…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】若則構成A.是等差數(shù)列也是等比數(shù)列B.不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列C.等比數(shù)列D.等差數(shù)列2、一學生在河岸緊靠河邊筆直行走，經(jīng)觀察，在和河對岸靠近河邊有一參照物與學生前進方向成30度角，學生前進200米后，測得該參照物與前進方向成75度角，則河的寬度為（）A.50（+1）米B.100（+1）米C.50米D.100米3、命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是（）A.若x2≥1，則x≥1或x≤-1B.若-1＜x＜1，則x2＜1C.若x＞1或x＜-1，則x2＞1D.若x≥1或x≤-1，則x2≥14、曲線與x軸圍成的面積是（）A.1B.2C.3D.45、福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為010233

的33

個球組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6

組數(shù)作為6

個紅色球的編號，選取方法是從隨機數(shù)表(

如下)

第1

行的第5

列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6

個紅色球的編號為(

)

。49544354821737932378873520964384173491645724550688770474476721763350258392120676A.23

B.20

C.06

D.17

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、【題文】函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為____．

7、【題文】方程+=1({1，2，3，4，，2013})的曲線中，所有圓面積的和等于____，離心率最小的橢圓方程為____.8、【題文】已知：點C在內,且設則____．9、【題文】從[0，1]之間選出兩個數(shù)，這兩個數(shù)的平方和大于l的概率是____10、設向量若向量與平行，則m=______．11、用五種不同的顏色給圖中編號為1-6的六個長方形區(qū)域涂色，要求顏色齊全且有公共邊的區(qū)域不同色，則共有______種不同的涂色方案．12、設f(x)

為可導函數(shù)且滿足鈻?x鈫?0limf(1+2鈻?x)鈭?f(1鈭?鈻?x)鈻?x=3

則函數(shù)y=f(x)

圖象上在點(1,f(1)

處的切線的傾斜角為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)19、已知圓的方程從0，3，4，5，6，7，8，9，10這九個數(shù)中選出3個不同的數(shù)，分別作圓心的橫坐標、縱坐標和圓的半徑。問：（1）可以作多少個不同的圓？（2）經(jīng)過原點的圓有多少個？（3）圓心在直線上的圓有多少個？20、（本小題16分）設雙曲線：的焦點為F1,F2.離心率為2。（1）求此雙曲線漸近線L1,L2的方程；（2）若A,B分別為L1,L2上的動點，且2求線段AB中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。21、【題文】已知數(shù)列{an}滿足：

（Ⅰ）求并求數(shù)列{an}通項公式；

（Ⅱ）記數(shù)列{an}前2n項和為當取最大值時，求的值．22、命題p：關于x的不等式x2+（a-1）x+a2＜0的解集是空集，命題q：已知二次函數(shù)f（x）=x2-mx+2滿足且當x∈[0，a]時，最大值是2，若命題“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】本題考查指數(shù)與對數(shù)的關系,對數(shù)的運算。

由得因為。

即所以成等差數(shù)列.故選D【解析】【答案】D2、A【分析】【解答】解：如圖所示；在△ABC中∠BAC=30°，∠ACB=75°﹣30°=45°，AB=200

由正弦定理，得BC==100

所以，河的寬度為BCsin75°=100×=50（+1）米；

故選：A．

【分析】通過已知條件求出∠ACB，利用正弦定理求出BC，然后求解河的寬度．3、D【分析】解：原命題的條件是““若x2＜1”；結論為“-1＜x＜1”；

則其逆否命題是：若x≥1或x≤-1，則x2≥1．

故選D．

根據(jù)逆否命題的定義；直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定．

解題時，要注意原命題的結論“-1＜x＜1”，是復合命題“且”的形式，否定時，要用“或”形式的符合命題．【解析】【答案】D4、C【分析】解：曲線與x軸圍成的面積是：=3；

故選C．

首先利用定積分表示封閉圖形的面積；然后計算即可．

本題考查了運用定積分求封閉圖形的面積，關鍵是正確利用定積分表示出面積，然后正確計算．【解析】【答案】C5、C【分析】解：根據(jù)隨機數(shù)的定義；1

行的第5

列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字43

開始，依次為172320172406

則第6

個紅色球的編號為06

故選：C

．

根據(jù)隨機數(shù)表依次進行選取即可．

本題主要考查簡單隨機抽樣的應用，比較基礎．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】

試題分析：由圖知從而則．

考點：的圖象性質，周期性，誘導公式．【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

試題分析：由公式所有圓面積的和等于（）=

橢圓的離心率最小，即a，b最為接近，所以離心率最小的橢圓方程為+=1和+=1。

考點：本題主要考查數(shù)列的求和公式；橢圓的幾何性質，圓面積計算公式。

點評：中檔題，對于數(shù)列的求和公式記憶清楚則題目不難，否則，推導公式要從頭做起?！窘馕觥俊敬鸢浮?=1和+=18、略

【分析】【解析】

得：【解析】【答案】39、略

【分析】【解析】依題意可得，當時，滿足條件的點如下圖所示；

則概率為【解析】【答案】10、略

【分析】解：向量

∴=（2m-1；4）；

=（-2-m；3）；

若向量與平行；

則3（2m-1）-4（-2-m）=0；

解得m=-．

故答案為：-．

根據(jù)平面向量的坐標運算與共線定理；列出方程求出m的值．

本題考查了平面向量的坐標運算與共線定理的應用問題，是基礎題目．【解析】-11、略

【分析】解：從6個區(qū)域人選5個區(qū)域有（1；2，3，4，5），（1，2，3，4，6），（1，2，3，5，6），（1，2，4，5，6），（1，3，4，5，6），（2，3，4，5，6），共6種；

若（1，2，3，4，5），（2，3，4，5，6）各涂一色，則剩下的一個區(qū)域有4種涂法，共有A55A41=480種；

若（1，2，3，5，6），（1，2，4，5，6），（1，3，4，5，6），各涂一色，則剩下的一個區(qū)域有3種涂法，共有A55A31=360種；

若（1，2，3，4，6）各涂一色，則剩下的一個區(qū)域有2種涂法，共有A55A21=240種；

故共有480+360+240=1080種；

故答案為：1080．

由題意可分三類；根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

本題考查了分類計數(shù)原理，關鍵是分類，屬于中檔題．【解析】108012、略

【分析】解：f(x)

為可導函數(shù)且滿足鈻?x鈫?0limf(1+2鈻?x)鈭?f(1鈭?鈻?x)鈻?x=3

可得3鈻?x鈫?0limf(1+2鈻?x)鈭?f(1鈭?鈻?x)3鈻?x=3f隆盲(1)=3

即有f隆盲(1)=1

函數(shù)y=f(x)

圖象上在點(1,f(1)

處的切線的斜率為k=1

即tan婁脕=1

由0鈮?婁脕<婁脨

可得傾斜角為婁脨4

．

故答案為：婁脨4

．

由導數(shù)的定義；運用變形，可得在點(1,f(1)

處的切線的斜率，由斜率公式，可得傾斜角．

本題考查導數(shù)的定義和幾何意義，考查特殊角的正切值，考查運算能力，屬于基礎題．【解析】婁脨4

三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)19、略

【分析】

（1）可分兩步完成：第一步，先選r有中選法，第二步再選a,b有中選法所以由分步計數(shù)原理可得有=448個不同的圓4分（2）圓經(jīng)過原點滿足所以符合題意的圓有8分圓心在直線上，所以圓心有三組：0，10；3，7；4，6。所以滿足題意的圓共有個12分【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由已知雙曲線的離心率為2得：解得a2=1,2分所以雙曲線的方程為4分所以漸近線L1,L2的方程為和＝06分（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2，所以又2所以=108分設A在L1上，B在L2上，設A（x1，B(x2，－所以即10分設AB的中點M的坐標為（x，y），則x＝y(tǒng)＝所以x1＋x2＝2x，x1－x2＝2y所以整理得：14分所以線段AB中點M的軌跡方程為：軌跡是橢圓。16分考點：本題主要考查雙曲線的標準方程及幾何性質，軌跡方程的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）由已知雙曲線的離心率為2得：解得a2=1,2分所以雙曲線的方程為4分所以漸近線L1,L2的方程為和＝06分（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2，所以又2所以=108分設A在L1上，B在L2上，設A（x1，B(x2，－所以即10分設AB的中點M的坐標為（x，y），則x＝y(tǒng)＝所以x1＋x2＝2x，x1－x2＝2y所以整理得：14分所以線段AB中點M的軌跡方程為：軌跡是橢圓。16分21、略

【分析】【解析】

試題分析：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式等基礎知識，考查化歸與轉化的思想方法，考查運算能力，考查分析問題和解決問題的能力.第一問，分是奇數(shù)，是偶數(shù)兩種情況，按等差數(shù)列的通項公式分別求解；第二問，分組求和，分2組按等差數(shù)列的前項和公式求和；再按二次函數(shù)的性質求最大值.

試題解析：（I）∵

∴

由題意可得數(shù)列奇數(shù)項；偶數(shù)項分布是以﹣2為公差的等差數(shù)列。

當為奇數(shù)時，

當為偶數(shù)時，

∴

（II）

結合二次函數(shù)的性質可知，當時最大.

考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列的求和公式；3.二次函數(shù)的性質.【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】

對于命題p：由關于x的不等式x2+（a-1）x+a2＜0的解集是空集，可得△≤0，解得p的取值范圍．由已知得二次函數(shù)f（x）=x2-mx+2的對稱軸為可得m，可得f（x）=x2-3x+2；當x∈[0，a]時，最大值是2，由對稱性知a的取值范圍．由命題“p且q”為假，“p或q”為真，可知：p，q恰一真一假．

本題考查了簡易邏輯的判定方法、一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的單調性和對稱性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：對于命題p：∵關于x的不等式x2+（a-1）x+a2＜0的解集是空集；

∴△=-3a2-2a+1≤0，解得

由已知得二次函數(shù)f（x）=x2-mx+2的對稱軸為

即∴m=3，f（x）=x2-3x+2；

當x∈[0；a]時，最大值是2，由對稱性知q：0＜a≤3．

由命題“p且q”為假；“p或q”為真，可知：p，q恰一真一假．

當p真q假時，∴a≤-1或a＞3；

當p假q真時，∴

綜上可得，．五、計算題(共2題，共10分)23、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．