第1章建筑力學(xué)根底

1.1力的性質(zhì).力在坐標(biāo)軸上的投影

1.1.1力的定義

力，是人們生產(chǎn)和生活中很熟悉的概念，是力學(xué)的根本概念。人們對(duì)于力的

認(rèn)識(shí)，最初是與推、拉、舉、擲時(shí)肌肉的緊張和疲勞的主觀感覺相聯(lián)系的。后來

在長(zhǎng)期的生產(chǎn)和生活中，通過反復(fù)的觀察、實(shí)驗(yàn)和分析，逐步認(rèn)識(shí)到，無論在自

然界或工程實(shí)際中，物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變或變形，都是物體間相互機(jī)械作用

的結(jié)果。例如，機(jī)床、汽車等在剎車后，速度很快減小，最后靜止下來;吊車梁

在跑車起吊重物時(shí)產(chǎn)生彎曲，等等。這樣，人們通過科學(xué)的抽象，得出了力的定

義：力是物體間相互的機(jī)械作用，這種作用的結(jié)果是使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生

改變，或使物體變形。

物體間機(jī)械作用的形式是多種多樣的，大體上可以分為兩類：一類是通過物

質(zhì)的一種形式而起作用的，如重力、萬有引力、電磁力等；另一類是由兩個(gè)物體

直接接觸而發(fā)生的，如兩物體間的壓力、摩擦力等。這些力的物理本質(zhì)各不一樣。

在力學(xué)中，我們不研究力的物理本質(zhì)，而只研究力對(duì)物體的效應(yīng)。一個(gè)力對(duì)物體

作用的效應(yīng)，一般可以分為兩個(gè)方面：一是使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，二

是使物體的形狀發(fā)生改變，前者叫做力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)。后者叫做力的變形

效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。

就力對(duì)物體的夕傲應(yīng)來說，又可以分為兩種情況。例如，人沿直線軌道推小

車使小車產(chǎn)生移動(dòng)，這是力的移動(dòng)效應(yīng);人作用于絞車手柄上的力使鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng),

這是力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。而在一般情況下，一個(gè)力對(duì)物體作用時(shí)，既有移動(dòng)效應(yīng)，又

有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。如打乒乓球時(shí)，如果球拍作用于乒乓球的力恰好通過球心，只有移

動(dòng)效應(yīng);如果此力不通過球心，那么不僅有移動(dòng)效應(yīng)，還有繞球心的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

1.1.2力的三要素

實(shí)踐證明，力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)。這三者稱

為力的三要素。即：

1.力的大小力的大小表示物體間機(jī)械作用的強(qiáng)弱程

在靜力方

度，它可通過力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或變形效應(yīng)來度量,

圖1.1

學(xué)中常用測(cè)力器和彈性變形來測(cè)量。為了度量力的大小，必須確定力的單位。

本教材采用國(guó)際單位制，力的單位是牛頓（N）或干牛頓（而），\kN=WN0

2.力的方向力的方向表示物體間的機(jī)械作用具有方向性。它包含方位和指

向兩層涵義。如重力〃鉛直向下〃’〃鉛直〃是指力的作用線在空間的方位，〃向

下〃是指力沿作用線的指向。

3.力的作用點(diǎn)力的作用點(diǎn)是力作用在物體上的位置。實(shí)際上，當(dāng)兩個(gè)物體

直接接觸時(shí)，力總是分布地作用在一定的面積上。如手推車時(shí)，力作用在手與

車相接觸的面積上。當(dāng)力作用的面積很小以至可以忽略其大小時(shí)，就可以近似

地將力看成作用在一個(gè)點(diǎn)上。作用于一點(diǎn)上的力稱為集中力。

如果力作用的面積很大，這種力稱為分布力。例如，作用在墻上的風(fēng)壓力或

壓力容器上所受到的氣體壓力，都是分布力。有的力不是分布地作用在一定的面

積上，而是分布地作用于物體的每一點(diǎn)上，如地球吸引物體的重力。

1.1.3力的圖示法

力具有大〃壞口方向，所以說力是矢量。我們可以用一帶箭頭的直線段將力

的三要素表示出來，如圖所示。線段的長(zhǎng)度河按一定的比例尺表示力的大

3.作用在物體上的一個(gè)力系，如果可用另一個(gè)力系來代替，而不改變力系對(duì)

物體的作用效果，那么這兩個(gè)力系稱為等效力系。

4.如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，那么這個(gè)力稱為該力系的合力；原力系中的

各個(gè)力稱為其合力的各個(gè)分力。

1.1.4剛體的概念

由于構(gòu)造或構(gòu)件在正常使月情況下產(chǎn)生的變形極為微小，例如梁在車輛、

人群等荷載作用下的最大豎直變形T殳不超過橋梁跨度的1〃00~1/900。物體

的微小變形對(duì)于研究物體的平衡問題影響很小，因而可以將物體視為不變形的理

想物體——?jiǎng)傮w，也使所研究的問題得以化簡(jiǎn)。在任何外力的作用下，大小和

形狀始終保持不變的物體稱為剛體。

顯然，現(xiàn)實(shí)中剛體是不存在的。任何物體在力的作用下，總是或多或少地發(fā)

生一些變形。在材料力學(xué)中，主要是研究物體在力作用下的變形和破壞，所以必

須將物體看成變形體。在靜力學(xué)中，主要研究的是物體的平衡問題，為研究問題

的方便，那么將所有的物體均看成是剛體。

1.1.5力在坐標(biāo)軸上的投影合力投影定理

1.力在坐標(biāo)軸上的投影

設(shè)力可作用在物體上某點(diǎn)A處,用A3表示。通過力耳所在的平面的任意點(diǎn)

。作直角坐標(biāo)系X3,如圖1.2所示。從力耳的起點(diǎn)A終點(diǎn)B分別作垂直于X軸的

垂線，得垂足。和〃，并在八軸上得線段"，線段他的長(zhǎng)度加以正負(fù)號(hào)稱為力耳

在x軸上的投影，用a表示。同樣方法也可以確定力瓦在)，軸上的投影為線段

地，用居,表示。并且規(guī)定：從投影的起點(diǎn)到終點(diǎn)的指向與坐標(biāo)軸正方向一致時(shí),

投影取正號(hào)；從投影的起點(diǎn)到終點(diǎn)的指向與坐標(biāo)軸正方向相反時(shí)，投影取負(fù)號(hào)。

從圖1.2中的幾何關(guān)系得出投影的計(jì)算公式為

FY=±FPsina(1.1)

式中a為力瓦與工軸所夾的銳角；&和弓的正負(fù)

號(hào)可按上面提到的規(guī)定直觀判斷得出。

如果可在x軸和.v軸上的投影&和耳，那么由圖

1.2中的幾何關(guān)系可用下式確定力耳的大小和方向。

tana典(1.2)

式中的a角為可與入軸所夾的銳角，力耳的具體指向可由F,、鳥的正負(fù)號(hào)

確定。

特別要指出的是當(dāng)力6與，軸（或.V軸）平行時(shí)上的投影收（或G）為零；Fx

（或4）的值與耳的大小相等，方向按上述規(guī)定的符號(hào)確定。

另外，在圖1.2中可以看出k的分力所與所的大小與互在對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸

上的投影G與鳥的絕對(duì)值相等，但力的投影與力的分力確是兩個(gè)不同的概念。

力的投影是代數(shù)量，由力及可確其投影&和6，但是由投影&和K,只能確定力

互的大小和方向,不能確定其作用位置。而力的分力是力沿該方向的分作用，

是矢量，由分力能完全確定力的大小、方向和作用位置。

例1.1試求圖L3中各力在X軸與），軸上的投影，E=1OON投影的正負(fù)號(hào)按

規(guī)定觀察判定。

解《的投影：

A的投影：

工的投影：

E的投影:

G的投影：

入的投影：

力投影計(jì)算的要點(diǎn)：

(1)力平移力在坐標(biāo)軸上投影不變；

(2)力垂直于某軸，力在該軸上投影為零；

(3)力平行于某軸，力在該軸上投影的絕對(duì)值為力的大小。

合力投影定理：

平面匯交力系的合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)

和。即：

式中〃Z"表示求代數(shù)和。必須注意式中各投影的正、負(fù)號(hào)

1.2靜力學(xué)公理

人們?cè)陂L(zhǎng)期的生產(chǎn)和生活實(shí)踐中，經(jīng)過反復(fù)觀察和實(shí)踐，總結(jié)出了關(guān)于力的

最根本的客觀規(guī)律，這些客觀規(guī)律被稱為靜力學(xué)公理，并經(jīng)過實(shí)踐的檢驗(yàn)證明它

們是符合客觀實(shí)際的普遍規(guī)律，它們是研究力系簡(jiǎn)化和平衡問題的根底。

公理1〔二力平衡公理〕

作用在同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要和充分條件是，這兩個(gè)力大

小相等，方向相反，作用在同一條直線上，如圖1.4所示。

上述的二力平衡公理對(duì)于剛體是充分的也是必要的而對(duì)于變形體只是必要

的，而不是充分的。如圖L5所示的繩索的兩端假設(shè)受到一對(duì)大小相等、方向相

反的拉力作用可以平衡，但假設(shè)是壓力就不能平衡。

二力平衡公理說明了作用于物體上的最簡(jiǎn)單的力系平衡條件,它為以后研究

一般力系的平衡條件提供了根底。

受二力作用而處于平衡的桿件或構(gòu)件稱為二力桿件〔簡(jiǎn)稱為二力桿〕或二力

構(gòu)件。如圖1.6(a)所示簡(jiǎn)單吊車中的拉桿8C,如果不考慮它的重量，桿就只在B

和c處分別受到力元和元的作用；因桿sc處于平衡根據(jù)二力平衡條件力可

和瓦:必須等值、反向、共線，即力元和冗的作用線都一定沿著8、c兩點(diǎn)的

連線，如圖1.6(b)所示,所以桿是二力桿件。

公理2〔加減平衡力系公理〕

在作用于剛體上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，

并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。也就是說相差一個(gè)平衡

力系的兩個(gè)力系作用效果一樣，可以互換。

這個(gè)公理的正確性是顯而易見的：因?yàn)槠胶饬ο挡粫?huì)改

變剛體原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng))，也就是

說，平衡力系對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效果為零。所以在剛體上加上

或去掉一個(gè)平衡力系，是不會(huì)改變剛體原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的。

推論11力的可傳性原理〕

作用于剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不

會(huì)改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。

力的可傳性原理很容易為實(shí)踐所驗(yàn)證。例如，用繩拉車，或者

沿繩子同一方向，以同樣大小的力用手推車，對(duì)車產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效果一樣。如

圖L7所示。

力的可傳性原理告訴我們力對(duì)剛體的作用效果與力的作用點(diǎn)在作用線上的

位置無關(guān)。換句話說，力在同一剛體上可沿其作用線

,6

Fi”

任意移動(dòng)。這樣，對(duì)于剛體來說,力的作用點(diǎn)在作用.

尸，(b)〃

線上的位置已不是決定其作用效果的要素而力的作圖L9

用線對(duì)物體的作用效果起決定性的作用，所以力的三要素應(yīng)表示為：力的大小、

方向和作用線。

在應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)注意，力的可傳性只適用于同一個(gè)剛體，不適用于兩個(gè)剛體

(不能將作用于一個(gè)剛體上的力隨意沿作用線移至另一個(gè)剛體上)。如圖1.8(a),

兩平衡力耳、豆分別作用在兩物體A、B上，能使物體保持平衡(此時(shí)物體之間

有壓力)，但是，如果將耳、瓦各沿其作用線移動(dòng)成為圖1.8(b)所示的情況,那

么兩物體各受一個(gè)拉力作用而將被拆散失去平衡。另外，力的可傳性原理也不適

用于變形體。如一個(gè)變形體受耳、耳的拉力作用將產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形，如圖1.9(a)

所示；假設(shè)將耳與耳沿其作用線移到另一端，如圖1.9(b),物體將產(chǎn)生壓縮變

形，變形形式發(fā)生變化，即作月效果發(fā)生改變。

公理三(力的平行四邊形法那么)

作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為仍作用于該點(diǎn)的一個(gè)合力，合力

的大小和方向由以原來的兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線矢量來表

示。即合力等于原來的兩個(gè)力的矢量和(幾何和)。

設(shè)在物體上點(diǎn)A作用著兩個(gè)力耳和耳，其夾角為a，根據(jù)力的平行四邊形法

那么，得至I」合力FR=AB,如圖1-10所示，即：

式中〃十〃號(hào)表示按矢量相加，即按平行四邊形法那么相加。

合力瓦的大小和方向可以用作圖法求出。作圖時(shí)應(yīng)先選取恰當(dāng)?shù)谋壤咦?/p>

出力的平行四邊形，然后直接從圖上量取對(duì)角線的長(zhǎng)度，它按所選比例尺代表合

力片的大小，對(duì)角線耳循聲力間的夾角表示合力耳的方向,可用量角器量出。

還可以利用幾何關(guān)系計(jì)算合力片的大小和方向。力取月和它們的夾角。，

根據(jù)圖1.10,由余弦定理可得合力FR的大小為

對(duì)應(yīng)用正弦定理，可求得合力及分別與分力及、E間的夾角例、心，

即由

得至」I

.F,sina.F.sina

sinq)\=--------,sin°2=--------

根據(jù)公理三用作圖法求合力時(shí)，通常只需畫出半個(gè)平行四邊形就夠了。如圖

1.10b所示，從點(diǎn)〃開場(chǎng)先畫矢量益二環(huán)，從點(diǎn)〃再畫矢量應(yīng)=%，連接起點(diǎn)。與

終點(diǎn)（得到矢量“c,矢量ar表示合力&的大小和方向。三角形abc稱為力三角

形，這一求合力的方法稱為力三角形法那么。如果從點(diǎn)。開場(chǎng)先畫矢量獲=%

再?gòu)狞c(diǎn)〃畫矢量公=￡,同樣可以得到一樣的表示合力瓦的大小和方向的矢量

五,如圖1.10c所示。由此可見;按分力的不同先后次序作力三角形,并不改

變合力耳的大小和方向。用三角形法那么求合力，只能決定合力的大小和方向，

而合力的作用線應(yīng)通過兩分力在物體上的共同作用點(diǎn)。

平行四邊形法那么是所有月矢量表示的物理量相加的普遍法那么。力的平行

四邊形法那么也是研究力系簡(jiǎn)化的重要理論依據(jù)。

推論21三力平衡匯交定理〕

一剛體受共面不平行的三力作用而平衡時(shí)，此三力的作用線必匯交于一點(diǎn)。

三力平衡匯交定理給出了不平行的三個(gè)力平衡的必要條件。

公理41作用與反作用定律〕

兩個(gè)相互作用物體之間的作用力與反作用力

大小相等，方向相反，沿同一直線且分別作用在OL___也__

IIIIIIII/iiiilllIIIIIHBIIIIIH

(b)

圖1.11

這兩個(gè)物體上。

這個(gè)定律說明了兩物體間相互作用力的關(guān)系。力總是成對(duì)出現(xiàn)的，有作用力

必有一反作用力，且總是同時(shí)產(chǎn)生又同時(shí)消失的。根據(jù)這個(gè)定律我們知道物體A

對(duì)物體8作用力的大小和方向時(shí)，就可以知道物體8對(duì)物體4的反作用力。例如,

圖1.11(a)中物體A放置在物體B上，或是物體A對(duì)物體8的作用力，作用在物

體B上；瓦是物體B對(duì)物體A的反作用力，作用在物體A上。尺和反是作用和

反作用力關(guān)系，即大小相等七二%，方向相反，沿同一直線立如圖1.11(b)所

示。要特別注意，不能把作用與反作用定律與二力平衡公理混淆起來。作用力與

反作用力是分別作用在相互作用的兩個(gè)物體上的。所以，它們不能互相平衡。

13荷載及分類

工程上將作用在構(gòu)造或構(gòu)件上，能主動(dòng)引起其物體運(yùn)動(dòng)、產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)或產(chǎn)

生變形的作用稱為荷載〔也稱主動(dòng)力〕。如物體的自重。

13.1荷載的分類

構(gòu)造上所承受的荷載，往往比擬復(fù)雜。為了便于計(jì)算，參照有關(guān)構(gòu)造設(shè)計(jì)標(biāo)

準(zhǔn)，根據(jù)不同的特點(diǎn)加以分類:

1.按作用時(shí)間——荷載可分為永久荷載和可變荷載及偶然荷載。

永久荷載——長(zhǎng)期作用于構(gòu)造上的不變荷載，如構(gòu)造的自重、安裝在構(gòu)造

上的設(shè)備的重量等等，其荷載的大小、方向和作用位置是不變的。

可變荷載——構(gòu)造所承受的可變荷載，如人群、風(fēng)、雪的荷載等。

偶然荷載一使用時(shí)不一定出現(xiàn)，一旦出現(xiàn)其值很大,持續(xù)時(shí)間短的荷載。

如爆炸、地震、臺(tái)風(fēng)的荷載等。

2.按作用范圍——荷載可分為集中荷載和分布荷載。

集中荷載——是指荷載作用的面積相對(duì)于構(gòu)造或構(gòu)件總面積而言很小，從

而近似認(rèn)為荷載作用在一點(diǎn)上，稱為集中荷載，如屋架傳給柱子的壓力，吊車輪

傳給吊車梁的壓力等等，都屬于集中荷載。單位是?！睳〕或千牛［kN］。

分布荷載——是指荷載分布在一定范圍上，當(dāng)荷載連續(xù)地分布在一塊體積

上時(shí)稱為體分布荷載（即重度），其單位是牛頓/每立平方米〔N/療〕或千牛/每

立平方米〔ZN/療〕；當(dāng)荷載連續(xù)地分布在一塊面積上時(shí)稱為面分布荷載，其單

位是牛頓/每平方米〔N//〕或千牛/每平方米〔ZN//〕；在工程上往往把體分

布荷載、面分布荷載簡(jiǎn)化為線分布荷載，其單位是牛頓/每米〔N/加）或干牛/

每米〔小/〃？〕。分布荷載又可分為均布荷載及非均布荷載等。集中荷載和均布荷

載將是今后經(jīng)常碰到的荷載。

3.按作用性質(zhì)-荷載可分為靜荷載和動(dòng)荷載。

靜荷載——凡緩慢施加而不引起構(gòu)造沖擊或振動(dòng)的荷載。

動(dòng)荷載——凡能引起明顯的沖擊或振動(dòng)的荷載。

4,按作用位置一荷載可分為固定荷載和移動(dòng)荷載。

固定荷載一是指作用的位置不變的荷載。如構(gòu)造的自重等。

移動(dòng)荷載一是指可以在構(gòu)造上自由移動(dòng)的荷載。如車輛輪壓力等。

1.3.2荷載的簡(jiǎn)化和計(jì)算

1.等截面梁自重的計(jì)算

在工程構(gòu)造計(jì)算中，通常用梁軸表示一根梁。

等截面梁的自重總是簡(jiǎn)化為沿梁軸方向的均布線荷載小

一矩形截面梁如圖1.12,其截面寬度為〃（m）,截面高度為Mm）。設(shè)此梁的

單位體積重（重度）為/伏N/疝），那么此梁的總重是

梁的自重沿梁跨度方向是均勻分布的，所以沿梁軸每米長(zhǎng)的自重9是

將F.代入上式得

q=bhy(kN/ni)(1.3)

q值就是梁自重簡(jiǎn)化為沿梁軸方向的均布線荷載值，均布線荷載，/也稱線荷

載集度。

2.均布面荷載化為均布線荷載計(jì)算

在工程計(jì)算中，在板面上受到均布面荷載以他/，島時(shí)，需要將它簡(jiǎn)化為沿

跨度(軸線)方向均勻分布的線荷載來計(jì)算。

設(shè)-平板上受到均勻的面荷瑞赫士?_f

載?作用板寬為〃(m)(受落:宜

荷寬度)、板跨度為L(zhǎng)(m),如圖

1.13幅。

那么，在這塊板上受到的全部荷載入是

而荷載F.是沿板的跨度均勻分布的，于是，沿板跨度方向均勻分布的線荷夕

為

q=bq\kN/rri）（1.4）

假設(shè)圖1.13所示平板為一塊預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土屋面板，寬力=1.490m,跨

度（長(zhǎng)）L=5.970m,自重MAN,簡(jiǎn)化為沿跨度方向的均布線荷載。

自重均勻分布在板的每一小塊單位面積上，所以自重形成的均布面荷載為：

屋面防水層形成的均布面荷載為

防水層上再加0.02m厚水泥砂漿找平，水泥砂漿容重y=20ZN/蘇，那么這

一局部材料自重形成的均布面荷載為

最后再考慮雪荷載（北方地區(qū)考慮）

總計(jì)得全部面均布荷載為

把全部均布荷載簡(jiǎn)化為沿板跨度方向的均布線荷載即用均布面荷載大小乘

以受荷寬度

1.4約束、約束反力.受力圖

1.4.1約束和約束反力的概念

可在空間自由運(yùn)動(dòng)不受任何限制的物體稱為自由體，例如，空中飄浮物。在

空間某些方向的運(yùn)動(dòng)受到一定限制的物體稱為非自由體。在建筑工程中所研究的

物體，一般都要受到其他物體的限制、阻礙而不能自由運(yùn)動(dòng)。例如，根底受到地

基的限制，梁受到柱子或者墻的限制等均屬于非自由體。

于是將限制阻礙非自由體運(yùn)動(dòng)的物體稱為約束物體，簡(jiǎn)稱約束。例如上面提

到的地基是根底的約束；墻或柱子是梁的約束。而非自由體稱為被約束物體。由

于約束限制了被約束物體的運(yùn)動(dòng)在被約束物體沿著約束所限制的方向有運(yùn)動(dòng)或

運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，約束必然對(duì)被約束物體有力的作用，以阻礙被約束物體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)

動(dòng)趨勢(shì)。這種力稱為約束反力，簡(jiǎn)稱反力。因此，約束反力的方向必與該約束所

能阻礙物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。運(yùn)用這個(gè)準(zhǔn)那么，可確定約束反力的方向和作用點(diǎn)

的位置。

在一般情況下物體總是同時(shí)受到主動(dòng)力和約束反力的作用。主動(dòng)力常常是

的，約束反力是未知的。這需要利用平衡條件來確定未知反力。

1.4.2工程中常見的幾種約束類型及其約束反力］繩

O

1.柔體約束GG

圖1.14

用柔軟的皮帶、繩索、鏈條阻礙物體運(yùn)動(dòng)而構(gòu)成的

約束叫柔體約束。這種約束只能限制物體沿著柔體中心線使柔體張緊方向的移

動(dòng)，且柔體約束只能受拉力，不能受壓力，所以約束反力一定通過接觸點(diǎn)，沿著

柔體中心線背離被約束物體的方向，且恒為拉力，如圖114中的力嚀。

2.光滑接觸面約束

當(dāng)兩物體在接觸處的摩擦力很小而略去不計(jì)時(shí)，就是光滑接觸面約束。這種

約束不管接觸面的形狀如何都不能限制物體沿光滑接觸面的公切線方向的運(yùn)動(dòng)

或離開光滑面，只能限制物體沿著接觸面的公法線向光滑面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，所以光滑

接觸面約束反力是通過接觸點(diǎn)，沿著接觸面的公法線指向被約束的物體，只能是

壓力，如圖1.15中的力

3.圓柱較鏈約束

圓柱較鏈簡(jiǎn)稱為較鏈。常見的門窗的合頁就是這種約束。理想的圓柱錢鏈?zhǔn)?/p>

由一個(gè)圓柱形銷釘插入兩個(gè)物體的圓孔中構(gòu)成的且認(rèn)為銷釘與圓孔的外表很光

滑。銷釘不能限制物體繞銷釘轉(zhuǎn)動(dòng)，只能限制物體在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)的

沿任意方向的移動(dòng)，如圖1.16(。)所示。當(dāng)物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，銷釘與圓孔壁將

必然在某處接觸，約束反力一定通過這個(gè)接觸點(diǎn)，這個(gè)接觸點(diǎn)的位置往往是不能

預(yù)先確定的，因此約束反力的方向是未知的。也就是說，圓柱錢鏈的約束反力作

用于接觸點(diǎn),垂直于銷釘軸線，通過銷釘中心(如圖1.16(a)中所示的心),而方

向未定。所以，在實(shí)際分析時(shí)，通常用兩個(gè)相互垂直且通過錢鏈中心的分力6和

耳來代替，兩個(gè)分力的指向可任意假定，反力及’的真實(shí)方向，可由計(jì)算結(jié)果確

定。

圓柱較鏈可用圖1.16(b)所示的簡(jiǎn)圖來表示。

圖1.16

4.鏈桿約束

鏈桿就是兩端用光滑銷釘與物體相連而中間不受力的剛性直桿。如圖1.17

所示的支架，橫木A6在人端用較鏈與墻連接，在6處與區(qū)C桿校鏈聯(lián)接，斜木5c

在。端用錢鏈與墻連接，在8處與A8桿錢鏈聯(lián)接,8C桿是兩端用光滑錢鏈聯(lián)接

而中間不受力的剛性直桿。這桿就可以看成是A4桿的鏈桿約束。這種約束只

能限制物體沿鏈桿的軸線方向運(yùn)動(dòng)。鏈桿可以受拉或者是受壓，但不能限制物體

沿其他方向的運(yùn)動(dòng)，所以，鏈桿約束的約束反力沿著鏈桿的軸線，其指向不定。

如圖1.17中的和心反力。

1.4.3支座的簡(jiǎn)化和支座反力

工程上將構(gòu)造或構(gòu)件連接在支承物上的裝置，稱為支座。在工程上常常通過

支座將構(gòu)件支承在根底或另一靜止的構(gòu)件上。支座對(duì)構(gòu)件就是一種約束。支座對(duì)

它所支承的構(gòu)件的約束反力也叫支座反力。支座的構(gòu)造是多種多樣的，其具體情

況也是比擬復(fù)雜的，只有加以簡(jiǎn)化，歸納成幾個(gè)類型，方便于分析計(jì)算。建筑構(gòu)

造的支座通常分為固定較支座，可動(dòng)較支座,和固定（端）支座三類。

1.固定較支座

圖1.18（。）是固定較支座的示意圖。構(gòu)件與支座用光滑的圓柱較鏈聯(lián)接，構(gòu)

件不能產(chǎn)生沿任何方向的移動(dòng)但可以繞銷釘轉(zhuǎn)動(dòng)可見固定較支座的約束反力與

圓柱錢鏈一樣，即約束反力一定作用于接觸點(diǎn)，垂直于銷釘軸線，并通過銷釘中

心，而方向未定。固定較支座的簡(jiǎn)圖如圖1.18（匕）所示。約束反力如圖1.18（?）

所示，可以用心和一未知方向的。角表示，也可以用一個(gè)水平力FAX和垂直力時(shí)

建筑構(gòu)造中這種理想的支座是不多見的，通常把不能產(chǎn)生移動(dòng)，只可能產(chǎn)生

微小轉(zhuǎn)動(dòng)的支座視為固定較支座。例如圖1.19是一桶屋架,用預(yù)埋在混凝土墊

塊內(nèi)的螺栓和支座連在一起，墊塊那么砌在支座(墻)內(nèi)，這時(shí)，支座阻止了構(gòu)造

的垂直移動(dòng)和水平移動(dòng)，但是它不能阻止構(gòu)造微小轉(zhuǎn)動(dòng)。這種支座可視為固定較

支座。

2.可動(dòng)較支座

圖1.20(a)是可動(dòng)較支座的示意圖。構(gòu)件與支座用銷釘連接,而支座可沿支

承面移動(dòng)，這種約束，只能約束構(gòu)件沿垂直于支承面方向的移動(dòng)，而不能阻止構(gòu)

件繞銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)和沿支承面方向的移動(dòng)。所以，它的約束反力的作用點(diǎn)就是約束

與被約束物體的接觸點(diǎn)、約束反力通過銷釘?shù)闹行?，垂直于支承面，方向可能?/p>

向構(gòu)件，也可能背離構(gòu)件，要視主動(dòng)力情況而定。這種支座的簡(jiǎn)圖如1.20(為所

示，約束反力降如圖1.20(c)所示。

例如，圖1.21(a)是一個(gè)擱置在磚墻上的梁，磚墻就是梁的支座，如略去梁

與磚墻之間的摩擦力，那么磚墻只能限制梁向下運(yùn)動(dòng)，而不能限制梁的轉(zhuǎn)動(dòng)與水

平方向的移動(dòng)。這樣，就可以將磚墻簡(jiǎn)化為可動(dòng)較支座如圖L21⑹所示。

*

圖1.22

3.固定端支座

整澆鋼筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固在墻中，一端懸空如圖

1.22(a)z

這樣的支座叫固定端支座。在嵌固端，既不能沿任何方向移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，所

以固定端支座除產(chǎn)生水平和豎直方向的約束反力外，還有一外約束反力偶(力偶

將在第三章討論)。這種支座簡(jiǎn)圖如圖1.22⑹所示，其支座反力心、入”%表

示如圖1.22(c)所示。

上面我們介紹了工程中常見幾種類型的約束以及它們的約束反力確實(shí)定方

法。當(dāng)然，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能包括工程實(shí)際中遇到的所有約束情況，在實(shí)際分析時(shí)注意

分清主次，略去次要因素，可把約束歸結(jié)為以上根本類型。

1.4.4受力圖

研究力學(xué)問題，首先要了解物體的全部受力情況，即對(duì)物體進(jìn)展受力分析。

在工程實(shí)際中，常常遇到幾個(gè)物體聯(lián)系在一起的情況，因此，在對(duì)物體進(jìn)展受力

分析時(shí)，首先要明確研究對(duì)象，并設(shè)法從與它相聯(lián)系的周圍物體中別離出來，單

獨(dú)畫出。這種從周圍物體中單獨(dú)別離出來的研究對(duì)象，稱為別離體。取出別離體

后，將周圍物體對(duì)它的作用用力矢量的形式表示出來，這樣得到的圖形即為物體

的受力圖。選取適宜的研究對(duì)象與正確畫出物體受力圖是解決力學(xué)問題的前提和

依據(jù)，必須熟練掌握。

F面將通過例題來說明物體受力圖的畫法。

〃///////〃,

圖1.23

例1.2重量為F,的小球，按圖1.23⑶所示放置，試畫出小球的受力圖。

解(1)根據(jù)題意取小球?yàn)檠芯繉?duì)象。

(2)畫出主動(dòng)力：受到的主動(dòng)力為小球所受重力吊，作用于球心豎直向

下。

⑶畫出約束反力：受到的約束反力為繩子的約束反力耳，作用于接觸

點(diǎn)A,沿繩子的方向，背離小球；以及光滑面的約束反力入，作用于球面和支

點(diǎn)的接觸點(diǎn)3,沿著接觸點(diǎn)的公法線(沿半徑，過球心)，指向小球。

把「八肉、心全部畫在小球上，就得到小球的受力圖，如圖L23⑸所示。

例13試畫出如圖1.24(a)所示擱置在墻上的梁的受力圖。

解在實(shí)際工程構(gòu)造中，要求梁在支承端處不得有豎向和水平方向的運(yùn)動(dòng),

為了反映墻對(duì)梁端音B的約束性能，可按梁的一端為

固定較支座,另一端為可動(dòng)較支座來分析。簡(jiǎn)圖如

1.24(b)所示。在工程上稱這種梁為簡(jiǎn)支梁。

(1)按題意取梁為研究對(duì)象。

(2)畫出主動(dòng)力：受到主動(dòng)力為均布荷載夕。

(3)畫出約束反力：受到的約束反力，在8點(diǎn)為可動(dòng)較支座，其約束反力七

與支承面垂直，方向假設(shè)為向上；在A點(diǎn)固定較支座，其約束反力過較中心點(diǎn),

但方向未定，通常用互相垂直的兩個(gè)分力分x與「戶表示，假設(shè)指向如圖1.24(c)

所示。

把。、FAX、0八心都畫在梁上，就得到梁的受力圖如圖1.24?所示。

例1.4圖1.25(a)所示三角形托架中，節(jié)點(diǎn)A、8處為固定錢支座，。處為

較鏈連接。不計(jì)各桿的自重以及各處的摩擦。試畫出桿件A。和BC及整體的受力

圖。

解(1)取斜BC為研究對(duì)象。該桿上無主動(dòng)力作用,所以只畫約束反力。

桿的兩端都是較鏈連接，其受到的約束反力應(yīng)當(dāng)是通過校中心，方向未定的未知

力。但桿3。只受弓與Fc這兩個(gè)力的作用，而且處于平衡,桿BC為二力桿，由

二力平衡條件可知耳和及必定大小相等，方向相反，作用線沿兩校鏈中心的連

線，方向可先任意假定。此題中從主動(dòng)力弓分析，桿BC受壓，因此心與上的作

用線沿兩校中心連線指向桿件，畫出BC桿受力圖如圖1.253)所示。

(2)取水平桿AQ為研究對(duì)象。先畫出主動(dòng)力尸八再畫出約束反力FL、FAX和

F.,其中味與FRC是作用力與反作用力關(guān)系，畫出AQ桿的受力圖如圖1.25(c)

標(biāo)

(3)取整體為研究對(duì)象，只考慮整體外部對(duì)它的作用力，畫出受力圖如圖

1.25(d)所示。

通過以上各例題的分析，現(xiàn)總結(jié)出畫受力圖的方法與步驟如下:

1.確定研究對(duì)象。去掉周圍物體及全部約束，單獨(dú)畫出研究對(duì)象(脫離體)

的簡(jiǎn)圖。

2.在研究對(duì)象的簡(jiǎn)圖上畫出所受到的全部主動(dòng)力。

3.遵照約束性質(zhì)，在研究對(duì)象的簡(jiǎn)圖上畫出所有約束反力。

4.如果研究對(duì)象是物體系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)任何相聯(lián)系的物體之間的相互作用

力都不能畫出。

5.注意作用與反作用的關(guān)系。作用力的方向一經(jīng)確定（或假設(shè)），反作用力

的方向必定和它的方向相反，不能再隨意假設(shè)。

1.5構(gòu)造的計(jì)算簡(jiǎn)圖

1.5.1計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化原那么

工程構(gòu)造的實(shí)際受力情況往往是很復(fù)雜的，完全按照其實(shí)際受力情況便不現(xiàn)

實(shí)、也是不必要的。對(duì)實(shí)際構(gòu)造的力學(xué)計(jì)算往往在構(gòu)造的計(jì)算簡(jiǎn)圖上進(jìn)展。所以,

計(jì)算簡(jiǎn)圖的選擇必須注意以下原那么：

1?反映構(gòu)造實(shí)際情況——計(jì)算簡(jiǎn)圖能正確反映構(gòu)造的實(shí)際受力情況，使計(jì)

算結(jié)果盡可能準(zhǔn)確。

2.分清主次因素——計(jì)算簡(jiǎn)圖可以略去次要因素，使計(jì)算簡(jiǎn)化。

3.視計(jì)算工具而定——當(dāng)使用的計(jì)算工具較為先進(jìn)?如隨著電子計(jì)算機(jī)的

普及，構(gòu)造力學(xué)計(jì)算程序的完善，就可以選用較為準(zhǔn)確的計(jì)算簡(jiǎn)圖。

1.5.2計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化方法

一般工程構(gòu)造是由桿件、結(jié)點(diǎn)、支座三局部組成的。要想得構(gòu)造的計(jì)算簡(jiǎn)圖,

就必須對(duì)構(gòu)造的各組成局部進(jìn)展簡(jiǎn)化。

1.構(gòu)造、出牛的簡(jiǎn)化

一般的實(shí)際構(gòu)造均為空間構(gòu)造而空間構(gòu)造常?？煞纸鉃閹讉€(gè)平面構(gòu)造來計(jì)

算，構(gòu)造的桿件均可用其桿軸線來代替。

2.結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化

桿系構(gòu)造的結(jié)點(diǎn)，通?？煞譃檩^結(jié)點(diǎn)和剛結(jié)點(diǎn)，其中：

Q）較結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化原那么：

①較結(jié)點(diǎn)上各桿間的夾角可以改變;

______________________/\

一、1/\

、一一一一/\

一\

(a)(b)

圖1.26

②各桿的錢結(jié)端點(diǎn)不承受彎矩，能承受軸力和剪力，如圖1.26(a)。

(2)剛結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化原那么：

①剛結(jié)點(diǎn)上各桿間的夾角保持不變，各桿的剛結(jié)端點(diǎn)在構(gòu)造變形時(shí)旋轉(zhuǎn)

同一角度。

②各桿的剛結(jié)端點(diǎn)既能承受彎矩，又能承受軸力和剪力，如圖1.26(b)。

3.支座的簡(jiǎn)化

平面桿系構(gòu)造的支座，常用的有以下四種：

Q)可動(dòng)較支座圖1.27(a)——桿端A沿水平方向可以移動(dòng)，繞A點(diǎn)可以轉(zhuǎn)

動(dòng)，但沿支座桿軸方向不能移動(dòng)。

(2)固定較支座圖1.27(b)——桿端A繞A點(diǎn)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，但沿任何方向

均不能移動(dòng)。

(a)⑹

4-------------------------

(c)(d)

圖I.27

(3)固定端支座圖1.27(c)——A端支座為固定端支座，使A端既不能移動(dòng),

也不能轉(zhuǎn)動(dòng)。

(4)定向支座圖1.27(d)——這種支座只允許桿端沿一個(gè)方向移動(dòng)，而沿其

他方向不能移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)。

(5)另外必須指出，恰當(dāng)?shù)剡x取實(shí)際構(gòu)造的計(jì)算簡(jiǎn)圖，是構(gòu)造設(shè)計(jì)中十分重

要的問題。為此，不僅要掌握上面所述的根本原那么，還要有豐富的實(shí)踐經(jīng)歷。

對(duì)于一些新型構(gòu)造往往還要通過反復(fù)試驗(yàn)和實(shí)踐，才能獲得比擬合理的計(jì)算簡(jiǎn)

圖。另外，由于構(gòu)造的重要性、設(shè)計(jì)進(jìn)展的階段、計(jì)算問題的性質(zhì)以及計(jì)算工具

等因素的不同，即使是同樣一個(gè)構(gòu)造也可以取得不同的計(jì)算簡(jiǎn)圖。對(duì)于重要的構(gòu)

造應(yīng)該選取比擬準(zhǔn)確的計(jì)算簡(jiǎn)圖在初步設(shè)計(jì)階段可選取比擬粗略的計(jì)算簡(jiǎn)圖，

而在技術(shù)設(shè)計(jì)階段選取比擬準(zhǔn)確的計(jì)算簡(jiǎn)圖；對(duì)構(gòu)造進(jìn)展靜力計(jì)算時(shí)，應(yīng)該選取

比擬復(fù)雜的計(jì)算簡(jiǎn)圖，而對(duì)構(gòu)造進(jìn)展動(dòng)力穩(wěn)定計(jì)算時(shí)，由于問題比擬復(fù)雜，那么

可以選取比簡(jiǎn)單的計(jì)算簡(jiǎn)圖；當(dāng)計(jì)算工具比擬先進(jìn)時(shí)，應(yīng)選取比擬準(zhǔn)確的計(jì)算簡(jiǎn)

圖等等。

1.6桿系構(gòu)造的分類

1.6.1平面桿系構(gòu)造分類

平面桿系構(gòu)造是本書分析的對(duì)象，按照它的構(gòu)造和力學(xué)特征，可分為五類:

1.梁以受彎為主的直桿稱為直梁。本書主要討論直梁，較少涉及曲梁，

更不考慮曲率對(duì)曲桿的影響。梁有靜定梁和超靜定梁兩大類，如圖1.28(a)、(b)

麻。

2.拱拱多為曲線外形，它的力學(xué)特征在以后討論拱時(shí)再說明。常用的拱

有靜定三較拱和超靜定的無錢拱、兩較拱三種，分別如圖1.29(a)、(b)、?所示。

圖1.29

3.剛架剛架由梁和柱等桿件構(gòu)成，桿件之間的連接多采用剛結(jié)。有靜定

剛架和超靜定剛架兩類，如圖1.30(a)、(b)所示。

4.桁架拓架由端部都是錢結(jié)的直桿構(gòu)成，理想桁架的荷載必須施加在結(jié)

點(diǎn)上，如圖1.31(a)、(b)所示，有靜定桁架和超靜定桁架兩種。

5.組合構(gòu)造它是桁架式直桿和梁式桿件兩類桿件組合而構(gòu)成的構(gòu)造，如

圖132所示。圖中，A8桿具有多個(gè)結(jié)點(diǎn),屬梁式桿件，桿件，8…又為端

部都為校結(jié)的桁架式直桿，故圖(a)和(b)均為組合構(gòu)造。組合構(gòu)造也有靜定和超

(a)(b)

圖1.32

靜定之分。

1.7桿件的根本變形

1.7.1桿件變形的根本形式

桿件因外力作用而發(fā)生變形。外力的類型（力、力偶）不同，個(gè)數(shù)不同，各力

的作用點(diǎn)、方位及指向不同，桿件的變形也就不同。

例如圖1.33（a）、（b）所示的一樣桿件,同受三個(gè)力，

甚至力的作用點(diǎn)也一樣，只因力的方向不同，桿的變

形形式便不同。

工程實(shí)際中桿件的變形形式多種多樣，歸納為以下四種根本變形形式之一,

或者是幾種根本變形形式的組合。

1軸向拉伸和壓縮圖1.34（a）、（b）所示等直桿，在一對(duì)作用線與桿軸線重

合的外力作用下，桿的主要變形是軸向伸長(zhǎng)或縮短。

2.剪切如圖1.34⑹所示等直桿，在一對(duì)作用線相距很近、指向相反、

大小相等的橫向外力作用下桿的主要變形是橫截面沿外力作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)

動(dòng)。

3,扭轉(zhuǎn)如圖1.34(d)所示圓截面等直桿,