試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁考向08二次根式【考點梳理】1、二次根式：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。當a＞0時，表示a的算術平方根,其中=02、理解并掌握下列結論：（1）是非負數(shù)（雙重非負性）；（2）；（3）；口訣：平方再開方，出來帶“框框”3、二次根式的乘法：，反之亦成立4、二次根式的除法：，反之亦成立5、滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：（1)被開方數(shù)不含分母，（2）被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式。6、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式是同類二次根式。【題型探究】題型一：二次根式的概念和性質1．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．且2．（2022·廣東廣州·廣東番禺中學?？既＃┤?，則等于（

）A．1 B．5 C． D．3．（2022·湖北黃石·校聯(lián)考模擬預測）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型二：二次函數(shù)的化簡4．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）下列正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023·河北·九年級專題練習），那么的值是（

）A．6 B．9 C．12 D．276．（2022·四川綿陽·統(tǒng)考三模）已知，則xy＝（

）A．3 B．－6 C．±6 D．±3題型三：二次根式的乘除7．（2022·廣東廣州·廣東番禺中學校考三模）計算：等于（）A． B． C． D．8．（2022·天津南開·二模）計算的結果等于______．9．（2022·河北唐山·統(tǒng)考二模）已知，則a＝______；b＝__．題型四：二次根式的加減10．（2022·黑龍江哈爾濱·?？家荒＃┯嬎悖篲____．11．（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）設與為一元二次方程的兩根，則的值為________．12．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）計算的結果是______．題型五：分母的有理化13．（2022·河北保定·統(tǒng)考一模）已知，．則（1）________；（2）________．14．（2022·廣東中山·統(tǒng)考二模）小明喜歡構建幾何圖形，利用“數(shù)形結合”的思想解決代數(shù)問題．在計算時，如圖，在中，，延長使，連接，得，所以，類比小明的方法，計算的值為________．15．（2020·四川成都·四川省成都列五中學?？既＃┮阎獙崝?shù)的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，則＝_____．題型六：二次根式的比較大小16．（2021·四川成都·統(tǒng)考二模）比較大小：___17．（2020·陜西西安·西安市鐵一中學?？级＃┍容^大?。篲_________（填“＞”、“=”、“＜”）18．（2021·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）比較大小：﹣_____﹣2．（填“”或“”）題型七：二次根式的化簡求值問題19．（2023·江西·九年級專題練習）先化簡，再求值：，其中．20．（2022·四川廣元·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：，其中，．21．（2022·遼寧撫順·模擬預測）先化簡，再求值：，其中x＝2+tan30°．【必刷基礎】一、單選題22．（2023·廣西玉林·一模）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．23．（2022·福建泉州·校考三模）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．24．（2022·上海松江·?？既＃┫铝惺阶訉儆谕惗胃降氖牵ǎ〢．與 B．與 C．與 D．與25．（2022春·河北保定·九年級保定市第十七中學校考期中）如圖，把一張矩形紙片按如圖所示方法進行兩次折疊后，恰好是等腰直角三角形，若，則的長度為（）A． B． C． D．26．（2021·廣西百色·統(tǒng)考二模）將一組數(shù)，2，，，，…，，按下列方式進行排列：，2，，，；，，4，，；…若2的位置記為，的位置記為，則這個數(shù)的位置記為（）A． B． C． D．27．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）計算的結果是（

）A． B．1 C． D．328．（2022·河北廊坊·統(tǒng)考二模）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則使式子有意義的的值可能為（

）A．－3 B．－1 C．－2 D．229．（2021·北京·統(tǒng)考中考真題）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是_______________．30．（2018·江蘇蘇州·校聯(lián)考中考模擬）若x滿足|2017-x|+=x，

則x-20172=________31．（2021·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．32．（2022春·福建泉州·九年級福建省安溪第一中學校考階段練習）已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：.【必刷培優(yōu)】一、單選題33．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）設的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是（

）A．6 B． C．12 D．34．（2021·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）是某三角形三邊的長，則等于（

）A． B． C．10 D．435．（2021·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）若，則代數(shù)式的值為（

）A．7 B．4 C．3 D．36．（2020·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設計的“畢達哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（

）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4二、填空題37．（2019·廣西柳州·中考模擬）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡：a_____．38．（2021·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）觀察下列等式：；；；……根據(jù)以上規(guī)律，計算______．39．（2022·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是______．40．（2021·河南信陽·河南省淮濱縣第一中學校考三模）已知為一元二次方程的一個根，且，為有理數(shù)，則______，______．41．（2019·江蘇·?？贾锌寄M）若a，b都是實數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為_____．42．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡______．三、解答題43．（2021·四川成都·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．44．（2022·安徽·統(tǒng)考二模）閱讀下列解題過程：＝＝-1；＝＝-；＝＝-＝2-；…解答下列各題：（1）＝；（2）觀察下面的解題過程，請直接寫出式子＝．（3）利用這一規(guī)律計算：（+…+）×（+1）．45．（2019·福建泉州·統(tǒng)考中考模擬）先化簡，再求值：，其中.46．（2013·貴州黔西·中考真題）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：設（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝，b＝；（2）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a、b、m、n，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且a、b、m、n均為正整數(shù)，求a的值．參考答案：1．B【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：依題意，∴且故選B【點睛】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確掌握二次根式與分式有意義的條件是解題關鍵．2．A【分析】直接利用二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)，得出x的值，進而得出y的值，再利用有理數(shù)的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：x＝2，故y＝-3，∴．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及有理數(shù)的乘方運算，正確掌握被開方數(shù)為非負數(shù)是解題關鍵．3．C【分析】根據(jù)二次根式、立方根、分式的性質分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得∴故選：C．【點睛】本題考查了二次根式、立方根、分式的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質，從而完成求解．4．B【分析】根據(jù)二次根式的性質判斷即可．【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的性質，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．5．D【分析】由二次根式的性質、二次根式的減法運算法則進行計算，即可得到答案．【詳解】解：，∴，，∴，故選：D【點睛】本題考查了二次根式的性質、二次根式的減法運算，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行解題．6．B【分析】利用二次根式的被開方數(shù)具有非負性求出x的值后，再求出y的值，即可求解．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件以及性質，解題關鍵是求出x的值與y的值．7．A【分析】根據(jù)二次根式的乘除運算法則進行計算，最后根據(jù)二次根式的性質化簡即可．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查二次根式的乘除運算和二次根式的性質，，，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．8．4【分析】根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】解：==13-9=4，故答案為：4．【點睛】本題考查二次式的混合運算，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．9．

2

6【分析】先將化為最簡二次根式，再利用二次根式的乘法法則解題．【詳解】解：故答案為：2，6．【點睛】本題考查利用二次根式的性質化簡計算，涉及最簡二次根式、二次根式的乘法等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．10．【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】解：原式故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．11．20【分析】利用公式法求得一元二次方程的根，再代入求值即可；【詳解】解：∵△=9-4=5＞0，∴，，∴=，故答案為：20；【點睛】本題考查了一元二次方程的解，掌握公式法解一元二次方程是解題關鍵．12．【分析】根據(jù)二次根式的性質和二次根式的減法法則，即可求解．【詳解】=故答案是：．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，掌握二次根式的性質和運算法則，是解題的關鍵．13．

14

11【分析】根據(jù)分母有理化得到，將x和y分別代入（1）（2）中根據(jù)二次根式的混合運算法則計算求解．【詳解】解：∵，∴，∴（1），故答案為：14；（2），故答案為：11．【點睛】本題主要考查了分母有理化、二次根式的混合運算法則，理解相關知識是解答關鍵．14．【分析】仿照題意構造含15度角的直角三角形進行求解即可．【詳解】解：如圖，在中，，延長使，連接，∴∠BAD=∠D，，∴，∴，∵∠ABC=∠BAD+∠D，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，三角形外角的性質，等腰三角形的性質，正確理解題意構造出含15度角的直角三角形是解題的關鍵．15．．【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小得出的整數(shù)部分m的值，小數(shù)部分n的值為﹣m，把m、n代入分式中，應用分母有理化的方法進行化簡，即可得到答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴m＝1，n＝，∴＝＝＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式的分母有理化，熟練掌握分母有理化的方法是解題的關鍵．16．＜【分析】直接利用二次根式的性質分別變形，進而比較得出答案．【詳解】解：==∵＞∴∴＜故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了二次根式的分母有理化，正確化簡二次根式是解題關鍵．17．＞【分析】先將這兩個數(shù)分別平方，通過比較兩個數(shù)的平方的大小即可得解．【詳解】解：∵，且，∴，∴故答案為：＞【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，兩個二次根式比較大小可以通過平方的方法進行，兩個式子平方的值大的，對應的正的式子的值就大，負的式子就?。?8．【分析】首先利用二次根式的性質可得2＝，再比較大小即可．【詳解】解：∵2＝＝＞，∴﹣＞﹣2，故答案為：＞．【點睛】本題主要考查了二次根式的大小比較，準確計算是解題的關鍵．19．；【分析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：．當時，原式．【點睛】此題主要考查了分式的化簡以及二次根式混合運算，正確化簡分式是解題關鍵．20．；7【分析】根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再代入，即可求解．【詳解】解：原式．當，時，原式．【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式、二次根式及乘法公式的運用．21．；【分析】先根據(jù)異分母分式的加減化簡括號內(nèi)的，同時將除法轉化為乘法，再根據(jù)分式的性質化簡，最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得的值，代入化簡結果進行計算即可．【詳解】解：原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．22．D【分析】利用二次根式的加減運算法則進行計算，然后作出判斷．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；D、，正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查二次根式的加減運算，掌握運算法則是解題關鍵．23．C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．24．A【分析】根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：、與是同類二次根式，符合題意；B、與不是同類二次根式，不符合題意；C、與不是同類二次根式，不符合題意；D、與不是同類二次根式，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了同類二次根式，掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關鍵．25．D【分析】根據(jù)翻折過程補全圖形，然后根據(jù)矩形的性質和勾股定理即可解決問題．【詳解】解：由折疊補全圖形如圖所示，四邊形是矩形，，，，由第一次折疊得：，，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，由第二次折疊知，，，，．故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，等腰直角三角形，解決本題的關鍵是掌握翻折的性質．26．C【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)可表示為：,…∵，∴為第4行，第3個數(shù)字．故選：C．【點睛】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律以及二次根式的化簡，找出其中的規(guī)律是解題的關鍵．27．B【分析】把括號內(nèi)的每一項分別乘以再合并即可．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查的是二次根式的乘法運算，掌握“二次根式的乘法運算法則”是解本題的關鍵．28．B【分析】通過一次函數(shù)圖象可以得出：，解得：．使式子有意義的條件為：，解得：且．將兩個關于k的解集綜合，得到k的范圍是：且．根據(jù)所求范圍即可得出答案選B．【詳解】解：由圖象得：，解得：由題意得：若使式子有意義，則，解得：且綜上所述，k的取值范圍是：且．A、-3不在k的取值范圍內(nèi)，不符合題意；B、-1在k的取值范圍內(nèi)，符合題意；C、-2不在k的取值范圍內(nèi)，不符合題意；D、2不在k的取值范圍內(nèi)，不符合題意．故選B．【點睛】本題主要考查知識點為，一次函數(shù)圖象與一次函數(shù)系數(shù)的關系、使二次根式有意義的條件，零指數(shù)冪中底數(shù)的范圍．熟練掌握以上知識點，是解決此題的關鍵．29．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：；故答案：為．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件．30．2018【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求解得出x的取值范圍，再根據(jù)絕對值的意義化簡即可得出方程=2017，將方程的兩邊同時平方即可解決問題．【詳解】解：由條件知，x-2018≥0，

所以x≥2018，|2017-x|=x-2017.所以x-2017+=x，即=2017，所以x-2018=20172，所以x-20172=2018，故答案為：2018．【點睛】本題主要考查了二次根式的內(nèi)容，根據(jù)二次根式有意義的條件找到x的取值范圍是解題的關鍵．31．，【分析】根據(jù)分式的混合運算的運算法則把原式化簡為，再代入求值．【詳解】解：．當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．32．【分析】直接利用數(shù)軸判斷得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，進而化簡即可．【詳解】由數(shù)軸，得，，，.則原式.【點睛】此題考查二次根式的性質與化簡，數(shù)軸，解題關鍵在于利用數(shù)軸進行解答.33．A【分析】首先根據(jù)的整數(shù)部分可確定的值，進而確定的值，然后將與的值代入計算即可得到所求代數(shù)式的值．【詳解】∵，∴，∴的整數(shù)部分，∴小數(shù)部分，∴．故選：．【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確確定的整數(shù)部分與小數(shù)部分的值是解題關鍵．34．D【分析】先根據(jù)三角形三邊的關系求出的取值范圍，再把二次根式進行化解，得出結論．【詳解】解：是三角形的三邊，，解得：，，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的性質及化簡，解題的關鍵是：先根據(jù)題意求出的范圍，再對二次根式化簡．35．C【分析】先將代數(shù)式變形為，再代入即可求解．【詳解】解：．故選：C【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題關鍵，也可將x的值直接代入計算．36．B【分析】根據(jù)勾股定理，，則小的兩個正方形的面積等于大正方形的面積，再分別進行判斷，即可得到面積最大的三角形．【詳解】解：根據(jù)題意，設三個正方形的邊長分別為a、b、c，由勾股定理，得，A、∵1+4=5，則兩直角邊分別為：1和2，則面積為：；B、∵2+3=5，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；C、∵3+4≠5，則不符合題意；D、∵2+2=4，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；∵，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理的應用，以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，以及正方形的性質進行解題．37．2【分析】直接利用二次根式的性質以及結合數(shù)軸得出a的取值范圍進而化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：0＜a＜2，則a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是正確得出a的取值范圍．38．【分析】根據(jù)題意，找到第n個等式的左邊為，等式右邊為1與的和；利用這個結論得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化為1﹣，化為﹣，化為﹣，再進行分數(shù)的加減運算即可．【詳解】解：由題意可知，，＝1+1+1+…+1﹣2021＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021＝2020+1﹣﹣2021＝．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的化簡和找規(guī)律，解題關鍵是根據(jù)算式找的規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的特征進行簡便運算．39．2【分析】先由得到，進而得出a和b，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴，．∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查無理數(shù)及代數(shù)式化簡求值，解決本題的關鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法．40．

；

；【分析】將因式分解求得，則可化簡得，根據(jù)，為有理數(shù)，可得，也為有理數(shù)，故當時候，只有，，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵∴∴∴∴∴∵，為有理數(shù)，∴，也為有理數(shù)，故當時候，只有，，∴，，故答案是：，；【點睛】本題考查了二次根式的化簡，利用完全平方公式因式分解，一元二次方程的解，有理數(shù)，無理數(shù)的概念的理解，熟悉相關性質是解題的關鍵．41．4【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進而利用負指數(shù)冪的性質得出答案．【詳解】解：∵b＝+﹣2，∴∴1-2a=0，解得：a=，則b=-2，故ab=（）-2=4．故答案為4．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及