專題48解答題最常考題型一次函數(shù)的實際應用（解析版）模塊一中考真題集訓類型一利潤最大問題1．（2022?南通）某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg、12元/kg，這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的關系如圖所示．（1）寫出圖中點B表示的實際意義；（2）分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時，它們的利潤和為1500元，求a的值．思路引領：（1）根據(jù)圖形即可得出結論；（2）用待定那個系數(shù)法分別求出甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式即可；（3）分0≤a≤30和30＜a≤120兩種情況列方程求解即可．解：（1）圖中點B表示的實際意義為當銷量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額均為1200元；（2）設甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為y甲＝kx（k≠0），把（60，1200）代入解析式得：1200＝60k，解得k＝20，∴甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為y甲＝20x（0≤x≤120）；當0≤x≤30時，設乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為y乙＝k′x（k′≠0），把（30，750）代入解析式得：750＝30k′，解得：k′＝25，∴y乙＝25x；當30≤x≤120時，設乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為y乙＝mx+n（m≠0），則30m+n=75060m+n=1200解得：m=15n=300∴y乙＝15x+300，綜上，乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為y乙=25x(0≤x≤30)（3）①當0≤a≤30時，根據(jù)題意得：（20﹣8）a+（25﹣12）a＝1500，解得：a＝60＞30，不合題意；②當30＜a≤120時，根據(jù)題意得：（20﹣8）a+（15﹣12）a+300＝1500，解得：a＝80，綜上，a的值為80．總結提升：本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．2．（2022?內(nèi)蒙古）某商店決定購進A、B兩種北京冬奧會紀念品．若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元．（1）求購進A、B兩種紀念品的單價；（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且購進B種紀念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．思路引領：（1）設某商店購進A種紀念品每件需a元，購進B種紀念品每件需b元，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設某商店購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個，根據(jù)條件的數(shù)量關系建立不等式組求出其解即可；（3）設總利潤為W元，根據(jù)總利潤＝兩種商品的利潤之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質求值即可．解：（1）設該商店購進A種紀念品每件需a元，購進B種紀念品每件需b元，由題意，得10a+5b=10005a+3b=550解得a=50b=100∴該商店購進A種紀念品每件需50元，購進B種紀念品每件需100元；（2）設該商店購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個，根據(jù)題意，得50x+100y＝10000，由50x+100y＝10000得x＝200﹣2y，把x＝200﹣2y代入x≥6y，解得y≤25，∵y≥20，∴20≤y≤25且為正整數(shù)，∴y可取得的正整數(shù)值是20，21，22，23，24，25，與y相對應的x可取得的正整數(shù)值是160，158，156，154，152，150，∴共有6種進貨方案；（3）設總利潤為W元，則W＝20x+30y＝﹣10y+4000，∵﹣10＜0，∴W隨y的增大而減小，∴當y＝20時，W有最大值，W最大＝﹣10×20+4000＝3800（元），∴當購進A種紀念品160件，B種紀念品20件時，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元．總結提升：本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式解實際問題的運用，解答時求出A，B兩種紀念品的單價是關鍵．3．（2022?蘇州）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如表所示：進貨批次甲種水果質量（單位：千克）乙種水果質量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙兩種水果的進價；（2）銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．思路引領：（1）設甲種水果的進價為每千克a元，乙種水果的進價為每千克b元．構建方程組求解；（2）設第三次購進x千克甲種水果，則購進（200﹣x）千克乙種水果．由題意，得12x+20（200﹣x）≤3360，解得x≥80．設獲得的利潤為w元，由題意，得w＝（17﹣12）×（x﹣m）+（30﹣20）×（200﹣x﹣3m）＝﹣5x﹣35m+2000，利用一次函數(shù)的性質求解．解：（1）設甲兩種水果的進價為每千克a元，乙兩種水果的進價為每千克b元．由題意，得60a+40b=152030a+50b=1360解得a=12b=20答：甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元．（2）設第三次購進x千克甲種水果，則購進（200﹣x）千克乙種水果．由題意，得12x+20（200﹣x）≤3360，解得x≥80．設獲得的利潤為w元，由題意，得w＝（17﹣12）×（x﹣m）+（30﹣20）×（200﹣x﹣3m）＝﹣5x﹣35m+2000，∵﹣5＜0，∴w隨x的增大而減小，∴x＝80時，w的值最大，最大值為﹣35m+1600，由題意，得﹣35m+1600≥800，解得m≤160∴m的最大整數(shù)值為22．總結提升：本題考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組不等式等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程或不等式解決問題，屬于中考常考題型．4．（2022?衡陽）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶．決定從該網(wǎng)店進貨并銷售．第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．（1）求兩種玩偶的進貨價分別是多少？（2）第二次小雅進貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？思路引領：（1）根據(jù)用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意可以寫出利潤和冰墩墩數(shù)量的函數(shù)關系式，然后根據(jù)網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍，可以求得購買冰墩墩數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可得到利潤的最大值．解：（1）設冰墩墩的進價為x元/個，雪容融的進價為y元/個，由題意可得：15x+5y=1400x+y=136解得x=72y=64答：冰墩墩的進價為72元/個，雪容融的進價為64元/個；（2）設冰墩墩購進a個，則雪容融購進（40﹣a）個，利潤為w元，由題意可得：w＝28a+20（40﹣a）＝8a+800，∴w隨a的增大而增大，∵網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍，∴a≤1.5（40﹣a），解得a≤24，∴當a＝24時，w取得最大值，此時w＝992，40﹣a＝16，答：冰墩墩購進24個，雪容融購進16個時才能獲得最大利潤，最大利潤是992元．總結提升：本題考查二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組，寫出相應的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質求最值．5．（2022?東營）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%，水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？（2）若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？思路引領：（1）設乙種水果的進價為x元，則甲種水果的進價為（1﹣20%）x元，由題意：用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，列出分式方程，解方程即可；（2）設購進甲種水果m千克，則乙種水果（150﹣m）千克，利潤為w元，由題意得w＝﹣m+450，再由甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，得m≥2（150﹣m），然后由一次函數(shù)的性質即可得出結論．解：（1）設乙種水果的進價為x元，則甲種水果的進價為（1﹣20%）x元，由題意得：1000(1?20%)x解得：x＝5，經(jīng)檢驗：x＝5是原方程的解，且符合題意，則5×（1﹣20%）＝4，答：甲種水果的進價為4元，則乙種水果的進價為5元；（2）設購進甲種水果m千克，則乙種水果（150﹣m）千克，利潤為w元，由題意得：w＝（6﹣4）m+（8﹣5）（150﹣m）＝﹣m+450，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，∴m≥2（150﹣m），解得：m≥100，∵﹣1＜0，則w隨m的增大而減小，∴當m＝100時，w最大，最大值＝﹣100+450＝350，則150﹣m＝50，答：購進甲種水果100千克，乙種水果50千克才能獲得最大利潤，最大利潤為350元．總結提升：本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式．6．（2022?襄陽）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的關系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000時，y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若該經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額﹣成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關系式，并為該經(jīng)銷商設計出獲得最大利潤的進貨方案；（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．思路引領：（1）分當0≤x≤2000時，當x＞2000時，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意可知，分當1600≤x≤2000時，當2000＜x≤4000時，分別列出w與x的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質可得出結論；（3）根據(jù)題意可知，降價后，w與x的關系式，并根據(jù)利潤不低于15000，可得出a的取值范圍．解：（1）當0≤x≤2000時，設y＝k′x，根據(jù)題意可得，2000k′＝30000，解得k′＝15，∴y＝15x；當x＞2000時，設y＝kx+b，根據(jù)題意可得，2000k+b=300004000k+b=56000解得k=13b=4000∴y＝13x+4000．∴y=15x(0≤x≤2000)（2）根據(jù)題意可知，購進甲種產(chǎn)品（6000﹣x）千克，∵1600≤x≤4000，當1600≤x≤2000時，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+（18﹣15）?x＝﹣x+24000，∵﹣1＜0，∴當x＝1600時，w的最大值為﹣1×1600+24000＝22400（元）；當2000＜x≤4000時，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+18x﹣（13x+4000）＝x+20000，∵1＞0，∴當x＝4000時，w的最大值為4000+20000＝24000（元），綜上，w=?x+24000(1600≤x≤2000)當購進甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時，利潤最大為24000元．（3）根據(jù)題意可知，降價后，w＝（12﹣8﹣a）×（6000﹣x）+（18﹣2a）x﹣（13x+4000）＝（1﹣a）x+20000﹣6000a，當x＝4000時，w取得最大值，∴（1﹣a）×4000+20000﹣6000a≥15000，解得a≤0.9．∴a的最大值為0.9．總結提升：本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出函數(shù)關系式．類型二費用最少問題7．（2022?鋼城區(qū)）為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍．則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？請說明理由．思路引領：（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，乙種樹苗每棵的價格是y元，可得：20x+16y=1280x?y=10（2）設購買兩種樹苗共花費w元，購買甲種樹苗m棵，根據(jù)購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，得m≥25，而w＝40m+30（100﹣m）＝10m+3000，由一次函數(shù)性質可得購買甲種樹苗25棵，則購買乙種樹苗75棵，花費最少．解：（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，乙種樹苗每棵的價格是y元，根據(jù)題意得：20x+16y=1280x?y=10解得x=40y=30答：甲種樹苗每棵的價格是40元，乙種樹苗每棵的價格是30元；（2）購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵，花費最少，理由如下：設購買兩種樹苗共花費w元，購買甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗（100﹣m）棵，∵購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，∴100﹣m≤3m，解得m≥25，根據(jù)題意：w＝40m+30（100﹣m）＝10m+3000，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝25時，w取最小值，最小值為10×25+3000＝3250（元），此時100﹣m＝75，答：購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵，花費最少．總結提升：本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關系式．8．（2022?黔西南州）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風光”景區(qū)今年計劃改造一片綠化地，種植A、B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費用為300元．（1）每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費用各是多少元？（2）若該景區(qū)今年計劃種植A、B兩種花卉共400盆，相關資料表明：A、B兩種花卉的成活率分別為70%和90%，景區(qū)明年要將枯死的花卉補上相同的新花卉，但這兩種花卉在明年共補的盆數(shù)不多于80盆，應如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項的種植費用最低？并求出最低費用．思路引領：（1）設每盆A種花卉種植費用為x元，每盆B種花卉種植費用為y元，根據(jù)題意列出關于x、y的二元一次方程組，求解即可；（2）設種植A種花卉的數(shù)量為m盆，則種植B種花卉的數(shù)量為（400﹣m）盆，種植兩種花卉的總費用為w元，由題意：這兩種花卉在明年共補的盆數(shù)不多于80盆，列出一元一次不等式，解得m≤200，再由題意得w＝﹣30m+24000，然后由一次函數(shù)的性質即可得出結論．解：（1）設每盆A種花卉種植費用為x元，每盆B種花卉種植費用為y元，根據(jù)題意，得：3x+4y=3304x+3y=300解得：x=30y=60答：每盆A種花卉種植費用為30元，每盆B種花卉種植費用為60元；（2）設種植A種花卉的數(shù)量為m盆，則種植B種花卉的數(shù)量為（400﹣m）盆，種植兩種花卉的總費用為w元，根據(jù)題意，得：（1﹣70%）m+（1﹣90%）（400﹣m）≤80，解得：m≤200，w＝30m+60（400﹣m）＝﹣30m+24000，∵﹣30＜0，∴w隨m的增大而減小，當m＝200時，w的最小值＝﹣30×200+24000＝18000，答：種植A、B兩種花卉各200盆，能使今年該項的種植費用最低，最低費用為18000元．總結提升：本題考查了一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．9．（2022?濟寧）某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運輸成本如表：貨車類型載重量（噸/輛）運往A地的成本（元/輛）運往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往B地．設甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．①寫出w與t之間的函數(shù)解析式；②當t為何值時，w最小？最小值是多少？思路引領：（1）設甲種貨車用了x輛，可得：16x+12（24﹣x）＝328，即可解得甲種貨車用了10輛，乙種貨車用了14輛；（2）①根據(jù)題意得：w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750[14﹣（12﹣t）]＝50t+22500②根據(jù)前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，可得4≤t≤10，由一次函數(shù)性質可得當t為4時，w最小，最小值是22700元．解：（1）設甲種貨車用了x輛，則乙種貨車用了（24﹣x）輛，根據(jù)題意得：16x+12（24﹣x）＝328，解得x＝10，∴24﹣x＝24﹣10＝14，答：甲種貨車用了10輛，乙種貨車用了14輛；（2）①根據(jù)題意得：w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750[14﹣（12﹣t）]＝50t+22500∴w與t之間的函數(shù)解析式是w＝50t+22500；②∵t≥012?t≥0∴0≤t≤10，∵前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，∴16t+12（12﹣t）≥160，解得t≥4，∴4≤t≤10，在w＝50t+22500中，∵50＞0，∴w隨t的增大而增大，∴t＝4時，w取最小值，最小值是50×4+22500＝22700（元），答：當t為4時，w最小，最小值是22700元．總結提升：本題考查一元一次方程和一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關系式．10．（2022?深圳）某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價．（2）該學校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是多少．思路引領：（1）設甲類型的筆記本單價為x元，則乙類型的筆記本單價為（x+1）元，根據(jù)用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣列方程，從而可解決問題；（2）設甲類型筆記本購買了a件，費用為w元，則乙類型的筆記本購買了（100﹣a）件，列出w關于a的函數(shù)解析式，由一次函數(shù)的性質可得答案．解：（1）設甲類型的筆記本單價為x元，則乙類型的筆記本單價為（x+1）元，由題意得，110x解得x＝11，經(jīng)檢驗x＝11是原方程的解，且符合題意，∴乙類型的筆記本單價為x+1＝11+1＝12（元），答：甲類型的筆記本單價為11元，乙類型的筆記本單價為12元；（2）設甲類型筆記本購買了a件，費用為w元，則乙類型的筆記本購買了（100﹣a）件，∵購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，∴100﹣a≤3a，且100﹣a≥0，解得25≤a≤100，根據(jù)題意得w＝11a+12（100﹣a）＝11a+1200﹣12a＝﹣a+1200，∵﹣1＜0，∴w隨a的增大而減小，∴a＝100時，w最小值為﹣100+1200＝1100（元），答：最低費用為1100元．總結提升：本題主要考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的運用等知識，根據(jù)題意，列出方程和函數(shù)解析式是解題的關鍵．11．（2022?十堰）某商戶購進一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的關系式是y=2x，0＜x≤30?6x+240，30＜x≤40，銷售單價p（元/件）與銷售時間（1）第15天的日銷售量為30件；（2）0＜x≤30時，求日銷售額的最大值；（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？思路引領：（1）利用日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的關系式，將x＝15代入對應的函數(shù)關系式中即可；（2）利用分類討論的方法，分①當0＜x≤20時，②當20＜x≤30時兩種情形解答：利用日銷售額＝日銷售量×銷售單價計算出日銷售額，再利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質解答即可；（3）利用分類討論的方法，分①當0＜x≤20時，②當20＜x≤30時兩種情形解答：利用已知條件列出不等式，求出滿足條件的x的范圍，再取整數(shù)解即可．解：（1）∵日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的關系式是y=2x，0＜x≤30∴第15天的銷售量為2×15＝30件，故答案為：30；（2）由銷售單價p（元/件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)圖象得：p=40(0＜x≤20)①當0＜x≤20時，日銷售額＝40×2x＝80x，∵80＞0，∴日銷售額隨x的增大而增大，∴當x＝20時，日銷售額最大，最大值為80×20＝1600（元）；②當20＜x≤30時，日銷售額＝（50?12x）×2x＝﹣x2+100x＝﹣（x﹣50）∵﹣1＜0，∴當x＜50時，日銷售額隨x的增大而增大，∴當x＝30時，日銷售額最大，最大值為2100（元），綜上，當0＜x≤30時，日銷售額的最大值為2100元；（3）由題意得：當0＜x≤30時，2x≥48，解得：24≤x≤30，當30＜x≤40時，﹣6x+240≥48，解得：30＜x≤32，∴當24≤x≤32時，日銷售量不低于48件，∵x為整數(shù)，∴x的整數(shù)值有9個，∴“火熱銷售期”共有9天．總結提升：本題主要考查了一次函數(shù)的應用，一次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的性質，配方法求函數(shù)的極值，正確利用自變量的取值范圍確定函數(shù)的關系式是解題的關鍵．12．（2022?通遼）為落實“雙減”政策，豐富課后服務的內(nèi)容，某學校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品，兩個商店的優(yōu)惠活動如下：甲：所有商品按原價8.5折出售；乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價付費，超過300元的部分打7折．設需要購買體育用品的原價總額為x元，去甲商店購買實付y甲元，去乙商店購買實付y乙元，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）分別求y甲，y乙關于x的函數(shù)關系式；（2）兩圖象交于點A，求點A坐標；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算．思路引領：（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以分別寫出y甲，y乙關于x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）中的結果和題意，令0.85x＝0.7x+90，求出x的值，再求出相應的y的值，即可得到點A的坐標．（3）根據(jù)函數(shù)圖象和（2）中點A的坐標，可以寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算．解：（1）由題意可得，y甲＝0.85x，當0≤x≤300時，y乙＝x，當x＞300時，y乙＝300+（x﹣300）×0.7＝0.7x+90，則y乙=x（2）令0.85x＝0.7x+90，解得x＝600，將x＝600代入0.85x得，0.85×600＝510，即點A的坐標為（600，510）；（3）由圖象可得，當x＜600時，去甲體育專賣店購買體育用品更合算；當x＝600時，兩家體育專賣店購買體育用品一樣合算；當x＞600時，去乙體育專賣店購買體育用品更合算．總結提升：本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．13．（2022?廣安）某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．（1）求A、B兩廠各運送多少噸水泥；（2）現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸．設從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關系式，請你為該企業(yè)設計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由．思路引領：（1）設A廠運送水泥x噸，則B廠運送水泥（x+20）噸，根據(jù)A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸列出方程，解方程即可；（2）設從A廠運往甲地水泥a噸，則A廠運往乙地水泥（250﹣a）噸，B廠運往甲地水泥（240﹣a）噸，B廠運往乙地水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）噸，然后根據(jù)題意列出總費用w關于a的函數(shù)解析式，并根據(jù)函數(shù)的性質求最值，以及此時a的值．解：（1）設A廠運送水泥x噸，則B廠運送水泥（x+20）噸，根據(jù)題意得：x+x+20＝520，解得：x＝250，此時x+20＝270，答：A廠運送水泥250噸，B廠運送水泥270噸；（2）設從A廠運往甲地水泥a噸，則A廠運往乙地水泥（250﹣a）噸，B廠運往甲地水泥（240﹣a）噸，B廠運往乙地水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）噸，由題意得：w＝40a+35（250﹣a）+28（240﹣a）+25（a+30）＝40a+8750﹣35a+6720﹣28a+25a+750＝2a+16220，∵B廠運往甲地的水泥最多150噸，∴240﹣a≤150，解得：a≥90，∵2＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當a＝90時，總運費最低，最低運費為：2×90+16220＝16400（元），∴最低運送方案為A廠運往甲地水泥90噸，運往乙地水泥160噸：B廠運往甲地水泥150噸，B廠運往乙地水泥120噸，最低運費為16400元．總結提升：此題考查了一次函數(shù)的實際應用問題．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質求解．14．（2022?遵義）遵義市開展信息技術與教學深度融合的“精準化教學”，某實驗學校計劃購買A，B兩種型號教學設備，已知A型設備價格比B型設備價格每臺高20%，用30000元購買A型設備的數(shù)量比用15000元購買B型設備的數(shù)量多4臺．（1）求A，B型設備單價分別是多少元；（2）該校計劃購買兩種設備共50臺，要求A型設備數(shù)量不少于B型設備數(shù)量的13．設購買a臺A型設備，購買總費用為w元，求w與a思路引領：（1）設每臺B型設備的價格為x元，則每臺A型號設備的價格為1.2x元，根據(jù)“用30000元購買A型設備的數(shù)量比用15000元購買B型設備的數(shù)量多4臺”建立方程，解方程即可．（2）根據(jù)總費用＝購買A型設備的費用+購買B型設備的費用，可得出w與a的函數(shù)關系式，并根據(jù)兩種設備的數(shù)量關系得出a的取值范圍，結合一次函數(shù)的性質可得出結論．解：（1）設每臺B型設備的價格為x元，則每臺A型號設備的價格為1.2x元，根據(jù)題意得，300001.2x解得：x＝2500．經(jīng)檢驗，x＝2500是原方程的解．∴1.2x＝3000，∴每臺B型設備的價格為2500元，則每臺A型號設備的價格為3000元．（2）設購買a臺A型設備，則購買（50﹣a）臺B型設備，∴w＝3000a+2500（50﹣a）＝500a+125000，由實際意義可知，a≥050?a≥0∴12.5≤a≤50且a為整數(shù)，∵500＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當a＝13時，w的最小值為500×13+125000＝131500（元）．∴w＝500a+125000，且最少購買費用為131500元．總結提升：本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．15．（2022?包頭）由于精準扶貧的措施科學得當，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售完．小穎對銷售情況進行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時，日銷售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關系式為y=12x，0≤x≤10?20x+320，10＜x≤16，草莓價格m（單位：元/千克）與（1）求第14天小穎家草莓的日銷售量；（2）求當4≤x≤12時，草莓價格m與x之間的函數(shù)關系式；（3）試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？思路引領：（1）當10≤x≤16時，y＝﹣20x+320，把x＝14代入，求出其解即可；（2）利用待定系數(shù)法即可求得草莓價格m與x之間的函數(shù)關系式；（3）利用銷售金額＝銷售量×草莓價格，比較第8天與第10天的銷售金額，即可得答案．解：（1）∵當10≤x≤16時，y＝﹣20x+320，∴當x＝14時，y＝﹣20×14+320＝40（千克），∴第14天小穎家草莓的日銷售量是40千克．（2）當4≤x≤12時，設草莓價格m與x之間的函數(shù)關系式為m＝kx+b，∵點（4，24），（12，16）在m＝kx+b的圖象上，∴4k+b=2412k+b=16解得：k=?1b=28∴函數(shù)解析式為m＝﹣x+28．（3）當0≤x≤10時，y＝12x，∴當x＝8時，y＝12×8＝96，當x＝10時，y＝12×10＝120；當4≤x≤12時，m＝﹣x+28，∴當x＝8時，m＝﹣8+28＝20，當x＝10時，m＝﹣10+28＝18∴第8天的銷售金額為：96×20＝1920（元），第10天的銷售金額為：120×18＝2160（元），∵2160＞1920，∴第10天的銷售金額多．總結提升：此題考查了一次函數(shù)的應用．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結合思想與函數(shù)思想的應用．類型三行程問題16．（2022?鹽城）小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā)．兩人離甲地的距離y（m）與出發(fā)時間x（min）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）小麗步行的速度為80m/min；（2）當兩人相遇時，求他們到甲地的距離．思路引領：（1）用路程除以速度即可得小麗步行的速度；（2）求出小華的速度，即可求出兩人相遇所需的時間，進而可得小麗所走路程，即是他們到甲地的距離．解：（1）由圖象可知，小麗步行的速度為240030=80（m/故答案為：80；（2）由圖象可得，小華騎自行車的速度是240020=120（m/∴出發(fā)后需要2400120+80=12（∴相遇時小麗所走的路程為12×80＝960（m），即當兩人相遇時，他們到甲地的距離是960m．總結提升：本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能從圖象中獲取有用的信息．17．（2022?長春）已知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達各自的目的地后停止，兩車距A地的路程y（千米）與各自的行駛時間x（時）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）m＝2，n＝6；（2）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關系式；（3）當乙車到達A地時，求甲車距A地的路程．思路引領：（1）由甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇可求出m＝2，根據(jù)以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達B地知n＝6；（2）用待定系數(shù)法可得y＝60x+80，（2≤x≤6）；（3）求出乙的速度，即可得乙到A地所用時間，即可求得甲車距A地的路程為300千米．解：（1）由題意知：m＝200÷100＝2，n＝m+4＝2+4＝6，故答案為：2，6；（2）設y＝kx+b，將（2，200），（6，440）代入得：2k+b=2006k+b=440解得k=60b=80∴y＝60x+80，（2≤x≤6）；（3）乙車的速度為（440﹣200）÷2＝120（千米/小時），∴乙車到達A地所需時間為440÷120=11當x=113時，y＝60∴甲車距A地的路程為300千米．總結提升：本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能正確識圖．18．（2022?牡丹江）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，到達A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計）按原路原速前往C地，結果乙比甲早2分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是兩人距B地路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請解答下列問題：（1）填空：甲的速度為300米/分鐘，乙的速度為800米/分鐘；（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．思路引領：（1）利用速度＝路程÷時間，找準甲乙的路程和時間即可得出結論；（2）根據(jù)（1）中的計算可得出點G的坐標，設直線FG的解析式為：y＝kx+b，將F，G的坐標代入，求解方程組即可；（3）根據(jù)題意可知存在三種情況，然后分別計算即可．解：（1）根據(jù)題意可知D（1，800），E（2，800），∴乙的速度為：800÷1＝800（米/分鐘），∴乙從B地到C地用時：2400÷800＝3（分鐘），∴G（6，2400）．∴H（8，2400）．∴甲的速度為2400÷8＝300（米/分鐘），故答案為：300；800；（2）設直線FG的解析式為：y＝kx+b（k≠0），且由圖象可知F（3，0），由（1）知G（6，2400）．∴3k+b=06k+b=2400解得，k=800b=?2400∴直線FG的解析式為：y＝800x﹣2400（3≤x≤6）．（3）由題意可知，AB相距800米，BC相距2400米．∵O（0，0），H（8，2400），∴直線OH的解析式為：y＝300x，∵D（1，800），∴直線OD的解析式為：y＝800x，當0≤x≤1時，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，即甲乙朝相反方向走，∴令800x+300x＝600，解得x=6∵當2≤x≤3時，甲從B繼續(xù)往C地走，乙從A地往B地走，∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600解得x=18∵當x＞3時，甲從B繼續(xù)往C地走，乙從B地往C地走，∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600或800（x﹣2）﹣（300x+800）＝600，解得x=185或綜上，出發(fā)611分鐘或18總結提升：本題考查一次函數(shù)的應用、路程＝速度×時間的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，將圖象中的信息轉化為實際行程問題，屬于中考?？碱}型．19．（2022?黑龍江）為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調運兩車蔬菜運往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時甲車剛好到達B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車速度是100km/h，乙車出發(fā)時速度是60km/h；（2）求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）乙車出發(fā)多少小時，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．思路引領：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲車速度和乙車出發(fā)時速度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)題意可知存在三種情況，然后分別計算即可．解：（1）由圖象可得，甲車的速度為：500÷5＝100（km/h），乙車出發(fā)時速度是：300÷5＝60（km/h），故答案為：100，60；（2）乙車返回過程中，設乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）的函數(shù)解析式是y＝kx+b，∵點（9，300），（12，0）在該函數(shù)圖象上，∴9k+b=30012k+b=0解得k=?100b=1200即乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）的函數(shù)解析式是y＝﹣100x+1200；（3）設乙車出發(fā)m小時，兩車之間的距離是120km，當0＜m＜5時，100m﹣60m＝120，解得m＝3；當5.5＜m＜8時，100（m﹣5.5）+120+300＝500，解得m＝6.3；當9＜m＜12時，乙車返回的速度為：300÷（12﹣9）＝100（km/h），100（m﹣8）+100（m﹣9）＝120，解得m＝9.1；答：乙車出發(fā)3小時或6.3小時或9.1小時，兩車之間的距離是120km．總結提升：本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結合的思想解答．20．（2022?吉林）李強用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在一段時間內(nèi)，水溫y（℃）與加熱時間x（s）之間近似滿足一次函數(shù)關系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫函數(shù)圖象如下：（1）加熱前水溫是20℃．（2）求乙壺中水溫y關于加熱時間x的函數(shù)解析式．（3）當甲壺中水溫剛達到80℃時，乙壺中水溫是65℃．思路引領：（1）由圖象x＝0時y＝20求解．（2）通過待定系數(shù)法求解．（3）由圖象可求出甲壺的加熱速度，求出甲壺中水溫達到80℃時的x，將其代入（2）中解析式求解．解：（1）由圖象得x＝0時y＝20，∴加熱前水溫是20℃，故答案為：20．（2）設乙壺中水溫y關于加熱時間x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（0，20），（160，80）代入y＝kx+b得20=b80=160k+b解得k=3∴y=38（3）甲水壺的加熱速度為（60﹣20）÷80=12℃/∴甲水壺中溫度為80℃時，加熱時間為（80﹣20）÷12=將x＝120代入y=38x+20得故答案為：65．總結提升：本題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握一次函數(shù)與方程的關系．21．（2022?齊齊哈爾）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時出發(fā)，甲從A地步行勻速前往B地，到達B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙從B地步行勻速前往A地（甲、乙二人到達A地后均停止運動），甲、乙二人之間的距離y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）A、B兩地之間的距離是1200米，乙的步行速度是60米/分；（2）圖中a＝900，b＝800，c＝15；（3）求線段MN的函數(shù)解析式；（4）在乙運動的過程中，何時兩人相距80米？（直接寫出答案即可）思路引領：（1）利用函數(shù)圖象中的信息直接得到A、B兩地之間的距離，再利用函數(shù)圖象中的信息即可求得乙的步行速度；（2）利用（1）的結論通過計算即可得出結論；（3）利用待定系數(shù)法解答即可；（4）利用分類討論的方法，分別求得相遇前和相遇后兩人相距80米時的時間即可求得結論．解：（1）由圖象知：當x＝0時，y＝1200，∴A、B兩地之間的距離是1200米；由圖象知：乙經(jīng)過20分鐘到達A，∴乙的速度為120020故答案為：1200；60；（2）由圖象知：當x=607時，∴甲乙二人的速度和為：1200÷60設甲的速度為x米/分，則乙的速度為（140﹣x）米/分，∴140﹣x＝＝60，∴x＝80．∴甲的速度為80（米/分），∵點M的實際意義是經(jīng)過c分鐘甲到達B地，∴c＝1200÷80＝15（分鐘），∴a＝60×15＝900（米）．∵點N的實際意義是經(jīng)過20分鐘乙到達A地，∴b＝900﹣（80﹣60）×5＝800（米）；故答案為：900；800；15；（3）由題意得：M（15，900），N（20，800），設線段MN的解析式為y＝kx+n，∴15k+n=90020k+n=800解得：k=?20n=1200∴線段MN的解析式為y＝﹣20x+1200（15≤x≤20）；（4）在乙運動的過程中，二人出發(fā)后第8分鐘和第647①相遇前兩人相距80米時，二人的所走路程和為1200﹣80＝1120（米），∴1120÷140＝8（分鐘）；②相遇后兩人相距80米時，二人的所走路程和為1200+80＝1280（米），∴1280÷140=64綜上，在乙運動的過程中，二人出發(fā)后第8分鐘和第647總結提升：本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質，待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，明確函數(shù)圖象上點的坐標的實際意義是解題的關鍵．22．（2022?湖州）某校組織學生從學校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學活動．大巴出發(fā)1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是60千米/小時．（1）求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？（2）如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學校的路程s（千米）與大巴行駛的時間t（小時）的函數(shù)關系的圖象．試求點B的坐標和AB所在直線的解析式；（3）假設大巴出發(fā)a小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值．思路引領：（1）設轎車出發(fā)后x小時追上大巴，根據(jù)題意列出方程即可求解；（2）由圖象及（1）的結果可得A（1，0），B（3，120），利用待定系數(shù)法即可求解；（3）根據(jù)題意列出方程即可求出a的值．解：（1）設轎車出發(fā)后x小時追上大巴，依題意得：40（x+1）＝60x，解得x＝2．∴轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距60×2＝120（千米），答：轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距120千米；（2）∵轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距120千米，∴大巴行駛了3小時，∴B（3，120），由圖象得A（1，0），設AB所在直線的解析式為s＝kt+b，∴k+b=03k+b=120解得k=60b=?60∴AB所在直線的解析式為s＝60t﹣60；（3）依題意得：40（a+1.5）＝60×1.5，解得a=3∴a的值為34總結提升：本題考查了一元一次方程的應用，一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵根據(jù)函數(shù)圖象解決問題，充分利用數(shù)形結合思想．23．（2022?成都）隨著“公園城市”建設的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18km/h，乙騎行的路程s（km）與騎行的時間t（h）之間的關系如圖所示．（1）直接寫出當0≤t≤0.2和t＞0.2時，s與t之間的函數(shù)表達式；（2）何時乙騎行在甲的前面？思路引領：（1）根據(jù)圖象分段設出函數(shù)解析式，在用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)乙的路程大于甲的路程即可求解．解：（1）當0≤t≤0.2時，設s＝at，把（0.2，3）代入解析式得，0.2a＝3，解得：a＝15，∴s＝15t；當t＞0.2時，設s＝kt+b，把（0.2，3）和（0.5，9）代入解析式，得0.5k+b=90.2k+b=3解得k=20b=?1∴s＝20t﹣1，∴s與t之間的函數(shù)表達式為s=15t(0≤t≤0.2)（2）由（1）可知0≤t≤0.2時，乙騎行的速度為15km/h，而甲的速度為18km/h，則甲在乙前面；當t＞0.2時，乙騎行的速度為20km/h，甲的速度為18km/h，設t小時后，乙騎行在甲的前面，則18t＜20t﹣1，解得：t＞0.5，答：0.5小時后乙騎行在甲的前面總結提升：本題考查一次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)圖象用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式．模塊二2023中考押題預測24．（2023?范縣一模）商家發(fā)現(xiàn)最近很多社區(qū)開展“全民健身全家健康”的活動，為了適應市場需求，服務場周圍群眾，商場需要從廠家購進兩種不同型號和價格的“羽毛球拍”，已知用6000元購進“A型拍”與用4000元購進“B型球拍”的數(shù)量相同，且每副“B型球拍”比每副“A型球拍”的價格便宜40元．（1）求這兩種“羽毛球拍”每副的價格．（2）該商場計劃購進“A型球拍”的數(shù)量比“B型球拍”數(shù)量的2倍還多10副，且兩種“羽毛球拍”的數(shù)量不超過160副，售價見店內(nèi)海報（如圖所示），該商場應如何安排進貨才能使完全售出后利潤最大？最大利潤是多少？?思路引領：（1）設每副“A型球拍”的價格為x元，則每副“B型球拍”的價格為（x﹣40）元，根據(jù)“用6000元購進“A型拍”與用4000元購進“B型球拍”的數(shù)量相同”列出方程，解方程即可；（2）設商場購進“B型球拍”m副，則購進“A型球拍”（2m+10）副，完全售出后所得利潤為w元，根據(jù)總利潤＝兩種球拍的利潤之和列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質和m的取值范圍求出函數(shù)解析式．解：（1）設每副“A型球拍”的價格為x元，則每副“B型球拍”的價格為（x﹣40）元，根據(jù)題意得：6000x解得x＝120，經(jīng)檢驗x＝120是原方程的解，此時x﹣40＝80，答：每副“A型球拍”的價格為120元，每副“B型球拍”的價格為80元；（2）設商場購進“B型球拍”m副，則購進“A型球拍”（2m+10）副，完全售出后所得利潤為w元，根據(jù)題意得：w＝（150﹣120）（2m+10）+（100﹣80）m＝80m+300，∵兩種“羽毛球拍”的數(shù)量不超過160副，∴2m+10+m≤160，解得m≤50，∵80＞0，∴當m＝50時，w最大，最大值為4300，此時2m+10＝110，答：商場購進“A型球拍”110副，“B型球拍”50副利潤最大，最大利潤為4300元．總結提升：本題主要考查一次函數(shù)和分式方程的應用，關鍵是找到等量關系列出函數(shù)解析式和方程．25．（2023?南山區(qū)二模）應用題：深圳某學校為構建書香校園，擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高10%，用3300元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4500元購進的乙種書柜的數(shù)量少5臺．（1）求甲、乙兩種書柜的進價；（2）若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請您幫該校設計一種購買方案，使得花費最少，并求出最少花費多少錢．思路引領：（1）設每個乙種書柜的進價為x元，每個甲種書柜的進價為1.1x元，根據(jù)用3600元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進的乙種書柜的數(shù)量少4臺，列方程求解；（2）設購進甲種書柜m個，則購進乙種書柜（60﹣m）個，根據(jù)乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍，列不等式組求解．解：（1）設每個乙種書柜的進價為x元，則每個甲種書柜的進價為1.1x元，根據(jù)題意得，33001.1x+5解得x＝300，經(jīng)檢驗，x＝300是原方程的根，300×1.1＝330（元）．故每個甲種書柜的進價為330元，每個乙種書柜的進價為300元；（2）設購進甲種書柜m個，則購進乙種書柜（60﹣m）個，購進兩種書柜的總成本為y元，根據(jù)題意得，y=330m+300(60?m)60?m≤2m解得y＝30m+18000（m≥20），∵k＝30＞0，∴y隨x的增大而增大，當m＝20時，y＝18600（元）．故購進甲種書柜20個，購進乙種書柜40個時花費最少，費用為18600元．總結提升：本題考查了分式方程和一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式組求解．26．（2023?大慶一模）大慶市為了籌建第五屆旅發(fā)大會，建設濱水綠道，圍繞“以河連湖，以綠串藍”的理念，秉承“惠及民生、全民共享”的初心，串起一河五湖，沿黎明河主軸線縱伸延展，采用上跨立交和下穿通行的方式，建成一個全長35公里的濱水生態(tài)慢行系統(tǒng)．小東與父親每天在某區(qū)段勻速慢跑，以600m距離為一個訓練段．已知父子倆起點終點均相同，約定先到終點的人原地休息等待另一人．已知小東先出發(fā)20s，如圖，兩人之間的距離y與父親出發(fā)的時間x之間的函數(shù)關系如圖所示．請回答下列問題：（1）小東的速度為2m/s、父親的速度為30m/s；（2）求出點A坐標和BC所在直線的解析式；（3）直接寫出整個過程中，哪個時間段內(nèi)，父子兩人之間距離超過了100m．思路引領：（1）由路程除以時間可得小捷的速度為40÷20＝2（m/s），父親的速度為600÷200＝3（m/s）；（2）父親追上小捷所需時間為403?2=40（s），即得A的坐標為（40，0），求出B坐標是（200，160），C的坐標為（280，0），用待定系數(shù)法可得BC所在直線的解析式為y＝﹣2（3）求出直線AB解析式為y＝x﹣40，解x﹣40＞100得x＞140，解﹣2x+560＞100得x＜230，即可得140＜x＜230時，父女兩人之間距離超過了100m．解：（1）由函數(shù)圖象可得：小捷的速度為40÷20＝2（m/s），父親的速度為600÷200＝3（m/s），故答案為：2，3；（2）父親追上小捷所需時間為403?2=40（∴A的坐標為（40，0），當父親出發(fā)的時間x＝200s時，兩人之間的距離y＝200×3﹣（200+20）×2＝160（m），∴B坐標是（200，160），小捷到達終點所需時間為6002=300（s），300∴C的坐標為（280，0），設BC所在直線的解析式為y＝kx+b，把B（200，160），C（280，0）代入得：200k+b=160280k+b=0解得k=?2b=560∴BC所在直線的解析式為y＝﹣2x+560；（3）由A（40，0），B（200，160）可得直線AB解析式為y＝x﹣40，當x﹣40＞100得x＞140，當﹣2x+560＞100得x＜230，∴當140＜x＜230時，父女兩人之間距離超過了100m．總結提升：本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能正確識圖．27．（2023?齊齊哈爾一模）某實驗室對甲、乙兩機器人進行裝卸貨物測試，在實驗場地的一條直線上依次設置貨物裝卸點A，B，C三地，甲、乙兩機器人同時從A地勻速出發(fā)，甲機器人到達C地后裝貨1分鐘，再以原速原路返回A地，乙機器人到達B地后裝貨1分鐘，再以原速前往C地，結果甲、乙兩機器人同時到達各自目的地，在兩機器人行駛的過程中，甲、乙兩機器人距A地的距離y（單位：米）與甲機器人所用時間x（單位：分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：（1）A，B兩地之間的距離為240米，甲機器人的速度為120米/分；（2）求乙機器人從B地到C地行駛過程中y與x的函數(shù)關系式（不用寫出x的取值范圍）；（3）兩機器人經(jīng)過多長時間相距120米？請直接寫出答案．思路引領：（1）根據(jù)圖象可得AB兩地之間的距離，再根據(jù)路程、時間、速度的關系可求得甲的速度；（2）先根據(jù)題意確定點E、F的坐標，然后再運用待定系數(shù)法求解即可；（3）根據(jù)A，C，B三地在同一直線上，先分別求得直線OG、OD、HI的解析式，然后再分兩種情況解答即可．解：（1）由函數(shù)圖象可得：AB兩地之間的距離為240米，甲到達C點用時（11﹣1）÷2＝5，AC兩地之間的距離為600米，則甲機器人的速度為600÷5＝120（米/分）．故答案為：240，120．（2）由函數(shù)圖象可得乙機器人從B地到C地行駛過程對應函數(shù)圖象為EF，點E（5，240），F(xiàn)（11，600），設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx+b，則240=5k+b600=11k+b解得：k=60b=?60∴y與x的函數(shù)關系式為y＝60x﹣60．（3）①當甲機器人到達C地前時，由函數(shù)圖象可得G（5，600），D（4，240），由待定系數(shù)法可得：OG的解析式為：y＝120x；OD的解析式為：y＝60x，由兩機器人相距120米，則：120x﹣60x＝120，解得x＝2，②當甲機器人到達C地返回，乙機器人從B到C過程中相距120米，由函數(shù)圖象可得：H（6，600），I（11，0），由待定系數(shù)法可得：y＝﹣120x+1320，由（2）可得直線EF的解析式為：y＝60x﹣60，∴|﹣120x+1320﹣（60x﹣60）|＝120，解得：x＝7或253綜上，兩機器人經(jīng)過2分或7分或253總結提升：本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．28．（2023?浦東新區(qū)二模）某市全面實施居民“階梯水價”，當累計水量超過年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點后，即開始實施階梯價格計價，分檔水量和單價見表：合戶年用水量（立方米）自來水單價（元/立方米）污水處理單價（元/立方米）第一階梯0﹣220（含220）2.251.8第三階梯220﹣300（含300）4第三階梯300以上6.99注：應繳納水費＝戶年用水量×（自來水單價+污水處理單價）仔細閱讀上述材料，請解答下面的問題：（1）如果果小葉家全年用水量是220立方米，那么她家全年應繳納水費多少元？（2）居民繳納水費y（元）關于戶年用水量x（立方米）的函數(shù)關如圖所示，求第二階梯（線段AB）的表達式；（3）如果小明家全年數(shù)納的水費共計1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？思路引領：（1）根據(jù)第一階段繳費標準，用應繳納水費＝戶年用水量×（自來水單價+污水處理單價），即可得出結論；（2）根據(jù)圖象數(shù)據(jù)和（1）的結論，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）先判斷全年數(shù)納的水費共計1181元時，得出用水量在第二階段，然后代入解析式求出x的值即可．解：（1）根據(jù)題意知，全年應繳納水費為220×（2.25+1.8）＝891（元），答：她家全年應繳納水費891元；（2）設第二階梯（線段AB）的表達式為y＝kx+b，將點（220，891）和點（300，1355）代入y＝kx+b得：220k+b=891300k+b=1355解得k=5.8b=?385∴第二階梯（線段AB）的表達式為y＝5.8x﹣385；（3）由（1）知，全年用水量220立方米時，需繳納水費891元，由（2）知，全年用水量300立方米時，需繳納水費1355元，∵891＜1181＜1355，∴小明家全年用水在第二階段，∵第二階梯（線段AB）的表達式為y＝5.8x﹣385，∴當y＝1181時，5.8﹣385＝1181，解得x＝270，答：他家全年用水量是270立方米．總結提升：本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．29．（2023?文山市一模）國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經(jīng)了解甲種水果和乙種水果的進價與售價如表所示．水果價錢甲乙進價（元/千克）xx+4售價（元/千克）2025已知用1200元購進甲種水果的重量與用1600元購進乙種水果的重量相同．（1）求x的值；（2）若超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？思路引領：（1）根據(jù)用1200元購進甲種水果的重量與用1600元購進乙種水果的重量相同列出分式方程，解之即可；（2）設購進甲種水果m千克，則乙種水果（100﹣m）千克，利潤為y，列出y關于m的表達式，根據(jù)甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，求出m的范圍，再利用一次函數(shù)的性質求出最大值．解：（1）由題意可知：1200xx＝12；檢驗；x＝12時，x（x+4）≠0，∴x＝12是原分式方程的解，且符合實際意義；（2）設購進甲種水果m千克，則乙種水果（100﹣m）千克，利潤為y元，由題意可知：y＝（20﹣12）m+（25﹣12﹣4）（100﹣m）＝﹣m+900，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，∴m≥3（100﹣m），解得：m≥75，∴75≤m＜100，在y＝﹣m+900中，∵k＝﹣1＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當m＝75時，y最大＝﹣75+900＝825（元），答：購進甲種水果75千克，則乙種水果25千克，獲得最大利潤825元．總結提升：本題考查了分式方程，不等式，一次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)表達式．30．（2023?雁塔區(qū)校級模擬）西安是一個歷史悠久風景美麗的城市．已經(jīng)結束的2022年西安國際馬拉松比賽，從賽道兩旁的美景到熱情的古城人民都給大家留下了美好的回乙．為了積極準備2023年西安國際馬拉松比賽，小明和小亮相約周末去曲江池鍛煉．他們計劃沿著曲江池跑兩圈，已知曲江池一圈路程為4.2km，他們從同一地點出發(fā)，小亮先跑，他們的鍛煉過程如圖所示，橫軸表示跑步時間，縱軸表示路程，請根據(jù)圖中信息回答下列問題．（1）小亮的速度為160米/分鐘，小明跑第一圈的速度為200米/分鐘．（2）小明出發(fā)幾分鐘時第一次追上小亮？（3）在跑第二圈時小明將速度調整為180米/分，請通過計算判斷小明和小亮誰先跑完兩圈到達終點？思路引領：（1）根據(jù)圖形用路程÷時間＝速度，求出小明和小亮的速度即可；（2）根據(jù)路程相等列出方程，解方程即可；（3）求出小明和小亮跑完第二圈所用時間，在求出跑完全程所用時間，進行比較即可．解：（1）小亮的速度為（4200﹣600）÷22.5＝160（m/min），小明跑第一圈的速度為4200÷21＝200（m/min），故答案為：160，200；（2）設經(jīng)過t分鐘小明第一次追上小亮，根據(jù)題意得：200t＝600+160t，解得t＝15，答：小明出發(fā)15分鐘時第一次追上小亮；（3）小亮第二圈用時4200÷160=1054（小明第二圈用時4200÷180=703（∴小亮跑完全程用時22.5+1054=小明跑完全程用時26+703=∵1954∴小明先跑完兩圈到達終點．總結提升：本題考查一次函數(shù)的應用，關鍵是從圖形中讀取信息，正確求出小明、小亮的速度．31．（2023?前郭縣一模）在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色磚道鋪設任務，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工．如圖是所鋪設彩色磚道的長度y（m）關于施工時間x（h）的部分函數(shù)圖象．請解答下列問題：（1）求乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，y關于x的函數(shù)解析式；（2）如果甲隊施工速度不變，乙隊在6h后，施工速度增加到12m/h，結果兩隊同時完成了任務．求甲隊從開始施工到完工所鋪設的彩色磚道的長度為多少米．思路引領：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，y關于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲的速度，再根據(jù)題意，可以列出相應的方程，然后求解即可．解：（1）設乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，y關于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b．由圖可知，函數(shù)圖象過點（2，30），（6，50），∴2k+b=306k+b=50解得k=5b=20即乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，y關于x的函數(shù)解析式為y＝5x+20；（2）由圖可知，甲隊速度是60÷6＝10（m/h）．設甲隊從開始施工到完工所鋪設彩色磚道的長度為zm，由題意可得：z?6010解得z＝110．答：甲隊從開始施工到完工所鋪設彩色磚道的長度為110m．總結提升：本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式，列出相應的方程．32．（2023?碑林區(qū)校級模擬）某公司準備把30噸貨物全部運往甲、乙兩地，運往甲，乙兩地的費用如表：目的地甲地乙地每噸費用（元）120200設運往甲地的貨物為x噸，全部運出的總費用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若該公司運出貨物的總費用不超過4800元，求該公司運往甲地至少多少噸貨物？思路引領：（1）根據(jù)總費用＝運往甲地和乙地的費用之和列出函數(shù)解析式；（2）令y≤4800，解不等式即可．解：（1）設運往甲地為x噸，則運往乙地（30﹣x）噸，根據(jù)題意得：y＝120x+200（30﹣x）＝﹣80x+6000，∴y與x間的函數(shù)表達式為y＝﹣80x+6000；（2）∵該公司運出貨物的總費用不超過4800元，∴﹣80x+6000≤4800，解得x≥15，答：該公司運往甲地至少15噸貨物．總結提升：本題考查一次函數(shù)的應用，關鍵是找到等量關系列出函數(shù)解析式．33．（2023?許昌一模）據(jù)悉，河南省中招體育考試成績將于2024年起，由現(xiàn)在的滿分70分提高到100分計入總分．某中學為了滿足體育課的需要，計劃購買A，B兩個品牌的籃球若干個，市場調研得知，購買5個A品牌和購買10個B品牌的籃球共需1300元；購買10個A品牌和購買5個B品牌的籃球共需1400元．（1）求A，B兩種品牌籃球的單價；（2）學校在選定的超市實際購買時，發(fā)現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：購買A品牌籃球的數(shù)量如果不超過10個，按原價銷售；如果超過10個，超過部分按八折優(yōu)惠；B品牌籃球一律按原價銷售．方案二：購買A品牌和B品牌籃球都按八五折優(yōu)惠．該中學計劃購買A品牌籃球x個，B品牌籃球10個．①請分別寫出這兩種方案所需的費用y（單位：元）與x的函數(shù)關系式；②已知x＞10，則該校選擇哪種方案購買更合算？請說明理由．思路引領：（1）設A品牌籃球的單價為m元，B品牌籃球的單價為n元，根據(jù)購買5個A品牌和購買10個B品牌的籃球共需1300元；購買10個A品牌和購買5個B品牌的籃球共需1400元，列二元一次方程組，求解即可；（2）①根據(jù)給定的購買方案分別列出函數(shù)關系式即可；②當80x+1000＞85x+680時，當80x+1000＝85x+680時，當80x+1000＜85x+680時，分別求解即可確定哪種合算．解：（1）設A品牌籃球的單價為m元，B品牌籃球的單價為n元，根據(jù)題意，得5m+10n=130010m+5n=1400解得m=100n=80答：A品牌籃球的單價為100元，B品牌籃球的單價為80元；（2）①方案一：當0＜x≤10時，y＝100x+10×80＝100x+800，當x＞10時，y＝100×10+100×0.8（x﹣10）+80×10＝80x+1000，方案二：y＝100×0.85x+80×0.85×10＝85x+680，∴方案一：當0＜x≤10時，y＝100x+800；當x＞10時，y＝80x+1000；方案二：y＝85x+680；②當10＜x＜64時，選擇方案二合算；當x＝64時，兩種方案費用相同；當x＞64時，選擇方案一合算，理由如下：∵x＞10，當80x+1000＞85x+680時，x＜64，此時方案二合算；當80x+1000＝85x+680時，x＝64，此時兩種方案費用相同；當80x+1000＜85x+680時，x＞64，此時方案一合算，∴當10＜x＜64時，選擇方案二合算；當x＝64時，兩種方案費用相同；當x＞64時，選擇方案一合算．總結提升：本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，理解題意并根據(jù)題意建立函數(shù)關系式是解題的關鍵．34．（2023?河北區(qū)一模）快遞站、藥店和客戶家依次在同一直線上，快遞站距藥店、客戶家的距離分別為600m和1800m，快遞員小李從快遞站出發(fā)去往客戶家送快遞，他先勻速騎行了10min后，接到該客戶電話，又用相同的速度騎行了6min返回剛才路過的藥店幫該客戶買藥，小李在藥店停留了4min后，繼續(xù)去往客戶家，為了趕時間他加快速度，勻速騎行了6min到達客戶家準時投遞，下面的圖象反映了這個過程中小李離快遞站的距離y（m）與離開快遞站的時間x（min）之間的對應關系．請解答下列問題：（Ⅰ）填表：小李離開快遞站的時間/min28161826小李離快遞站的距離/m300600（Ⅱ）填空：①藥店到客戶家的距離是1200m；②小李從快遞站出發(fā)時的速度為150m/min；③小李從藥店取完藥到客戶家的騎行速度為200m/min；④小李離快遞站的距離為1200m時，他離開快遞站的時間為8或12或23min；（Ⅲ）當10≤x≤26時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．思路引領：（Ⅰ）由圖象可求出小李在16分鐘之前的速度，從而可以求出x＝8時小李離快遞站的距離，然后從圖象中直接得出x＝18，26時y的值；（Ⅱ）①根據(jù)速度＝路程÷時間即可得出結論；②由（Ⅰ）可得結論；③根據(jù)速度＝路程÷時間即可得出結論；④根據(jù)圖象分別求出小李離快遞站的距離為1200m時的時間；（Ⅲ）分段由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．解：（Ⅰ）由圖象知，當小李離開快遞站勻速騎行了10min，騎行了1500m，速度為：150010=150（m/∴當x＝8時，小李離快遞站的距離為150×8＝1200（m）；當x＝