期末復(fù)習(xí)(壓軸題60題)

1.已知直線y=―：久+8與無軸、y軸分別交于點(diǎn)力和點(diǎn)B,"是。B上的一點(diǎn)，若將AABM沿AM折疊，點(diǎn)B

恰好落在x軸上的點(diǎn)次處，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()

A.(0,2)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,5)

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(1,1),B(-l,1).C(-l,-2),。(1,一2)把一根長(zhǎng)為2019個(gè)單位

長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在A處，并按478一。7。一4...的規(guī)律緊

繞在四邊形4BCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

3.若方程組15的解中久+y=2024,貝也等于（）

A.2024B.2025C.2026D.2027

4.如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S1、52、53，貝”1、52、S3的關(guān)系是

()

22

A.S】+S2=S3B.S/+S2=S3

C.Sj_+S2>S3D.Si+S2<S3

5.如圖，三角形紙片力BC中，乙4=65。，Z.B=70°,將NC沿DE對(duì)折，使點(diǎn)C落在△4BC外的點(diǎn)C，處，若

zl=20。，則乙2的度數(shù)為()

CEB

1

A.80°B.90°C.100°D.110°

6.將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cm,高為8cm的圓柱形水杯中，如圖，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)

A.h<17B.7</i<16C.15</i<16D.h>8

7.甲、乙二人從A、5兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，乙到達(dá)A地后立即返回5地，兩人與A地的距離s（單

位：km）與所用時(shí)間/（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人在途中兩次相遇的間隔

8.如圖，481CD于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F分別是射線。4、OC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)。重合），延長(zhǎng)FE至點(diǎn)G,Z.BOF

的角平分線及其反向延長(zhǎng)線分別交4FE。、NGE。的角平分線于點(diǎn)M、N.若AMEN中有一個(gè)角是另一

個(gè)角的3倍，則"F。為（）.

A.45。或30。B.30。或60。C.45。或60。D.67.5?；?5。

9.如圖，在△ABC中，AO是高，AE是角平分線，ZF是中線，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.BE=CFB.ZC+^CAD=90°

2

C.乙BAE=Z-CAED.S“BC=2S44BF

10.如圖，已知BE、CE分另lj是乙4BD和乙4CD的角平分線，乙4=40。，z￡>=30°,則NE的度數(shù)為（）

11.如圖，在四邊形4BCD中，4DAB=4BCD=90°,分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方

形，面積分別為a,b,c,d.若a=2,b+c=12,貝！Id為（）

12.如圖，在學(xué)校工地的一根空心鋼管外表面距離左側(cè)管口2?111的點(diǎn)M處有一只小蜘蛛，它要爬行到鋼管

內(nèi)表面距離右側(cè)管口5（?的點(diǎn)N處覓食，已知鋼管橫截面的周長(zhǎng)為18cm,長(zhǎng)為15cm,則小蜘蛛需要爬

行的最短距離是（）

13.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中2E=

5,BE=12,貝忸尸的值是（）

A.7V2B.V13C.2V3D.7

14.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)（0,0）運(yùn)動(dòng)到（0,1）,然后接著按

3

圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即（0,0）-（0,1）-（1,1）-（1,0）,且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么第99秒時(shí)質(zhì)

點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（）

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A2,43，…和點(diǎn)當(dāng)，B2,B3,…分別在直線y=N+b和x軸

上，直線y=1久+b與x軸交于點(diǎn)△。力/「△B14B2，△B2&B3，…都是等腰直角三角形，如

16.已知：如圖，直線y=r+4分別與x軸，y軸交于4B兩點(diǎn)，從點(diǎn)P（2,0）射出的光線經(jīng)直線A8反射

后再射到直線。B上，最后經(jīng)直線08反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是（）

A.2V10B.6C.3V3D.4+2企

17.如圖，^ABC=AACB,BD、CD、4D分別平分N4BC、乙4CF、^EAC.以下結(jié)論，其中正確的是

()

?AD\\BC；?Z.ADB=|z/lCF；③4BAC=24BDC；?/-ADC+^ABD=90°.

RF

4

A.①②B.②③④C.①③④D.①②③④

18.如圖，RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.分別以48、AC.BC為邊在AB的同側(cè)作正方形

ABEF、ACPQ.BCMN,四塊陰影部分的面積分別為S>S2>S3、S4.則S[+S2+S3+S4等于()

M

二、填空題

19.已知a,b分別是5-遍的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a-6的值為.

20.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別等于5cm,3cm和1cm,4和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相

對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)4上有一只螞蟻，想到點(diǎn)B去吃可口的食物，請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從點(diǎn)4出發(fā)，沿著臺(tái)

階面爬到點(diǎn)B,最短路線長(zhǎng)度是cm.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N】(l,l)在直線=x上，過點(diǎn)N1作NiMill,交x軸于點(diǎn)過點(diǎn)

作MlMlX軸，交直線于M；過點(diǎn)N2作N2M2，Z,交X軸于點(diǎn)M2；過點(diǎn)用2作M2N3軸，交直線I于

點(diǎn)N3；…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)“2022的坐標(biāo)為—.

22.如圖，在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)4(2,0),作支軸的垂線與直線y=2x交于點(diǎn)/，作等腰直角三角形4/142；又

過點(diǎn)42作X軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)殳，作等腰直角三角形42B24…如此繼續(xù)，則點(diǎn)4023的坐標(biāo)

是.

5

23.某周末，小明到彩云湖公園畫畫寫生，小明家到彩云湖公園的路程為3.5千米，步行20分鐘后，在家

的小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明畫畫的某工具沒拿，立即通知小明等著自己把工具送過去，小明媽追上小明把工

具給了小明后立即以原速返回，同時(shí)小明以原來1.2倍的速度前往目的地，如圖是小明與小明媽距家的

路程(千米)與小明所用時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)圖象，則小明媽返回家的時(shí)間比小明到達(dá)目的地

24.在筆直的鐵路上4、8兩點(diǎn)相距25km,C、。為兩村莊，DA=10km,CB=15km,D414B于4,

CB1AB于B,現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E,使得C、D兩村到E站的距離相等.貝何應(yīng)建在距4

km.

AEB

3c

\15

D\

C

25.若關(guān)于x、y的二元一次方程組二；：的解是二;，那么關(guān)于a、6的二元一次方程組

，3(a+6)-a(a-b)=16的解是

(2(a+6)+以a—6)=15"勝正-----'

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△28。繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A%Q的位置，點(diǎn)。分別落在點(diǎn)當(dāng)、

G處，點(diǎn)名在x軸上，再將△4/6繞點(diǎn)當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△4/1的位置，點(diǎn)在X軸上，將△4/13

繞點(diǎn)。2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A&B2c2的位置，點(diǎn)兒在久軸上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)4(3,0),5(0,4)，則點(diǎn)

/00的坐標(biāo)為?

6

27.如圖，AE1AB,且4E=4B,BC1CD,且BC=CD,請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍

28.如圖，AB=1,以4B為斜邊作直角△4BC,以△4BC的各邊為邊分別向外作正方形，EM1KH于

M,GNLKH于N,則圖中陰影面積和的最大值為

29.已知甲、乙兩車分別從A、8兩地同時(shí)以各自的速度勻速相向而行，兩車相遇后，乙車減慢速度勻速

行駛，甲車的速度不變，甲車出發(fā)5小時(shí)后，接到通知需原路返回到C處取貨，于是甲車立即掉頭加

快速度勻速向C處行駛，甲追上乙后又經(jīng)過40分鐘到達(dá)C處，甲車取貨后掉頭以加快后的速度趕往

8地，又經(jīng)過十、時(shí)，甲、乙兩車再次相遇，相遇后各自向原來的終點(diǎn)繼續(xù)行駛（接通知、掉頭、取貨

物的時(shí)間忽略不計(jì)）甲、乙兩車之間的距離y（千米）與甲車行駛時(shí)間無（小時(shí)）的部分函數(shù)圖象如圖

30.如圖，直線y=-1尤+4交x軸、y軸于點(diǎn)4、B,點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且縱坐標(biāo)為4.若點(diǎn)P關(guān)于直線

AB的對(duì)稱點(diǎn)P恰好落在左軸的正半軸上，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

7

31.如圖，直線4B的解析式為y=—x+b分別與x,y軸交于48兩點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（3,0）,過點(diǎn)B的直

線交久軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,且。B:OC=3:1,在K軸上方存在點(diǎn)。，使以點(diǎn)a,B,。為頂點(diǎn)的三角形與△

4BC全等，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

32.如圖，直線y=2尤—4與x軸和y軸分別交與A,B兩點(diǎn)，射線于點(diǎn)A,若點(diǎn)C是射線2P上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是無軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以A,C,。為頂點(diǎn)的三角形與AAOB全等，貝UOD的長(zhǎng)

33.在ATIBC中，AB=AC,點(diǎn)。是射線CB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)3、C重合），以4。為邊在其右側(cè)作4

ADE,使得/W=4E、/.DAE=Z.BAC,連接CE.

8

(1汝口圖①，點(diǎn)。在線段CB上，求證：AABDWAACE.

(2)設(shè)NB4C=a,乙DCE=0.當(dāng)點(diǎn)O在射線C8上移動(dòng)時(shí)，探究a與/之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由.

34.(1)如圖(1),已知：在AaBC中，ABAC=90°,AB=AC,直線機(jī)經(jīng)過點(diǎn)A,BD1_直線機(jī)，CE_1直

線相，垂足分別為點(diǎn)。、E.證明：DE=BD+CE.

(2)如圖(2),將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線機(jī)上，并且

有=/.AEC=/-BAC=a,其中。為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成

立，請(qǐng)你給出證明；若不成立,請(qǐng)說明理由.

35.材料：如何將雙重二次根式Ja土2班(a>0,b>0,a±>0)化簡(jiǎn)呢？如能找到兩個(gè)數(shù)n

(m>0,n>0),使得=a,即m+n=a,且使后^^=仍，即=那么

a±2Vb=(Vm)2+(Vn)2±2y/m-Vn=(Vm±Vn)2

?1.Va±2VF=|Vm±Vn|,雙重二次極式得以化簡(jiǎn).

例如化簡(jiǎn)：53±2如,因?yàn)?=1+2且2=1x2

9

3±2V2=(VT)2+(V2)2±2V1xV2J3±=|1±V2|.

由此對(duì)于任意一個(gè)二次根式只要可以將其化成JI五后的形式，且能找到n(m>0,n>0)使

得機(jī)+n=a,且=那么這個(gè)雙重二次根式一定可以化簡(jiǎn)為一個(gè)二次根式.請(qǐng)同學(xué)們通過閱

讀上述材料，完成下列問題：

(1)填空：75±2V6=,V12±2V35=；

(2)化簡(jiǎn)：79±672；

(3)計(jì)算：73-V5+72+V3

36.閱讀材料：

像(逐+V2)(V5—V2)=3.Va-Va=a(a>0)、(VF+1)(VF-1)=b-l(b>0)...兩個(gè)含有二

次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.

例如，苗與百、魚+1與魚-1、2百+3而與2必-3遍等都是互為有理化因式.在進(jìn)行二次根式

計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào).

根據(jù)以上閱讀材料回答下列問題：

⑵計(jì)算:隔+V2+V3+V3+2+V2024+V2025

37.2023年7月五號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”登陸，使我國很多地區(qū)受到嚴(yán)重影響，據(jù)報(bào)道，這是今年以來對(duì)我國影

響最大的臺(tái)風(fēng)，風(fēng)力影響半徑250km(即以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，250km為半徑的圓形區(qū)域都會(huì)受臺(tái)風(fēng)影

響)，如圖，線段BC是臺(tái)風(fēng)中心從C市向西北方向移動(dòng)到8市的大致路線，A是某個(gè)大型農(nóng)場(chǎng)，且

ABIAC.若A,C之間相距300km,A,B之間相距400km.

10

北

(1)判斷農(nóng)場(chǎng)A是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，請(qǐng)說明理由.

⑵若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為25km/h,則臺(tái)風(fēng)影響該農(nóng)場(chǎng)持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)?

38.“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某小組同學(xué)根據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖①所示的液

體漏壺，漏壺是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻運(yùn)實(shí)驗(yàn)開始時(shí)圓

柱容器中已有一部分液體.漏到圓柱容器中，

01234567895（小時(shí)）

(1)表是實(shí)驗(yàn)記錄的圓柱體容器液面高度y(厘米)與時(shí)間無(小時(shí))的數(shù)據(jù)：在如圖2所示的直角坐

11

標(biāo)系中描出上表的各點(diǎn)，用光滑的線連接；

(2)請(qǐng)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午9:00,那么當(dāng)圓柱體容器液面高度達(dá)到12厘米時(shí)是幾點(diǎn)？

39.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=—4(k為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(2,0),點(diǎn)P

在直線y=--4上一動(dòng)點(diǎn)，且P的橫坐標(biāo)為小，以力P為對(duì)角線構(gòu)造團(tuán)力BPC,B、C分別在x軸、y軸

上.

⑴求k的值；

(2)當(dāng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)為2,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)P在第一象限時(shí)，回力BPC的面積是AAOC的面積的4倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(4)回力BPC的面積為2,直接寫出小的值.

40.甲，乙兩家超市平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方式如

下：

甲超市：所有商品按原價(jià)打8折.

乙超市：一次購物不超過200元的按原價(jià)付款，超過200元后超過的部分打7折.

(1)設(shè)分別在兩家超市購買原價(jià)為比(%>200)元的商品后，實(shí)付金額為y甲,y乙元，分別求出y甲,y乙

與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)一次購物的商品原價(jià)為700元時(shí)，在哪家超市購買更省錢？請(qǐng)說明理由.

41.港珠澳大喬是一座連接香港，廣東珠海和澳門的跨海大橋，總長(zhǎng)55km,當(dāng)游輪到達(dá)8點(diǎn)后熄滅發(fā)動(dòng)

機(jī)，在離水面高度為5m的岸上，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m.(假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào))

12

(1)若工作人員以1.5m/s的速度收繩，4s后船移動(dòng)到點(diǎn)。的位置，問此時(shí)游輪距離岸邊還有多少m?

(2)若游輪熄滅發(fā)動(dòng)機(jī)后保持0.8m/s的速度勻速靠岸，10s后船移動(dòng)到￡點(diǎn)，工作人員手中的繩子被收

上來多少米？

42.一條筆直的路上依次有M、P、N三地，其中M、N兩地相距1000米.甲機(jī)器人從M地出發(fā)到N地,

乙機(jī)器人從N地出發(fā)到〃地，甲、乙兩機(jī)器人同時(shí)出發(fā)，勻速而行.圖中線段。4、BC分別表示甲、

乙機(jī)器人離M地的距離y(米)與行走時(shí)間無(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖象.

(2)求乙機(jī)器人離M地的距離y與行走時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)甲機(jī)器人到達(dá)尸地后，再經(jīng)過1分鐘乙機(jī)器人也到達(dá)P地，求P、加兩地間的距離.

43.為落實(shí)“雙減”政策，豐富體育活動(dòng)，學(xué)校計(jì)劃到甲、乙兩家體育用品商店其中一家購買一批體育用

品，兩個(gè)商店優(yōu)惠活動(dòng)如下：

甲：所有商品按原價(jià)的8.5折出售；

乙：一次性購買商品總額不超過1000元的按原價(jià)付費(fèi)，超過1000元的部分打7折.

設(shè)需要購買體育用品的原價(jià)總額為x元，去甲商店購買實(shí)際付y甲元，去乙商店購買實(shí)際付y乙元，其

13

(1)若學(xué)校一次性購買800元體育用品，到甲商店需元，到乙商店需_____元；

(2)直接寫出y甲，y乙關(guān)于尤的函數(shù)解析式；

(3)求圖象中交點(diǎn)A的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出選擇去哪個(gè)體育商店購買體育用品更合算.

44.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)路徑，對(duì)函數(shù)為=2|%-引-1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，并解決相關(guān)問題.

X0123456

y5m1-113n

(1)表格中：m=,n-

(2)根據(jù)表格已有數(shù)據(jù)，描點(diǎn)，連線.在平而直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象(可依據(jù)題意補(bǔ)方格).

y/k

⑶觀察圖象，回答問題：

①當(dāng)尤時(shí)，y隨x的增大而減??；

②該函數(shù)的最小值為；

③已知直線先過點(diǎn)(1,3)和(4,1),直接寫出當(dāng)y】W>2的x取值范圍是

45.【問題提出】

(1)如圖1,在RtAdCB中，乙4cB=90。，AC=3,BC=4,D為邊4B的中點(diǎn)，連接CD,貝UCD的長(zhǎng)

為.

【問題探究】

(2)如圖2,在四邊形4BCD中，^ABC=90°,AB=6,BC=8,CD=4,且P為4。的中點(diǎn)，連接

BP,求線段BP的最大值.

14

【問題解決】

（3）為了落實(shí)國家關(guān)于勞動(dòng)實(shí)踐教育的政策，使同學(xué)們掌握勞動(dòng)技能和科學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)勞動(dòng)的快

樂，某學(xué)校計(jì)劃利用學(xué)校內(nèi)一塊四邊形空地4BCD規(guī)劃建立勞動(dòng)教育綜合實(shí)踐基地.如圖3,E是CD的

中點(diǎn)，力E把四邊形分成了兩部分，其中四邊形48CE內(nèi)種植油葵，△的￡1內(nèi)種植豌豆，力￡是步行通

道.為方便種植，要讓步行通道AE最長(zhǎng).若CD=60米，Z.B=90°,AB=AD,且NC+AD=180。，

修建步行通道每米花費(fèi)500元，則學(xué)校修建步行通道4E最多需要花費(fèi)多少錢？（參考數(shù)據(jù)：五儀

1.4）

46.【綜合與實(shí)踐】桿秤是一種生活中常見的稱重工具，它的設(shè)計(jì)巧妙地運(yùn)用了物理原理，使得測(cè)量物體

質(zhì)量變得簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確.桿秤的物理原理，包括杠桿原理、力的平衡以及刻度與讀數(shù)等方面的內(nèi)容.某

興趣小組想利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤.小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行

調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù).

【知識(shí)背景】如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤蛇可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：（60+租）」=〃?

（a+y）.其中秤盤質(zhì)量Hi?？?，重物質(zhì)量機(jī)克，秤坨質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為2厘米，秤紐

與零刻線的水平距離為a厘米，秤蛇與零刻線的水平距離為y厘米.

【方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤.設(shè)定加0=10,M=100,最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線

與末刻線的距離定為50厘米.

任務(wù)一：確定Z和a的值.

15

當(dāng)秤盤不放重物，秤坨在零刻線時(shí)，桿秤平衡；

當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤蛇從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡;

(1)求1和a的值.

任務(wù)二：確定刻線的位置.

(2)根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于M的函數(shù)解析式.

秤紐桿秤示意圖

1

JLL.?.、_________________

47.大家知道魚是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此魚的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是

小明用a-1來表示證的小數(shù)部分，因?yàn)轸~的整數(shù)部分是1,將魚減去其整數(shù)部分，差就是其小數(shù)部

分.請(qǐng)解答：

⑴請(qǐng)寫出舊的整數(shù)部分和小數(shù)部分各是多少？

(2)如果病的小數(shù)部分為a,g的整數(shù)部分是6,求ab-逐的值；

(3)己知：10+V3=x+y,其中x是整數(shù)部分，y是小數(shù)部分，且0<y<l,求x—y的相反數(shù).

48.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-|x+6分別交x軸，y軸于點(diǎn)B,A,直線。C14B,垂足為點(diǎn)

C,D為線段。4上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，過點(diǎn)。作直線“1%軸，交直線2B于點(diǎn)E,交直線OC點(diǎn)F.

(2)當(dāng)。E=EF時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)若直線/過點(diǎn)C,點(diǎn)M為線段OC上一點(diǎn)，N為直線［上的點(diǎn)，已知OM=CN,連接力N,AM,求線段

16

4V+4M的最小值.

49.5月12號(hào)是全國防災(zāi)減災(zāi)日，學(xué)校對(duì)校園隱患進(jìn)行了排查，發(fā)現(xiàn)放學(xué)時(shí)，七、八年級(jí)所處的教學(xué)樓樓

梯口空間窄，人流量大，極易發(fā)生擁堵，從而出現(xiàn)不安全因素、通過觀察，發(fā)現(xiàn)七年級(jí)學(xué)生從放學(xué)時(shí)

刻起，準(zhǔn)備通過樓梯口的人數(shù)月(人)與時(shí)間x(分鐘)滿足關(guān)系：力=[_」嗎黑八年級(jí)

學(xué)生從放學(xué)時(shí)刻起，準(zhǔn)備通過樓梯口的人數(shù)為(人)與時(shí)間尤(分鐘)滿足如圖的關(guān)系.已知兩個(gè)年級(jí)同

時(shí)準(zhǔn)備通過樓梯口的人數(shù)超過70人，就會(huì)發(fā)生擁堵.

必(人)

O\5(分)

(1)試寫出八年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備通過樓梯口的人數(shù)、2(人)和時(shí)間道分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若七、八年級(jí)學(xué)生同時(shí)放學(xué)，幾分鐘后樓梯口開始擁堵？

(3)為了解決擁堵問題，排除校園安全隱患，學(xué)校決定讓八年級(jí)學(xué)生延遲5分鐘放學(xué)，請(qǐng)通過計(jì)算說明

學(xué)校的這一舉措是否有效.

50.一輛貨車從力地運(yùn)送一批物資到B地，一輛客車從B地運(yùn)送一批乘客到4地，兩車同時(shí)出發(fā)，圖中心12

分別表示兩車相對(duì)于4地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系.

Ay(km)

450k------------

O4.59x(h)

(1)根據(jù)圖象，直接寫出心％對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求兩車同時(shí)出發(fā)后的相遇時(shí)間;

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，兩車相距150km?

17

51.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(-l,3)的直線交無軸正半軸于點(diǎn)8,交y軸

于點(diǎn)C,OB=0C,直線4D交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)。(一3,0)

(2)橫坐標(biāo)為他的點(diǎn)尸在線段4B上(不與點(diǎn)A,8重合)，過點(diǎn)尸作無軸的平行線交4D于點(diǎn)E,設(shè)PE的

長(zhǎng)為y(y^O),求y與相之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應(yīng)的根的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)F,使APEF為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)歹的坐

標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

52.【模型建立】

(1)如圖1,等腰直角AABC中，乙48c=90。，BC=BA,直線ED經(jīng)過點(diǎn)B,過點(diǎn)4作2。1ED于點(diǎn)

D,過點(diǎn)C作CE1ED于點(diǎn)E,求證：4CEBaBDA.

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,已知直線":y=3久-3與無軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)B,將直線％繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。

至直線6,求直線"的函數(shù)表達(dá)式；

(3)直線y=-2x+4與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，平面內(nèi)有一點(diǎn)D(a,a-2).試探究△

CPD能否成為等腰直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理

由.

18

o-x>

備用圖

53.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線人的解析式為y=-x,直線6與L，交于點(diǎn)4(-a,a),與y軸交于點(diǎn)

B(0,b),且(a-2)2+VF?=0.

(1)求直線"的解析式；

(2)若第二象限有一點(diǎn)P(m,8),使得S-op=SfOB，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)線段04上是否存在一個(gè)點(diǎn)使得N2B。+NM8。=45。，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說明理由.

54.如圖1,已知函數(shù)y=^x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)2,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱.

(1)求直線BC的函數(shù)解析式;

19

⑵設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)〃作y軸的平行線，交直線力B于點(diǎn)P,交直線BC于點(diǎn)Q.

①若APQB的面積為會(huì)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②連接BM,如圖2,若乙BMP=4BAC,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

55.［方法儲(chǔ)備］如圖1,在△力BC中，CM為△ABC的中線，若2C=2,BC=4,求CM的取值范圍.中線倍

長(zhǎng)法：如圖2,延長(zhǎng)CM至點(diǎn)D,使得=連結(jié)BD,可證明，由全等得到8。=2C=2,從而

在△BCD中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可以確定CD的范圍，進(jìn)一步即可求得CM的范圍.

在上述過程中，證明AaCMmaBOM的依據(jù)是,CM的范圍為

［思考探究］如圖3,在△力BC中，Z4CB=90°,M為2B中點(diǎn)，D、E分別為AC、BC上的點(diǎn)，連結(jié)

MD、ME、DE,Z.DME=90°,若BE=1,AD=2,求DE的長(zhǎng)；

［拓展延伸］如圖4,C為線段4B上一點(diǎn)，AC>BC,分另ij以4C、BC為斜邊向上作等腰Rt△ACD和等腰

RtACBE,M為48中點(diǎn)，連結(jié)DM,EM,DE.

①求證：ADME為等腰直角三角形；

②若將圖4中的等腰RtZkCBE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)至圖5的位置（4B,C不在同一條直線上），連結(jié)48,M為

力B中點(diǎn)，且D,E在AB同側(cè)，連結(jié)DM,EM.若AD=5,EB=3,求△D14M和△EBM的面積之差.

圖4圖5

56.【閱讀下列材料1

若a>0,b>0,則a=(①)?，6=(VF『，/.(yja-Vfe)=a+b-2y/ab.(注：Va-Vfe=VaF)

20

V(Va-Vb)2>0,￡1+6—2而20,，61+622而.“4+622而”稱為“基本不等式”，利用它

可求一些代數(shù)式的最值及解決一些實(shí)際問題.(a、b為正數(shù)；積定和最??；和定積最大；當(dāng)a=6時(shí)，

取等號(hào).)

【例】：若a>0,b>0,ab=16,求a+b的最小值.

解：a>0,b>0,ab—16.,.a+b—2y[ab>0,

.'.a+b>2>/ab=8.

a=b=4時(shí)，a+b的最小值為8.

【解決問題】

(1)用籬笆圍成一個(gè)面積為100m2的長(zhǎng)方形菜園，當(dāng)這個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短

籬笆的長(zhǎng)是多少；

(2)用一段長(zhǎng)為100m的籬笆圍成一個(gè)一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))的長(zhǎng)方形菜園，當(dāng)這個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)是多

少時(shí)，菜園面積最大？最大面積是多少；

(3)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)。，AAOD、△BOC的面積分別為2和3,求四邊形

4BCD面積的最小值.

57.如圖1,直線11BC于點(diǎn)8,N4CB=90。，點(diǎn)。為BC中點(diǎn)，一條光線從點(diǎn)A射向。，反射后與直線/

圖1圖2圖3

21

⑴求證：BE=AC；

(2)如圖2,連接48交DE于點(diǎn)P,連接FC交4。于點(diǎn)H,AC=BC,求證：CF1AD；

(3汝口圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)尸是力B邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PC,PD,ShABD=8,CH=2,求PC+

PD的最小值.

58.如圖1,在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線4B：;/=2刀+6與直線4。：y=kx+3相交于點(diǎn)4(m,4),與

x軸交于點(diǎn)B(-4,0),直線2C與x軸交于點(diǎn)C.

⑴填空：b—,m=,k=；

(2)如圖2,點(diǎn)。為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，將AACD沿直線力D翻折得到△4ED,線段4E交x軸于點(diǎn)F.

①當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②若ADEF為直角三角形，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

59.【初步認(rèn)識(shí)】

(1)如圖①，在AABC中，BP平分/ABC,CP平分N4CB.若NA=80。，貝！UP=；如圖②,

平分“BC,CM平分外角N4CD,貝亞A與NM的數(shù)量關(guān)系是；

【繼續(xù)探索】

(2)如圖③，BN平分外角NEBC,CN平分外角NFCB.請(qǐng)?zhí)剿髋cNN之間的數(shù)量關(guān)系；

【拓展應(yīng)用】

22

(3)如圖④，點(diǎn)P是△ABC兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)N是△ABC兩外角平分線的交點(diǎn)，延長(zhǎng)BP、NC

交于點(diǎn)在ABMN中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，求乙4的度數(shù).

60.如圖，直線+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,直線%與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于。

⑵點(diǎn)。為直線上一動(dòng)點(diǎn)，若有SAQCD=|SAO4B，請(qǐng)求出。點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為y軸上一備用圖動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)M,N,C為頂點(diǎn)且以MN為

直角邊的三角形是等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

23

期末復(fù)習(xí)(壓軸題60題)

1.已知直線y=―：久+8與無軸、y軸分別交于點(diǎn)力和點(diǎn)B,"是。B上的一點(diǎn)，若將AABM沿AM折疊，點(diǎn)B

恰好落在x軸上的點(diǎn)次處，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()

A.(0,2)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,5)

【答案】B

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，勾股定理，折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)

鍵.

由解析式求出點(diǎn)4和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理即可得出A8的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，可求得4夕=

OB',BM=B'M,設(shè)MO=K，在RtAOMB'中，勾股定理，建立方程，解方程即可求出M的坐標(biāo).

【詳解】解：?.,直線y=-梟+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4和點(diǎn)B,

;x=0時(shí)，y=8,y=0時(shí)，x=6,

???4(6,0),B(0,8),

AB=7a+82=10.

由折疊的性質(zhì)得：AB=AB'=10,BM=B'M,

/.OB'=AB'-OA^10-6=4.

設(shè)M。=x,

則MB=MB'=8-x.

在RtAOMB'中，

OM2+0B'2=B'M2,

BPx2+42=(8—久/，

解得：x—3,

.-.”(0,3).

故選：B.

24

2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(1,1),C(-l,-2),2(1,-2)把一根長(zhǎng)為2019個(gè)單位

長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在A處，并按a7C7。-2…的規(guī)律緊

繞在四邊形力BCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【答案】(1,0)

【分析】本題為規(guī)律題，考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的特征，坐標(biāo)點(diǎn)之間的距離，合理找出運(yùn)動(dòng)規(guī)律是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的方式求出運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度，找出規(guī)律即可解答.

【詳解】解：8(—1,1),C(—1,—2),D(l,-2),

：.AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,AD=1-(-2)=3,

...從a點(diǎn)出發(fā)回到a點(diǎn)所需要的線長(zhǎng)為：2+3+2+3=io,

.?.20194-10=201…9,

.,.繞四邊形2BCD201圈之后余9個(gè)單位，即4向。一個(gè)單位，

細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),

故答案為：(1,0).

3.若方程組4人1602%貝瞌等于()

(2x+6y=k'

A.2024B.2025C.2026D.2027

【答案】B

【分析】本題考查了已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)問題，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

利用(①+②)+5可得：x+y=k1,代入％+y=2024求解即可.

3x—y=4k—5①

【詳解】解:

2%+6y=k@

①+②可得：5%+5y=5k—5,

/.同除5可得：%+y=k-1,

Vx+y=2024,

：.k-l=2024,

解得：fc=2025,

25

故選：B.

4.如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為Si、52、S3,貝g1、52、S3的關(guān)系是

C.Si+S2>S3D.Si+S2Vs3

【答案】A

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、圓的面積等知識(shí).由勾股定理表示出三邊的關(guān)系，表示出三個(gè)

半圓的面積即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)直角三角形的三邊分別為a,b,c,則三個(gè)半圓的半徑分別為會(huì)p（,

由勾股定理得+b2=c2,則（§2+（§2=。）2,

即Si，S2,S3之間的關(guān)系為￡+S2=53,

故選：A.

5.如圖，三角形紙片力BC中，44=65。，=70°,將NC沿DE對(duì)折，使點(diǎn)C落在△4BC外的點(diǎn)C，處，若

Z1=20。，則N2的度數(shù)為（）

【答案】D

【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，三角形的外角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，易

得NC=180。—65?！?0°=45。；設(shè)C7）與BC交于點(diǎn)。，根據(jù)三角形的外角易得/2=〃+WOC,

26

z￡>OC=zl+zC\則42的度數(shù)可求.

【詳解】解：???乙4=65。,乙8=70。,

ZC=180°-65°-70°=45°,

由折疊的性質(zhì)可得：乙c=/.C=45°,

如圖，設(shè)與BC交于點(diǎn)。，

由三角形的外角可得：Z2=ZC+ZDOC,ADOC=N1+NL,

貝叱2=ZC+Z1+AC'=45°+20°+45°=110°.

故選：D.

6.將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cm,高為8cm的圓柱形水杯中，如圖，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)

度為hem,貝防的取值范圍是()

【答案】B

【分析】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題意，分類討論，當(dāng)筷子直立在水杯中時(shí)，h=24-8=

16(cm)；當(dāng)筷子斜放在水杯中，如圖所示，運(yùn)用勾股定理可得h=7(cm)；由此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)筷子直立在水杯中時(shí)，h=24-8=16(cm)；

當(dāng)筷子斜放在水杯中，如圖所示，AB=15cm,BC=8cm,且A8=90。

：.AC=V152+82=17(cm),

?,?筷子露在外面的部分的長(zhǎng)度為24-17=7(cm),

27

，九的取值范圍為：7</i<16,

故選：B.

7.甲、乙二人從A、8兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，乙到達(dá)A地后立即返回8地，兩人與A地的距離s(單

位：km)與所用時(shí)間f(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人在途中兩次相遇的間隔

時(shí)間為()

【答案】B

【分析】本題考查從函數(shù)圖象中獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用.根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可

以計(jì)算出甲、乙兩車兩次相遇的時(shí)間，然后作差即可.

【詳解】解：標(biāo)記相關(guān)點(diǎn)，如圖，由題意知PQ—QC為乙關(guān)系圖，線段。。為甲關(guān)系圖，

由圖知，乙從8到A地用時(shí)4min,返回一樣用時(shí)4min,

甲從A到8地用時(shí)12min,

設(shè)A、8兩地的距離為akm,

則乙速度"乙=?(min/km),甲速度u甲=專(min/km),

設(shè)￡=11時(shí)，甲、乙第一次相遇，兩者相向而行，

則有，+31=1，

解得h=3；

設(shè)t=t：2時(shí)，甲、乙第二次相遇，

由圖知，t=4時(shí)，乙到達(dá)A地，此時(shí)甲距離A地4xE=?(km),

t>4時(shí)，兩者同向而行，

28

則有g(shù)+3t2-4）=-4），

解得七2=6：

.."2-11=6—3=3,即甲、乙兩人在途中兩次相遇的間隔時(shí)間為3min,

故選：B

8.如圖，481。。于點(diǎn)0,點(diǎn)仄F分別是射線040C上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)。重合），延長(zhǎng)FE至點(diǎn)G,4B0F

的角平分線及其反向延長(zhǎng)線分別交NFEO、NGE。的角平分線于點(diǎn)M、N.若AMEN中有一個(gè)角是另一

個(gè)角的3倍，貝吐EF。為（）.

A.45°或30。B.30°或60。C.45°或60。D.67.5°或45。

【答案】C

【分析】本題主要考查了與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和的問題，以及三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)角

平分線和平角的定義可得：AMEN=90。,分4種情況討論，①當(dāng)/MEN=3/M時(shí)，②當(dāng)乙MEN=

3NN時(shí)，③當(dāng)NN=3NM時(shí)，④當(dāng)NM=3NN時(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】解：：EM平分NFEB,EN平分乙BEG,

:.乙MEB=LFEM,乙NEB=LNEG,

-1

."MEB+乙NEB=j（ZFFS+乙BEG）=90°,

:.乙MEN=90°,

當(dāng)①乙MEN=3NM時(shí).

乙M=乙乙MEN=30°,

3

TOM平分乙8。尸，

：.^MOB=45°,

.*.ZMEO=450-30°=15°

:,（FEO=30°,

9：AB1CD于點(diǎn)0,

"EOF=90°,

29

.,.ZE,FO=90°-30°=60°,

②當(dāng)乙MEN=34N時(shí)，

i

工人N=二乙MEN=30°

3

.*.ZM=9O°-3O°=6O°,

■:乙MOB=45°,

???乙M=60°>乙MOB=45°

???此種情況不成立.

③當(dāng)乙N=34M時(shí)，

設(shè)乙M=x°,

貝！J：x+3x=90,

解得：％=22.5,

?"MEO=乙MOB—乙M=45°-22.5°=22.5°,

J.Z.FEO=45°,

：.^EFO=90°-45°=45°.

④當(dāng)NM=3XV時(shí)，

同理得：NN=22.5。，

AzM=3x22