章末復(fù)習(xí)第4章三角形學(xué)習(xí)目標1、梳理全章內(nèi)容，建立知識體系.2、能運用三角形基本要素及基本性質(zhì)解決問題.3、能運用全等三角形的性質(zhì)和判定定理解決問題.三角形有關(guān)性質(zhì)1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。2、三角形任意兩邊之差小于第三邊。3、三角形三個內(nèi)角的和等于180度。4、直角三角形的兩個銳角互余。5、三角形的三條角平分線交于一點，三條中線交于一點。6、三角形的三條高所在的直線交于一點。7、全等圖形的形狀和大小都相同。（兩三角形完全重合）8、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。三角形三角形的邊三角形的角三角形的線段三角形的全等全等性質(zhì)全等條件SSSSASASAAASHL知識回顧一、三角形1.由不在同一直線上的三條線段首尾_________所組成的圖形叫做三角形.下圖中三角形記作______，讀作“三角形ABC”.2.三角形的基本元素有_________、_________、_________.

順次相接△ABC三條邊三個內(nèi)角三個頂點3.三角形三個內(nèi)角的和等于______.ABC180°知識回顧1.按角分類二、

三角形的分類直角三角形鈍角三角形銳角三角形銳角互余2.按邊分類等腰三角形腰和底不相等的等腰三角形等邊三角形不等邊三角形知識回顧三、三角形的三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊.三角形任意兩邊之差小于第三邊.已知三角形兩邊長度，怎樣確定第三邊取值范圍？已知三條線段長度，怎樣判斷三條線段能否組成三角形？出題點：知識回顧四、三角形的三條重要線段中線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線.三角形的三條中線交于一點.這點稱為三角形的重心.角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段，叫做三角形的角平分線.三角形的三條角平分線交于一點.高：

從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.三角形的三條高所在的直線交于一點.例1、已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是(

)A、5

B、6

C、11

D、16解析：已知三角形兩邊的長分別是4和10，

所以第三邊x的范圍是6＜x＜14，

在這個范圍內(nèi)，只有11符合．C例2、如圖，已知∠B＝45°，∠C＝75°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．

知識回顧1.能夠完全_____的兩個圖形稱為全等圖形.2.全等圖形的_____和_____都相同.形狀大小五、全等圖形重合六、全等三角形1.能夠完全_____的兩個三角形叫做全等三角形.重合2.表示：如圖，△ABC與△DEF全等，記作_________________.

注意：記兩個三角形全等時，通常把_________的字母寫在_________上.ABCDEF△ABC≌△DEF對應(yīng)頂點對應(yīng)位置ABCDEF全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.3.全等三角形的性質(zhì)∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，BC=EF，CA=FD，∠A=∠D，∠B=∠E

，∠C=∠F

.全等三角形對應(yīng)邊上的中線、高線，對應(yīng)角的角平分線分別相等.全等三角形的周長、面積分別相等.4.全等三角形的判定邊邊邊(SSS)三邊分別相等的兩個三角形全等.邊角邊(SAS)兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.角邊角(ASA)兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.角角邊(AAS)兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.5.三角形的穩(wěn)定性的依據(jù)：SSSABCD6.找全等三角形的對應(yīng)元素時一般有什么規(guī)律？有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊.ABCDCDABE有公共角的，公共角是對應(yīng)角.有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角.BDACO一對最長的邊是對應(yīng)邊，一對最短的邊是對應(yīng)邊.一對最大的角是對應(yīng)角，一對最小的角是對應(yīng)角.PABDCABCDEF例3、如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，且FB=CE，AC=DF，∠ACB=∠DFE.試說明:(1)△ACB≌△DFE；(2)AB∥DE.

(2)∵△ACB≌△DFE，∴∠B=∠E，∴AB∥DE.例4、已知：線段a，c和∠α.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.BMDED′E′N(1)作∠MBN＝∠α；作法：

acCA(2)在射線BM上截取BC＝a,在射線BN上截取BA＝c；ac(3)連接AC，則△ABC為所求作的三角形.解：所畫圖形如圖：理由：在△BCD與△BCA中，∠CBE＝∠CBA，BC＝BC，∠BCF＝∠BCA，所以△BCD≌△BCA（ASA）.所以BD=BA.所以BD的長即為A到B的距離．EFD例5、如圖，欲計算河中礁石（A點）離岸邊B點的距離，請先采用如下方法畫圖：順河取一線段BC，在岸上畫∠CBE=∠CBA，∠BCF=∠BCA，BE交CF于點D，則BD的長即為A到B的距離（∠CBA，∠BCA的度數(shù)可由測角儀量得），然后根據(jù)所畫圖形說明理由．例6、如圖，已知正方形ABCD的邊長為10cm，點E在邊AB上，且AE=4cm，如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．設(shè)運動時間為t

s．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過2s后，△BPE與△CQP是否全等？請說明理由；（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則當t為何值時，能夠使△BPE與△CQP全等，此時點Q的運動速度為多少?

隨堂練習(xí)1、下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5C．2，4，7 D．3，5，10B2．如圖，∠1=（）A．40° B．50° C．60° D．70°D4．如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則S△EDC∶S△ABC=_______．3．若一個三角形的兩邊長分別為2和4，則該三角形的周長可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12C1∶45．如圖，①AB=AD；②∠B=∠D；③∠BAC=∠DAC；④BC=DC.以上4個等式中的2個等式不能作為依據(jù)來說明△ABC≌△ADC的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③A6．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于點E，PF⊥ON于點F，OA=OB，則圖中全等三角形有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對C7．某實踐活動小組成員要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AASB8.如圖，用尺規(guī)作圖法作已知角∠AOB的平分線的步驟如下：①以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OB于點D，交OA于點E；②分別以點D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C；③作射線OC．則射線OC為∠AOB的平分線.由上述作法可得△OCD≌△OCE的依據(jù)是（）A．SASB．ASA C．AAS D．SSSD9．如圖，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線.（1）若∠B=30°，∠C=50°，則∠DAE的度數(shù)是______；（直接寫出答案）（2）寫出∠DAE，∠B，∠C的數(shù)量關(guān)系：____________________，并說明你的結(jié)論.10°