湖北省高中名校聯盟2025屆高三第三次聯合測評數學試卷參考答案與評分細則題號1234567891011答案CCBBADDCABBCDABD【詳解】z=(3+i)(2-5i)=6-15i+2i-5i2=11-13i,z—=11+13i.故選C【詳解】由x2-x-2≤0,可得-1≤x≤2,即A={x|-1≤x≤2},?RA={x|x<-1或x>2}.由B={x∈Z|-2<x<5}={-1,0,1,2,3,4},所以(?RA)∩B={3,4}.故選C.S11==77,故選B.【詳解】cos2α+4sinαcosα+4sin2α=m2,sin2α-4sinαcosα+4cos2α=n2,兩式相加得到m2+n2=1+4=5.故選D.【詳解】f(x)=2xf'sinx,求導得到f'(x)=2f'-cosx.令x,即f'=2f'-cos,整理得=cos,故選A.【詳解】設收集到的雨水體積為V,收集雨水的面積為S,則V=×π×30×(502+50×40+402)=61000πmm3,S=πr2=π×402=1600πmm2,故平地降雨量為38.1mm.故選D.7.【答案】D【詳解】前三個選項舉反例,令n=1,等比數列為1,2,4.則Sn=1,S2n=3,S3n=7.對于A,Sn+S2n=4,故A錯誤;數學試卷參考答案與評分細則第1頁(共8頁)對于B,Sn=9,SnS3n=7,故B錯誤;對于C,(Sn+S2n)-S3n=-3,故C錯誤.對于D,因為S2n=Sn+qnSn=Sn(1+qn),S3n=Sn+qnSn+q2nSn=Sn(1+qn+q2n),S+Sn=S[1+(1+qn)2]=S(q2n+2qn+2)=S[(q2n+qn+1)+(qn+1)]=Sn(S3n+S2n),故D正確.故選D.設P由拋物線的對稱性,不妨設t>0,因為直線PM與拋物線相切,故直線PM的方程為yt=2.令y=0,得點M的坐標為設直線PQ的方程為x=my+1,得y2-4my-4=0,所以有yPyQ=-4于是yQ=-當0<t<時,g'<0,g單調遞減;當t>時,g'>0,g單調遞增,故g(t)≥,所以S△P的最小值為.故選C.9.【答案】AB【詳解】對于A,樣本數據x1,x2,…,x2025的平均數為a,數據x1,x2,…,x2025,a的平均數為=a,故A正確;對于B,P(X<a)=0.5,則a=μ=2,故B正確;對于C,因為ξ~B=8,故C錯誤;對于D,因為η=3ξ+1,所以D=32×=8,故D錯誤.故選AB.10.【答案】BCD對于A,因為,則,故A錯誤;數學試卷參考答案與評分細則第2頁(共8頁)對于B,因為(+)·=0,所以∠BAC的角平分線與BC垂直,所以AB=AC;又因為 →→·=1·1·cosA=,所以A=,則△ABC為等邊三角形,故B正確;對于C,因為·=0,·=0,則⊥,⊥,所以點M為△ABC的垂心,所以⊥,即·=0,故C正確;對于D,因為A=x+y,且x+y,所以3A=3x+3y,3x+3y=1.設=3A,由3A=3x+3y,且3x+3y=1,得B,C,N三點共線,且MNAN,所以△MBC的面積是△ABC面積的,故D正確.故選BCD.11.【答案】ABD【詳解】對于A,f(x)=cos2+sinωx-+sinωx-sin(ωx+故A正確;對于B,x∈(0,則ωx+∈,?(0,故f(x)在(0,上單調遞增,故B正確;對于C,x∈(0,π),ωx+∈,ωπ+x)在(0,π)上恰有1個極值點,則<ωx+≤π,解得<ω≤,故C錯誤;即k-5511所以0<ω≤12或6≤ω≤12,即D正確.5511所以0<ω≤12或6≤ω≤12,即D正確.故選ABD.數學試卷參考答案與評分細則第3頁(共8頁)【詳解】因為C·(2x)3·(-y)2=80x3y2,所以x3y2的系數為80.故填80.AIB【詳解】設△AF1F2與△BF1F2的內切圓圓心分別為I1,I2,其橫坐標分別為x1,x2,其內切圓半徑分別為r1,r2,過I1,I2向x軸作垂線,垂足分別為M,N,連接I1F2.AIBF2NFiMF2N在△AF1F2中,有AF2+F1F2-AF1=2MF2,所以2a+2c=2(c-x1),解得x1=-a.同理可得x2=a.因為I1,I2都在∠AF2F1的平分線上,所以I1,I2,F2三點共線,于是△I1MF2∽△I2NF2.14.【答案】k<-2或k=2【詳解】因為函數,<0,可得函數圖象如圖.由于方程f2(x)-kf(x)+1=0有兩個不同的實數根,令t=f(x),設方程t2-kt+1=0的兩個實根分別為t1,t2,不妨設t1<t2.①當Δ=k2-4=0時,k=2或k=-2.經檢驗,當k=2時,t1=t2=1,滿足題意;當k=-2時,t1=t2=-1,不符合題意,舍;②當Δ=k2-4>0時,k>2或k<-2,有t1+t2=k,t1t2=1,當k>2時,有0<t1<1,t2>1,不符合題意,舍;當k<-2時,有t1<0,t2<0,此時由圖可知,函數f(x)恰有2個零點,符合題意.綜上,k<-2或k=2.故填k<-2或k=2.15.【詳解】(1)因為A,a=3,則由余弦定理得3=b2+c2-2bccos,即3=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc.…………………(1分)又因為b+c=2,所以bc=.……………………(2分)所以S△ABC=S△ABD+S△ACD=b·AD·sin+c·AD·sin=bcsinA?！?4分)13× 3×=6,,即AD=3所以AD 3×=6,,即AD=32數學試卷參考答案與評分細則第4頁(共8頁)所以AD.………………………(6分)平方相加可得2(22+22-2)…………………(10分)(2b2+2c2-a2)(2(b+c)2-4bc-3)-bc≥-,………………(12分)當且僅當b=c=1時取等號,所以AD長的最小值為ii.……………(13分)16.【詳解】(1)證明:∵PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,∴PA⊥CD.………(1分)又AC是圓O的直徑,故AD⊥CD.………………(2分)又AD∩PA=A,∴CD⊥平面PAD.……………(3分)又CD?平面PCD,∴平面PAD⊥平面PCD.…………………(4分)(2)以B為原點,建立如圖所示的空間坐標系.有B(0,0,0),A(0,1,0),P(0,1,2),C(3,0,0).………………(5分)設D(m,n,0),則=(m-3,n,0),=(m,n-1,0),=(0,1,2),=(3,0,0).……(6分)又CD⊥AD,所以·=0,故m(m-3)+n(n-1)=0(*)…………設平面PBC的一個法向量為λ=(x,y,z),=0(有〈—·……=0·0不妨取λ=(0=0(有〈—·……=0·設直線CD與平面PBC所成角為θ,.所以=.(7分)(8分)………PPDDACAB……………(9分)于是有-,化簡得n2=3(m-3)2.………………(10分)①若n=3m-3,代入(*)可得m(m-3)+(3m-3)(3m-4)=0,化簡得4m2-83m+12=0,解得{03,數學試卷參考答案與評分細則第5頁(共8頁)此時點D與點C重合,與題設矛盾,故舍去.……………………(12分)②若n=3-3m,代入(*)可得m(m-3)+(3-3m)(2-3m)=0,(32,或m=32,或m=3,(舍)……(14分)化簡得2m-33m+3=0,解得〈—,n,n=0.此時綜上所述,AD的長為1.…………(15分)2x-1x-217.【詳解】(1)當a=2時,f(x)=ln(1分)……………2x-1x-217.【詳解】(1)當a=2時,f(x)=ln(1分)……………其定義域關于x=對稱,于是有所以曲線y=f(x)的對稱中心為(,ln2).………(6分)所以g'(x)=--a1·a(x-)--a(x-1)+=(ax-1a(-a)+.………(8分)所以g'(x)在(a,a2+a-1)上單調遞增,………(10分)依題意,有g'(x)≤0對任意x∈(a,a2+a-1)恒成立,所以g'(a2+a-1)≤0,11于是有-a3+a2a1+9≤0.…………………(12分)因為a>1,所以a3+a2-a-10≤0,1<a≤2.……………………(14分)………………(15分)所以(a-2)(a2+3a+5)1<a≤2.……………………(14分)………………(15分)323,可知a=2,b=1,故橢圓的方程為+y2=1.………(2分,可知a=2,b=1,故橢圓的方程為+y2=1.………(2分)2(2)在△ADQ中,有OE∥DQ,所以OE是△ADQ的中位線,即E是AQ的中點.數學試卷參考答案與評分細則第6頁(共8頁)(ⅰ)因為D(0,-1),E(2,0),所以Q(4,-1),……………直線DE的方程為x-1.……………設B(m,n),則C(m,-n),因為A(0,1),所以直線AB的方程為y-11x,……(3分)(4分)(5分)TTEBPCADQ直線AC的方程為y-1=x.………………BPCADQ于是有yPxP-1-1,yTxT-1-1.………(9分)-.……(11分)又因為+n2=1,所以k1k2=.…………………xP+xT+4=2xE,………………(15分)故E是PT的中點.又因為E是AQ的中點,所以四邊形APQT是平行四邊形,故QT=APi.……………(17分)19.【詳解】(1)S3中一共有8個向量,向量(0,0,0)和剩下7個向量的數量積均為0,有7種情況;………………(1分)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)這3個向量中任選兩個,它們的數量積均為0,有3種情況;………(2分)數學試卷參考答案與評分細則第7頁(共8頁)(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1)這3個向量分別和(0,0,1),(1,0,0),(0,1,0)的數量積為0,有3種情況.……………………(3分)綜上所述.………………(2)M={(0,0,…,0),(1,0,…,0),(0,1,…,0),…,(0,0,…,1)},M中一共有n+1個元素,此時M中元素個數是最多的.………………(6分)理由如下:假設M中除了(0,0,…,0)外還有n+1個元素,則這些元素中至少含有n+1個‘1’,所以,一定存在兩個元素a=(a1,a2,…,an),b=(b1,b2,…,bn),a,b∈M,這兩個向量之中的某一個分量同時為1,即存在i∈{1,2,…,n},使得aibi=1,此時a·b>0,與題設矛盾,故集合M中至多有n+1個元素.……………………(9分)(3)定義a=(a1,a2,…,an)和a'=(1-a1,1-a2,…,1-an)為一組“互補向量”,可以發(fā)現a的“互補向量”就是將a中的分量‘0’全部換成‘1’,分量‘1’全部換成‘0’,于是我們可以將Sn中的