2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期階段聯(lián)測高二數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間120分鐘總分150分）命題：東臺(tái)市唐洋中學(xué)張賢宏東臺(tái)市第一中學(xué)練玉娟鄒霞一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線與垂直，則（）A0 B.1 C.2 D.2.雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A. B.2 C. D.3.已知數(shù)列1，，，，3，…，按此規(guī)律，是該數(shù)列的（）A.第11項(xiàng) B.第12項(xiàng) C.第13項(xiàng) D.第14項(xiàng)4.以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程是（）A. B.C. D.5.已知點(diǎn)，拋物線上有一點(diǎn)，則的最小值是（）A.10 B.8 C.5 D.46.“天問一號(hào)”是執(zhí)行中國首次火星探測任務(wù)的探測器，該名稱源于屈原長詩《天問》，寓意探求科學(xué)真理征途漫漫，追求科技創(chuàng)新永無止境．圖（1）是“天問一號(hào)”探測器環(huán)繞火星的橢圓軌道示意圖，火星的球心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．過橢圓上的點(diǎn)P向火星被橢圓軌道平面截得的大圓作兩條切線，則就是“天問一號(hào)”在點(diǎn)P時(shí)對(duì)火星的觀測角．圖（2）所示的Q，R，S，T四個(gè)點(diǎn)處，對(duì)火星的觀測角最大的是（）A.Q B.R C.S D.T7.將正整數(shù)分解為兩個(gè)正整數(shù)、的積，即，當(dāng)、兩數(shù)差的絕對(duì)值最小時(shí)，我們稱其為最優(yōu)分解.如，其中即為20的最優(yōu)分解，當(dāng)、是的最優(yōu)分解時(shí)，定義，則數(shù)列的前2024項(xiàng)的和為（）A. B. C. D.8.已知是圓一條弦，，是的中點(diǎn).當(dāng)弦在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線上總存在兩點(diǎn)，，使得為鈍角，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.全對(duì)得6分，部分對(duì)得部分分.9.已知曲線，下列說法正確的是（）A.若，則曲線C為橢圓B.若，則曲線C為雙曲線C.若曲線C為橢圓，則其長軸長一定大于2D.若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則其離心率小于大于110.已知數(shù)列滿足，，則下列說法正確的是（）A. B.中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列C.中存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列 D.數(shù)列的前項(xiàng)和11.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上異于，的一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記，的斜率分別為，，設(shè)為的內(nèi)心，記，，的面積分別為，，，則（）A. B.的離心率為 C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.下列條件中，哪兩個(gè)條件組合一定能得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為的是______（填序號(hào)）（寫出一個(gè)正確答案即可）.①焦點(diǎn)在軸上；②焦點(diǎn)在軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；④焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某直線作垂線，垂足坐標(biāo)為.13.已知數(shù)列滿足，，且.若是數(shù)列的前項(xiàng)積，求的最大值為______.14.如圖所示，已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的右焦點(diǎn)F，過點(diǎn)F作直線l交雙曲線C于兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線l的垂線交雙曲線C于點(diǎn)G，四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知雙曲線的離心率，實(shí)軸長.（1）求的方程；（2）過右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，求；16.在等比數(shù)列中，，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；17.如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過點(diǎn)且傾斜角為的弦.（1）當(dāng)時(shí)，求的長；（2）是否存在弦被點(diǎn)平分？若存在，寫出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）是過點(diǎn)另一條弦，當(dāng)與始終保持垂直時(shí)，求的最大值.18.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）過焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓上半部分于點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的弦在橢圓上且直線的傾斜角互補(bǔ)，問直線MN的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.（3）在第（2）問的條件下，當(dāng)面積最大時(shí)，求直線MN的方程.19.若數(shù)列滿足（為正整數(shù)，為常數(shù)），則稱數(shù)列為等方差數(shù)列，為公方差.（1）已知數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為：，，判斷上述兩個(gè)數(shù)列是否為等方差數(shù)列，并說明理由；（2）若數(shù)列既是等方差數(shù)列，