4.1.1有理數指數冪教學目標在指數冪運算的推廣過程中，初中所學的整數指數冪的運算性質在有理數指數冪仍然成立，這一點需要向學生強調：在數學中，無論是數學概念的推廣還是運算的推廣，一般都要保證原有的性質等仍然成立.在與同學們一起探討推廣過程中，培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng)、數學運算素養(yǎng)和直觀感知能力.重點難點重點：根式的概念，分式指數冪的概念及運算法則.難點：根式概念和分式指數冪的理解，根式與分式指數冪的互化，根式、分數指數冪及其運算法則的綜合應用.核心素養(yǎng)●直觀想象、●數學運算、●數據分析、○數學抽象、●邏輯推理、○數學建模一、復習引入二、微課學習三、新知探索四、概念鞏固五、典例剖析六、練習鞏固七、歸納小結八、作業(yè)布置【教學流程】【復習引入】正整數指數冪的概念，把n(正整數)個實數a的連乘記作an規(guī)定：當a≠0時a0＝1和整數指數冪的運算有下列運算法則：am·an=am+n

，(am)n=amn

，(ab)n=anbn.下面，我們把整數指數冪推廣到有理數指數冪.

【概念鞏固】1、根式（1）若一個(實)數x的n次方(n∈N，n≥2)等于a，即xn＝a，就說x是a的n次方根.（2）當n是奇數時，數a的n次方根記作

.當a＞0時，

＞0；當a＝0時，

＝0；當a＜0時，

＜0.

當n是偶數時，正數a的n次方根有兩個，它們互為相反數.其中正的n次方根叫作算術根，記作

.（3）式子(n∈N，n≥2)叫作根式，n叫作根指數，a叫作被開方數．2、根式的性質（1）負數沒有偶次方根；（2）0的任何次方根都是0，記作;（3）（4）3、分數指數冪當a＞0，m，n∈N且n≥2時，規(guī)定【概念鞏固】4、有理指數冪的運算在a＞0時，對于任意有理數r，s仍有下列運算法則：

ar·as=ar+s，(ar)s=ars，(ab)r=arbr(b>0)．規(guī)定：0的正分數指數冪為0，0沒有負分數指數冪.【概念鞏固】【典例剖析】解題小結：1.運用根式的定義及性質化簡;2.利用分數指數冪中指數的運算性質進行運算.例1.化簡下列各式：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）.例2.求值：（1）;（2）;（3）;（4）.解題小結：1.根式化為分數指數冪，體會分數指數冪的簡潔性;2.仿照單項式乘除法運算:先系數相乘除，后同底數冪相乘除，注意符號．【典例剖析】例3.用分數指數冪的形式表示下列各式：（1）;（2）;（3）.例4.計算下列各式（式中字母都是正數）：（1）（2）解題小結：根式、分數指數冪及其運算法則的綜合應用，先化簡，后運算，進一步體會分數指數冪將大大簡化根式運算．例5．用分數指數冪的形式表示下列根式（式中字母都是正數）：（1）;（2）;（3）;【典例剖析】【練習鞏固】練習之悟：分析清楚根式中根指數為分數指數冪中分數的分母.練習1.用根式的形式表示下列各式：（1）;（2）;（3）;（4）．練習2.用分數指數冪的形式表示下列各式（式中字母都是正數）：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）．練習3.計算：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）．練習4.化簡（式中字母都是正數）：（1）;（2）．練習之悟：先將根式化為分數指數冪，根號由內到外；后仿照單項式乘除法運算，一定注意符號．【練