江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，若集合，則的值為（）A. B. C.1 D.23.集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.4.兩次購(gòu)買(mǎi)同一種物品，可以用兩種不同的策略（每次購(gòu)買(mǎi)價(jià)格不同），第一種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買(mǎi)這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買(mǎi)這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定．哪種購(gòu)物方式比較經(jīng)濟(jì)？（）A.第一種 B.第二種C.第一種和第二種一樣 D.無(wú)法比較5.命題“，不等式”為假命題一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.6.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C D.7.已知實(shí)數(shù)a，b，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件8.設(shè)表示非空集合中元素的個(gè)數(shù)，已知非空集合.定義，若，且，則實(shí)數(shù)的所有取值為（）A.0 B.0， C.0， D.，0，二、選擇題、本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.如果，給出下列不等式，其中一定成立的是（）A. B.C. D.10.已知，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.最小值為8 B.的最大值為C.的最小值為4 D.的最小值為11.已知集合，則（）A. B.C. D.三、填空題．本題共3小題，每小題5分，共15分．12.命題p“”的否定__________．13.不等式的解集是__________．14.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_(kāi)_________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知全集為R，集合，集合，集合．（1）求集合；（2）在下列條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中作答.①；②；③.若__________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.已知命題：“，都有不等式成立”真命題．（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B；（2）設(shè)不等式的解集為A，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17.某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成．已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用w與其航行速度x的平方成正比（即：w=kx2，其中k為比例系數(shù)）；當(dāng)航行速度為30海里/小時(shí)時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)用為450元，其他費(fèi)用為每小時(shí)800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時(shí)．（1）請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時(shí)）的函數(shù)；（2）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？．18.已知關(guān)于的二次函數(shù)．（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)a、b的值；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求關(guān)于的不等式的解集．（3）已知二次函數(shù)有兩個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，且滿足，求的最大值．19.已知有限集，如果中的元素滿足，就稱為“完美集”．（