2023?2024學年度上期九年級數學質監(jiān)?？荚囶}一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若關于x的方程是一元二次方程，則實數m的值為（

）A． B．1 C． D．23．的平方根是（

）A．±4 B．±2 C．-2 D．24．關于x的一元二次方程根的情況是（

）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．無實數根 D．無法確定5．用配方法解方程，配方后的方程是（

）A． B．C． D．6．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長為(

)A．2 B．3 C．4 D．57．下列計算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，是三個正方形拼成的一個長方形，則∠1+∠2+∠3=（）A．60° B．75° C．90° D．105°9．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線為AC，且AC⊥CD，以點B為圓心，以適當長度為半徑作弧，交AB、BC于點M、N兩點，再分別以M、N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線BP分別交AC、AD于QE，若AB＝1，BC＝，則AQ的長度為（

）A．2 B． C． D．10．如圖，在等邊三角形中，，點D是邊上一點，且，點P是邊上一動點（D、P兩點均不與端點重合），作，交邊于點E．若，當滿足條件的點P有且只有一個時，則a的值為（）A．2 B． C．3 D．4二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．若，則．12．觀察表格，一元二次方程的一個解的取值范圍是．x1.31.41.51.61.71.81.90.090.340.6113．在實數范圍內定義運算“☆”和“★”，其規(guī)則為：，則方程的解為．14．等腰三角形一邊長是3，另兩邊長是關于x的方程的兩個根，則k的值為．15．如圖，在中，分別為上的點，沿直線將折疊，使點B恰好落在上的D處，當恰好為直角三角形時，的長為．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（1）計算：（2）解方程：17．關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+2＝0有兩個實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數，求此時方程的根．18．如圖，已知直線分別截直線于點，截直線于點，且．(1)如果，求的長；(2)如果，求的長．19．如圖，折疊矩形的一邊，使點落在邊上的點處，已知折痕，且．(1)求證：；(2)求矩形的周長．20．如圖，已知，為了求邊的長，小亮想出了一個好辦法：將邊反向延長至點，使，連接，從而小亮發(fā)現(xiàn)圖中存在一對相似三角形，問題便迎刃而解了！(1)請你找出這對相似三角形，并進行證明；(2)求邊的長．21．某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，增加利潤，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．(1)設每件童裝降價x元時，每天可銷售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代數式表示）(2)每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．(3)要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．22．如圖，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點P從點A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向點A運動，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動，設運動時間為xs．

(1)當時，求x的值．(2)△APQ與△CQB能否相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．23．（）問題發(fā)現(xiàn)如圖（），在和中，，，，連接交于點．填空：的值為______；的度數為______．（）類比探究如圖（），在和中，，，連接，交的延長線于點．請求出的值及的度數，并說明理由．

參考答案與解析1．C2．C3．B4．B5．D6．B7．D8．C9．C10．D11．##0.613．，14．3或4．15．或16．（1）（2），（1）解：；（2）解：，原方程可化為：，整理得：，分解因式得：∴，

解得：，．17．（1）且m≠1；（2）x1＝1，x2＝2．解：（1）∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4（m﹣1）×2=﹣8m+17，依題意，得，解得且m≠1；（2）∵m為正整數，結合（1），∴m=2，∴原方程為x2﹣3x+2=0，即，解得x1=1，x2=2．18．(1)(2)（1）解：∵，，，，；（2）解：∵，

，∵，，解得：，．19．(1)見解析(2)（1）證明：由題意易得，．（2）解：設，．，，即，．在中，由勾股定理，得，（負值已舍去），矩形的周長為．20．(1)，證明見解析(2)（1）解：．證明：，，∵，∴，∴，∵，，∴；（2）解：∵，，，∴，∴，∵，∴，即，解得．∵，∴．21．(1)；(2)每件童裝降價20元時，平均每天贏利1200元(3)不可能平均每天贏利2000元，理由見解析（1）解：設每件童裝降價x元時，每天可銷售件，每件盈利元，故答案為：，；（2）依題可得：，∴，∴，∴，，擴大銷售量，增加利潤，，答：每件童裝降價20元時，平均每天贏利1200元；（3）根據題意得：，∴，∴△==-4×1×600=-15000，∴原方程無解.答：不可能平均每天贏利2000元．22．(1)(2)能，AP＝cm或20cm（1）解：當時，AP：AB＝AQ：AC，∵AP＝4x，AQ＝30－3x，∴，解得：x＝；（2）解：∵BA＝BC∴，①當△APQ∽△CQB時，有，即：，解得：，∴（cm），②當△APQ∽△CBQ時，有，即：，解得：x＝5或x＝－10