莆田第二十五中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期月考一試卷八年數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下面各組線段中，能圍成三角形的是（

）（單位：厘米）．A6，5，11 B.3，4，5 C.5，10，5 D.2，4，6答案：B解：A．∵，∴6，5，11不能組成三角形，故A不符合題意；B．∵，∴3，4，5能組成三角形，故B符合題意；C．∵，∴5，10，5不能組成三角形，故C不符合題意；D．∵，∴2，4，6不能組成三角形，故D不符合題意．故選：B．2.下列圖案中，屬于全等形的是（

）A. B.C. D.答案：A解：觀察各選項(xiàng)：只有選項(xiàng)中的兩個(gè)圖案能夠完全重合，選項(xiàng)、、中的兩個(gè)圖案不能夠完全重合；故選：A．3.過某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出4條對(duì)角線，這些對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成（）個(gè)三角形．A4 B.5 C.6 D.7答案：B解：∵某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出條對(duì)角線，∴該多邊形的邊數(shù)為，∴這些對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形．故選B．4.一副三角板按如圖所示的方式擺放，則余角的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解：由題意知：，，得，所以的余角為．故選：D．5.如圖，分別過的頂點(diǎn)A，B作．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B解：∵，，∴，∵，∴，故選B．6.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接、、、、，若，則（）A. B. C. D.答案：D解：連接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故選D．7.如圖，，下列條件①；②；③；④中，若只添加一個(gè)條件就可以證明，則所有正確條件的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④答案：C解：已知，加上①，可用“”來判定．加上②，可用“”來判定．加上③，可用“”來判定加上④不能判定故選C．8.如圖，已知，，則的度數(shù)為（）A. B.30° C. D.答案：B解：∵∴，∵，∴．故選：B．9.如圖，于點(diǎn)于點(diǎn)，若，則的理由是（）A. B. C. D.答案：B解：證明：于點(diǎn)，于點(diǎn)，，在和中，，，的理由是．故選：B．10.如圖，，，點(diǎn)，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：C解：過C和B分別作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC＝BE，AD＝CE，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴AD＝CE＝3，OD＝1，BE＝CD＝2，∴則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣1）．故選：C．二、填空題：(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11.廈門海滄大橋，是世界第二、亞洲第一座特大型三跨全漂浮鋼箱梁懸索橋，也是廈門市歷史上投資最大的交通工程項(xiàng)目，工程全長5926.527米．如圖，橋梁拉桿和橋面構(gòu)成三角形的結(jié)構(gòu)，運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的______．答案：穩(wěn)定性解：由題意可知運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性；故答案為：穩(wěn)定性．12.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_____．答案：6解：根據(jù)多邊形的外角和等于360°和正多邊形的每一個(gè)外角都相等，得多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6．故答案為：6.13.如圖，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝125°，則∠D＝__________°．答案：125解：△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D=125°．故答案為：125．14.如圖，在中，D，E分別為邊的中點(diǎn)，且，則______．答案：5解：∵點(diǎn)D是，，∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，故答案為：5．15.如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝_____度．答案：54．解：由正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，可得，∴，∵，DG平分正五邊形的外角∠EDF，∴，∴．故答案是54．16.如圖，在中，，以為邊，作，滿足，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接AE，，連接．下列結(jié)論中正確的是__________．（填序號(hào)）①；②；③若，則；④．答案：②③④解：如圖，延長至，使，設(shè)與交于點(diǎn)，，，垂直平分，，，，，，，在與中，，（SAS），，，故②是正確的；，，平分，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則無法說明，故①是不正確的；設(shè)，則，，，，，，，故③是正確的；，，，，，，故④是正確的．故答案為：②③④．三、解答題:本大題有9個(gè)小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖所示方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出的邊上的高．（2）畫出的邊上的中線；（3）直接寫出的面積為______．答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）3解：（1）如圖（2）如圖（3）的面積為=18.的三邊，，滿足且為偶數(shù)，求的周長.答案：16或18解：∵，，，∴，解得，，，，，為偶數(shù)，或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴的周長為16或18．19.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)0，OA=OC，OB=OD，求證：DC//AB答案：證明見解析解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．20.中，，，平分交于點(diǎn)，求的度數(shù)．答案：解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴的度數(shù)為．21.如圖，在四邊形的草坪中，，點(diǎn)分別在上，數(shù)學(xué)興趣小組在測量中發(fā)現(xiàn)，正準(zhǔn)備繼續(xù)測量與的長度時(shí)，小亮則說：不用測量了，．小亮的說法是否正確？請(qǐng)說明理由．答案：小亮的說法正確，理由見解析解：小亮的說法正確，理由如下：連接，在與中，，∴，∴，在與中，，∴∴，即：小亮的說法正確．22.如圖，在四邊形中，．（1）求證：；（2）若，求的長．答案：（1）證明見解析（2）4【小問1詳解】證明：∵，∴．在和中，，∴；【小問2詳解】∵，，∴，∴．23.已知O是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且，，．（1）如圖1，連接，交點(diǎn)為G，連接，求證：；（2）如圖2，若，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作，垂足為F，求證：點(diǎn)E，O，F(xiàn)在同一條直線上．答案：（1）證明見解析（2）證明見解析【小問1詳解】證明：，，，在和中，，，；【小問2詳解】證明：如圖2，連接并延長到點(diǎn)，使，連接，是的中點(diǎn)，，在和中，，∴，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，與同一條直線上，點(diǎn)，，在同一條直線上．24.在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于．（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1位置時(shí)，求證：；（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，試問：、、有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明；（3）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，、、之間的等量關(guān)系是___（直接寫出答案，不需證明）．答案：（1）見解析（2），證明見解析（3）【小問1詳解】證明：由題意知，，，∴，，∴，在和中，∵，∴，∴，，∴，∴．【小問2詳解】解：．證明：∵，，∴，∴，，∴，在和中，∵，∴，∴，，又∵,∴．【小問3詳解】解：．證明：∵于，于，∴，∴，，∴∠ACD＝∠EBC，在和中，∵，∴，∴，，又∵，∴．25.理解與探究：構(gòu)造輔助線是一種探究和解決數(shù)學(xué)幾何問題常用的方法【問題理解】（1）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖，中，若是邊上的中線，且．問：與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？小李同學(xué)經(jīng)過觀察和思考，提出的猜想結(jié)論，并給出了證明其猜想的方法：如圖1，延長中線到點(diǎn)E，使，連接，則容易證得．，；而；；小李同學(xué)的上述解決問題的方法當(dāng)中，其證明的判定依據(jù)是：_______．（填或或或）【探索發(fā)現(xiàn)】（2）如圖2，中，，，若E是延長線上一點(diǎn)，連接，以為腰作等腰直角三角形，且．小李同學(xué)連接后（如圖3），發(fā)現(xiàn)且．請(qǐng)證明他