2020-2021學(xué)年遼寧省本溪市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題2分，共20分）1．（2分）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的定義分析得出答案．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a4 D．（a3）2＝a9【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A．a(chǎn)3+a3＝2a3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)2?a3＝a5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故C選項(xiàng)正確；D．（a3）2＝a6，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．3．（2分）下列各圖中，∠AOB和∠COD是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的意義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)“一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角是對(duì)頂角”可得，選項(xiàng)B中的∠AOB和∠COD是對(duì)頂角，符合題意，故選：B．4．（2分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán) B．某種彩票中獎(jiǎng)率為10%，買10張有1張中獎(jiǎng) C．今天是星期六，明天就是星期一 D．在只裝有10個(gè)紅球的布袋中摸出1個(gè)球，這個(gè)球一定是紅球【分析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義分析得出答案．【解答】解：A、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)，是隨機(jī)事件，不合題意；B、某種彩票中獎(jiǎng)率為10%，買10張有1張中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不合題意；C、今天是星期六，明天就是星期一，是不可能事件，符合題意；D、在只裝有10個(gè)紅球的布袋中摸出1個(gè)球，這個(gè)球一定是紅球，是必然事件，不合題意．故選：C．5．（2分）畫△ABC的BC邊上的高，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)高的畫法可知，畫△ABC的BC邊上的高，即過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線．【解答】解：畫△ABC的BC邊上的高，即過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線．故選：C．6．（2分）如圖，將直尺和45°角的三角尺疊放在一起，則∠1和∠2之間的關(guān)系為（）A．∠2＝90°﹣∠1 B．∠2＝45°+∠1 C．∠2＝3∠1 D．∠2＝180°﹣∠1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)即可求解．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AB交OP于D，由題意得：MN∥OP，∴∠2＝∠3，∵∠4＝90°，∴∠1+∠3＝∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1．故選：A．7．（2分）小明已有兩根長(zhǎng)度分別是3cm和6cm的細(xì)竹簽，盒子里面有四根長(zhǎng)度分別是3cm，4cm，7cm，8cm的細(xì)竹簽，小明隨意從盒子里面抽取一個(gè)細(xì)竹簽，恰能與已有兩根細(xì)竹簽首尾順次連接成三角形的概率是（）A． B． C． D．1【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三根竹簽長(zhǎng)度的取值范圍，再結(jié)合概率公式即可得出答案．【解答】解：設(shè)第3根竹簽長(zhǎng)為xcm，∵已有兩根長(zhǎng)度分別是3cm和6cm的細(xì)竹簽，∴第三根可以構(gòu)成三角形的范圍是：3＜x＜9，其中4cm，7cm，8cm符合題意，則小明從盒子里隨意抽取一根細(xì)竹簽，恰能與已有的兩根細(xì)竹簽首尾順次聯(lián)結(jié)組成三角形的概率是：．故選：C．8．（2分）將一副三角板如圖所示放置，使兩個(gè)直角重合，則∠AFE的度數(shù)是（）A．175° B．165° C．155° D．145°【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念求出∠ADF，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵∠EDC＝45°，∴∠ADF＝135°，∵∠AFE是△ADF的一個(gè)外角，∴∠AFE＝∠A+∠ADF＝30°+135°＝165°，故選：B．9．（2分）如圖，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是△ABC邊BC和AC上一點(diǎn)，BD＝2CD，AE＝CE，連接AD，BE交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為12，則△BDF與△AEF的面積之差為（）A．1 B．1.5 C．1.75 D．2【分析】由△ABC的面積為12，根據(jù)三角形的面積公式和等積代換即可求得．【解答】解：∵S△ABC＝BC?hBC＝AC?hAC＝12，∴S△ABC＝（BD+CD）?hBC＝（AE+CE）?hAC＝12，∵AE＝CE＝AC，S△AEB＝AE?hAC，S△BCE＝EC?hAC，∴S△AEB＝S△CEB＝S△ABC＝×12＝6，即S△AEF+S△ABF＝6①，同理：∵BD＝2CD，BD+CD＝BC，∴BD＝BC，S△ABD＝BD?hBC，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝8，即S△BDF+S△ABF＝8②，①﹣②得：S△BDF﹣SAEF＝（S△BDF+S△ABF）﹣（S△AEF+S△ABF）＝8﹣6＝2，故選：D．10．（2分）如圖，已知∠AOB，按下面步驟作圖：（1）在射線OA上任意取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作弧MN，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，連接CE，DE；（3）作射線OE交CD于點(diǎn)F．根據(jù)以上所作圖形，有如下結(jié)論：①CE∥OB；②CE＝2CF；③∠AOE＝∠BOE；④CD⊥OE．其中正確的有（）A．①②③④ B．②③ C．③④ D．②③④【分析】利用基本作圖得到OC＝OD，CE＝DE＝CD，則可判斷△OCE≌△ODE，所以∠COE＝∠DOE，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用∠CEO＝∠DEO和△CDE為等邊三角形得到EF⊥CD，CF＝DF，則可對(duì)②④進(jìn)行判斷；由于∠AOB不能確定為60°，所以∠CEO不能確定等于∠DOE，則可對(duì)①進(jìn)行判斷．【解答】解：由作法得OC＝OD，CE＝DE＝CD，在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS），∴∠COE＝∠DOE，所以③正確；∠CEO＝∠DEO，∵△CDE為等邊三角形，∴EF⊥CD，CF＝DF，∴CE＝CD＝2CF，CD⊥OE，所以②④正確；∵∠AOB不能確定為60°，∴∠CEO不能確定等于∠DOE，所以①不正確．故選：D．二、填空題（每題2分，共16分）11．（2分）華為正在研制厚度為0.000000005m的芯片，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000005是5×10﹣9．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．故答案是：5×10﹣9．12．（2分）技術(shù)變革帶來(lái)產(chǎn)品質(zhì)量的提升．某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911，依此我們可以估計(jì)該產(chǎn)品合格的概率為0.99．（結(jié)果要求保留兩位小數(shù)）【分析】根據(jù)抽檢某一產(chǎn)品2020件，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911，所以估計(jì)合格件數(shù)的概率為0.99，問(wèn)題得解．【解答】解：∵抽檢某一產(chǎn)品2020件，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911，∴依此我們可以估計(jì)該產(chǎn)品合格的概率為0.99，故答案為：0.99．13．（2分）如圖，在長(zhǎng)方形紙片上作隨機(jī)扎針試驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為．【分析】用陰影區(qū)域所占的面積除以總面積即可得出答案．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積＝S矩形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為：．14．（2分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若AD＝10，則BD＝10，BC＝10．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD的度數(shù)，然后得到∠A＝∠ABD，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠4＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠A＝∠1，∠3＝∠1+∠A＝72°＝∠C，∴AD＝BD＝10．BC＝BD＝10．故填：10；10．15．（2分）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖所示的形狀，若已知∠2＝50°，則∠1＝100°．【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠2＝50°，∴∠3＝180°﹣50°×2＝80°，∵紙條的兩邊互相平行，∴∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣80°＝100°．故答案為；100°．16．（2分）如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝80，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為線段AB和射線BD上的一點(diǎn)，若點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E和點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)速度之比為2：3，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻點(diǎn)E和點(diǎn)F同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在射線AC上取一點(diǎn)G，使△AEG與△BEF全等，則AG的長(zhǎng)為60或32．【分析】根據(jù)題意，可以分兩種情況進(jìn)行討論，第一種是△AEG≌△BEF，第二種是△AEG≌△BFE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和題目中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出AG的長(zhǎng)．【解答】解：當(dāng)△AEG≌△BEF時(shí)，AE＝BE，AG＝BF，∵AB＝80，∴AE＝BE＝40，∵點(diǎn)E和點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)速度之比為2：3，∴，解得BF＝60；當(dāng)△AEG≌△BFE時(shí)，AE＝BF，AG＝BE，設(shè)BE＝2x，則BF＝3x，∴AE＝3x，∵AB＝80，AB＝AE+BE，∴80＝3x+2x，解得x＝16，∴AG＝BE＝2x＝32；由上可得，AG的長(zhǎng)為60或32，故答案為：60或32．17．（2分）如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a和b，如果a+b＝7，ab＝6，則陰影部分的面積為．【分析】用正方形一半的面積減去一個(gè)三角形的面積，然后將a+b與ab的值代入計(jì)算即可得出陰影部分的面積．【解答】解：根據(jù)題意得：S陰影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2；當(dāng)a+b＝7，ab＝6時(shí)，S陰影＝（a2﹣ab+b2）＝[（a+b）2﹣3ab]＝（72﹣3×6）＝．故答案為：．18．（2分）如圖①，在正方形ABCD的邊BC上有一點(diǎn)E，連接AE．點(diǎn)P從正方形頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C．圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)△APE的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的函數(shù)圖象，當(dāng)x＝4時(shí)，y的值為16．【分析】①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，y＝AB×AD＝a×a＝18，解得a＝6；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時(shí)，y＝EP×AB＝×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，BE＝2；③當(dāng)x＝4時(shí)，y＝S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△ECP+S△APD，即可求解．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，y＝AB×AD＝a×a＝18，解得a＝6；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時(shí)，y＝EP×AB＝×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，BE＝2；③當(dāng)x＝4時(shí)，如下圖所示：此時(shí)，PD＝2×4﹣6＝2，PC＝6﹣PD＝4，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△ECP+S△APD）＝6×6﹣×（6×2+4×4+6×2）＝16．故答案為：16．三、解答題（19題16分，20題8分，共24分）19．（16分）（1）（2﹣π）0﹣（﹣1）2021+（﹣）﹣2；（2）3a3b（﹣2ab）+（﹣3a2b）2；（3）m（m﹣1）﹣（m+1）（m﹣3）；（4）（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）．【分析】（1）先化簡(jiǎn)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再算加減；（2）先利用積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算乘方，乘法，然后再算加法；（3）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算乘法，然后再算加減；（4）先利用平方差公式，然后再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，最后算加減．【解答】解：（1）原式＝1﹣（﹣1）+9＝1+1+9＝11；（2）原式＝﹣6a4b2+9a4b2＝3a4b2；（3）原式＝m2﹣m﹣（m2﹣3m+m﹣3）＝m2﹣m﹣m2+3m﹣m+3＝m+3；（4）原式＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣（b2﹣2bc+c2）＝4a2﹣b2+2bc﹣c2．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣3y）2﹣7（x+y）（y﹣x）+（2x﹣y）（2y+x）]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】直接利用乘法公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用整式除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝[x2﹣6xy+9y2﹣7（y2﹣x2）+2x2+3xy﹣2y2]÷（﹣x）＝（x2﹣6xy+9y2﹣7y2+7x2+2x2+3xy﹣2y2）÷（﹣x）＝（10x2﹣3xy）÷（﹣x）＝﹣20x+6y，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，原式＝﹣20×2+6×（﹣1）＝﹣46．四、解答題（21題6分，22題6分，共12分）21．（6分）尺規(guī)作圖：如圖，在∠MON內(nèi)部找一點(diǎn)P點(diǎn)，使它到角的兩邊距離相等，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作∠MON的角平分線OT，作線段AB的垂直平分線GH，GH交OT于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作．【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求作．22．（6分）小明就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)．如圖是他通過(guò)收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）該班共有50名同學(xué)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在全班同學(xué)中隨機(jī)選出一名同學(xué)來(lái)宣讀交通安全法規(guī)，選出的恰好是騎車上學(xué)的同學(xué)的概率是；（4）若全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)步行上學(xué)的學(xué)生有多少名學(xué)生？【分析】（1）由乘車的人數(shù)除以所占百分比即可；（2）求出騎車的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由概率公式求解即可；（4）由全校共有學(xué)生人數(shù)乘以步行上學(xué)的學(xué)生所占的比例即可．【解答】解：（1）25÷50%＝50（名），故答案為：50；（2）騎車的人數(shù)為：50﹣25﹣20＝5（名），將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（2）選出的恰好是騎車上學(xué)的同學(xué)的概率是＝，故答案為：，（4）2000×＝800（名），即估計(jì)步行上學(xué)的學(xué)生有800名學(xué)生．五、解答題（滿分8分）23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB邊上，連接EF，∠1+∠3＝180°．（1）求證：∠BAD＝∠4；（2）若AE平分∠BAD，∠4＝70°，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）由AE∥CD可得∠1+∠2＝180°，結(jié)合∠1+∠3＝180°，得出∠2＝∠3，得出AD∥EF，利用平行線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線和角平分線性質(zhì)求出∠BAE和∠AEB的度數(shù)，即可求出∠B的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AE∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴AD∥EF，∴∠BAD＝∠4；（2）解：∵AD∥EF，∴∠BAD＝∠4＝70°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠BAD＝35°，∵AE∥CD，∴∠C＝∠AEB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAE＝90°﹣35°＝55°．六、解答題（滿分8分）24．（8分）周末，小明從家去科技館參觀游玩，同時(shí)小明媽媽參觀結(jié)束從科技館回家，小明剛到科技館就發(fā)現(xiàn)要下雨，于是立即沿原路勻速返回家，追上媽媽后，帶著媽媽一同回家（小明和小明媽媽始終在同一條筆直的公路上行進(jìn)）．如圖是兩人離家的距離y（米）與小明出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象信息回答下列問(wèn)題：（1）以下是點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C所代表的實(shí)際意義，請(qǐng)將A，B，C填入對(duì)應(yīng)的括號(hào)里．①小明到達(dá)科技館（A）；②小明返回途中追上媽媽（C）；（2）與按原速度回家相比，媽媽提前了多少分鐘到家？（3）請(qǐng)直接寫出小明與媽媽何時(shí)相距800米？【分析】（1）根據(jù)題意可知點(diǎn)A表示小明到達(dá)科技館，點(diǎn)C表示小明返回途中追上媽媽；（2）分別求出小明返回時(shí)的速度以及媽媽返回時(shí)的速度，再根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”解答即可；（3）分相遇前，相遇后以及小明返回時(shí)三種情況解答即可．【解答】解：（1）由題意得，①點(diǎn)A表示小明到達(dá)科技館；故答案為：A；②點(diǎn)C表示小明返回途中追上媽媽；故答案為：C；（2）由圖象可知，小明返回時(shí)的速度為：（米/分），媽媽被追上時(shí)走過(guò)的路程為：160×（64﹣40）＝3840（米），∴媽媽返回時(shí)的速度為：3840÷64＝60（米/分），∴，答：與按原速度回家相比，媽媽提前了分鐘到家；（3）由圖象可知，小明去科技館的速度為：（米/分），設(shè)小明出發(fā)x分鐘時(shí)，與媽媽何時(shí)相距800米，根據(jù)題意得：①相遇前，100x+60x＝4000﹣800，解得x＝20；②相遇后，100x+60x＝4000+800，解得x＝30；③小明返回時(shí)，60x﹣160（x﹣40）＝800，解得x＝56，答：小明出發(fā)20分鐘或30分鐘或56分鐘時(shí)，與媽媽何時(shí)相距800米．七、解答題（滿分12分）25．（12分）△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)（與點(diǎn)B、C重合），連接AD，在AD右側(cè)作等邊△ADE，BD和CE所在直線交于點(diǎn)O．（1）當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí)．①如圖a，B，D，E三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出BD和CE的數(shù)量關(guān)系和∠BOC大??；②如圖b，B，D，E三點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，①中結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠B