PAGE7-第五節(jié)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律一、試驗(yàn)?zāi)康?．會(huì)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶計(jì)算物體的運(yùn)動(dòng)速度和位移．2．探究自由落體運(yùn)動(dòng)物體的機(jī)械能守恒．二、試驗(yàn)原理讓物體自由下落，在忽視阻力狀況下，探究物體的機(jī)械能守恒，有兩種方案探究物體的機(jī)械能守恒：1．以物體下落的起始點(diǎn)O為基準(zhǔn)，測(cè)出物體下落高度h時(shí)的速度大小v，若eq\f(1,2)mv2＝mgh成立，則可驗(yàn)證物體的機(jī)械能守恒．2．測(cè)出物體下落高度h過(guò)程的初、末時(shí)刻的速度v1、v2，若關(guān)系式eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh成立，則物體的機(jī)械能守恒．三、試驗(yàn)器材鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、低壓溝通電源(4～6V)、重物、毫米刻度尺、紙帶(帶夾子)、復(fù)寫(xiě)紙片、導(dǎo)線.試驗(yàn)原理及試驗(yàn)步驟1.安裝置：按圖將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，接好電路．2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方．先接通電源，后松開(kāi)紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落．更換紙帶重復(fù)做3～5次試驗(yàn)．3．選紙帶：選取點(diǎn)跡較為清楚且有兩點(diǎn)間的距離約為2mm的紙帶，把紙帶上打出的兩點(diǎn)間的距離為2mm的第一個(gè)點(diǎn)作為起始點(diǎn)，記作O，在距離O點(diǎn)較遠(yuǎn)處再依次選出計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3…4．測(cè)距離：用刻度尺測(cè)出O點(diǎn)到1、2、3…的距離，即為對(duì)應(yīng)下落的高度h1、h2、h3…【例1】在利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的試驗(yàn)中，電源的頻率為50Hz，依次打出的點(diǎn)為0、1、2、3、4…n，則：(1)如用第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶來(lái)驗(yàn)證，必需干脆測(cè)量的物理量為_(kāi)_______、________、________，必需計(jì)算出的物理量為_(kāi)______、_______，驗(yàn)證的表達(dá)式為_(kāi)__________．(2)下列試驗(yàn)步驟操作合理的排列依次是________(填寫(xiě)步驟前面的字母)．A．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直安裝在鐵架臺(tái)上．B．先接通電源，再松開(kāi)紙帶，讓重物自由下落．C．取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€(gè)面)重新做試驗(yàn)．D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，用手提著紙帶．E．選擇一條紙帶，用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h1、h2、h3…h(huán)n，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3…vn.F．分別算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)和mghn，在試驗(yàn)誤差范圍內(nèi)看是否相等．[解析](1)要驗(yàn)證從第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶對(duì)應(yīng)重物的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，應(yīng)測(cè)出第2點(diǎn)到第6點(diǎn)的距離h26，要計(jì)算第2點(diǎn)和第6點(diǎn)的速度v2和v6，必需測(cè)出第1點(diǎn)到第3點(diǎn)之間的距離h13和第5點(diǎn)到第7點(diǎn)之間的距離h57，機(jī)械能守恒的表達(dá)式為mgh26＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,6)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2).[答案](1)第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的距離h26第1點(diǎn)到第3點(diǎn)之間的距離h13第5點(diǎn)到第7點(diǎn)之間的距離h57第2點(diǎn)的瞬時(shí)速度v2第6點(diǎn)的瞬時(shí)速度v6mgh26＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,6)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)(2)ADBCEF處理試驗(yàn)問(wèn)題，要明確試驗(yàn)原理，依據(jù)原理設(shè)計(jì)試驗(yàn)步驟，有針對(duì)性的分析問(wèn)題.1．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的試驗(yàn)中，下面列出一些試驗(yàn)步驟：A．用天平稱(chēng)出重物和夾子的重量B．把重物系在夾子上C．將紙帶穿過(guò)計(jì)時(shí)器，上端用手提著，下端夾上系住重物的夾子，再把紙帶向上拉，讓夾子靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器靜止D．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在學(xué)生電源的溝通輸出端，把輸出電壓調(diào)至6V(電源不接通)E．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌邊的鐵架臺(tái)上，使兩個(gè)限位孔在同一豎直線上F．在紙帶上選取幾個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行測(cè)量和記錄數(shù)據(jù)G．用秒表測(cè)出重物下落時(shí)間H．接通電源，待計(jì)時(shí)器響聲穩(wěn)定后釋放紙帶I．切斷電源J．更換紙帶，重新進(jìn)行兩次K．在三條紙帶中選出較好的一條L．進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)論，完成報(bào)告M．拆下導(dǎo)線，整理器材以上步驟中，不必要的有________，正確步驟的合理依次是________(填寫(xiě)字母)．[解析]只為了驗(yàn)證機(jī)械能守恒，沒(méi)必要稱(chēng)量重物的質(zhì)量．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器本身就是計(jì)時(shí)儀器，不再須要秒表．[答案]AGEDBCHIJMKFL數(shù)據(jù)處理與誤差分析一、數(shù)據(jù)處理1．計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度：登記第1個(gè)點(diǎn)的位置O，在紙帶上從離O點(diǎn)適當(dāng)距離起先選取幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3…n并測(cè)量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h1、h2、h3…h(huán)n再依據(jù)公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，計(jì)算出1、2、3、4…n點(diǎn)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3、v4…vn.2．機(jī)械能守恒驗(yàn)證方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)．從起始點(diǎn)到第n個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，重力勢(shì)能削減量為mghn，動(dòng)能增加量為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，計(jì)算ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，假如在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證．方法二：任取兩點(diǎn)A、B.從A點(diǎn)到B點(diǎn)，重力勢(shì)能削減量為mghA－mghB，動(dòng)能增加量為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，計(jì)算ghAB和eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，假如在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證．方法三：圖象法．計(jì)算各計(jì)數(shù)點(diǎn)eq\f(1,2)v2，以eq\f(1,2)v2為縱軸，以各計(jì)數(shù)點(diǎn)到第一個(gè)點(diǎn)的距離h為橫軸，依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出eq\f(1,2)v2-h圖線．若在誤差許可的范圍內(nèi)圖象是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．二、誤差分析1．在進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)，測(cè)量及讀數(shù)不準(zhǔn)造成誤差．2．重物下落要克服阻力做功，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，下落高度越大，機(jī)械能損失越多，所以試驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的機(jī)械能依次略有減小的現(xiàn)象．3．由于溝通電的周期不穩(wěn)定，造成打點(diǎn)時(shí)間間隔改變而產(chǎn)生誤差．三、留意事項(xiàng)1．應(yīng)盡可能限制試驗(yàn)滿意機(jī)械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，實(shí)行的措施有：(1)安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，必需使兩個(gè)限位孔的中線嚴(yán)格豎直，以減小摩擦阻力．(2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對(duì)減小，增大密度可以減小體積，使空氣阻力減小．2．紙帶選?。?1)以第一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)時(shí)，要驗(yàn)證的是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghn，必需保證紙帶上的第一個(gè)點(diǎn)為重物靜止釋放時(shí)打的點(diǎn)，所以前兩個(gè)點(diǎn)的間距為h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×(0.02)2m＝2mm.(2)以下落中某點(diǎn)為起點(diǎn)時(shí)，要驗(yàn)證的是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghmn，這時(shí)選擇紙帶不須要滿意兩點(diǎn)間距為2mm.3．計(jì)算速度時(shí)不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)，否則就犯了用機(jī)械能守恒定律去驗(yàn)證機(jī)械能守恒的錯(cuò)誤．【例2】某試驗(yàn)小組“用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，試驗(yàn)裝置如圖甲所示．試驗(yàn)中測(cè)出重物自由下落的高度h及對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v，計(jì)算出重物削減的重力勢(shì)能mgh和增加的動(dòng)能eq\f(1,2)mv2，然后進(jìn)行比較，假如兩者相等或近似相等，即可驗(yàn)證重物自由下落過(guò)程中機(jī)械能守恒．請(qǐng)依據(jù)試驗(yàn)原理和步驟完成下列問(wèn)題：甲丙乙(1)關(guān)于上述試驗(yàn)，下列說(shuō)法中正確的是________．A．重物最好選擇密度較小的木塊B．重物的質(zhì)量可以不測(cè)量C．試驗(yàn)中應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶D．可以利用公式v＝eq\r(2gh)來(lái)求解瞬時(shí)速度(2)如圖乙是該試驗(yàn)小組打出的一條點(diǎn)跡清楚的紙帶，紙帶上的O點(diǎn)是起始點(diǎn)，選取紙帶上連續(xù)的點(diǎn)A、B、C、D、E、F作為計(jì)數(shù)點(diǎn)，并測(cè)出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離依次為27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm、49.66cm、56.07cm.已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的電源是50Hz的溝通電，重物的質(zhì)量為0.5kg，則從計(jì)時(shí)器打下點(diǎn)O到打下點(diǎn)D的過(guò)程中，重物減小的重力勢(shì)能ΔEp＝________J；重物增加的動(dòng)能ΔEk＝________J，兩者不完全相等的緣由可能是______________．(重力加速度g取9.8m/s2，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)試驗(yàn)小組的同學(xué)又正確計(jì)算出圖乙中打下計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E、F各點(diǎn)的瞬時(shí)速度v，以各計(jì)數(shù)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離h′為橫軸，v2為縱軸作出圖象，如圖丙所示，依據(jù)作出的圖線，能粗略驗(yàn)證自由下落的物體機(jī)械能守恒的依據(jù)是________________．[解析](1)重物最好選擇密度較大的鐵塊，受到的阻力較小，故A錯(cuò)誤．本題是以自由落體運(yùn)動(dòng)為例來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，須要驗(yàn)證的方程是mgh＝eq\f(1,2)mv2，因?yàn)槲覀兪潜容^mgh、eq\f(1,2)mv2的大小關(guān)系，故m可約去，不須要用天平測(cè)量重物的質(zhì)量，操作時(shí)應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶，故B、C正確．不能利用公式v＝eq\r(2gh)來(lái)求解瞬時(shí)速度，否則體現(xiàn)不了試驗(yàn)驗(yàn)證，卻變成了理論推導(dǎo)，故D錯(cuò)誤．(2)重力勢(shì)能減小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.4365J≈2.14J．利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：vD＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(0.4966－0.3802,0.04)m/s＝2.91m/s，EkD＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＝eq\f(1,2)×0.5×2.912J≈2.12J，動(dòng)能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12J．由于存在阻力作用，所以減小的重力勢(shì)能大于動(dòng)能的增加．(3)依據(jù)表達(dá)式mgh＝eq\f(1,2)mv2，則有v2＝2gh；當(dāng)圖象的斜率為重力加速度的2倍時(shí)，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒，而圖象的斜率k＝eq\f(10.36－5.48,0.25)m/s2＝19.52m/s2，因此能粗略驗(yàn)證自由下落的物體機(jī)械能守恒．[答案](1)BC(2)2.142.12重物下落過(guò)程中受到阻力作用(3)圖象的斜率等于19.52m/s2，約為重力加速度g的兩倍，故能驗(yàn)證2．某同學(xué)做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律試驗(yàn)時(shí)，不慎將一條選擇出的紙帶的一部分損壞，損壞的是前端部分．剩下的一段紙帶上各相鄰點(diǎn)間的距離已測(cè)出標(biāo)在圖中，單位是cm.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為50Hz，重力加速度g取9.8m/s2.(1)重物在2點(diǎn)的速度v2＝________，在5點(diǎn)的速度v5＝________，此過(guò)程中動(dòng)能增加量ΔEk＝________，重力勢(shì)能削減量ΔEp＝________.由以上可得出試驗(yàn)結(jié)論_______________________.(2)重物獲得的動(dòng)能往往________(A.大于B．小于C．等于)削減的重力勢(shì)能，試驗(yàn)中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的緣由是________________.(3)依據(jù)試驗(yàn)推斷下列圖象正確的是(其中ΔEk表示重物動(dòng)能的改變量，Δh表示物體下落的高度)()[解析](1)依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可以求出重物在2點(diǎn)的速度v2＝eq\f(2.8＋3.2×10－2,2×0.02)m/s＝1.50m/s，重物在5點(diǎn)的速度v5＝eq\f(4.0＋4.3×10－2,2×0.02)m/s＝2.075m/s，所以動(dòng)能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝1.03mJ，重物從2點(diǎn)到5點(diǎn)，重力勢(shì)能削減量為ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2J＝1.06mJ，由以上可得出試驗(yàn)結(jié)論為：在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒．(2)由于紙帶受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以獲得的動(dòng)能小于削減的重力勢(shì)能．(3)重物機(jī)械能守恒，重物削減的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為增加的動(dòng)能，即ΔEk＝mgΔh，可見(jiàn)重物增加的動(dòng)能與下落的距離成正比，選項(xiàng)C正確．[答案](1)1.50m/s2.075m/s1.03mJ1.06mJ在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒(2)B紙帶受到摩擦力作用(3)C1．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”試驗(yàn)中，紙帶將被釋放瞬間的四種狀況如照片所示，其中最合適的是()D[起先釋放時(shí)，重錘要靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，紙帶應(yīng)保持豎直方向，故D正確．]2．(多選)用自由落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，就是看eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)是否等于mghn(n為計(jì)數(shù)點(diǎn)的編號(hào))．下列說(shuō)法中正確的是()A．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打第一個(gè)點(diǎn)0時(shí)，重物的速度為零B．hn是計(jì)數(shù)點(diǎn)n到起始點(diǎn)0的距離C．必需測(cè)量重物的質(zhì)量D．用vn＝gtn計(jì)算vn時(shí)，tn＝(n－1)T(T為打點(diǎn)周期)AB[本試驗(yàn)的原理是利用重物的自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．因此打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打第一個(gè)點(diǎn)時(shí)，重物運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)為零，A正確；hn與vn分別表示打第n個(gè)點(diǎn)時(shí)重物下落的高度和對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度，B正確；本試驗(yàn)中，不須要測(cè)量重物的質(zhì)量，因?yàn)楣絤gh＝eq\f(1,2)mv2的兩邊都有m，故只要gh＝eq\f(1,2)v2成立，mgh＝eq\f(1,2)mv2就成立，機(jī)械能守恒定律也就被驗(yàn)證了，C錯(cuò)誤；試驗(yàn)中應(yīng)用公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)來(lái)計(jì)算vn，D錯(cuò)誤．]3．在“驗(yàn)證