活頁(yè)作業(yè)(九)數(shù)學(xué)證明1．下列選項(xiàng)中，與其他三個(gè)選項(xiàng)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)推理不同的是()A．獨(dú)腳難行，孤掌難鳴 B．前人栽樹(shù)，后人乘涼C．物以類(lèi)聚，人以群分 D．飄風(fēng)不終朝，驟雨不終日解析：由題意，根據(jù)歸納推理是由特殊到一般的推理過(guò)程，可得A，C，D是歸納推理，B是演繹推理．答案：B2．三段論推理的規(guī)則為()A．如果p?q，p真，那么q真 B．如果b?c，a?b，那么a?cC．如果a∥b，b∥c，那么a∥c D．如果a≥b，b≥c，那么a≥c解析：b?c為大前提，a?b為小前提，a?c為結(jié)論．答案：B3．有一段演繹推理是這樣的：“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)”．那么，這個(gè)演繹推理()A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤 D．沒(méi)有錯(cuò)誤解析：∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個(gè)推理是正確的．答案：D4．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)．”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)．”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了．”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)．”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則都說(shuō)假話，不符合題意．若乙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丁都說(shuō)真話，丙說(shuō)假話，不符合題意．若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丙、丁都說(shuō)假話，乙說(shuō)真話，不符合題意．故獲獎(jiǎng)的歌手是丙．答案：C5．補(bǔ)充下列推理的三段論：(1)因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，a與b互為相反數(shù)且________________，所以b＝8.(2)因?yàn)開(kāi)____________________________，而e＝2.71828……是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無(wú)理數(shù)．答案：(1)a＝－8(2)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)6．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函數(shù)f(x)＝ax，若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)＞f(n)，則m，n的大小關(guān)系為_(kāi)___________.解析：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax為減函數(shù)， (大前提)a＝eq\f(\r(5)－1,2)∈(0,1)， (小前提)所以函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))x為減函數(shù)． (結(jié)論)故由f(m)＞f(n)得m＜n.答案：m＜n7．用三段論的形式寫(xiě)出下列演繹推理．(1)能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)，34能被2整除，所以34是偶數(shù)．(2)奇函數(shù)f(x)若在x＝0處有定義，則必有f(0)＝0.現(xiàn)有f(x)＝x，x∈R是奇函數(shù)，則有f(0)＝0.解：(1)能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)， (大前提)34能被2整除， (小前提)所以34是偶數(shù)． (結(jié)論)(2)奇函數(shù)f(x)若在x＝0處有定義，則必有f(0)＝0， (大前提)f(x)＝x，x∈R是奇函數(shù)，且在x＝0處有定義， (小前提)則有f(0)＝0. (結(jié)論)8．已知：在梯形ABCD中，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的對(duì)角線．求證：AC平分∠BCD．證明：∵等腰三角形兩底角相等，(大前提)△ADC是等腰三角形，∠1和∠2是兩個(gè)底角， (小前提)∴∠1＝∠2.(結(jié)論)∵兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角相等， (大前提)∠1和∠3是平行線AD，BC被AC截得的內(nèi)錯(cuò)角， (小前提)∴∠1＝∠3. (結(jié)論)∵等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等， (大前提)∠2＝∠1，∠3＝∠1， (小前提)∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD． (結(jié)論)1．某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說(shuō)：我在2日和3日都值班；乙說(shuō)：我在8日和9日都值班；丙說(shuō)：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期有()A．6日和12日 B．5日和6日C．1日和5日 D．1日和11日解析：由題意，1至12的和為78，因?yàn)槿烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?，所以三人各自值班的日期之和?6.根據(jù)“甲說(shuō)：我在2日和3日都值班；乙說(shuō)：我在8日和9日都值班”，可得甲在2,3,10,11日值班，乙在8,9,4,5日值班，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和12日．答案：A2．為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，信息為h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕運(yùn)算規(guī)則為：0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝A．11010 B．01100C．10111 D．00011解析：對(duì)于選項(xiàng)C，傳輸信息是10111，對(duì)應(yīng)的原信息是011，由題目中運(yùn)算規(guī)則知h0＝0⊕1＝1，而h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，故傳輸信息應(yīng)是10110.答案：C3．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件；②“a＋5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件④“a＜5”是“a＜3”的必要條件．其中真命題為_(kāi)_________.解析：②④是真命題．①大前提：條件?結(jié)論；小前提：“a＝b”能推出“ac＝bc”，但“ac＝bc”不能推出“a＝b”；結(jié)論：“a＝b”不是“ac＝bc”的充要條件．故①是假命題．③大前提：條件?結(jié)論；小前提：“a＞b”不能推出“a2＞b2”；結(jié)論：“a＞b”不是“a2＞b2”的充分條件．故③答案：②④4．某次數(shù)學(xué)考試的第一大題由10道四選一的選擇題構(gòu)成，要求考生從A，B，C，D中選出其中一項(xiàng)作為答案，每題選擇正確得5分，選擇錯(cuò)誤不得分．以下是甲、乙、丙、丁四名考生的答案及甲、乙、丙三人的得分結(jié)果：題1題2題3題4題5題6題7題8題9題10得分甲CBDDACDCAD35乙CBCDBCABDC35丙CADDADABAC40丁CADDBCABAC？據(jù)此可以推算考生丁的得分是__________分．解析：因?yàn)橛梢阎玫?,6題應(yīng)為一對(duì)一錯(cuò)，所以丙和丁得分相同，所以，丁的得分也是40分．答案：405．如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．(1)求證：VB∥平面MOC；(2)求證：平面MOC⊥平面VAB．證明：(1)因?yàn)镺，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥VB．又因?yàn)閂B?平面MOC，OM平面MOC，所以VB∥平面MOC．(2)因?yàn)锳C＝BC，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C⊥AB．又因?yàn)槠矫鎂AB⊥平面ABC，且OC平面ABC，所以O(shè)C⊥平面VAB．又OC平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB．6．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq\f(2an,2＋an)(n∈N＋)．(1)求a2，a3，a4的值，猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)運(yùn)用(1)中的猜想，寫(xiě)出用三段論證明數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差數(shù)列時(shí)的大前提、小前提和結(jié)論．解：(1)∵數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq\f(2an,2＋an)，∴a2＝eq\f(2,3)，a3＝eq\f(1,2)，a4＝eq\f(2,5).猜想：an＝eq\