2024-2025高一第一學期期末模擬試卷（考試時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卡上。2.回答第I卷和第Ⅱ卷時，用黑色簽字筆把答案填寫到答題卡上。寫在本試卷上無效。一、單選題（每小題5分，共40分，請將答案填在答題卡相應位置）1.已知集合，則（

）A． B． C． D．2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.3.如圖所示是一樣本的頻數(shù)分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為（）A. B. C. D.4.已知是常數(shù)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A. B. C.2 D.45.下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則的最小值為2C若，則 D.當時，6.中醫(yī)藥是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，反映了中華民族對生命、健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術方法.某科研機構研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量x與藥物功效y之間滿足.檢測這種藥品一個批次的6個樣本，得到成分甲的含量的平均值為5，標準差為，則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為（）A.18 B.15 C.20 D.107.設，，，則a、b、c的大小關系為（）A. B. C. D.8.《九章算術》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步．問：勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形的邊長d．由劉徽構造的圖形可以得到許多重要的結論，如圖3，設D為斜邊的中點，作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線，過點A作于點F，則下列推理正確的是（）A.由圖1和圖2面積相等得 B.由可得C.由可得 D.由可得二、多選題（每小題有兩個或三個正確答案，每小題全部選釋正確得6分，部分選對得部分分，錯選或不選得0分，共18分，請將答案填在答題卡相應位置）9.下列運算正確的是（）A. B.C. D.10.已知樣本甲：，，，…，與樣本乙：，，，…，滿足，則下列結論不正確的是（）A.樣本乙的極差等于樣本甲的極差B.樣本乙的眾數(shù)大于樣本甲的眾數(shù)C.若某個為樣本甲的中位數(shù)．則是樣本乙的中位數(shù)D.若某個為樣本甲的平均數(shù)，則是樣本乙的平均數(shù)11.已知函數(shù)，若有四個不同的零點，，，且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.三、填空題（每小題5分，共15分．請將答案填寫在答題卡相應位置）12.一組樣本數(shù)據(jù)為，若是方程的兩根，則這個樣本的方差是______．13.某校廣播室為研究學生對廣播節(jié)目的喜好情況，從該校名同學中用隨機數(shù)法抽取人參加這一項調(diào)查．將這名同學編號為，在以下隨機數(shù)表中從任意一個隨機數(shù)開始讀出三位數(shù)組，假設從第行第列的數(shù)字開始，則第個被抽到的同學的編號為________．16227794394954435482173793237887352096438426349164844217557217545506833104744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443914.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域都是，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式的解集是_______．四、解答題（本大題共5小題，共77分．請將答案填寫在答題卡相應位置）15.已知函數(shù)（1）當時，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明．（2）若，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性．16.2024年5月底，各省教育廳陸續(xù)召開了2024年高中數(shù)學聯(lián)賽的相關工作.若某市經(jīng)過初次選拔后有甲?乙?丙三名同學成功進入決賽，在決賽環(huán)節(jié)中這三名同學同時解答一道有關組合數(shù)論的試題.已知甲同學成功解出這道題的概率是，甲?丙兩名同學都解答錯誤的概率是，乙?丙兩名同學都成功解出的概率是，且這三名同學能否成功解出該題相互獨立.(1)求乙?丙兩名同學各自成功解出這道題的概率；(2)求這三名同學中不少于兩名同學成功解出這道題的概率.17.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18.年10月日，成都市舉辦馬拉松比賽，其中志愿者的服務工作是馬拉松成功舉辦的重要保障.當時成都市文體廣電旅游局承辦了志愿者選拔的面試工作.隨機抽取了名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并估計這名候選者面試成績的平均數(shù)；（2）若從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取人，擔任了本市的宣傳者.若本市宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為和40，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為和50，請據(jù)此估計這次第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差.（附：設兩組數(shù)據(jù)的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，；，，，記兩組數(shù)據(jù)總體的樣本平均數(shù)為.則總體樣本方差.19.學習了不等式的內(nèi)容后，老師布置了這樣一道題：已知，且，求的最小值．李雷和韓梅梅兩位同學都“巧妙地用了”，但結果并不相同．李雷的解法：由于，所以，而．那么，則最小值為．韓梅