2024-2025年上學(xué)期九年級(jí)期末模擬數(shù)學(xué)試卷(一)

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.下列字母既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是

SHQA

2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣六次，正面朝上和反面朝上的次數(shù)相同，這個(gè)事件是

A.確定性事件B.隨機(jī)事件

C.必然事件D.不可能事件

3.已知直線/上一點(diǎn)到。0圓心的距離剛好等于圓的半徑，那么直線/與。0的位置關(guān)系是

A.相切B.相交

C.相交或相切D.相切或相離

4.解關(guān)于X的一元二次方程+4x+C=0,配方后得至u(%—a)2=1,則a+c的值是

A.1B.3C.5D.7

5.將拋物線y=-(*-1)2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是

A.y=—(x-2)2—2B.y——(%—2)2+2

C.y=—x2—2D.y--x2+2

6.若a,b是方程x2+2x-2024=0的兩個(gè)根，則a2+4a+26的值是

A.2026B.2024C.2022D.2020

7.不透明的袋子里裝有三雙除顏色外完全一樣的襪子，隨機(jī)一次性拿出其中兩只襪子，則這兩只襪

子剛好是一雙的概率是

8.如圖是底面半徑為6,高為8的實(shí)心圓錐體，現(xiàn)將圓錐體居中水平切一刀，下面的部分叫圓臺(tái),

則該圓臺(tái)的表面積是/i\

A.90nrB.81IT

（第8題）

C.72JiD.99兀

9.拋物線y=ax2+bx+c（aH0）經(jīng)過(guò)Pi（-1,月），2（1/2）,3（3〃3）三點(diǎn)，若叫V月V則下列關(guān)于

該拋物線的說(shuō)法，正確的是

A.開(kāi)口向下

B.頂點(diǎn)在x軸下方

C.對(duì)稱軸在y軸左側(cè)

D.若點(diǎn)。4（-3少4）也在該拋物線上，則丫4＞丫3

10.如圖，在△4BC中，乙48。=45。,將△4BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到

△DEC,且B,D,E三點(diǎn)在同一條直線上，若BD=8,BC=7R,則AC的長(zhǎng)是（第10題）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接寫(xiě)在答題卡指定的位置.

11.已知點(diǎn)A⑶n）與點(diǎn).關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n=

12.如圖，同心圓的大小圓半徑比為5：3,隨機(jī)向該同心圓及其內(nèi)部區(qū)域投擲飛鏢，則飛鏢落在

陰影區(qū)域的概率是

13.如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，要求封面是長(zhǎng)24,寬16的大矩形，正中間是一個(gè)與大矩形的長(zhǎng)寬比例相等的小

矩形，且兩矩形上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，若小矩形的面積是大矩形面積的系,，則上、下邊襯的寬

度為.

14.如圖，。。的半徑為2,AB,CD為圓的兩條弦，若AD+BC^AB+Bc,貝U48?+CD?的值是.

15.“數(shù)形結(jié)合”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想，請(qǐng)用這種思想解決下面的問(wèn)題：已知關(guān)于x的方程

|%2-1|=依-2k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的值為.

16.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a）O）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱.則下列四個(gè)說(shuō)法：

①鋁2；

②對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,不等式cun?+bzn-a+b20一定成立；

③當(dāng)芻WaW郛寸，代數(shù)式a2+b2-5b+8的最小值為3；

④P（Xi，yjQ（*2，y2））為該二次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且的<x2,當(dāng)久2,%i+型+2>0時(shí)，一定有yr<y2-

其中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）.

三、解答題（共8小題，共72分）

下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形.

17.（本小題滿分8分）

已知關(guān)于x的一元二次方程-3x+k=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值和方程的根.

18.（本小題滿分8分）

如圖，在aABC中，48=4&乙B4C=%將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△4EF,連接BE交AC于點(diǎn)0,

連接CF交BE于點(diǎn)D.

（1）求證：ZiABE之Z\ACF；

⑵求N8DF的度數(shù)（用a表示）.

19.（本小題滿分8分）

為切實(shí)幫助家長(zhǎng)解決子女教育方面的困惑，學(xué)校舉辦了一場(chǎng)家庭教育沙龍并邀請(qǐng)了部分家長(zhǎng)參加活動(dòng).活動(dòng)現(xiàn)

場(chǎng)按如圖所示的方式擺放了9把椅子（每個(gè)方格代表一把椅子，橫為排、豎為列），其中圓點(diǎn)表示該椅子已有

家長(zhǎng)入座.

（第19?）

⑴如圖（1）,已有兩位家長(zhǎng)入座，又有一位家長(zhǎng)隨機(jī)入座，則這三把椅子剛好在同一直線上的概率

為；

（2）如圖（2）,已有四位家長(zhǎng)入座，又有甲、乙兩位家長(zhǎng)隨機(jī)入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用樹(shù)狀圖

或列表法求甲、乙兩人剛好坐在同一列的概率.

20.(本小題滿分8分)

如圖，AB為。0的直徑，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的AC交00于點(diǎn)E,連接BC交00于點(diǎn)D,

已知F為CE的中點(diǎn)，連接DF.

(1)求證:DF是。。的切線;

⑵若DF=^,BD=2,求圖中陰影部分的面積.

DB

C

F

E

O

A

21.(本小題滿分8分)

如圖是由小正方形組成的8x7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).A,C為格點(diǎn)，B是以AC為直徑的圓與

格線的交點(diǎn)，M為圓外一格點(diǎn).僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示

(1)畫(huà)出圓的直徑BD,并畫(huà)出劣弧靠的中點(diǎn)E；

(2)先在圓上畫(huà)點(diǎn)F,使."EF=45。,，再在圓上畫(huà)點(diǎn)N,使MN為圓的一條切線.

B

22.（本小題滿分10分）

某公司以3元/千克的價(jià)格收購(gòu)2000千克蘋(píng)果后，一部分直接銷(xiāo)售，另一部分加工成蘋(píng)果干銷(xiāo)售，并全

部售出，現(xiàn)有如下信息：直接銷(xiāo)售蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)格yi（單位：元/千克）與銷(xiāo)售數(shù)量x（單位：千克）之間的函

數(shù)關(guān)系是％=-齋x+12,且直接銷(xiāo)售的蘋(píng)果不少于總量的需

加工成蘋(píng)果干的總加工費(fèi)用丫2（單位：元）與加工數(shù)量t（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系是.y2=3t+1000,

且加工成蘋(píng)果干后質(zhì)量會(huì)損耗90%,蘋(píng)果干的銷(xiāo)售價(jià)格為70元/千克.

設(shè)直接銷(xiāo)售的蘋(píng)果有x千克，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）①用含x的代數(shù)式表示下列各量：直接銷(xiāo)售的利潤(rùn)眄為,加工后銷(xiāo)售的利潤(rùn)

w2為;

②直接寫(xiě)出X的取值范圍是.

（2）若直接銷(xiāo)售的利潤(rùn)W1比加工后銷(xiāo)售的利潤(rùn)W2多1400元，求X的值；

⑶如何安排兩種銷(xiāo)售方式能讓總利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？

23.(本小題滿分10分)

如圖，在△力BC中，aB=4C/B4C=a,Q為經(jīng)過(guò)點(diǎn)C并與BC垂直的直線上一點(diǎn)，將CQ繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)得到D

Q,連接BD.

⑴如圖⑴，點(diǎn)Q在點(diǎn)C上方，a=6Qo,BC=2區(qū)點(diǎn)、D在AC上，且.8。，4C,求QC的長(zhǎng);

⑵如圖(2),點(diǎn)Q在點(diǎn)C下方，NCQD=180°-a,E為BD的中點(diǎn)，連接AE,QE,CD,求證：AE1QE;

⑶如圖⑶，在⑵的條件下，連接AQ,若a=60。,8c=2反且點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC對(duì)稱，直接寫(xiě)出AQ的長(zhǎng).

A

A

A

24.(本小題滿分12分)

如圖⑴，拋物線'=