深圳實驗學(xué)校中學(xué)部2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期階段檢測初二年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題3分，共計30分）1.以下列各數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，2 B.1，，2 C.4，5，6 D.1，1，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為：a2+b2=c2時，則三角形為直角三角形．【詳解】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；故選B．【點睛】此題考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足：a2+b2=c2時，則三角形ABC是直角三角形．解答時，只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．2.有兩根木條，現(xiàn)想找一根木條組成直角三角形，則下列木條長度適合的是（）A.8cm B.12cm C.18cm D.20cm【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理列式計算即可．【詳解】解：∵有兩根木條，則第三邊可以是直角邊，也可以是斜邊，設(shè)直角三角形的第三邊邊長是，依題意得：或，解之得：或，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：A、=3，故不是最簡二次根式；B、是最簡二次根式；C、=，故不是最簡二次根式；D、=，故不是最簡二次根式；故選B．【點睛】本題考查最簡二次根式，涉及二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型4.下列說法不正確的是（）A.的平方根是 B.是的一個平方根C.是的算術(shù)平方根 D.的平方根是【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)平方根以及算術(shù)平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．21的平方根是，此選項正確；

B．是21的一個平方根，此選項正確；

C．是21的算術(shù)平方根，此選項正確；

D．21的平方根是，此選項錯誤．

故選：D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5.一個自然數(shù)的立方根為a，則下一個自然數(shù)的立方根是（）A.a+1 B. C. D.a3+1【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)立方根的定義求得這個自然數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：這個自然數(shù)為a3，∴它下一個自然數(shù)的立方根是．故選：C．【點睛】此題主要考查了立方根的定義，理解定義是關(guān)鍵．6.下列各點中，位于平面直角坐標(biāo)系第三象限的點是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知應(yīng)先判斷點在第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特點，進而找出相應(yīng)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵第三象限的點的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)也是負數(shù)，∴結(jié)合選項符合第三象限的點是（-2，-1）．故選：B．【點睛】本題主要考查點在第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特點．注意掌握四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點之間的距離是那么的值是（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】點M、N的橫坐標(biāo)相等，則直線MN平行于y軸，根據(jù)兩點間的距離，可列出等式|a-3|=5，從而解得a的值．【詳解】解：∵點M(-1，a)與點N(-1，3)之間的距離是5，∴|a-3|=5，解得a=-2或8．故選D．【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，當(dāng)兩點的橫坐標(biāo)相等時，則這兩點在平行于y軸的直線上．8.已知，點與點關(guān)于軸對稱，則值為（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點對稱的知識點可得到m、n的值，代入求值即可．【詳解】∵點與點關(guān)于軸對稱，∴，∴，∴，故答案選B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系點的對稱，準(zhǔn)確運用公式計算是解題的關(guān)鍵．9.下列四組數(shù)中，是方程組的解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．將A、B、C、D分別代入方程組，逐一驗證．【詳解】解：A.不能滿足x-y=1，所以不是方程組解，選項不符合題意；B.不能滿足x-y=1，所以不是方程組的解，選項不符合題意；

C.不能滿足x-y=1，所以不是方程組的解，選項不符合題意；

D.是方程組的解．選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．10.“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于，設(shè)，易知，故，由，解得，即．根據(jù)以上方法，化簡后的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題中給的方法分別對和進行化簡，然后再進行合并即可.【詳解】設(shè)，且，∴，∴，∴，∴，∵，∴原式，故選D．【點睛】本題考查了二次根式混合運算，涉及了分母有理化等方法，弄清題意，理解和掌握題中介紹的方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題3分，8小題，共24分)11.如圖，所有陰影四邊形都是正方形，兩個空白三角形均為直角三角形，且A、B、C三個正方形的邊長分別為2、3、4，則正方形D的面積為_____．【答案】29【解析】【分析】設(shè)正方形A，B，C，D的邊長分別為a，b，c，d，根據(jù)勾股定理得，然后代入計算即可．【詳解】解：設(shè)正方形A，B，C，D的邊長分別為a，b，c，d，根據(jù)勾股定理得，∵正方形A、B、C的面積依次為4、16、9，∴根據(jù)圖形得：4＋16＝﹣9，解得：＝29，故答案為：29．【點睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．12.在實數(shù)：1，，，，，兩個1之間一次多一個中，無理數(shù)有______個【答案】3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解．【詳解】，無理數(shù)有：，，（兩個1之間一次多一個3），共3個．故答案為3．【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)．13.如圖，各個小正方形格子的邊長均為1，圖中A，B兩點的坐標(biāo)分別為（－3，5），（3，5），則點C在同一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為_______．【答案】(-1,7)【解析】【分析】根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)，再結(jié)合點A到點C的平移方式即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵A，B兩點的坐標(biāo)分別為（－3，5），（3，5），點A到點C的平移方式為：先向右平移2個單位，再向上平移2個單位∴點C的坐標(biāo)為(-1,7)故答案為：(-1,7)．【點睛】此題考查的是根據(jù)平移方式求點的坐標(biāo)，掌握點的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減是解決此題的關(guān)鍵．14.若方程(n-1)x-3y=5是關(guān)于x,y二元一次方程，則n=_____．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的概念，含有兩個未知數(shù)，未知項的次數(shù)為1，即可解答．【詳解】解：根據(jù)二元一次方程組的概念，含有兩個未知數(shù)，未知項的次數(shù)為1，可知：∴∴故答案：-1【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．15.如圖，一只螞蟻從點A沿圓柱表面爬到點B，圓柱高為8cm，底面半徑為cm，那么最短的路線長是______________．【答案】10cm【解析】【分析】將圓柱的側(cè)面展開，然后利用勾股定理即可求得最短路線．【詳解】展開之后如圖，此時AB的長度即為最短路線長，此時,BC=8，∴，故答案為：10cm．【點睛】本題主要考查圓柱的側(cè)面展開圖和勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．16.某活動小組購買了3個籃球和4個足球，一共花費330元，其中籃球的單價比足球的單價少5元，求籃球的單價和足球的單價．設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意，可列方程組為_____．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①3個籃球的花費+4個足球的花費＝330元，②籃球的單價=足球的單價-5元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意，可列方程組為．故答案是：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是_______．【答案】（，3）【解析】【分析】如圖，作B′H⊥y軸于H．解直角三角形求出B′H，OH即可．【詳解】如圖，作B′H⊥y軸于H，由題意：OA′=A′B′=2，∠B′A′H=60°，∴∠A′B′H=30°，∴AH′=A′B′=1，B′H=，∴OH=3，∴B′（，3），故答案為：（，3）．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．18.如圖，已知，……則點的坐標(biāo)是_____________【答案】【解析】【分析】觀察所給出的這9個點的坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：3個數(shù)為一個循環(huán)周期，通過計算出的坐標(biāo)從而求出答案．【詳解】解：∵，

∴在y軸上，且縱坐標(biāo)為674，∴的坐標(biāo)為（0，674）．故答案為（0，674）．【點睛】本題考查了規(guī)律總結(jié)，仔細觀察得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三．解答題19.計算：（1）（﹣）﹣（﹣）；（2）（）（）+（）2．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡二次根式、去括號，再計算二次根式的加減法即可得；（2）先利用平方差公式、完全平方公式計算二次根式的乘法，再計算二次根式的加減法即可得．【詳解】（1）原式，；（2）原式，，．【點睛】本題考查了二次根式的乘法與加減法、平方差公式、完全平方公式，熟記運算法則和公式是解題關(guān)鍵．20.解方程組：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法，①+②求得m的值，代入求得n的值；（2）利用代入消元法，由②得，把代入①得x的值，即可求解．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以方程組的解為；（2）由②得：，把代入①得：，解得：，把代入③得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，根據(jù)方程組的特點選擇合適的求解方法是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，請回答下列問題：在圖中畫出關(guān)于軸的對稱圖形，并寫出各頂點點坐標(biāo)．求的面積．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點確定A1、B1、C1點坐標(biāo)，然后連線即可畫圖；（2）在網(wǎng)格圖中，直接根據(jù)割補法即可求解．【詳解】【點睛】此題主要考查畫關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形，以及在網(wǎng)格圖中求三角形的面積，解題的關(guān)鍵是正確理解關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點和割補法．22.已知a,b分別是6的整數(shù)部分和小數(shù)部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.【答案】（1）a=3,b=3-;(2)6-5.【解析】【分析】（1）先求出范圍，再兩邊都乘以-1，再兩邊都加上6，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【詳解】（1）∵2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴3＜6-＜4，∴a=3，b=6--3=3-；（2）3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-5=6-5．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．23.如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得∠CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點B，并測得∠CBD=60°．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，幫小麗計算小河的寬度．【答案】15m【解析】【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，過點C作CE⊥AD于點E，設(shè)BE=x，則在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出BC，繼而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的長度．【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥AD于點E，由題意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=∠CAB=30°．∴AB=BC=30m．設(shè)BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，解得：x=15．∴CE=15m．答：小麗自家門前的小河的寬度為15m．24.閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：材料1：已知平面內(nèi)兩點，則這兩點間的距離可用下列公式計算：．例如：已知，則這兩點的距離材料2：在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點為端點的線段中點坐標(biāo)為例如：點、點，則線段的中點的坐標(biāo)為，即如