數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的內(nèi)容。該內(nèi)容的開設(shè)使得學(xué)生學(xué)會(huì)使用計(jì)算機(jī)中的數(shù)學(xué)軟件去做計(jì)算和研究工作，而不再是花大量的時(shí)間去鉆研計(jì)算技巧。本章介紹用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法。在MATLAB軟件中，%后的內(nèi)容為注釋內(nèi)容，程序不執(zhí)行，以下用“↘”表示回車。背景

第二章一元微分學(xué)及其應(yīng)用第一節(jié)微積分運(yùn)算實(shí)驗(yàn)

一、微積分運(yùn)算的注意事項(xiàng)

二、極限運(yùn)算

三、微分與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算

四、積分運(yùn)算

五、解常微分方程

附錄：MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)非數(shù)值的微積分運(yùn)算，在MATLAB中稱為符號(hào)一、微積分運(yùn)算的注意事項(xiàng)

(1)均需使用命令“sym”或“syms”創(chuàng)建符號(hào)變量和(2)先創(chuàng)建符號(hào)變量，然后才能創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式；符號(hào)表達(dá)式，然后才能進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算；運(yùn)算，使用時(shí)有以下要求：例1、求函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的極限。解

輸入及結(jié)果如下：f2=a*x^2+3*x+c

>>symsabcx↘>>f=sym('a*x^2+b*x+c');↘>>f1=limit(f,x,2)↘f1=4*a+2*b+c>>f2=limit(f,b,3)↘例2、用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)

f(x)=cos(x)的導(dǎo)數(shù)。解

輸入及結(jié)果如下：ans=-sin(x)

>>symstx↘>>limit((cos(x+t)-cos(x))/t,t,0)↘三、微分與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算

求導(dǎo)數(shù)用命令“diff”，相關(guān)的語法見下表輸入格式含義diff(f)或diff(f,x)diff(f,2)或diff(f,x,2)diff(f,n)或diff(f,x,n)diff(S,'x')求表達(dá)式S關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)diff(S,'x',n)求表達(dá)式S關(guān)于x的n次導(dǎo)數(shù)例3、求函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)。解

輸入及結(jié)果如下：f4=0>>symsabcx↘>>f1=diff('a*x^2+b*x+c')↘f1=2*a*x+b>>f2=diff('a*x^2+b*x+c',2)↘f2=2*a>>f3=diff(f,a)↘f3=x^2>>f4=diff(f,a,2)↘四、積分計(jì)算運(yùn)用命令“int”可以求函數(shù)式的積分．但是，函數(shù)的積分不可能都存在，即使有時(shí)存在，也可能限于軟件無法順利表達(dá)出來．當(dāng)MATLAB不能找到積分時(shí)，它將返回函數(shù)表達(dá)式．運(yùn)用“int”的語法見下表輸入格式含義int(f)或int(f,x)int(f,a,b)或int(f,x,a,b)解

輸入及結(jié)果如下：．

>>symsabcx↘>>f=sym('a*x^2+b*x+c');↘

>>f1=int(f)↘

f1=1/3*a*x^3+1/2*b*x^2+c*x例4、求>>f4=int(int(f,a),x)↘

>>f2=int(f,x,0,2)↘

f2=8/3*a+2*b+2*c>>f3=int(f,a)↘

f3=1/2*a^2*x^2+b*x*a+c*af4=1/6*a^2*x^3+1/2*b*x^2*a+c*a*x五、解常微分方程解微分方程的基本操作命令見下表在求解微分方程中，用Dy表示，D2y表示．輸入格式含義dsolve('Dy=f(x,y)','x')求一階微分方程的通解dsolve('Dy=f(x,y)','y(0)=a','x')求一階微分方程的特解dsolve('D2y=f(x,y,Dy)','y(0)=a','Dy(0)=b','x')求二階微分方程的特解例5、求以下微分方程和微分方程組：(1)求的通解；(2)求的通解；(3)求滿足初始條件y(0)=1，Dy(0)=0的特解。解

輸入及結(jié)果如下：>>symsxy↘

>>y=dsolve('Dy=x','x')↘

y=1/2*x^2+C1>>dsolve(‘D2y=Dy+1’,’x’)↘

ans=-x+C1+C2*exp(x)>>dsolve('D2y=Dy+1','y(0)=1','Dy(0)=0','x')↘

ans=-x+exp(x)(1)(2)(3)MATLAB典型函數(shù)含義MATLAB典型函數(shù)含義abs(x)求絕對值tan(x)正切值sqrt(x)求平方根值cot(x)余切值exp(x)指數(shù)運(yùn)算atan(x)反正切值s