九年級數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考（安徽專用，滬科版）-2024-2025學(xué)年初中下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：100分?年級/班級：九年級（XX班）一、選擇題（共10題，每題2分）要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中選出正確答案。1.已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B（5，2），下列結(jié)論正確的是（）A.AB=5B.AB=5√2C.AB=7D.AB=7√22.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.75°B.90°C.105°D.120°3.若a、b、c、d是一組實(shí)數(shù)，且a+b+c+d=0，那么下列等式一定成立的是（）A.(a+b)2=c2+d2B.(a+c)2=b2+d2C.(b+d)2=a2+c2D.(c+d)2=a2+b24.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是（）A.y=√(x-1)B.y=x2-xC.y=lg(x+1)D.y=1/x5.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（4，-1），則k和b的值分別是（）A.k=1，b=1B.k=-1，b=1C.k=1，b=-1D.k=-1，b=-16.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1+a5=18，則a3的值為（）A.8B.10C.12D.147.若m、n、p、q是等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)，且m=3，p=27，則n的值為（）A.9B.15C.21D.248.已知圓的方程為x2+y2-4x+6y+9=0，則該圓的半徑是（）A.2B.3C.4D.59.若函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和B（2，0），則下列等式中正確的是（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=010.若二次方程ax2+bx+c=0的判別式△=9，且a+c=3，則b的值為（）A.3B.0C.-3D.-6二、填空題（共10題，每題3分）要求：直接寫出答案。11.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是________。12.若m、n、p、q是一組等差數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)，且m+n=p+q，則p的值為________。13.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-2）和點(diǎn)（1，2），則k和b的值分別是________。14.已知等差數(shù)列{an}的公差為3，且a1+a5=21，則a3的值為________。15.若m、n、p、q是一組等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)，且m=2，p=8，則n的值為________。16.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=16，則該圓的半徑是________。17.若函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0）和B（1，0），則b的值為________。18.若二次方程ax2+bx+c=0的判別式△=0，且a+b+c=0，則b的值為________。19.若a、b、c、d是一組實(shí)數(shù)，且a+b+c+d=0，則a2+b2+c2+d2的最小值是________。20.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=40，公差為2，則該數(shù)列的第10項(xiàng)an=________。三、解答題（共40分）要求：解答下列各題。21.（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（4，-1），求k和b的值。22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的公差為3，且a1+a5=21，求a3的值。23.（10分）若m、n、p、q是一組等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)，且m=2，p=8，求n的值。24.（10分）已知圓的方程為x2+y2-4x+6y+9=0，求該圓的半徑。25.（10分）若函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0）和B（1，0），求b的值。四、應(yīng)用題（共20分）要求：解答下列各題。26.（10分）某班共有50名學(xué)生，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。求該班男生和女生的人數(shù)。27.（10分）已知梯形ABCD的上底AD=6cm，下底BC=10cm，高DE=4cm。求梯形ABCD的面積。五、證明題（共20分）要求：證明下列各題。28.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠A=60°，證明∠B=∠C。29.（10分）在直角三角形ABC中，∠B=90°，且a、b、c分別為BC、AC、AB，證明a2+c2=b2。六、綜合題（共20分）要求：解答下列各題。30.（10分）已知等差數(shù)列{an}的公差為3，且a1+a5=21，求a10的值。31.（10分）已知等比數(shù)列{an}的公比為2，且a1+a3+a5=72，求a1的值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B（解析：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，AB=√[(5-3)2+(2-4)2]=√(4+4)=√8=2√2，故選B。）2.C（解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°，故選C。）3.D（解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a4=a2+a3，即a1+a3+a2+a4=2(a1+a2+a3+a4)，代入a1+a2+a3+a4=0得a2+b2=c2+d2，故選D。）4.B（解析：函數(shù)y=x2-x的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，故選B。）5.C（解析：根據(jù)一次函數(shù)的定義，將點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（4，-1）代入y=kx+b得2k+b=3和4k+b=-1，解得k=1，b=-1，故選C。）6.B（解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a5=2a3，代入a1+a5=21得2a3=21，解得a3=10.5，故選B。）7.A（解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，mnpq=m2np2q2，代入m=3，p=27得32np2q2=27，解得n=9，故選A。）8.C（解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x-2)2+(y+3)2=22，故半徑為2，故選C。）9.C（解析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與x軸相交的點(diǎn)滿足y=0，代入得a(-3)2+b(-3)+c=0和a(1)2+b(1)+c=0，解得a+b+c=0，故選C。）10.B（解析：根據(jù)二次方程的判別式△=b2-4ac，代入△=9得b2-4ac=9，又因?yàn)閍+c=3，代入得b2-4(3-b)2=9，解得b=0，故選B。）二、填空題答案及解析：11.75°（解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°。）12.2（解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，m+n=p+q，代入m=2，p=8得n+q=8，又因?yàn)閙、n、p、q是等差數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)，所以n+q=2n，解得n=2。）13.k=1，b=-1（解析：根據(jù)一次函數(shù)的定義，將點(diǎn)（-1，-2）和點(diǎn)（1，2）代入y=kx+b得-k+b=-2和k+b=2，解得k=1，b=-1。）14.10（解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a5=2a3，代入a1+a5=21得2a3=21，解得a3=10.5，故選B。）15.9（解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，mnpq=m2np2q2，代入m=2，p=8得32np2q2=27，解得n=9。）16.2（解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x-2)2+(y+3)2=22，故半徑為2。）17.-2（解析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與x軸相交的點(diǎn)滿足y=0，代入得a(-3)2+b(-3)+c=0和a(1)2+b(1)+c=0，解得a+b+c=0，故選C。）18.0（解析：根據(jù)二次方程的判別式△=b2-4ac，代入△=0得b2-4ac=0，又因?yàn)閍+c=3，代入得b2-4(3-b)2=0，解得b=0。）19.0（解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a5=2a3，代入a1+a5=21得2a3=21，解得a3=10.5，故選B。）20.16（解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a10=2a5，代入a1+a5=40得2a5=40，解得a5=20，故a10=a5+4d=20+4×2=28，故選C。）三、解答題答案及解析：21.k=1，b=-1（解析：根據(jù)一次函數(shù)的定義，將點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（4，-1）代入y=kx+b得2k+b=3和4k+b=-1，解得k=1，b=-1。）22.a3=10（解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a5=2a3，代入a1+a5=21得2a3=21，解得a3=10.5，故選B。）23.n=9（解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，mnpq=m2np2q2，代入m=2，p=8得32np2q2=27，解得n=9。）24.半徑為2（解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x-2)2+(y+3)2=22，故半徑為2。）25.b=-2（解析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與x軸相交的點(diǎn)滿足y=0，代入得a(-3)2+b(-3)+c=0和a(1)2+b(1)+c=0，解得a+b+c=0，故選C。）四、應(yīng)用題答案及解析：26.男生人數(shù)為30人，女生人數(shù)為20人（解析：設(shè)男生人數(shù)為x，則女生人數(shù)為2x，根據(jù)題意得x+2x=50，解得x=20，故男生人數(shù)為30人，女生人數(shù)為20人。）27.梯形ABCD的面積為24cm2（解析：根據(jù)梯形的面積公式，S=(AD+BC)×DE/2，代入AD=6cm，BC=10cm，DE=4cm得S=(6+10)×4/2=24cm2。）五、證明題答案及解析：28.證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=60°，所以∠B=∠C=60°，故∠B=∠C，證明成立。29.證明：在直角三角形ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=