…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷295考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、集合A={1，2，3，a}，B={3，a2}；則使A∪B=A成立的a的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)。

B.3個(gè)。

C.4個(gè)。

D.5個(gè)。

2、如圖下面的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時(shí)間之間的關(guān)系，其中不正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3、【題文】已知函數(shù)且是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是（）

ABCD4、設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.bB.bC.aD.c5、全集U=R,集合則()A.B.C.D.6、將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為（）A.B.C.D.7、已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，當(dāng)x≠1時(shí)，f（x）=|ln|x﹣1||，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣m（m為常數(shù)）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n的所有可能值構(gòu)成的集合為（）A.{0，4}B.{3，4}C.{0，3，4}D.{0，1，3，4}評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、在數(shù)列{an}中，a1≠0，an=2an-1（n≥2，n∈N*），前n項(xiàng)和為Sn，則=____．9、若向量滿足++=且=1，則=____．10、給出下列命題：

（1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=

（2）若α；β是銳角△ABC的內(nèi)角，則sinα＞cosβ；

（3）函數(shù)y=sin（x-）是偶函數(shù)；

（4）函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象．其中正確的命題的序號(hào)是____．11、【題文】現(xiàn)有含三個(gè)元素的集合，既可以表示為也可表示為{a2，a＋b，0}，則a2013＋b2013＝________．12、【題文】已知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是____.13、【題文】圓的圓心到直線的距離是________________。14、【題文】下圖是一個(gè)幾何體三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的體積▲．15、函數(shù)f（x）=loga（2x﹣3）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____．16、已知log35=a，log37=b，則log1535可用a，b表示為______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)17、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．18、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．19、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長(zhǎng)是____厘米．20、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．21、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，求的值．22、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．23、要使關(guān)于x的方程-=的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共20分)24、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．25、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

∵A∪B=A成立；∴B?A．

由集合元素的互異性可知：a2≠3，a2=1，2，a，解得a=±1，0．

再由集合元素的互異性可知：a≠1．

①當(dāng)a=-1時(shí)；A={1，2，3，-1}，B={3，1}，滿足B?A；

②當(dāng)a=時(shí)，A={1，2，3，}；B={3，2}，滿足B?A；

③當(dāng)a=時(shí)，A={1，2，3，-}；B={3，2}，滿足B?A；

④當(dāng)a=0時(shí)；A={1，2，3，0}，B={3，0}，滿足B?A．

綜上可知：使A∪B=A成立的a的個(gè)數(shù)是4．

故選C．

【解析】【答案】利用集合之間的關(guān)系和分類討論方法即可得出．

2、A【分析】【解析】

A、因正方體的底面積是定值，故水面高度的增加是均勻的，即圖象是直線型的，故A不對(duì)；B、因幾何體下面窄上面寬，且相同的時(shí)間內(nèi)注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即圖象應(yīng)越來越平緩，故B正確；C、球是個(gè)對(duì)稱的幾何體，下半球因下面窄上面寬，所以水的高度增加的越來越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越來越快，則圖象先平緩再變陡；故C正確；D、圖中幾何體兩頭寬、中間窄，所以水的高度增加的越來越慢后再越來越慢快，則圖象先平緩再變陡，故D正確．故選A．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】故選D.

【分析】對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行大小比較，一般要將其化為同名三角函數(shù)，并將其角化歸到該函數(shù)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解答．5、D【分析】【分析】由題意可得所以故選D6、A【分析】【解答】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得=而所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，即解得當(dāng)時(shí)的最小值為故A為正確答案.7、C【分析】【解答】解：∵f（1）=0；當(dāng)x≠1時(shí)，f（x）=|ln|x﹣1||；

∴函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

當(dāng)m＜0時(shí)；函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有0個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)m=0時(shí)；函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)m＞0時(shí)；函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有4個(gè)零點(diǎn)；

故n的所有可能值構(gòu)成的集合為{0；3，4}；

故選：C

【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合，分析不同情況下n的值，綜合可得答案．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

由題意可得=2；

故數(shù)列{an}為等比數(shù)列；且公比q=2；

故====

故答案為：

【解析】【答案】可得數(shù)列{an}為等比數(shù)列；且公比q=2，代入要求的式子化簡(jiǎn)可得．

9、略

【分析】

∵向量滿足++=且=1

∴向量可看成是首尾相連的等邊三角形的邊所表示的向量；如圖．

由圖可知，向量的夾角為120°；

則==

故答案為：．

【解析】【答案】把本題所給的三個(gè)向量可看成是首尾相連的等邊三角形的邊所表示的向量，如圖．由圖可知，向量的夾角為120°；最后利用向量模的性質(zhì)得到要求的結(jié)果．

10、略

【分析】

（1）因?yàn)閟inx+cosx=所以正確；

（2）若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，α+β＞＞α＞-β＞0；則sinα＞cosβ，正確；

（3）函數(shù)y=sin（x-）=cos顯然函數(shù)是偶函數(shù)．正確；

（4）函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象．顯然錯(cuò)誤；

故答案為：①②③．

【解析】【答案】利用三角函數(shù)的值的范圍判斷（1）的正誤；利用三角形的知識(shí)；三角函數(shù)的單調(diào)性判斷（2）的正誤；利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)起哦下的定義判斷（3）的正誤；利用圖象平移判斷（4）的正誤；

11、略

【分析】【解析】由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a＝1應(yīng)舍去，因此a＝－1，故a2013＋b2013＝(－1)2013＝－1.【解析】【答案】－112、略

【分析】【解析】

試題分析：作出函數(shù)的圖象如下圖：由圖知

考點(diǎn)：1.函數(shù)零點(diǎn)；2.數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為他的圓心（-1，1），半徑為2；

【解析】【答案】314、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、（2，1）【分析】【解答】解：根據(jù)題意：令2x﹣3=1；

∴x=2；此時(shí)y=1；

∴定點(diǎn)坐標(biāo)是（2；1）．

故答案為：（2；1）

【分析】定點(diǎn)即為：點(diǎn)的坐標(biāo)與a的取值無關(guān)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，只要令2x﹣3=1即可16、略

【分析】解：log35=a，log37=b，則log1535===

故答案為：

由已知條件利用對(duì)數(shù)的換底公式求解．

本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】三、計(jì)算題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．18、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．19、略

【分析】【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長(zhǎng)即為邊AD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．20、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊；開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．21、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實(shí)根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=522、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時(shí)除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．23、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根據(jù)題意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．四、證明題(共2題，共20分)24、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=