17.如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,為線段的中點(diǎn).(1)證明:直線平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值.18.已知函數(shù).(1)求的最小值;(2),寫出一條與曲線和都相切的定直線的方程(無(wú)需寫出求解過(guò)程);(3)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.19.某商店售賣一種珠環(huán),消費(fèi)者從紅、藍(lán)兩種顏色裝飾珠中各選出偶數(shù)個(gè),按隨機(jī)的順序用繩子穿成“串”(穿在一根繩子上,之后固定位置不可移位),再將繩子首尾相接連成“環(huán)”.小王現(xiàn)在選了6個(gè)紅珠4個(gè)藍(lán)珠穿成一個(gè)“串”.(1)如果小王將這一串裝飾珠剪了一刀分成了兩串,每串各有5個(gè)裝飾珠,求這兩串裝飾珠都恰好是3個(gè)紅珠和2個(gè)藍(lán)珠的概率;(2)在把10個(gè)裝飾珠連成環(huán)后,小王剪了兩刀將珠環(huán)分成各含4個(gè)裝飾珠和6個(gè)裝飾珠的兩串.設(shè)4個(gè)裝飾珠串里紅珠的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量

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