章末核心知識(shí)分類整合第九章平面直角坐標(biāo)系1.兩條共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì).2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)（m，n）的坐標(biāo)特征為：第一象限（+，+），即m>0，n>0；第二象限（－，+），即m<0，n>0；第三象限（－，－），即m<0，n<0；第四象限（+，－），即m>0，n<0；x

軸正半軸上的點(diǎn)，

m<0，n=0；y軸正半軸上的點(diǎn)，m=0，n>0；y

軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，m=0，n<0；原點(diǎn)，m=0，n=0；反之亦成立.3.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以描述幾何圖形和點(diǎn)的位置，不同的坐標(biāo)系，描述方式也不同.4.點(diǎn)的平移與其坐標(biāo)變化的規(guī)律是：上加下減，右加左減，即向上平移a

個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)加a，向下平移a

個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)減a；向右平移a

個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)加a，向左平移a

個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)減

a.專題平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)1鏈接中考>>在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是核心，在特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是中考考查的熱點(diǎn)，一般都是以選擇題形式出現(xiàn).例1[中考·大慶]已知a+b

＞0，ab

＞0，則在如圖9-1所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A.（

a，b）B.（

－a，b）C.（

－，－b）D.（

a，－b）解：∵a+b

＞0，ab

＞0，∴a

＞0，b

＞0.∵小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，∴橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù).∴蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（a，

－b）.答案：D專題用坐標(biāo)表示地理位置2鏈接中考>>學(xué)習(xí)坐標(biāo)后，我們可以運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示實(shí)際生活中的地理位置，用坐標(biāo)表示地理位置是中考的重要考點(diǎn).這一考點(diǎn)考查的形式也簡(jiǎn)單，主要都是以選擇題形式出現(xiàn).[中考·北京]如圖9-2是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤

軸、y

軸的正方向，表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－1），表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），則表示下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（）A.景仁宮（4，2）B.養(yǎng)心殿（－2，3）C.保和殿（1，0）D.武英殿（－3.5，－4）例2解題秘方：已知點(diǎn)→建立坐標(biāo)系→判斷其他建筑坐標(biāo).解：∵表示太和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－1），表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），∴建立平面直角坐標(biāo)系如圖9-2所示.由圖可知，表示景仁宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），表示養(yǎng)心殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，3），表示保和殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），表示武英殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3.5，－3）.答案：B專題用坐標(biāo)表示平移3鏈接中考>>學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系后，可以將點(diǎn)在坐標(biāo)系中進(jìn)行平移.將點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律記熟是解決平移問(wèn)題的關(guān)鍵.[中考·江西]在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B

的坐標(biāo)為_(kāi)________.例3（3，4）解題秘方：向右平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)加幾；向上平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)加幾.解：將點(diǎn)A（1，1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1+2，1+3），即（3，4）.專題數(shù)形結(jié)合思想4專題解讀>>數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：以數(shù)解形和以形助數(shù).平面直角坐標(biāo)系是該思想的典型應(yīng)用：借助平面直角坐標(biāo)系把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題或把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，巧妙地將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)，比較直觀地解決問(wèn)題.如圖9-3，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，4），

B（－2，0），C（2，0）.(1)求三角形ABC的面積.(2)沿與x

軸平行的方向平移三角形ABC，使點(diǎn)A

落在y

軸上，應(yīng)怎樣平移？例4

(1)求三角形ABC的面積.解：∵點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（4，4），∴將點(diǎn)A

向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在y

軸上.∴將三角形ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A

落在y

軸上.(2)沿與x

軸平行的方向平移三角形ABC，使點(diǎn)A

落在y

軸上，應(yīng)怎樣平移？專題分類討論思想5專題解讀>>分類討論思想是在解決問(wèn)題中出現(xiàn)不確定性時(shí)的有效方法.因?yàn)椴淮_定，所以需要我們正確地運(yùn)用分類討論思想解決問(wèn)題.分類討論思想不僅可以有效地解決一些問(wèn)題，同時(shí)還可以培養(yǎng)同學(xué)們的觀察能力和全面思考問(wèn)題的能力.長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=4，BC=6，若將該長(zhǎng)方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（-1，2）且AB∥x

軸，試求點(diǎn)C的坐標(biāo).例5解題秘方：點(diǎn)C

的坐標(biāo)由長(zhǎng)方形ABCD的具體位置來(lái)確定，應(yīng)分四種情況來(lái)討論.解：如圖9-4，長(zhǎng)方形AB1C1D1、長(zhǎng)方形AB1C

2D2、長(zhǎng)方形AB

2C

3D

1、長(zhǎng)方形AB

2C

4D

2均符合題意，所以點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（3，-4）或（3，8）或（-5，-4）或（-5，8）.專題割補(bǔ)法、轉(zhuǎn)化思想6專題解讀>>不規(guī)則圖形的面積求解策略：利用“分割”或“補(bǔ)形”將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差的形式，把所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較容易解決的問(wèn)題.這種求不規(guī)則圖形面積的方法叫割補(bǔ)法；指導(dǎo)思想是化不規(guī)則為規(guī)則、化難為易的轉(zhuǎn)化思想.如圖9-5所示的平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7），試求四邊形ABCD的面積.例6解題秘方：由于該圖形不是規(guī)則圖形，因此可以考慮把它分割成三角形和梯形來(lái)解決.解：如圖9-5，分別過(guò)點(diǎn)D，C向

x軸作垂線，垂足分別是E，F(xiàn)，則四邊形ABCD

被分割為三角形AED，梯形EFCD，三角形CFB.由各點(diǎn)的坐標(biāo)可得AE=2，DE=7，

1.[月考·重慶長(zhǎng)壽區(qū)]如果m

是任意實(shí)數(shù)，那么點(diǎn)P（m+4，m-4）一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限類型利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決問(wèn)題1B2.[中考·貴州]為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán).小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫(xiě)在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為（－2，0），（0，0），則“技”所在的象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A3.點(diǎn)P（a－1，a2－9）在x

軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___________.(－4，0)4.[期中·青島嶗山區(qū)]已知點(diǎn)A（－2，3），B（－5，－1），將線段AB平移至A′B′的位置，點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x

軸上，點(diǎn)B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′在y

軸上，點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B′的縱坐標(biāo)為b，則a－b

的值為（）A.－7B.－1C.7D.1類型利用平移的特征求點(diǎn)的坐標(biāo)2C

－1類型利用點(diǎn)的坐標(biāo)解決面積問(wèn)題33(2)若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M(－2，m)，用含m的式子表示三角形ABM

的面積；

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，其順序?yàn)椋?，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（45，4）B.（45，1）C.（45，16）D.（45，0）D類型探究平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律47.[月考·銀川西夏區(qū)]如圖，點(diǎn)A（0，0）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A1；點(diǎn)A1

向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A2；點(diǎn)A2

向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A3；點(diǎn)A3向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A4；…；按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)An，則點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____.2n－1

8.[中考·威海]定義新運(yùn)算：①在平面直角坐標(biāo)系中，{a，b}表示動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸正方向（a≥0）或負(fù)方向（a

＜0）平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y

軸正方向（b≥0）或負(fù)方向（b

＜0）平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度.例如，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x

軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y

軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記作{－2，1}.類型平面直角坐標(biāo)系中的新定義問(wèn)題5②