2024年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題

（本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）

第I卷（選擇題共44分）

一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分,每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）

1.下列著名曲線中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.2024年3月份，低空經(jīng)濟(jì)首次被寫(xiě)入《政府工作投告》.截止2023年底，全國(guó)注冊(cè)通航企業(yè)690家、無(wú)

人機(jī)126.7萬(wàn)架，運(yùn)營(yíng)無(wú)人機(jī)的企業(yè)達(dá)1.9萬(wàn)家.將126.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.267xl05B.1.267xlO6C.1.267xl07D.126.7x1（/

3.某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖1所示.該浮漂的俯視圖是圖2,那么它的主視

4.中國(guó)中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng).某科研小

組用石油酸做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實(shí)驗(yàn)，控制其他實(shí)驗(yàn)條件不變，分別研究提取時(shí)間和提取溫度對(duì)青蒿

素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：

A.1OOmin,50℃B.120min,50℃C.1OOmin,55℃D.120min,55℃

5.一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架A3與吊線々平行，燈桿CO與底部支架A8所成銳角

?=15°.頂部支架石斤與燈桿CO所成銳角〃=45。，則石尸與FG所成銳角的度數(shù)為（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

6.已知關(guān)于x的一元二次方程/7加一/+〃卻+i=o,其中，幾〃滿(mǎn)足小一2〃=3,關(guān)于該方程根的情

況，下列判斷正確的是（）

A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）

7.下列命題是真命題的有（）

A.若。=b,則=

B.若a>b,則

C.兩個(gè)有理數(shù)的積仍為有理數(shù)

D.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積仍為無(wú)理數(shù)

8.如圖，圓柱底面半徑為石，高為1,下列關(guān)于該圓柱的結(jié)論正確的有（）

A.體積為兀B.母線長(zhǎng)為I

C.側(cè)面積為2百兀D.側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為2+86兀

9.如圖，已知拋物線），=〃/+氏+。的對(duì)稱(chēng)軸是直線r=],且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是

B.該拋物線與x軸的另?個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（一3,0）

C.若點(diǎn)（一1,二）和（Z%）在該拋物線上，則）'心必

D.對(duì)任意實(shí)數(shù)〃，不等式a”？+加W4+〃總成立

1（）.如圖，。。是》8c的外接圓，AO//BC,連接C。并延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)D.分別以點(diǎn)4C為圓

心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，并使兩弧交于圓外一點(diǎn)直線。w交3。于點(diǎn)E,連接AE,下列

2

A.AB=ADB-AB=OE

C.ZAOD=ZBACD.四邊形AOC石為菱形

第II卷（非選擇題共106分）

三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分.只寫(xiě)最后結(jié)果）

11.請(qǐng)寫(xiě)出同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)：.

①y隨著x的增大而減?。虎诤瘮?shù)圖象與）'軸正半軸相交.

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，等選三角形48c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)8,C均在X軸上.將

繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3（）。得到AAB'C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

13.小瑩在做手抄報(bào)時(shí)，用到了紅色、黃色、藍(lán)色.三支彩筆，這三支彩筆筆帽和筆芯顏色分別一致.完

成手抄報(bào)后，她隨機(jī)地將三個(gè)筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是

14.將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表.記％切為數(shù)表中第i行第/列位置的數(shù)字，如％.2）=4,

%?=8,%,4)=22.若％間=2024,則〃7=---------

14f516—>17

1A1▲1

▼11

2—?361518

1A1

VT▼

9?-8<一71419

1A1

VT▼

10—“11—-?12—+1320

1

V

25?-24<-23?-22<-21

26—>27—>28—>29—

四、解答題（共8小題，共90分.請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

15.(I)計(jì)算：Q+

2;

（3、a?2

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：4+1-一一；?一其中4=6+2.

I<7-1）a-i

16.如圖，在矩形A3CO中，AB>2AD，點(diǎn)E,尸分別在邊ABCO上.將/XADF沿AF折疊，點(diǎn)

D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在對(duì)角線AC上；將△（?既沿CE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，恰好也落在對(duì)角線AC

上.連接G￡FH.

(1)△AEHdCbG；

（2）四邊形EGFH為平行四邊形.

17.如圖，正比例函數(shù)），=-正工?的圖象與反比例函數(shù)），=勺的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是A（利,6）.點(diǎn)

3x

在宜線y=一立X上，過(guò)點(diǎn)p作丁軸的平行線，交y=七的圖象于點(diǎn)Q.

3x

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式:

（2）求△OPQ的面積.

18.在某購(gòu)物電商平臺(tái)上，客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快遞

服務(wù)”等方面給予商家分值評(píng)價(jià)（分值為1分、2分、3分、4分和5分）.該平臺(tái)上甲、乙兩個(gè)商家以相

同價(jià)格分別銷(xiāo)售同款T恤衫，平臺(tái)為了了解他們的客戶(hù)對(duì)其“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)情況，從甲、乙兩個(gè)商家

各隨機(jī)抽取了一部分“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

【數(shù)據(jù)描述】

下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答問(wèn)題（1）（2）.

商家服務(wù)”評(píng)價(jià)分值的條形統(tǒng)計(jì)圖“商家服務(wù)”評(píng)價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖

個(gè)評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)/個(gè)

10.........-I……-...........

:式范k:二而一,

12345評(píng)價(jià)分值/分

□甲商家□乙商家乙商家

（I）平臺(tái)從甲、乙兩個(gè)商家分別抽取了多少個(gè)評(píng)價(jià)分值？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）求甲商家的“商家服務(wù)”評(píng)價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角。的度數(shù).

【分析與應(yīng)用】

樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量如下表，請(qǐng)回答問(wèn)題（3）（4）.

統(tǒng)計(jì)量

商家

中位眾平均

方差

數(shù)數(shù)數(shù)

甲商

a33.51.05

家

乙商

4bX1.24

家

（3）直接寫(xiě)出表中。和〃的值，并求工的值；

（4）小亮打算從甲、乙兩個(gè)商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購(gòu)買(mǎi)此款，恤衫.你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪

一家？說(shuō)明你的觀點(diǎn).

19.2024年6月，某商場(chǎng)為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計(jì)劃在商場(chǎng)的屋頂和外墻建造隔熱

層，其建造成本夕（萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（cm）滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式：P=\Ox.預(yù)計(jì)該商場(chǎng)每年的能源消耗

費(fèi)用了（萬(wàn)元）與隔熱層厚度Mem）滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式：T=2J（x+2）（x+4）,其中。乏工W9.設(shè)該

8

商場(chǎng)的隔熱層建造費(fèi)用與未來(lái)8年能源消耗費(fèi)用之和為），（萬(wàn)元）.

（1）若y=148萬(wàn)元，求該商場(chǎng)建造的隔熱層厚度；

（2）已知該商場(chǎng)未來(lái)8年的相關(guān)規(guī)劃費(fèi)用為，（萬(wàn)元），且，=），+/,當(dāng)1724,K192時(shí)，求隔熱層厚度

*cm）的取值范圍.

20.如圖，已知-3C內(nèi)接于O。，是。。的直徑，/B4c的平分線交G。于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作

DE1AC.交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BO,CD.

（1）求證：力石是G。的切線:

（2）若CE=l,sinzlBAD=",求OO直徑.

3

21.在光伏發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，太陽(yáng)能板（如圖I）與水平地面的夾角會(huì)對(duì)太陽(yáng)輻射的接收產(chǎn)生直接影

響.某地區(qū)工作人員對(duì)日平均太陽(yáng)輻射量V（單位：和太陽(yáng)能板與水平地面的夾

角.1。（0工工工90）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖2所示的散點(diǎn)圖，已知該散點(diǎn)圖可用二次函數(shù)刻畫(huà).

5oJ

,?

4s?(IMA

o

4<0.40>

3s

H9^

*P2s

”

算E3o

E1s

<-

yH1o

?

五=

.s

步M

Eeo

T、

I1020M)$0M)70MO40x(°)

用Im2R93

（1）求）'關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；

（2）該地區(qū)太陽(yáng)能板與水平地面夾角為多少度時(shí)，口平均太陽(yáng)輻射量最大？

（3）圖3是該地區(qū)太陽(yáng)能板安裝后的示意圖（此時(shí)，太陽(yáng)能板與水平地面的夾角使得日平均太陽(yáng)輻射量

最大），NAGO為太陽(yáng)能板A3與水平地面GO的夾角，C力為支撐桿.已知A3=2m,。是A4的中

點(diǎn)，CO_LGO.在GO延長(zhǎng)線上選取一點(diǎn)M,在。,M兩點(diǎn)間選取一點(diǎn)七，測(cè)得EW=4m，在

兩點(diǎn)處分別用測(cè)角儀測(cè)得太陽(yáng)能板頂端A的仰角為3（）。，45。，該測(cè)角儀支架的高為1m.求支撐桿CO

的長(zhǎng).（精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：1.414,行之1.732）

22.問(wèn)題提出】

在綠化公園時(shí)，需要安裝一定數(shù)量的自動(dòng)噴灑裝置，定時(shí)噴水養(yǎng)護(hù)，某公司準(zhǔn)備在一塊邊長(zhǎng)為18m的正方

形草坪（如圖1）中安裝自動(dòng)噴灑裝置，為了既節(jié)約安裝成本，又盡可能提高噴灑覆蓋率，需要設(shè)計(jì)合適

的安裝方案.

說(shuō)明；一個(gè)自動(dòng)噴灑裝置的噴灑范圍是半徑為廠(m)的圓面.噴灑覆蓋率夕=一,s為待噴灑區(qū)域面積,

k為待噴灑區(qū)域中的實(shí)際噴灑面積.

圖I

【數(shù)學(xué)建?！?/p>

這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為用圓面覆蓋正方形面積的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

【探索發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖2,在該草坪中心位置設(shè)計(jì)安裝1個(gè)噴灑半徑為9m的自動(dòng)噴灑裝置，該方案的噴灑蒞蓋率

9

(2)如圖3,在該草坪內(nèi)設(shè)計(jì)安裝4個(gè)噴灑半徑均為一m的自動(dòng)噴灑裝置；如圖4,設(shè)計(jì)安裝9個(gè)噴灑半

2

9

徑均為3m的自動(dòng)噴灑裝置；……，以此類(lèi)推，如圖5,設(shè)計(jì)安裝〃2個(gè)噴灑半徑均為一m的自動(dòng)噴灑裝

n

置.與(1)中的方案相比，采用這種增加裝置個(gè)數(shù)且減小噴灑半徑的方案，能否提高噴灑覆蓋率？請(qǐng)判

斷并給出理由.

(3)如圖6所示，該公司設(shè)計(jì)了用4個(gè)相同的自動(dòng)噴灑裝置噴灑的方案，且使得該草坪的噴灑覆蓋率

P=l.已知AE=3b=CG=￡>H,設(shè)AE=x（m），O°i的面積為）'（m?）,求）'關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)

式，并求當(dāng)y取得最小值時(shí)，?的值.

圖6

【問(wèn)題解決】

（4）該公司現(xiàn)有噴灑半徑為3?m的自動(dòng)噴灑裝置若干個(gè)，至少安裝幾個(gè)這樣的噴灑裝置可使該草坪的

噴灑覆蓋率。=1?（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）

2024年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題

（本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）

第I卷（選擇題共44分）

一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可得到答案.

【詳解】解:既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)A不符合題意;

不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)B不符合題意;

既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)C符合題意;

是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)D不符合題意;

2.2024年3月份，低空經(jīng)濟(jì)首次被寫(xiě)入《政府工作投告》.截止2023年底，全國(guó)注冊(cè)通航企業(yè)690家、無(wú)

人機(jī)126.7萬(wàn)架，運(yùn)營(yíng)無(wú)人機(jī)的企業(yè)達(dá)1.9萬(wàn)家.將126.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.267xl05B.1.267x1()6C.1.267xl07D.126.7x1()4

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵.將一個(gè)數(shù)寫(xiě)成4X10"，（其

中1工4<10,〃為整數(shù)），即可得到答案.

【詳解】解：126.7萬(wàn)=1267（X）0=1.267x1（戶(hù)，

故選B.

3.某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖1所示.該浮漂的俯視圖是圖2,那么它的主視

圖是（）

【答案】D

【解析】

【分析［本題考查/物體的三視圖，根據(jù)物體及其俯視圖即可求解，掌握三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖形可得，它的主視圖如圖所示：

故選：D.

4.中國(guó)中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng).某科研小

組用石油酸做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實(shí)驗(yàn),控制其他實(shí)驗(yàn)條件不變，分別研究提取時(shí)間和提取溫度對(duì)青蒿

素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示:

由圖可知，最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為（)

A.1OOmin,50℃B.120min,50℃C.1OOmin,55℃D.120min,55℃

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和解讀，從圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖像即可得到最佳時(shí)間

和溫度.

【詳解】解：由圖像可知，在120min時(shí)提取率最高，

50c時(shí)提取率最高，

故最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為120min,50℃,

故選B.

5.一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架A8與吊線Q平行，燈桿CO與底部支架A8所成銳角

。=15。.頂部支架石廠與燈桿CD所成銳角夕=45。，則E/與R7所成銳角的度數(shù)為（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了平行線性質(zhì)，平行公理的推論，過(guò)點(diǎn)E作陽(yáng)〃A8,可得A3||E〃||FG,即得

ZBEH=Za=\50,NFEH+/EFG=180。，根據(jù)N/=45。求出N莊H即可求解，正確作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作由〃AB，

AABEHFG，

；?NBEH=a=15。,ZFEH+ZEFG=180°,

??/=45。，

???￡FEH=180°-45°-15°=120°,

???/EFG=180°-AFEH=180°-120°=60°,

???EF與FG所成銳角的度數(shù)為為60°,

故選：A.

6.已知關(guān)干X的一元二次方程/一"比一〃2+“7〃+1=0.其中%〃滿(mǎn)足加一2〃=%關(guān)干該方程根的情

況，下列判斷正確的是（）

A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

【答案】C

【解析】

【分析】本題本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程方2+灰+。=09/工。），若

△=/一4。。>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若△=/一4。。=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若

△=Z?-4QC<0,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，據(jù)此先求出根=2〃+3,再求出△=（一機(jī)）2-4（―1+〃加+1）的

符號(hào)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：Vm-2n=3,

m=2〃+3,

/.A=（T，）~-4（-〃2+nm+1）

=nr+4n2-4mn+4，

=（2〃+3）2+4n2-4〃（2〃+3）+4

=4〃2+12/?+9+4〃2-8〃2-⑵2+4

=13>0,

?.?原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：C.

二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）

7.下列命題是真命題的有（）

A.若a=b,則ac=be

B.若a>b,pjijac>be

C.兩個(gè)有理數(shù)的積仍為有理數(shù)

D.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積仍為無(wú)理數(shù)

【答案】AC

【解析】

【分析】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了等式及不等式的性質(zhì)、無(wú)理數(shù)及有理數(shù)的積.利用等式

及不等式的性質(zhì)、無(wú)理數(shù)及有理數(shù)的積分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、由等式的性質(zhì)可得，若。=〃，則。。=人。，原命題為真命題;

B、由不等式的性質(zhì)可得，若a>b,且c>0,則oc>bc,原命題為假命題；

C、兩個(gè)有理數(shù)的積仍為有理數(shù)，原命題為真命題；

D、兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積不一定為無(wú)理數(shù)，比如&xg=2,原命題為假命題.

投選：AC.

8.如圖，圓柱的底面半徑為高為1,下列關(guān)于該圓柱的結(jié)淪正確的有（）

A.體積為兀B.母線長(zhǎng)為1

C.側(cè)面積為2百兀D.側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為2+86兀

【答案】BC

【解析】

【分析】本題主要考查圓柱的體杏，母線長(zhǎng)，側(cè)面積以及側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)求解各選項(xiàng)再判

斷即可

【詳解】解：A.???圓柱的底面半徑為G，高為1,

???圓柱的體積為4x（V5『xl=3/r,故選項(xiàng)A不符合題意；

?圓柱的高為1，

???圓柱的母線長(zhǎng)為1,故選項(xiàng)B正確，符合題意；

C.?,?圓柱的底面半徑為石，高為I,

，圓柱的底面周長(zhǎng)為2G產(chǎn)，

???側(cè)面積為2石兀x1=2石兀，故選項(xiàng)C正確，符合題意；

D.1,圓柱的底面周長(zhǎng)為26萬(wàn)，高為1,

???畫(huà)柱的側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為2&x2+lx2=4岳+2,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意

綜上，正確的結(jié)論為B,C,

故選:BC

9.如圖，已知拋物線y=ad+8+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是

（4,0）.下列結(jié)論正確的有（）

B.該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（一3,0）

C.若點(diǎn)（一1,%）和（2,y2）在該拋物線上，則y\<y2

D.對(duì)任意實(shí)數(shù)〃，不等式卬？+加工4+。總成立

【答案】ACD

【解析】

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次函

數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解題即可.

【詳解】解：將戶(hù)一1代入，可得y=〃+c,由圖像可知，此時(shí)圖像在*軸上方，故。一〃+?！?,

故選項(xiàng)A正確；

對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,

4+x,

/.----=1

2

故該拋物線與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,0）,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

?.?尢=1時(shí)，函數(shù)有最大值，（2,必）距離對(duì)稱(chēng)軸更近，故故選項(xiàng)c正確；

時(shí)，函數(shù)有最大值，故Wa+〃+c、，即不等式a”？+/〃?<a+〃總成立，故選項(xiàng)D正

確：

故選ACD.

10.如圖，。。是的外接圓，AO//BC,連接CO并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)。.分別以點(diǎn)AC為圓

心，以大于』AC的長(zhǎng)為半徑作弧，并使兩弧交于圓外一點(diǎn)直線OM交BC于點(diǎn)E，連接AE,下列

結(jié)論一定正確的是（）

A-AB=ADB.AB=OE

C.ZAOD=ZBACD.四邊形AOCf：為菱形

【答案】ABD

【解析】

【分析】本題主要考查圓的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的判定定理證明NOC4=NACE,證明OC=C￡=OA即可證明四邊形AOCE為

菱形，再根據(jù)圓周角定理進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：令A(yù)C,OE交于點(diǎn)F，

由題意得：OE是AC垂直平分線，

:.EA=EC

?：AO=OC

/.ZAOE=ZCOE

?.?OF=OF,AO=AO

:二AOF"COF

ZOAF=ZOCF

??,AO//BC,

:"OAF=ZACE

Z.OCA=ZACE

：,AB=AD^選項(xiàng)A正確；

???Z.OCF=/ECF,ZOFC=ZEFC=90°,CF=CF

EFC絳OFC

OC=CE=OA

-AO//EC

故四邊形AOCE為菱形，選項(xiàng)D正確；

vAB=AD^

：.AB=AD

四邊形AOCE為菱形，.?.AE=OC=OD

二.四邊形AEOO為平行四邊形，

AD=OE

:.AB=OE,選項(xiàng)B正確；

ZAOD=ZOAE,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

故選ABD.

第II卷（非選擇題共106分）

三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分,只寫(xiě)最后結(jié)果）

11.請(qǐng)寫(xiě)出同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)：.

①y隨著x的增大而減?。虎诤瘮?shù)圖象與）’釉正半軸相交.

【答案】y=-x+2（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)〉=履+〃（女。0）中的）'隨著x的增大而減小可得

k<0,再根據(jù)函數(shù)圖象與y軸正半軸相交可得〃>0,據(jù)此即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：???丁隨著X的增大而減小，

???一次函數(shù)的比例系數(shù)ZvO,

乂???函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，

：.h>0,

???同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的一次函數(shù)可以是y=—x+2,

故答案：y=-x+2（答案不唯一）.

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，等選三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)用C均在X軸上.將

繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得至ijAAB'C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】（4,4一學(xué)）

【解析】

【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的計(jì)算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.作_L40,

求出。尸，。'廠的值即可得到答案.

???4。是/胡C的角平分線，

Z(9AC=30%

/.0C=-AC,

2

在RtcAOC中，AO2+OC2=AC2

即16+(14c)2=AC*2,

2

解得3孚

AC=AC=—

3

46

AO-A尸=4-AC'cos60c=4

3

"'=AC'sin600=地苕=4,

32

c'（4,4—孚）,

黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致.完

成手抄報(bào)后，她隨機(jī)地將三個(gè)筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是

【答案】!

3

【解析】

【分析】本題考查了用列舉法求概率，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配

的結(jié)果，利用概率公式計(jì)算即可求解，正確列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解題的關(guān)健.

【詳解】解：由題意可得，共有6種結(jié)果：紅紅，黃黃，藍(lán)藍(lán)；紅紅，藍(lán)黃，黃藍(lán)；黃紅，紅黃，藍(lán)藍(lán)：

黃紅，藍(lán)黃，紅藍(lán)；藍(lán)紅，紅黃，黃藍(lán)；藍(lán)紅，黃黃，紅藍(lán)；

其中每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的有2種結(jié)果，

21

???每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是:二一,

63

故答案為：

3

14.將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表.記％3為數(shù)表中第i行第/列位置的數(shù)字，如％,2)=4，

,3,2)=8,45,4)=22.若%,“)=2024,則陽(yáng)=------，n=------.

14f516—?17

IT-I

2—?361518

；f；

9<—8<—71419

It；

10—>11—>12—>1320

25<—24<—23<—22<—21

I

26—>27—>28—>29—

【答案】①.45②.2

【解析】

【分析】本題考杳了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律：當(dāng)正整數(shù)為F時(shí)，若A?為奇數(shù)，則

公在第々行，第1歹ij,下一個(gè)數(shù)再下一行，上一個(gè)數(shù)在第2列；若k為偶數(shù),則r在第1行，第4歹U,下

一個(gè)數(shù)再下一列，上一個(gè)數(shù)在第2行.

【詳解】解：由圖中排布可知，當(dāng)正整數(shù)為F時(shí)，

若t為奇數(shù)，則產(chǎn)在第攵行，第I列，下一個(gè)數(shù)再下一行，上一個(gè)數(shù)在第2歹小

若七為偶數(shù)，則心在第1行，第七列，下一個(gè)數(shù)再下一列，上一個(gè)數(shù)在第2行；

???“)=2024=2025-1=452-1,

而2025=45?，在第45行，第1列，

???2U24在第45行,第2列,

機(jī)=45,〃=2,

故答案為：45,2.

四、解答題(共8小題，共90分.請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

15.(1)計(jì)算：Q+(g'-|-3|;

(3、12

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：。+1——-其中a=G+2.

((7-1)a-\

【答案】(1)-I；(2)a-2,6

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握立方根，負(fù)指數(shù)，絕對(duì)值，分式的混合運(yùn)

算，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

（1）先化簡(jiǎn)立方根，負(fù)指數(shù)，絕對(duì)值，再相加減；

（2）先括號(hào)內(nèi)通分，分子分解因式，除法換作乘法，約分化簡(jiǎn)，再代入。值，合并即得.

【詳解】（1）Q+一卜3

-2+(2-,)2-3

=-2+4-3

=1；

(2)a+\

a-\)a-\

〃+2

a-\a-\

伍+2)(〃-2)--I

a—1a+2

=a-2；

當(dāng)〃=J§+2時(shí)，

原式=+2—2=\/3?

16.如圖，在矩形ABC。中，AB>2AD,點(diǎn)、E,尸分別在邊ABCDk.將△AOF沿AF折疊，點(diǎn)

D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在對(duì)角線AC上：將ACBE沿CE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好也落在對(duì)角線AC

求證：

（1）△AEZ/dCbG；

（2）四邊形EG"/為平行四邊形.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析：

（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得AO=3C,N4=NO=900,AB//CD,即得N￡4H=N產(chǎn)CG,由折

疊的性質(zhì)可得AG=AO,CH=CB,/CHE=NB=90。,ZAGF=ND=90。,即得C〃=AG,

ZAHE=ZCGF=9（r,進(jìn)而得AH=CG,即可由ASA證明gZXCTG；

（2）由（1）得NAHE=NCGF=90。,AAEH^ACFG,即可得到￡77〃FG,EH=FG,進(jìn)

而即可求證；

本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，掌握矩形和折疊

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)1詳解】

證明：???四邊形A8CQ是矩形，

/.AD=BC,ZB=ZD=90°,AB//CD,

???乙EAH=ZFCG,

由折疊可得，AG=AD,CH=CB,NCHE=NB=90。,乙4Gb=ND=90。，

:?CH=AG,ZAHE=Z.CGF=90°,

???AH=CG,

在△AEH和△C/G中，

ZEAH=NFCG

<AH=CG,

/AHE=NCGF=9。。

???ASA）；

【小問(wèn)2詳解】

證明：由（1）知NA//E=NCG/=90。，△AE”絲△CFG,

/.EH//FG,EH=FG,

???四邊形EGFH為平行四邊形.

17.如圖，正比例函數(shù)），=一弓a?的圖象與反比例函數(shù)丁=：的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是A（〃?,G）.點(diǎn)

在直線），二—理x上，過(guò)點(diǎn)尸作），軸的平行線，交,），二：的圖象于點(diǎn)Q.

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△OPQ的面積.

【答案】（1）y=-—；

x

⑵2.

2

【解析】

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，坐標(biāo)與圖形，三角形的面積，利用待定系數(shù)法求

出反比例函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

（1）利用正比例函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式即可求解；

（2）分別求出p、Q的坐標(biāo)，得到PQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)坐標(biāo)與圖形以及三角形的面積公式計(jì)算即可求

解；

【小問(wèn)1詳解】

解：把代入y=-得，6=—in，

33

/?〃?=一3,

???，4卜3,研

把4（一3,6）代入y=g得，耳吟

:」=-3日

，反比例函數(shù)表達(dá)式為），=—獨(dú)；

X

【小問(wèn)2詳解】

解：把網(wǎng)代入y=-得，n=—2>/3=—2?

??.網(wǎng)2瓜-2）,

???PQ〃y軸，

???點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為26，

把工=2石代入y=得，y=一^當(dāng)二-3,

x2&2

:.Q2石,一"1）,

???尸°=~|-（-2）=；,

?,*SOPQ=［又；X26=今?

18.在某購(gòu)物電商平臺(tái)上，客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速發(fā)”“快遞

服務(wù)”等方面給予商家分值評(píng)價(jià)（分值為1分、2分、3分、4分和5分）.該平分上甲、乙兩個(gè)商家以相

同價(jià)格分別銷(xiāo)售同款7恤衫，平臺(tái)為了了解他們的客戶(hù)對(duì)其“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)情況，從甲、乙兩個(gè)商家

各隨機(jī)抽取了一部分“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

【數(shù)據(jù)描述】

下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答問(wèn)題（1）（2）.

“商家服務(wù)”評(píng)價(jià)分值的條形統(tǒng)計(jì)圖“商家服務(wù)”評(píng)價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖

本評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)/個(gè)彳分/"TW\

:_T____________

12345評(píng)價(jià)分值/分、

□甲商家□乙商家甲商家乙商家

（1）平臺(tái)從甲、乙兩個(gè)商家分別抽取了多少個(gè)評(píng)價(jià)分值？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）求甲商家的“商家服務(wù)”評(píng)價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心隹。的度數(shù).

【分析與應(yīng)用】

樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量如下表，請(qǐng)回答問(wèn)題（3）（4）.

統(tǒng)計(jì)量

商家

中位眾平均方差

數(shù)數(shù)數(shù)

用商

a33.51.05

家

乙商

4b1.24

家

（3）直接寫(xiě)出表中。和人的值，并求工的值；

（4）小亮打算從甲、乙兩個(gè)商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購(gòu)買(mǎi)此款T恤衫.你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪

一家？說(shuō)明你的觀點(diǎn).

【答案】（1）平臺(tái)從中商家抽取了30個(gè)評(píng)價(jià)分值，從乙商家抽取了20個(gè)評(píng)價(jià)分值，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）1200；

（3）a=3.5,b=4,x=3.6：（4）小宛應(yīng)該選擇乙商家，理由見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】（1）分別用3分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)除以其百分比即可求出從甲、乙兩個(gè)商家各抽取的評(píng)價(jià)分值個(gè)

數(shù)，進(jìn)而求出甲、乙商家4分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用360。乘以甲商家4分的占比即可求解；

（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可求解；

（4）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差即可判斷求解；

本懣考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：（1）由題意可得，平臺(tái)從甲商家抽取了12+4（）%=30個(gè)評(píng)價(jià)分值，

從乙商家抽取了3?15%=20個(gè)評(píng)價(jià)分值，

.??甲商家4分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)為30-2-1-12-5=10個(gè)，

乙商家4分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)為20-1-3-3-4=9個(gè)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

“商家服務(wù)”評(píng)價(jià)分值的條形統(tǒng)計(jì)圖

□甲商家□乙商家

(2)a=360°x—=120°；

30

(3)?.?甲商家共有30個(gè)數(shù)據(jù),

???數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第15位和第16位數(shù)的平均數(shù),

._3+4

??（I——3?59

2

由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙商家4分的個(gè)數(shù)最多,

，眾數(shù)6=4,

_士一十-g—1x1+2x3+3x3+4x94-5x4

乙商家平均數(shù)x=-------------------------------------=3.6；

20

（4）小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計(jì)表可知，乙商家的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的，方

差較接近，

???小亮應(yīng)該選擇乙商家.

19.2024年6月，某商場(chǎng)為了減少夏季降溫和冬季供曖的能源消耗，計(jì)劃在商場(chǎng)的屋頂和外墻建造隔熱

層，其建造成本戶(hù)（萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（cm）滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式：P=10.r.預(yù)計(jì)該商場(chǎng)每年的能源消耗

費(fèi)用?。ㄈf(wàn)元）與隔熱層厚度x（cm）滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式：7=2J（X+2）（X+4）,其中OWXW9.設(shè)該

商場(chǎng)的隔熱層建造費(fèi)用與未來(lái)8年能源消耗費(fèi)用之和為），（萬(wàn)元）.

（1）若y=148萬(wàn)元，求該商場(chǎng)建造的隔熱層厚度；

（2）已知該商場(chǎng)未來(lái)8年的相關(guān)規(guī)劃費(fèi)用為，（萬(wàn)元），且，=y+Y,當(dāng)172K/K192時(shí)，求隔熱層厚度

x（cm）的取值范圍.

【答案】（1）該商場(chǎng)建造的隔熱層厚度為6cm

（2）3<x<8

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元二次方程，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，二

次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元二次方程，弄清楚題意是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意可以得出），=一/+4%+160,再令），=148,解一元二次方程求解即可；

（2）將（1）中），=-V+4x+i60代入/=y+x2,可得出，與x的關(guān)系式，=4x+160,然后利用一次函

數(shù)的性質(zhì)，即可求出x的取值范圍.

【小問(wèn)1詳解】

(x+2)(x+4)

由題意得：)，=P+8T=10%+8K21

8

整理得>，=-/+4工+160,

當(dāng)y=148時(shí)，則一f+4x+160=148,

解得：內(nèi)=6,々=-2.

Q0<x<9,

.?.々二一2不符合題意，舍去，

???該商場(chǎng)建造的隔熱層厚度為6cm.

【小問(wèn)2詳解】

rfl(1)Wy=-X2+4x4-160,

,.?t=y+x2,

t=-x2+4x+160+x2=4x+160(172<r<192).

.?4>0.

.?./隨工的增大而增大，

當(dāng)1=172時(shí)，4x+160=172,解得x=3；

當(dāng)1=192時(shí)，4x+160=192,解得x=8；

???/的取值范圍為33x58.

20.如圖，已知J18C內(nèi)接于O。，AB是。。的直徑，NB4。的平分線交GO于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作

OE1AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD,CD.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若。￡=1,sinZBAD=-,求C。的直徑.

3一

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；

(2)9.

【解析】

【分析】（1）連接。。，由角平分線可得=又由。4=00可得NQ4O=NOD4,即得

ZODA=ZEAD,由。E_LAE得NEAO+NAOE=9（）。，進(jìn)而可得NODA+NAOE=9（）。，即得

0D1DE,即可求證；

（2）48是00的直徑可得NZM3+NA3C+ND8C=90。：又由（1）知

ZEAD+ZADC+ZCDE=90°,由NMT）=N￡4￡），ZDBC=ZADC,進(jìn)而可得

NDBC=/CDE,再根據(jù)NO8C=NC4。，4DCB=/BAD,NC4O=NZML>,可得

NCDE=/DBC=/DCB=/BAD,得到BO=CQ，sinZCDE=s\nZBAD=-,解RtZiCOE得

3

到CO=8。=3,再解RtZVIB。即可求解；

本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，三角函數(shù)，掌握?qǐng)A的有關(guān)定

理是解題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)I詳解】

證明：連接O。，

???AD平分/朋C,

???Zfi4D=NEW，

,：OA=OD,

???^OAD=ZODA,

???ZODA=ZEAD,

DELAE,

???ZE=90°,

:.ZE4￡>+ZAPE=90°,

:.ZOZM+ZA￡)F=90°,

即NODE=90。，

IODIDE,

?：0D是O半徑,

???。石是C。的切線;

【小問(wèn)2詳解】

解：???A3是。。的直徑,

:.Z4￡>4=90。，

???ZDAB+ZABD=90°,

即/DAB+ZABC+/DBC=90°，

?：ZE4n+Z4DE=90°,

???/LEAD+ZADC+ZCDE=90°，

???ADAB+ZABC-^ADBC=ZEAD+ZADC+/CDE

,：ABAD=/EAD，ZABC=ZADC,

，/DBC=NCDE,

VADBC=ZCAD,/DCB=/BAD,ZCAD=ZBAD,

???/CDE=/DBC=ZDCB=ABAD

BD=CD，sin/.CDE=sinABAD=—,

3

CE1

在為△CZ)E中，—=sinZCDE=-,

CD3

ACD=3CE=3xl=3,

:.BD=3，

BDI

在RtZ\ABD中，=sinZ.BAD=—,

AB3

???48=380=3x3=9,

即。。的直徑為9.

21.在光伏發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，太快能板(如圖1)與水平地面的夾角會(huì)對(duì)太陽(yáng)輻射的接收產(chǎn)生直接影

響.某地區(qū)工作人員對(duì)日平均太陽(yáng)輻射量》(單位：kW-h」(rLm-2.dT)和太陽(yáng)能板與水平地面的夾

角x°(OWxW9O)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖2所示的散點(diǎn)圖，已知該散點(diǎn)圖可用二次函數(shù)刻畫(huà).

夕0>(30.491

45,?

4。

35240)

c90

p?2s

左

壁?3o

E1s

y2

*1

五0

*5

ftEre0

/

w1020M)4<)$0M)70MO40xf)

用2

（1）求），關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

(2)該地區(qū)太陽(yáng)能板與水平地面的夾角為多少度時(shí)，日平均太陽(yáng)輻射量最大？

(3)圖3是該地區(qū)太陽(yáng)能板安裝后的示意圖(此時(shí)，太陽(yáng)能板與水平地面的夾角使得日平均太陽(yáng)輻射量

最大)，NAG。為太陽(yáng)能板A8與水平地面G。的夾角，C力為支撐桿.已知AB=2m，。是A3的中

點(diǎn)，CD上GD.在G。延長(zhǎng)線上選取一點(diǎn)M,在DM兩點(diǎn)間選取一點(diǎn)E，測(cè)得￡M=4m，在

兩點(diǎn)處分別用測(cè)角儀測(cè)得太陽(yáng)能板頂端A的仰角為30。，45。，該測(cè)角儀支架的高為1